淬炼核心要义 催化深度学习

谈有恒 杨丽君

［摘 要］文章以小數加减法的教学为例，以逆向设计为思路，设置评估任务，并根据评估任务在教学环节中的具体落实情况，检测教与学的效果，实现“教—学—评”一体化和深度学习，发展学生的数学核心素养。

［关键词］核心素养；“教—学—评”一体化；深度学习

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）26-0038-04

一、课标分析

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，小数的加减法属于第二学段“数与代数”领域下的“数与运算”主题，明确提出了“三会”的课程目标，结合“数与代数”领域关联的核心素养，根据“小数的加减法”的具体内容，通过具体的教学环节落实教学目标培养和发展学生的核心素养。

二、教材分析

“小数的加减法”这一单元的主题是“数与运算”，具体内容是小数加减法、小数加减混合运算以及整数加减运算律推广到小数。从教学内容的编排上看，以两位同学到图书大厦买书的情境为线索，在例1、例2和例3中分别提供了用小数表示的相关图书价格，然后结合现实情境与具体的数量来研究小数加减运算。因此，教师应对学生的原有认知结构和知识经验进行分析，找到知识的生长点，引导学生将整数加减法知识迁移到小数加减法的学习中，让学生在具体的情境中自主探索小数加减法的竖式计算方法，并借助人民币单位引导学生理解小数点对齐的道理和从计数单位累加的角度理解算理，感受数与运算的一致性。

三、学情分析

只有准确把握学情，知道学生知识基础在哪里，才能设计出有效的教与学的目标和活动，才能设计具有针对性的评估任务，使“教—学—评”一体化得以落实。

学生通过之前的学习已经理解了小数的意义与性质，并掌握了一位小数加减法的计算方法及注意事项，但当小数位数增多，计算数据变得复杂时，学生能否将已有的知识经验迁移到本单元？学生的学习难点又是什么？为了弄清这些问题，笔者对学生进行了一次前测，具体内容如下。

①3.25+1.34                ②4.35-1.27

③3.26+5.8                  ④7-5.8

要求：尝试计算以上4道题。你是怎么算的？可以用算一算、写一写、画一画等不同的方式把你的思考过程记录下来。

从前测结果来看，前两道算式学生基本上都能写对，位数相同的小数加减法对学生而言没有难度；对小数部分位数相同的小数加减法的竖式计算，学生的正确率较高，90%以上的学生会用竖式计算两位小数加减法。后两道题的错误率较高，主要表现在：一是在计算加法时，碰到小数部分位数不同，会出现“3.26+5.8=3.84”这样将小数末尾对齐的错误；二是当被减数小数位数比减数小数位数少时，学生不知道怎么下手，甚至会出现“7-5.8=2.8”的错误。这说明位数差距越大，学生对算理的理解越困难。因此，笔者认为小数加减法的算理和算法是学生学习的难点。教师要多元表征，辅助学生直观理解算理。笔者还发现部分学生列竖式计算时只知道结果，不能正确表征过程。针对部分学生在计算不同位数的小数减法时出现的错误，教师应结合人民币单位、计数器和计数单位等帮助学生理解每一步进位或退位的意义，从而让学生真正掌握小数竖式计算的算法和写法。

