低气压对某水电站溢洪洞水力特性影响研究

闫 旭， 郑雪玉

（1.中电建路桥集团有限公司，北京 100160；2.中国电建集团贵阳勘测设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081）

0 前 言

溢洪道是水利水电工程中广泛应用的泄水建筑物。洞式溢洪道（溢洪洞）［1］洞身封闭，是溢洪道和泄洪洞的结合体，反弧段水流受曲率弯曲壁面的影响，并受离心力和重力双重作用，会形成十分复杂的水流现象。高水头、大流量溢洪洞，泄洪时流速高，洞身反弧段、消能工段一定范围是容易发生空化空蚀的敏感部位。中国二滩、刘家峡水电站，美国德沃夏水电站、皮提6坝，印度巴克拉水电站的消力池都发生过空蚀破坏［2］，严重的空蚀破坏直接影响整个水电站的安危，因此溢洪洞每一个部位的设计都关系到工程的成败。

关于空化水流特性的分析方法，主要有水力学模型试验、数值模拟和原型观测。水力学模型试验周期长、成本高，并且存在缩尺效应，而原型观测是在工程完工后对运行中的工程进行观测以及数据资料反馈分析，对本工程的设计并不能起到指导作用。本研究采用数值模拟方法［3-4］可以避免水力学模型试验的缩尺效应，根据需要可以很快修改体型重新计算，极大节约时间和成本，还能弥补原型观测的不足，水流特性数值模拟结果对于溢流堰体型优化、泄洪洞洞身参数选择、消能工体型优化以及消力池尺寸设计有很高的参考价值，其模拟成果能直接应用到工程设计阶段。

1 研究方法

1.1 控制方程

描述流体运动的基本方程为质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程［5］。无论紊流运动多么复杂，非稳态的连续方程和N-S方程对于紊流的瞬时运动仍然是适用的，计算采用基本控制方程如下：

连续性方程

动量方程

能量方程

式中：σij是应力张量；τij是副网格切应力；μSGS是副网格黏度系数；PrSGS通常取为0.85。

κ和ε分别通过下述方程得到：

式中：Gκ为由于平均速度梯度引起的湍动能的κ产生项；Gb为由于浮力引起的湍动能的产生项，Gb=为对于可压湍流中是脉动扩张的贡献，不可压缩流体，YM=0；σκ，σε为与κ和ε对应的Prandtl数；Sκ，Sε为用户根据计算工况定义的源项；C1ε=1.44，C2ε=1.92，Cμ=0.09，σκ=1.0，σε=1.3。

1.2 自由表面追踪

计算中自由表面的跟踪采用体积分数法（VOF法）［6］，该方法定义函数αw（x，y，z）和αa（x，y，z），二者分别代表计算区域内水和气占计算域的体积分数。在每个单元中，水和气的体积分数之和为1，即αw+αa=1，αw=1表示该单元完全被水充满；αw=0表示该单元完全被气充满；0＜αw＜1表示该单元水气掺混，存在二者交界面。

水气交界面的追踪通过下列连续方程来完成：

式中：t为时间；ui和xi分别为速度分量和坐标分量。

2 工程概况

该水电站位于西藏自治区芒康县境内澜沧江上游河段，海拔高程接近3 000 m，大气压约66.7 kPa，心墙坝高315 m。泄洪消能系统布置于坝址右岸，包括1条放空洞、1条泄洪洞和3条洞式溢洪道。本文拟选择2号溢洪洞作为研究对象，开展溢洪道水力特性研究。2号溢洪洞底板高程2 860.00 m，引渠段为3条溢洪洞共用。控制段溢流堰顶高程为2 875.00 m，设6孔弧形工作闸门，溢流堰采用WES曲线实用堰，曲线方程Y=0.044 311X1.85。洞身段总长848.54 m，直线段底坡i=7%，长698.75 m，抛物线段长95.47 m，抛物线后接长20.13m的直线段及长34.19 m、半径R=90 m的反弧段，无压洞身采用城门洞型结构，净断面尺寸为13 m×19.15 m（宽×高）。溢洪道最大流速为45.7 m/s，采用挑流消能，消能工体型长约24.7 m，挑角为15°。

