基于动三轴试验的砂土阻尼比确定方法对场地地震动参数的影响

宋东松, 刘红帅, 赵 帅

(1. 河北大学 岩土工程研究所,河北 保定 071002; 2. 河北极致地震预防服务有限公司,河北 保定 071028)

0 引言

动剪切模量比和阻尼比是场地土层地震反应的必备参数,其可靠性对确定场地设计地震动参数具有重要的影响[1-6]。基于动三轴试验的动剪切模量确定方法取得较为一致的认识,但由于砂土的动应力-应变曲线较复杂,并不像黏性土的结果呈近似对称,因此,基于动三轴试验的阻尼比确定方法仍得到国内外学者的关注[7-15]。

动三轴试验测试原理是将土视为黏弹性体,通过不同剪应变幅值下的应力-应变滞回曲线来计算其动剪切模量与阻尼比[16]。对于黏性土而言,在小应变到大应变范围内其应力-应变滞回曲线正负半轴以原点近似对称分布,较符合黏弹性体的定义。因此,基于黏弹性模型提出的阻尼比计算方法较适合黏性土。然而,砂土处于小应变(<10-3)范围的响应明显不同于大应变(>10-3)水平的,前者应力-应变滞回曲线具有良好的对称性,而后者已进入强非线性应变水平,土体不再满足黏弹性假设[17],其滞回曲线的正半轴明显大于负半轴。为此,若干学者提出了基于动三轴试验确定砂土阻尼比的改进或新的计算方法[7-15]。当前,此类方法可分为时域法和频域法两类:前者以土体应力-应变滞回曲线为基础,通过计算滞回耗能与弹性应变能之比来确定阻尼比,因原理清晰,计算简便,应用最为广泛,成为规范方法,典型的代表方法有GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》[7]中推荐的方法(以下简称规范方法)、KUMAR方法[8]、DAS方法[9]、DOYGUN方法[10]等;后者以信号处理方法为基础,通过分析应力-应变时程曲线的互相关性来确定阻尼比,典型的代表方法有互相关函数法[11]、马倩倩法[12]等。

已有研究结果表明,砂土不同阻尼比确定方法得到的结果有明显的差异。例如,梁珂等[11]对比了规范方法、互相关函数方法、KUMAR方法确定的阻尼比,发现当应变大于10-3后阻尼比差异明显;宋东松等[18]研究了规范方法、DAS方法、KOKUSHO方法、KUMAR方法和互相关函数方法对砂土阻尼比的影响,结果表明,当应变大于10-3后,5种阻尼比确定方法得到的阻尼比最大相对误差达到60%;KUMAR等[8]分析了规范方法和KUMAR方法对砂土阻尼比的影响,同样给出了相近的结果。至今,国内外学者更多关注于阻尼比确定方法的直接影响,鲜有开展阻尼比确定方法对场地地震动参数影响的研究。

为此,本文以福建标准砂(粒径0.10～0.25 mm)的试验结果为基础,采用一维土层地震反应分析程序,选用具有代表性的5种阻尼比确定方法确定的阻尼比[7-11],计算场地地表的加速度峰值和反应谱,定量评价相应的阻尼比确定方法对场地地震动参数的影响规律。

1 阻尼比确定方法

为反映不同阻尼比方法确定的结果对场地地表的加速度峰值和反应谱的影响,本文选取规范方法[7]、KUMAR方法[8]、DAS方法[9]、DOYGUN方法[10]和互相关函数方法[11]这5种方法作为典型代表进行分析。关于这5种方法,作者已在文献[18]进行了较为系统的介绍,并剖析了它们产生差异性的原因。故在此仅给出这5种阻尼比确定方法的计算思路如图1所示,对应的计算公式为:

图1 阻尼比确定方法Fig. 1 Determination methods of damping ratio

1)规范方法

(1)

2)KUMAR方法

(2)

3)DAS方法

(3)

4)DOYGUN方法

(4)

5)互相关函数方法

(5)

式中:λ为阻尼比;ω为加载频率;WD为一个循环周期内消耗的弹性应变能;WS为一个循环周期内储存的弹性应变能。

2 场地模型及参数确定

2.1 福建标准砂非线性动力参数

本文对粒径为0.10～0.25 mm的饱和福建标准砂进行了6种不同的固结围压下(50、100、300、500、700、900 kPa)的动三轴试验,其相对密度和干密度分别为50%和1.43 g/cm3。其中,动剪切模量采用GB/T 50123—2019《土工试验方法标准》[7]中推荐的方法来确定;阻尼比分别采用规范方法、KUMAR方法、DAS方法、DOYGUN方法和互相关函数法确定。动剪切模量比和阻尼比曲线采用HARDIN模型[19]拟合给出。