四、学习目标

1.在具体的情境中自主探索小数加减法的计算方法。

2. 会计算小数加减法。

3. 能结合人民币的单位、整数加减法的计算方法理解小数加减法的算理。

五、评估任务及表现

结合上述分析和“教—学—评”一体化的理念，本节课设置了以下三个评估任务，并从表现、评价要素两个方面描述评估任务的达成情况（见表1）。

其中，评估任务1与学习目标1对应，并在教学环节（二）和（三）中落实，紧密联系教学环节（一），注重知识间的内在联系，让学生运用迁移类推的学习方法自主探索，既考虑了学生的个体差异，又展示了不同学生的思维能力。评估任务2、评估任务3与学习目标2、学习目标3对应，紧密联系教学环节（二）和（三），先由学生自主探索算理算法，再展示学生正确与错误的作品。学生在分析辨别这些作品的基础上，既能理解计算小数加减法时不能简单将小数末位对齐的道理，明白如何联系小数的性质解决“被减数百分位上没有数字怎么减”的问题，又能及时进行课堂反馈，让教师了解学生能否结合教材例1灵活运用数学方法解决小数位数不同的加减法问题。同时，学生通过表达自己的见解使思维外显，有助于教师及时掌握学生对算理算法的理解程度，并在此基础上进一步调整教学手段，优化教学方案。

六、教学过程

1.情境导入

师（出示例题情境，如图1）：小明在书店买了这两本书，你能根据已知信息说一说算式16.45+14.29和16.45-14.29表达的实际意义吗？

生1：16.45+14.29求的是两本书一共多少元。

生2：16.45-14.29求的是《数学家的故事》比《童话选》贵多少元。

师：看来小数加减法的意义和整数加减法的意义是相同的。那么，两本书一共多少元？谁比谁贵多少元？

（学生自由回答，答案合理即可）

【设计意图】让学生在具体的情境中感悟算式表达的实际意义，引导学生结合具体情境估算，根据学生回答引导学生感悟估算的合理性。在这个过程中培养学生的数感，落实评估任务1。

2.自主探究

生1：我们三年级时学习过像0.8元+0.6元=1.4元这样比较简单的小数加减法，将两个一位小数相加是把小数点对齐，然后先算小数部分，再算整数部分，小数部分表示几角，整数部分表示几元。16.45+14.29，现在要求两个两位小数的和，先把它们的小数点对齐，然后从最低位起一位一位地做加法。5加9就是5分加9分等于14分，即1角4分。然后再算4角加2角，再加进位1就等于7角。整数部分是16元加14元等于30元。

生2：计算16.45-14.29时，将小数点对齐，从低位算起。5-9不够减就向前一位借1当10，15减9等于6表示6分，再用3减2等于1表示1角。点上小数点，最后算整数部分16减14等于2，表示2元。

师：这两位同学根据以前的学习经验，结合对小数意义的理解和人民币单位，探索出了计算这个小数加法算式的方法，真棒。

3.运用迁移

（1）突出小数点对齐的必要性，理解本质

师（出示算法③，如图3）：请看这位同学的计算过程，他算着算着就产生了困惑，不知道小数点应该点在哪里。

生1：以前计算整数加减法时都是末位对齐。因此小数加法也应该将末位对齐，但算完加法以后不知道小数点该点哪儿。

师：同学们，你们有什么想法吗？

生2：16.45里的5是5分，18.3里的3是3角，5分和3角怎么能直接相加呢？加在一起得到的既不是角也不是分。16.45里的4是4角，18.3里的8是8元，4角和8元加在一起既不是12角也不是12元。因此，将末位对齐的小数加法竖式显然不对。

（教师引导学生在此基础上调整竖式：把两个加数的小数点对齐，这样元和元对齐，角和角对齐，分和分对齐。然后从低位算起，先算百分位，再算十分位，最后算个位和十位。）

师：通过刚才的学习，我们明确了计算小数加减法时小数点对齐是为了让相同数位对齐。

师：小数点对齐，就一定能保证相同数位对齐吗？

师：我们再请直观图形（如图4）来帮忙。

师：用一个正方形代表“1”。第一个加数的整数部分就是1个十和6个一。由于十分位上的数表示若干个0.1，需要将“1”平均分成10份。第一个加数十分位上的4表示这样的4份，即4个0.1；百分位上的5就是将“1”平均分成100份，表示这样的5份，即5个0.01。同理，第二个加数包含了1个十、8个一和3个0.1。

（引导学生观察：从图中看出第一个加数是两位小数，末位上的5在百分位上表示5个0.01，而第二个加数是一位小数，它的末位3在十分位上表示3个0.1，而这两个小数的计数单位不同，就不能直接相加或相减。）