3 模型与计算条件

3.1 几何模型

计算模型简化为溢洪道底板中轴线截面（见图1），整个区域从溢洪洞引渠段到挑坎出口。为反映溢流堰及消力池流态，分别在上下游延长部分库区作为计算的调整段。

图1 几何模型整体

3.2 网格剖分

网格在离散过程中起着关键的作用。网格的形式和密度等，对数值计算结果有着重要的影响。本模型网格剖分采用结构化分区划分网格，总共分为4个区域，①③④区域划分尺寸为最大1 m，②区域由于存在较多自由表面，为提高精度要求最大网格尺寸控制在0.5 m，4部分划分节点10万，共约10万个单元（见图2），挑坎段网格划分见图3。

图2 网格划分区域

图3 挑坎段网格划分

3.3 边界条件

进出口边界，根据上下游水位，采用压力进口，分别给定上下游水深。κ，ε按下式确定：

式中：边壁边界对于固体边界壁面上可取κ=0，但ε≠0替代，其中n为壁面的法向，采用无滑移固壁条件，粗糙高度设为1 mm。

自由接触面采用压力进口，相对压力设置为0。整个模型边界条件如图4设置。

图4 边界条件示意

4 计算成果分析

本文模拟低气压对溢洪洞水流特性影响，计算设置中考虑到水是不可压缩液体，只改变水气两相流中流体的密度和动力黏度，这两个因素是受气压影响较明显的变量，根据温度和气压变化修改参数设置，其他设置保持不变，进行常压和低气压水流特性对比研究，并以经典水力学计算结果为验证依据，进行各水力要素分析。常压和低压的密度和动力黏度见表1。

表1 常压和低压的密度和动力黏度

4.1 泄流能力

各计算结果见下表2，针对上游2 895 m水位，下游2 637.9 m水位时2号溢洪道的单洞泄流能力进行分析。

表2 泄量计算结果

计算表明，在此工况下2号溢洪道泄流能力数值计算结果与水力学计算结果均相差17.8%，误差稍微偏大，可能原因是二维模型简化为底板中心线截面，计算出的结果是单宽流量为213.92 m3/s，换算成泄量时采用的是溢流堰宽，堰宽大于洞身宽，使计算结果偏大，加之二维模型简化后未能反应进口分流墩，也可能导致结果偏大。故对整体宽度不相等的溢洪洞泄流能力进行计算时，用直接得出的单宽流量乘以控制段洞宽，换算成洞内总下泄流量，控制断面的选取根据计算需求不同。计算工况下溢洪洞内最大流速47 m/s，流速稍大，但一般情况下仍能安全泄流，满足设计要求。并且此工况下常压和低压计算结果差异不大，因此针对于本计算的方法及边界条件，表明环境气压降低对溢洪洞的泄流能力影响较弱。

4.2 水面线

取水体积分数为0.5时线为水气分界线，得出沿程水面线如图5所示，水深数据如表3所示。由图5可以观察到，洞内水流流线光滑，水流平顺无明显波动，数值模拟结果与水力学计算结果吻合度较高，中间洞身段数值模拟计算值略小于水力学计算值，这是由于数值模拟计算出的结果是水气掺混面，并没有明确的水气分界线，本文根据众多文献资料提取水体积分数为0.5的面作为水气交界面，可能存在水面线偏低的情况。

表3 常压和低压水深 m

图5 溢洪洞水面线

整体看来常压和低压沿程水面线成果相差较小。提取特殊断面水深数值对比可知低压水面线稍低于常压水面线几厘米，因此针对于本计算的方法及边界条件下，低气压对自由水面线的影响较弱。

4.3 沿程压力

沿程压力计算结果见图6。整体看来压力水头沿程下降，溢流堰堰顶压力先下降，在溢流堰末由于流速变缓，压力回升，洞内水流基本发展成均匀流，压力坡降基本和底坡平行，抛物线段由于水流不稳定，处于急流状态，导致水头下降较快，在抛物线末端和直线段相连，出现低压区，反弧段前端和直线段相连处由于流态不稳定，流速增加较缓，压力回升。溢流堰、抛物线和反弧段以及二者相接的直线段4处是发生空化空蚀最危险的地方，应加强保护。沿程压力水头常压和低压计算值相差不大。可知低气压对沿程压力水头影响不大。

图6 沿程压力水头

4.4 流速分布

分别在桩号K0+50 m、K0+67.22 m、K0+117.09 m、K0+179.18 m、K0+257.88 m、K0+360.27 m、K0+498.50 m、K0+678.845 m（抛物线段起点）、K0+770.742 m（抛物线段终点）、K0+843.279 m截取典型断面，重点关注其断面流速变化。在此工况下将典型断面常压和低压数值模拟计算流速值进行对比，见表4。

