杆底介质对应力波特性的影响研究

赵 毅，赵金昌，牛少卿，赵胤翔，常 乐，袁 强，李 铭

（1.太原理工大学矿业工程学院，山西 太原 030024；2.中路黄河（山西）交通科技集团有限公司，山西 太原 030006）

0 引言

锚杆支护在我国应用日益广泛，煤矿巷道、边坡、隧道支护等都使用了大量的锚杆，锚杆质量检测成为了突出的问题。一般最直接准确的锚杆质量检测方法是拉拔法，但该方法具有破坏性，不适宜大规模使用；扭矩扳手法也有一定不足且检测精度不高；取芯法不仅具有破坏性，而且成本较高，在测试过程中会损坏原有锚固系统结构；锚杆无损检测是一种不具有破坏性的检测方法，但也存在一定的局限性。

孙冰等[1]通过模拟锚固介质和不同围岩形成的锚固体系，认为锚固介质材料强度与固结波速存在一定关系；李义等[2]以一维弹性应力波为基础，提出了以幅值比、固结波速等来评估锚杆的锚固质量；张昌锁等[3]认为随着介质强度的增加，固结波速先减小后增大，最后趋于稳定；赵胤翔等[4]研究锚固结构极限承载力与盒维数的关系；牛潘宇等[5]研究弯曲模态、扭转模态、纵向模态超声导波在锚固系统中的传播规律；张敏等[6]根据模型剖管的结果与模型检测试验波形图进行对比，检验锚杆锚固质量。锚杆无损检测技术研究是岩土工程领域和采矿领域亟待解决的问题[7-9]。

由于应力波在锚固体系中传播时，能量衰减严重，杆底反射信号微弱，底端反射难以识别，限制了锚杆无损检测的现场应用。不同材料对波的衰减程度是不一样的，通过在锚杆底端加沥青、橡胶等对超声波绝缘的物质与加混凝土进行对比，分析信号特征参数，研究其信号强度变化情况[10-13]。

1 基本原理

使用触发自激式传感器在锚杆端头施加一个瞬态力，使锚杆质点产生振动，以应力波形式向锚固体内部方向传播弹性波，通过传感器接收从锚固体系中反射回来的波。在均匀介质中，波阻抗没有发生太大变化，波沿直线传播。当应力波到达界面1 时，由一种介质进入到另一种介质中，由于波阻抗产生较大变化，一部分应力波从界面1 被反射回原介质中，另一部分应力波透过界面1 沿着新介质继续向前传播。当应力波到达界面2 时，由于材料对超声波绝缘，应力波不在这些介质中传播，反射到锚固介质中。界面1 与界面2 分别代表锚杆锚固体系中固端与底端，均为波阻抗发生变化界面。应力波传播原理如图1 所示。

图1 应力波反射与透射原理图Fig.1 Schematic diagram of stress wave reflection and transmission

根据牛顿第三定律可以推导出透射率N与反射率M，计算见式（1）和式（2）。

式中：z2=ρ2vc2A2、z3=ρ3vc3A3为界面左右两边介质的波阻抗；ρ2、ρ3分别为不同介质密度；vc2、vc3分别为应力波在锚固介质与杆底介质中的传播速度；A2、A3分别为锚固介质与杆底介质的横截面积。

由于沥青与橡胶密度相对较小，其弹性模量远远小于锚杆与混凝土，波速决定于介质本身的弹性模量，纵波波速与弹性模量的开方成正比。因此，以上两种材料都符合ρ2vc2A2＞＞ρ3vc3A3情况，M→-1 并且N=0。界面左边波阻抗远远大于界面右面波阻抗，应力波在分界面几乎没有透射。当应力波传播到锚杆底端时会增强反射信号强度。

2 试验研究

锚杆无损检测实际应用中，由于应力波在介质中传播衰减严重，底端反射微弱，影响检测准确性。因此，通过在锚杆底部附加不同的材料，对比杆底信号的反射强度情况。

2.1 试验试件制作

试验试件材料具体参数见表1，三组试件编号分别设置为试件A、试件B、试件C，锚杆直径均采用20 mm，锚杆全长2 m。为了更好地进行对比，试件A、试件B、试件C 锚固长度为0.4 m，底端有一定厚度且不同材料进行锚固的试件。

表1 实验试件材料参数表Table 1 Material parameters of test specimens

试件均采用内径84 mm、外径90 mm、长度为600 mm 的钢管，使用砂浆浇筑的锚杆，砂浆配合比水∶水泥∶砂为1∶2∶6。将试件制作好后在水中养护28 d。试验试件具体示意图如图2 所示。

图2 实验试件Fig.2 Experimental specimen

为了研究杆底介质材料不同对底端反射的影响，试验中取2 m 的锚杆锚固到浇筑的混凝土中，对杆底不同介质试件进行测试。试验中将锚杆放到SY-40锚杆无损检测加载试验台，使用TST-6250 瞬态信号记录仪，采用自激式加速度传感器进行触发，设置采样频率为50 kHz，信号采集长度为2 k，在锚杆端头接收从杆底不同介质反射回来的波。使用仪器具体示意图如图3 所示。