师：只有计数单位相同才能直接相加减。百分位上相加的和是5个0.01，十分位上相加的和是7个0.1，整数部分的个位是6+8=14……小数的位数不都是相同的，末位对齐不一定就是相同数位对齐。

（2）放手让学生尝试计算，引发讨论，突破难点

师：请计算18.3-16.45。

[先出示学生作品④（如图5），让学生独立进行分析。]

生1：这个竖式注意了小数点对齐，做到了相同数位对齐，但从低位算起时，百分位上的5没有做减法，直接作为结果了。

师：那百分位上应怎样减呢？

师（出示学生作品⑤，如图6）：也许这位同学的作品能帮到你。你能看懂吗？

（学生利用小数的性质将被减数和减数的位数变成一样的，再利用熟悉的方法计算。教师请学生解释算理和算法。）

（3）通过练习提高计算能力

师：请计算5-1.26和21.56+8.44。

（4）方法总结

师：请试着总结小数加减法的计算方法。

【设计意图】让学生在具体的情境中自主探索小数加减法的竖式计算方法，借助人民币单位、计数单位来引导学生理解小数点对齐的道理，让学生从计数单位累加的角度理解算理，落实评估任务2和评估任务3。

4.感悟一致

师：通过学习，同学们都能总结出小数加减法的计算方法。现在，请你们回忆一下整数加减法的计算方法。

生1：相同数位对齐，从个位算起。

师：它与小数加减法的计算有什么区别和联系？你能举例说明吗？

生2： 比如67+23和6.7+2.3，整数加减法与小数加减法在计算时都是将相同计数单位上的数相加减，从低位算起。

生3：算式 813-265和8.13-2.65在計算时也是将个位对齐或者小数点对齐，也就是将相同计数单位上的数相加减。

师（小结）：真好，我们不仅学会了小数加减法的计算方法，而且通过对比发现小数加减法和整数加减法的计算本质是一样的，都是相同计数单位相加减。

【设计意图】让学生通过对比，进一步体会小数加减法和整数加减法的计算方法的相同之处，感悟运算的一致性，落实评估任务3。

5.巩固练习

师（出示教材“做一做”）：选择两道题进行计算并说一说计算的道理。

【设计意图】让学生通过练习进一步巩固小数加减法的计算方法，落实评估任务2。

6.梳理提升

师：小数加减法应该怎么计算？你觉得要注意什么？

（教师出示学习目标，引导学生对照目标评价自己的学习。）

【设计意图】让学生通过梳理小数加减法的计算方法培养归纳意识，同时对照学习目标检查自己及小组的学习情况，开展自我评价和团队评价。

七、教学反思

“小数的加减法”一课的设计是以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的理念为指导，在教学实践中探索“教—学—评”一体化的实施路径。本节课力争凸显以下两个方面。

一是让学生感悟数的运算的一致性。在教学中引导学生理解小数加减法与整数加减法的关系，深化学生对小数加减法算理、算法的理解。教学中，让学生借助已有的知识经验、人民币单位、同伴作品及计数单位直观图等方式理解算理，让学生感悟到整数加减法和小数加减法在算理算法上的一致性。

二是在教学中力争实现“教—学—评”一体化。从学生的课堂表现、师生对话、学生反思交流中可以看出评估任务中三个环节的体现情况。如何从学生的角度出发，结合教与学的活动更好地设计评估任务，如从“解释、阐述、应用”等维度设计评估任务来验证学生学习效果，进而设计与评估任务相匹配的任务评价要素，使教师从更多的维度获得学生学习的证据，检测学习目标的达成情况，还需要进一步在实践中探索和完善。

【本文系青海省中小学教育教学研究课题“指向‘三会’核心素养目标的小学数学‘教—学—评’一体化实践研究”（课题编号：QJX22YB58）研究成果。】

（责编 吴美玲）