表4 断面流速分布

由数值模拟计算结果可知：溢洪道沿程断面流速不断增加，从24 m/s增至47 m/s左右；水深沿程减小，这与水力学计算结果比较相符。在溢洪洞进口段和出口段近底流速数值模拟结果和水力学计算结果误差均在2 m/s以内，而洞身段由于二维计算并不能反应紊流流态，导致结算误差较大，基本误差也都控制在5 m/s以内。

选取洞身段（K0+250.00 m）、抛物面段（桩号K0+839.00 m）、挑坎段（桩号K0+900.00 m）三个断面进行分析，在Fluent中提取流场计算资料进行分析（见图7～9）。由结果可知，桩号K0+250.00 m处，水深为6.2 m、坡度为7%水流基本处于层流状态，符合层流的抛物线分布，最大流速为30.74 m/s；桩号K0+839.00 m水深5.0 m，流速明显增大，断面平均流速达到38 m/s；水流从反弧段进入消能工段后，流速进一步增大，直至挑出挑坎，此时断面平均流速达到43 m/s，高速水流导致较大挑距，易产生冲坑，要特别注意消力池的设计和保护。综上，由数值模拟计算表明典型断面最大流速基本相同，低气压对水流的流态和流速并未产生特殊影响，因此针对于本计算的方法及边界条件，低气压对沿程流速影响较弱。

图7 洞身段（桩号K0+250.00 m）流速分布

图8 抛物面段（桩号K0+839.00 m）流速分布

图9 挑坎处（桩号K0+900.00 m）流速分布

4.5 空化数

由以上计算出的压强和流速结果，应用如下：

公式计算空化数［7］

式中：p0为参考点的压强；pv为水的汽化压强；v0为参考点的流速；pa为大气压力；γ是水的容重；g为重力加速度；h是参考点压力水头；ha是大气压力水头；hv是一定温度下水的汽化压力水头，按表5关系取值。

表5 水温与水的汽化压力水柱高关系

ha对不同的高程按下式计算：

式中：▽为建筑物所在地海拔高程，即相对于海平面，每增加900 m的高度；ha为较标准大气压力水柱高降低1 m。

当地海拔3 000 m，多年平均气温为4.8℃，求得正常气压和低气压下ha1=10.33 m，ha2=7.00 m，hv1=0.24，hv1=0.0888。采用数值模拟所得出的断面压强和平均流速计算出溢流堰段、抛物面段和挑坎段的水流空化数如图10～12所示。

图10 溢流堰空化数分布

图11 抛物面段空化数分布

图12 挑坎段空化数分布

由计算结果可知常压和低压环境下空化数的变化趋势一致，但低压下的空化数明显小于正常气压。溢流堰处空化数先下降后上升，在桩号K0+025.00m～K0+035.00 m之间空化数最低，整个堰面空化数和堰面压强变化一致；抛物面段和挑坎段空化数低压和常压计算差值大约为0.05，此处空化数均小于0.3。根据NBT 10867—2021《溢洪道设计规范》空化数小于0.3的区域易产生空蚀问题，必须进行掺气设置。但因低压下的空化数明显小于正常气压，低气压地区空化数按0.3来判断是否发生空蚀不一定准确，需要提出新的标准来判断空蚀问题的产生。

结果表明，低气压对溢洪道的空化数影响较大，低气压导致空化数减小，对溢洪道安全运行非常不利，在空蚀判断标准上应该在原有0.3的基础上应改变空蚀判断标准，在掺气减蚀体型设计中应按照低压状态下的各个参数进行计算和设计。

5 结 论

本文通过对如美水电站溢洪洞的二维数值模拟计算，对其某工况下的泄流能力、压力、水面线等进行了常压和低压下数值模拟计算结果，对比分析结果表明，气压降低对水流流态、泄流能力、沿程水面线、压力影响较弱，但对沿程空化数影响较大；低气压导致水流空化数减小，溢洪洞更易发生空蚀，在设计中考虑空蚀问题时要采用低气压参数计算空化数。建议提出高海拔低气压地区空蚀的新判断标准。藏区溢洪道设计要特别注意泄水建筑物的空蚀问题，合理设计通气设施，加强对泄水建筑物的保护，减小事故发生的可能性。