图3 SY-40 锚杆无损检测加载试验台Fig.3 SY-40 load test bed for rod nondestructive testing

2.2 试验数据分析

2.2.1 荷载与位移的关系

不同杆底介质的锚固结构分级加载0 kN、5 kN、10 kN、15 kN、20 kN、25 kN、30 kN 的轴向载荷，并对其位移变化进行记录，考虑钢筋在拉伸过程中的自由伸长率，记录了总荷载-位移、黏结荷载-位移、钢筋荷载-位移关系图。图4 展示了不同杆底介质荷载与位移的关系。由图4 可知，混凝土、沥青、橡胶的试件在分级荷载条件下总荷载、黏结荷载、钢筋荷载位移随着荷载的增大而增大，其总位移在7～8 mm之间。

图4 不同杆底介质荷载与位移的关系图Fig.4 Relationship between load and displacement of different rod bottom mediums

2.2.2 检测信号强度变化

有效值为一个周期内周期量的均方根，表示采样信号平方和平均值的平方根可以用来表示检测信号的强度；标准差为方差的平方根，表示检测信号值与平均值差的平方和的平方根，可以体现信号的离散程度，其值的大小表现了检测信号的波动程度。图5 展示了不同杆底介质有效值、幅值标准差与轴向荷载的关系。由图5 可知，不同杆底介质的有效值与幅值标准差随着轴向荷载的增大而减小，可以说明随着轴向荷载的增大，信号强度与检测信号的波动减小。杆底介质为沥青、橡胶的试件的两项指数远高于混凝土试件指数，即两者的检测信号强度与波动程度均大幅增加，说明在杆底加介质增强信号强度是有效的。

图5 不同杆底介质有效值、幅值标准差与轴向荷载关系图Fig.5 Relationship between effective value and amplitude standard deviation with axial load of different rod bottom mediums

2.2.3 杆底介质对固结波速的影响

通过对不同杆底介质试件进行分级加载，研究其固结波速变化情况，如图6 所示。由图6 可知，在轴向荷载增大的情况下，三组试件的固结波速都逐渐增大，这是因为轴向荷载增加了锚固体系的弹性模量，弹性模量与固结波速成正比。三组试件在杆底介质不同，其他条件相同时，固结波速大致相同，但混凝土试件的固结波速略小于其他两者的固结波速，这是由于其黏结效果好于另外两组试件。

图6 不同杆底介质与固结波速的关系Fig.6 Relationship between different rod bottom mediums and consolidation wave velocity

2.2.4 幅频分析

对检测信号进行频域处理，处理类型为幅值线性谱，加窗函数为Hanning，得到应力波信号的频谱，单一因素为杆底介质时，频谱图如图7 所示，频谱分布集中于2～10 kHz，在2.5 kHz、5.0 kHz、8.0 kHz、9.5 kHz 时会出现峰值，图7（a）中各个峰值分布比较均匀，幅值在300 pC 左右，而另外两组试件在相同范围出现峰值，但局部峰值较高，在400～600 pC 之间，频谱峰值约为混凝土介质的2 倍。当施加轴向荷载时，各个试件随着拉力的增大峰值个数会逐渐减少，峰值也会逐渐减小，并发生弥散现象。

图7 不同杆底介质频谱图Fig.7 Spectrumogram of different rod bottom mediums

3 数值模拟分析

为了深入研究杆底介质在无损检测中的幅值以及波形变化规律，使用LS-DYNA 进行有限元计算，模拟不同杆底介质对底端反射的影响，使用此模拟软件对不同材料进行定义。本模拟所有的单元类型都使用PLANE162 二维平面单元，采用四边形单元结构，模拟计算时将锚杆全长设为2 m，直径为20 mm，锚固长度为0.4 m，锚固介质半径为0.042 m。模拟了杆底为混凝土、橡胶、沥青三种介质时的应力波传播特性。为了验证不同杆底介质对应力波传播的影响，对其传播特性进行了数值模拟计算。材料参数见表2。

表2 模拟材料参数表Table 2 Parameters of simulated materials

应力波形图幅值大小代表波反射回来的能量大小，幅值越大反射的能量越大，杆底介质为混凝土时，杆底信号波形连续，各波包周期分布不明显，波峰后波的幅值依然较大；当杆底介质为沥青与橡胶时，杆底信号呈现规律性周期传播，波形比较整齐，波峰后划分明显，可以有效找到每个周期的波包。对应力波进行能量区块划分，每0.005 ms 为一个区块，分析其幅值与能量变化情况。图8 为不同杆底介质分块化能量对比。由图8 可知，混凝土试件应力波幅值衰减在时间域内逐渐减小，第一波峰到第二波峰衰减了20.37%，第二波峰到第三波峰衰减了20.74%，第三波峰到第四波峰衰减了1.23%，而另两组试件分别为13.08%、5.10%、3.31%。说明在底端加这两种介质可以达到增强杆底信号的效果。