6个围压下的动剪切模量比随剪应变的变化曲线图,如图2所示。由图可见,动剪切模量比随围压的增大而增大。采用5种阻尼比确定方法得到的相应的阻尼比随剪应变的变化曲线图,如图3所示。由图可知,不同方法得到的阻尼比在剪应变大于10-4后,随剪应变的增大,差异逐渐增强;同一阻尼比确定方法下,阻尼比随围压的增大而不断减小;同一围压下,整体来说5种阻尼比确定方法得到的阻尼比从大到小分别为KUMAR方法、互相关方法、DAS方法、DOYGUN方法和规范方法。

图2 福建标准砂动剪切模量比随剪应变的变化曲线Fig. 2 Dynamics shear modulus ratio with shear strain relation curves of Fujian standard sand

图3 福建标准砂阻尼比随剪应变的变化曲线Fig. 3 Variation curves of damping ratio with shear strain relation of Fujian standard sand

2.2 计算场地工况

设计30 m厚的单层土和90 m厚的多层土这2个典型场地剖面。土层选用试验所用的粒径为0.10～0.25 mm的福建标准砂,其相对密度和干密度分别为0.50、1.43 g/cm3。其中,不同埋深土层(5、10、30、50、70、90 m)下的动剪切模量比和阻尼比结果分别对应围压为50、100、300、500、700、900 kPa下的动三轴试验结果;所对应不同埋深土层的剪切波速采用刘红帅等[20]提出的剪切波速与埋深的关系式(式(6))计算值,取每层土的基底值,最终确定的场地计算模型参数如表1所示。其中土层的剪切波速计算公式为:

表1 场地计算模型参数Table 1 Parameters of site calculation model

Vs=171.83+5.4175h-0.022 3h2

(6)

式中:Vs为剪切波速;h为埋深。

2.3 输入波

为了反映在不同地震动强度和频谱特性地震波作用下阻尼比确定方法对土层地表加速度峰值和反应谱的影响,本文选取El Centro波和Taft波作为地震动输入。图4和图5分别为两者的加速度时程及其相应的反应谱。由图可知,El Centro波频带较宽,Taft波频带相对较窄。将2条波峰值分别调整为0.1、0.2、0.4g,代表烈度Ⅶ度、Ⅷ度和Ⅸ度的地震动强度水平。

图4 输入加速度时程图Fig. 4 Time history of input acceleration

图5 输入加速度时程反应谱Fig. 5 Time history response spectrum of input acceleration

3 场地地震反应分析结果

利用场地地震反应分析软件SHAKE2000计算给出了单层土场地和多层土场地的地表加速度峰值和反应谱。首先对不同阻尼比确定方法下计算的地表加速度峰值和反应谱进行定性分析,然后采用相对误差指标对其进行定量分析,相对误差定义如式(7)和式(8):

(7)

(8)

式中:1代表规范方法;2、3、4和5代表KUMAR方法、DAS方法、DOYGUN方法和互相关函数方法。

3.1 地表加速度峰值

单层土和多层土场地的地表加速度峰值如图6所示。由图可知:①5种阻尼比确定方法得到的阻尼比对地表加速度峰值的影响程度随输入地震动加速度峰值的增大而不断增大,同时对多层土场地的影响明显高于单层土场地;②El Centro波和Taft波作用下所得到的地表加速度峰值分布规律基本一致,这表明阻尼比确定方法的影响不受输入地震动的控制。此外,当输入地震动加速度峰值为0.4g时,5种方法给出的阻尼比计算得到的场地地表加速度峰值由小到大依次为:单层土场地工况下,KUMAR方法、 互相关方法、 DAS方法、规范方法和DOYGUN方法;多层土场地工况下,KUMAR方法、互相关方法、DAS方法、DOYGUN方法和规范方法。产生这种现象的原因是在围压为300 kPa时,规范方法确定的阻尼比大于DOYGUN方法。

图6 单层土和多层土场地地表加速度峰值Fig. 6 Acceleration peak value of single-layer and multi-layers site surface

单层土和多层土场地的地表加速度峰值相对误差如图7所示。由图可知:①与规范方法相比,KUMAR方法、互相关方法、DAS方法的地表加速度峰值相对误差均小于0,并且随输入地震动加速度峰值的增大而反向增大;当输入地震动为El Centro波、加速度峰值0.4g时,KUMAR方法的相对误差最大为-21%;②与规范方法相比,DOYGUN方法的地表加速度峰值相对误差没有明显的规律:单层土场地时,相对误差在0%～3%范围内;多层土场地时,当输入地震动为Taft波时,相对误差在0%～7%范围内;当输入地震动为El Centro波时,在输入地震动加速度峰值为0.1g和0.2g时,相对误差均为4%左右,而输入地震动加速度峰值为0.4g时,相对误差为-7%左右。

