“三会”视域下小学数学六年级学业质量检测中的命题策略

□徐世凤

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“2022 年版课标”）对开展教学活动具有重要的指导作用，同时也是学业质量评价的主要依据。2022年版课标确立了以核心素养为导向的数学课程育人价值，指出义务教育数学课程应着力体现正确价值观、必备品格和关键能力，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”（简称“三会”）。“三会”视域下，小学数学六年级学业质量检测中的命题应注重创设真实性情境，挖掘本质性知识，开展探究性活动，有效发展学生核心素养。

一、创设真实性情境，培养学生数学的眼光

（一）情境串联，畅游主题

在六年级学业质量检测的命题中，为考查学生对小学数学各个领域知识的掌握情况，教师可以热点问题为大情境，将小学阶段不同领域中的知识串联起来，让学生在畅游主题的同时，学会用数学的眼光观察现实世界，从而提升数学素养。

【试题1】

2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”，提升了北京在世界的影响力和知名度，同时也向世界彰显了中国的综合实力。

（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计，2008年夏季奥运会大约有7.46万志愿者，比2022年冬季奥运会志愿者人数的4倍还多0.26 万人。2022 年冬季奥运会大约有多少万志愿者？

（2）虽然2022 年新冠病毒感染给冬季奥运会的举办带来了很多困难，但中国还是又一次完成了像2008年奥运会一样成功的盛会。北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日举行，共举办了多少天？

（3）冬季奥运会北京赛区共有5 座竞赛场馆，“水立方”这座标志性“双奥”场馆又一次见证了历史性时刻。“水立方”内，游泳池长50米，宽25米，水深3米；跳水池长30米，宽25米，水深5米。游泳池和跳水池中水的体积各是多少立方米？

（4）2022 年北京冬季奥运会已经圆满结束。在此次冬季奥运会上，中国体育代表团所获得的金牌数和奖牌数均创历史新高，位列奖牌榜第三名，具体所获奖牌数量如下表。

总数15名次3代表团中国金牌9银牌4铜牌2

北京冬季奥运会中，中国体育代表团所获金牌数占所获奖牌总数的百分之几？

（5）2022 年冬季奥运会的成功举办带动了与之有关的纪念品的热销。奥运会期间，某专卖店平均每天销售“冰墩墩”0.9 万个、“雪容融”0.5 万个。销售几天后，该专卖店还分别剩下“冰墩墩”5 万个、“雪容融”4 万个。按照日均销售量，想要同时售完剩下的“冰墩墩”和“雪容融”，还需增加多少万个“冰墩墩”？

本试题以2022 年北京冬季奥运会为大情境，将小学数学中有关倍数、年月日、长方体、百分数、正比例等的知识串联起来，让学生在统一的主题情境中运用知识、解决问题。

（二）情境并联，审视现实

利用已有知识经验解决真实情境中的问题，是学业质量评价的重要内容。“三会”视域下，小学数学六年级学业质量检测的命题要注重对学生在一个个真实情境中综合运用所学知识发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力进行评价。

【试题2】

（1）福建省普通高考实行“3+1+2”模式，其中“3”为语文、数学、外语，“1”为考生在物理、历史中选择1门，“2”为考生在思想政治、地理、化学、生物中选择2门。这样一共有（ ）种选科组合。

A.6 B.8 C.12 D.24

（2）王老师到4S 店买了一辆汽车，标价是300000 元。如果分期付款购买要加价8%，如果全款购买可享九五折优惠。买汽车还要按实际售价的10%缴纳契税。王老师全款购买这辆车，实际花了多少钱？

（3）汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域。有一种汽车盲区叫内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在而形成的区域是司机视线的盲区。卡车、货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区。为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线。

图1是某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量，后内轮转弯半径O1A＝O1D＝10米，前内轮转弯半径O2B＝O2C＝4 米，圆心角∠D O1A＝∠C O2B＝90°，求此“右转危险区”的面积和周长。

图1

本试题创设的问题情境都是与学生生活息息相关的现实问题，如高考“3+1+2”模式的选科组合问题、购车缴纳契税问题、路口右转危险区问题等。学生在运用数学知识解决现实问题的过程中，培养了敏锐的数学眼光，学会了从数学的角度观察、分析现实生活。

二、挖掘本质性知识，提升学生数学的思维

（一）横向拓展，感悟数学思想

小学阶段很多知识涉及数学思想方法，如数的运算、图形的面积推导过程等都运用了“转化思想”。在小学数学六年级学业质量检测的命题过程中，以数学思想方法为纽带将数学知识进行横向拓展，有助于学生从整体上感悟数学思想方法。

【试题3】

转化是一种重要的数学思想。在解决下列问题时，有（ ）个问题运用了“转化思想”。

A.2 B.4 C.6 D.8

本试题将小学阶段各个领域运用到“转化思想”的数学知识进行横向联系，如平面图形面积计算公式的推导过程、立体图形体积公式的推导过程、小数除法和分数除法的计算方法等，挖掘数学知识本质，让学生触类旁通，学会用数学的思维思考现实世界。

（二）纵向延伸，发展高阶思维

在中小衔接之际，可通过学业质量检测，助力学生发展高阶思维，帮助他们进行知识的纵向延伸，为他们顺利进入初中数学学习奠定基础。

如在学生学习了图形密铺的含义（图形之间既无缝隙又不重叠）以及图形密铺的条件（公共顶点处的角度之和是360°）等知识之后，教师可以围绕“图形的密铺”的相关知识命制培养学生推理意识的学业质量检测试题。