图9 为不同杆底介质平均幅值对比。由图9 可知，由于沥青与橡胶作用原理相同，模拟得出的波形图一致，以0.005 ms 为一个区块取每个区块的幅值平均值进行对比，混凝土试件比另两组试件衰减更快更明显，没有沥青与橡胶试件具有规律性。

图9 不同杆底介质平均幅值对比Fig.9 Comparison of average amplitudes of different rod bottom mediums

取记录每个区块的参考信号计算检测信号的能量变化情况，能量计算是在相同时间间隔中取检测信号的能量值，计算见式（3）和式（4）。

式中：r为归一化能量；Ea为沥青介质与橡胶介质在相同时间间隔内的平均能量；Eb为混凝土介质在相同时间间隔内的平均能量；Ei为相同时间间隔内的能量；t为时间；x（t）为信号幅值函数。

图10 为不同杆底介质的归一化能量对比。由图10 可知，杆底介质改变，归一化能量逐渐增大，且差距越来越大，较为明显。改变杆底介质试件能量散失减少，可能是由于所添加介质的弹性模量较小，增加了检测信号的反射程度，增强了底端反射。

图10 不同杆底介质归一化能量对比Fig.10 Comparison of normalized energy of different rod bottom mediums

应力波在介质中传播时，波的能量会有一部分散发到别的介质中以热能散失，波自身携带的能量不断减少的现象称为波的吸收衰减，其主要原因是介质具有黏滞性，通过热传导、热驰豫等造成。由于介质不断振动，内部会出现黏滞现象，导致内部发生内摩擦，引起能量的散失。吸收衰减可以近似认为锚固体系中振动受到抑制。当振动频率越高时受到的阻力也越大，能量衰减也越严重。可以视为平面波在一维平面介质中进行传播时，发生扩散衰减，波动方程见式（5）。

式中，A0e-ax为波动方程振幅包络线函数。

衰减系数计算见式（6）。

式中：A为应力波传播到距离x处的包络线函数振幅；A0为首波振幅。

透射能量的大小取决于锚固段锚固的有效面积与锚固体系自身的强度。由于锚固介质后面紧邻的杆底介质波阻抗差异很大，在经杆底介质透射到下层介质的超声能量很小，包络幅度呈指数衰减。掌握应力波的传播规律以及能量衰减，了解应力波在边界条件下锚固系统中的传播规律，对边界条件产生变化以及波在振动时的能量外泄进行能量衰减分析。三组试件的衰减系数逐渐减小，混凝土试件衰减严重，杆底添加材料可以减缓能量衰减。其原因是：其一，橡胶与沥青是对超声波绝缘的物质，当波信号到达底端时反射会加强，大幅减少了在界面2透射引起的能量损失；其二，橡胶与沥青的弹性模量远远小于混凝土的弹性模量，由理论研究可知，在这两种介质的界面波阻抗相对于混凝土试件非常小，几乎没有透射。在试验过程中底端添加橡胶不密实，会有一部分能量散发到混凝土中。

通过对不同弹性模量的杆底介质对底端反射点的幅值进行规律研究可知，随着弹性模量的增大，加速度幅值在不断减小，在弹性模量特别小时，杆底反射信号最强烈，幅值最大，在0.5 GPa 时幅值大幅度减小，到15.0 GPa 以后随着弹性模量的增大，加速度幅值会趋于稳定。可以说明，杆底介质的弹性模量越小，杆底信号反射越强烈。

表3 展示了不同弹性模量与衰减系数的关系。由表3 可知，随着弹性模量的增大，衰减系数也逐渐增大，说明弹性模量越小的物质可以减小衰减，增强杆底信号，增加信号识别的准确性。通过对比实验数据与数值模拟中检测信号的幅值可知两种方式下都会发生一定变化，数值模拟中的环境理想化，实际实验时有许多不可控因素，两者有一定的差异，稳定在一个可接受范围内。数值模拟可印证实验室实验中波形图振幅增大，减小能量散失这一观点，且与理论计算吻合。由于可以增加底端反射识别的准确性，更精确地检测锚杆锚固质量，使锚杆无损检测在实际应用中成为可能。

表3 不同弹性模量与衰减系数关系Table 3 Relationship between different elastic and attenuation coefficient

此外，对锚杆无损检测技术在爆炸荷载下的支护结构检测进行了研究[14-16]，使用无源变色锚杆力传感器、多尺度熵评价方法、电磁超声导波信号采集分析、非周期变尺度随机共振等方法对锚杆锚固质量进行分析[17-20]。在杆底附加对超声波绝缘的材料增强底端反射信号的方法，增加了锚杆大规模应用的可能性，以解决杆底反射信号微弱的问题。

4 结论

1）利用在杆底附加对超声波绝缘的材料增强底端反射具有效果，橡胶试件与沥青试件的应力波相较于混凝土试件减少了能量损失，增强了底端反射信号强度。

2）数值模拟研究表明，附加介质可以增加检测信号幅值，对比能量损失情况，杆底介质的弹性模量越小，检测信号幅值越大，能量散失越少。

3）在实验室实验中通过有效值、标准差、幅频来判断检测信号强度，验证杆底介质可以增强底端反射信号强度的可行性。