图7 单层土和多层土场地地表加速度峰值相对误差Fig. 7 Relative error of surface acceleration peak value for single-layer and multi-layer site

3.2 反应谱

单层土场地和多层土场地的反应谱如图8和图9所示。由图可知:①5种阻尼比确定方法得到的阻尼比对其反应谱的影响程度随输入地震动加速度峰值的增大而不断增大,同时对多层土场地的影响明显高于单层土场地;②El Centro波和Taft波作用下所得到的反应谱分布规律有较大差别。此外,当输入地震动加速度峰值为0.4g时,5种方法给出的阻尼比计算得到的场地的反应谱由小到大的顺序与地表加速度峰值一致。

图8 单层土场地反应谱Fig. 8 Respense spectrum of single-layer site

单层土场地的反应谱相对误差如图10所示。由图可知:①与规范方法相比,当输入地震动加速度峰值为0.1g和0.2g时,其他4种阻尼比确定方法所得到的反应谱相对误差均大于0,相对误差为0%～8%;②与规范方法相比,当输入地震动加速度峰值为0.4g时,KUMAR法、DAS法和互相关函数法计算的反应谱相对误差基本均小于0,最大相对误差分别为-11%、-7%和-10%, 而DOYGUN法大于规范方法的结果, 最大相对误差为6%。总体而言,5种阻尼比确定方法对单层土场地的反应谱影响相对较小,最大相对误差除地震动峰值为0.4g,个别方法外,均在10%以内。

图10 单层土场地反应谱相对误差Fig. 10 Relative error of response spectrum of single layer site

多层土场地的反应谱相对误差如图11所示。由图可知:①与规范方法相比,当输入地震动加速度峰值为0.1g和0.2g时,KUMAR方法、互相关方法、DAS方法的反应谱相对误差均小于0,并且随输入地震动加速度峰值的增大而反向增大,相对误差在-17%～0%范围内,而DOYGUN方法反应谱相对误差均大于0,并且随输入地震动加速度峰值的增大而减小,其相对误差在0%～13%范围内;②与规范方法相比,当输入地震动加速度峰值为0.4g时,反应谱在周期小于0.2 s时,4种方法的反应谱相对误差均小于0且基本不变;当反应谱周期大于0.6 s时,4种方法的反应谱相对误差均从负值逐渐增大直至接近0;当反应谱周期介于0.2～0.6 s之间时,4种方法的反应谱相对误差在2种输入地震动下出现明显不同变化规律:当输入El Centro波时,反应谱相对误差出现先从负值增大到最大正值(18%)再减小到负值的现象,其中最大相对误差出现在0.5 s周期附近为-26%;当输入Taft波时,反应谱相对误差出现先反向增大再减小的现象,其中最大相对误差出现在0.35 s周期左右为-35%。

图11 多层土场地反应谱相对误差Fig. 11 Relative error of response spectrum of multi-layer site

4 结论

本文以福建标准砂(粒径0.10～0.25 mm)的试验结果为基础,利用场地地震反应分析软件SHAKE2000计算给出了5种典型阻尼比确定方法下单层土场地和多层土场地的地表加速度峰值和反应谱,定量评价了相应的阻尼比确定方法对场地地表地震动参数的影响规律。主要结论如下:

1)5种阻尼比确定方法得到的阻尼比对场地地表加速度峰值的影响程度随输入地震动加速度峰值的增大而不断增大,同时对多层土场地的影响明显高于单层土场地;与规范方法相比,KUMAR方法、互相关方法、DAS方法的地表加速度峰值相对误差均小于0,其最大相对误差为-21%;DOYGUN方法的地表加速度峰值相对误差没有明显的规律。

2)对于单层土场地来说,采用5种方法确定的阻尼比计算的反应谱的差异性相对较小;与规范方法相比,最大相对误差除地震动峰值为0.4g,个别方法外,均在10%以内。

3)对于多层土场地来说,采用5种方法确定的阻尼比计算的反应谱的差异性显著;与规范方法相比,KUMAR方法、互相关方法、DAS方法的反应谱最大相对误差均小于0,并且随输入地震动加速度峰值的增大而反向增大,其最大相对误差为-35%;DOYGUN方法的反应谱最大相对误差除地震动峰值为0.4g时小于0外,其它工况均大于0。

经对比分析,5种阻尼比方法确定的结果对场地地震反应分析结果有明显的影响,因此,有必要采用离心振动台试验进一步检验已有阻尼比的确定方法,以使场地地震反应分析结果更加合理可靠。