【试题4】

（1）什么样的正多边形可以单独密铺？请举例说明你的发现。

（2）最少需要多少个正三角形和多少个正六边形才能实现组合密铺？说说你的想法。

本试题第（1）小题学生可以通过举例、观察、分析、推理得出单独密铺的几种常见的正多边形：正三角形、正方形、正六边形。第（2）小题学生可以通过列举法知道最少需要“2 个正三角形和2 个正六边形”或“4 个正三角形和1 个正六边形”才能实现组合密铺，但为什么这两种情况可以实现组合密铺，是否还有其他最少个数的情况，学生不得而知。此时，教师巧妙地引入初中数学二元一次方程知识，让学生明晰图形的密铺关系还可以用方程60x＋120y＝360（其中x表示需要的正三角形个数，y表示需要的正六边形个数）来表示，化简后得到x＋2y＝6，当x＝2，y＝2 或x＝4，y＝1 时，正三角形和正六边形可以实现组合密铺。

三、开展探究性活动，发展学生数学的语言

（一）解决实际问题，发展模型意识

在六年级学业质量检测的命题中，可以围绕“综合与实践”领域内容，借助实际情境和真实问题，运用数学和其他学科的知识与方法，培养学生解决问题的兴趣和能力，发展模型意识。

【试题5】

2 位老师带领38 名学生租车去厦门方特梦幻王国游玩。

（1）单程租车费用：A 型汽车每辆120 元，限坐12人；B 型汽车每辆160元，限坐18人。怎样租车最省钱？

（2）他们早晨8:00从学校出发，上午10:30到达厦门方特梦幻王国。已知汽车每小时行驶60 千米，从学校到厦门方特梦幻王国全程有多少千米？

（3）厦门方特梦幻王国的票价如下。他们买票一共需要多少元？

【试题6】

毛毛和爸爸、妈妈、妹妹一家四口人准备暑假去北京游玩6天5晚，他做了一份预算表，如下表。

机票餐饮其他交通人均1200元住宿大床房每晚500元（最多可住2人，含早餐）；家庭房每晚650 元（最多可住4人，含早餐）午餐、晚餐每餐300元左右共800元景点成人600元/人；儿童300 元/人

最后妈妈买了7 月21 日上午7 时从厦门飞往北京的飞机，预定了2晚大床房和3晚家庭房，他们将于7月26日晚上10时回到厦门。请你帮他们测算一下这次旅游大约需要花多少钱？

试题5 和试题6 都是“旅游中的数学问题”，属于“综合与实践”领域的内容。学生可利用数学模型探究旅游中涉及的各种数学问题，如“路程＝速度×时间”模型、“总价＝单价×数量”模型、“总量＝分量＋分量”模型等，让学生学会用数学的语言表达现实世界，发展模型意识。

（二）分析现实信息，发展数据意识

“数据的收集、整理与表达”包括用统计图表表达数据。在六年级学业质量检测的命题中，可以借助现实的问题背景，让学生感受现实生活中存在大量数据，寻找其中蕴含的有价值的信息，感悟利用统计图表可以呈现和刻画数据所蕴含的信息，体会用数学语言分析和表达数据的简洁和明晰，从而发展学生的数据意识。

【试题7】

人口自然增长率是反映人口发展速度和制订人口计划的重要指标，计算公式是：人口自然增长率＝人口出生率-人口死亡率。下图是我国2000—2020年人口自然增长率的折线统计图。

（1）请结合统计图分析我国的人口现状。

（2）我国于2011 年、2013 年和2016 年分别对生育政策做了3次调整，具体如下。

2011 年11 月，我国各地全面实施“双独二孩”政策，即允许双方都是独生子女的夫妇生育两个孩子；2013 年12 月，我国实施“单独二孩”政策，即一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子；2016年1月1 日起，我国全面实施“一对夫妇可以生育两个子女”的政策。

请结合以上材料，综合分析开放生育政策是否对我国人口增长有明显的促进作用。

本试题考查学生对折线统计图的理解，帮助他们认识折线统计图的主要功能是表达数据的变化趋势，并能根据数据的发展趋势作出简单的判断和预测。如：从上述折线统计图中可以看出，2000—2008 年我国人口自然增长率下降；2008—2012 年自然增长率回升；2012—2020 年自然增长率一直下降,而且下降速度越来越快。在此基础上，结合生育政策的3 次调整，对材料进行分析：第一次开放生育政策对我国的人口增长有一定的刺激作用，造成我国自然增长率在一定时期内的上升；第二次开放生育政策减缓了我国自然增长率的下降速度；第三次开放生育政策没有起到明显的积极刺激作用，我国自然增长率快速下降。基于我国人口自然增长率持续下降的背景，为了更好地优化我国人口结构，我国于2021年5月31日开始实施三孩政策。

2022 年版课标强调课程育人的实践性和综合性。在六年级学业质量检测的命题中，教师应加强数学学习与学生经验的联系，着眼于社会生活的实际应用，凸显数学在学习、生活实践中的意义和价值，注重学科实践育人、跨学科综合育人，发展学生核心素养。