电磁轨道炮电枢电磁推力特性分析与验证

金亮，巩德鑫

(1. 河北工业大学 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300401；2.河北工业大学 河北省电磁场与可靠性重点实验室，天津 300401)

电枢电磁推力作为电磁轨道炮的基本性能,是电磁轨道炮动态特性研究和设计的基础[1-2]。对电枢电磁推力的计算,一般有解析计算方法和数值模拟方法。解析计算方法速度快,能直观反映参数和变量之间的映射关系,对装备的快速设计具有重要指导意义。文献[3-4]研究了固定电感梯度下电枢电磁推力解析计算方法。文献[5-8]研究了动态电感梯度下电枢电磁推力解析计算方法。

实际工况下,电磁场动态变化使得难以得到准确的解析解,数值模拟方法能获得场的时空分布特性,实现电枢电磁推力的计算求解。文献[9-11]仅考虑电流扩散影响,对电枢静止时的电磁轨道炮进行多场耦合仿真分析。文献[12-14]建立考虑电流扩散和速度趋肤效应的二维模型,分析了电枢运动时的电磁场分布特性,未对三维模型分析研究。文献[15-19]分别使用LS-DYNA、COMSOL、ANSYS和二次开发软件,建立考虑电流扩散和速度趋肤效应的三维模型,围绕电枢运动时电磁轨道炮的场分布特性开展研究。

目前对三维模型数值模拟后电枢电磁推力动态特性分析的文献较少,缺乏考虑速度趋肤效应和不考虑速度趋肤效应时,对电枢电磁推力计算结果差异性的对比研究。笔者旨在定量对比分析不同计算方法下,三维电磁轨道炮的电枢电磁推力动态特性。首先给出电流沿轨道表面分布时,基于Kerrisk轨道电感梯度的电枢电磁推力解析计算方法[20]。然后从电流扩散和速度趋肤效应对电流分布的影响出发,给出不考虑速度趋肤效应和考虑速度趋肤效应的电枢控制方程并搭建对应的有限元模型。使用公开试验数据[21],验证考虑速度趋肤效应模型的正确性。最后调整模型参数,定量对比研究电流扩散和速度趋肤效应影响下的电枢电磁推力动态特性,并得到影响电枢电磁推力的最大速度值。通过对不同因素影响下电枢电磁推力的系统分析和数值模拟,为后续电磁轨道炮的优化设计和可靠性分析提供了依据。

1 理论分析

1.1 电枢电磁推力解析计算

笔者采用C形电枢的电磁轨道炮作为研究对象,如图1所示。

流入轨道和电枢中的电流产生磁场,电磁相互作用产生的电磁推力推动电枢沿轨道方向运动。从电路动态特性角度出发,结合电枢力学特性,将力学量与电学量联系在一起,可得到电枢电磁推力的经典计算公式[22]:

(1)

式中:Fas为电枢电磁推力解析解;L′为轨道电感梯度;i为任意时刻的激励电流。

发射前期,电流集中在轨道表面,而非均匀分布[23]。此时轨道电感梯度可由Kerrisk公式[20]快速计算得到

(2)

式中:w为轨道厚度;h为轨道宽度;s为轨道间距。可知,L′与轨道尺寸有关,可以通过增大轨道间距、缩小轨道高度以及减小轨道厚度等方法,来提高轨道电感梯度,进而增大电枢电磁推力。

Kerrisk轨道电感梯度公式是基于轨道尺寸参数得到的代数表达式,考虑了电流沿轨道表面分布的特性,可实现发射前期电感梯度和电枢电磁推力解析解的快速计算。

1.2 电流扩散和速度趋肤效应

发射过程中,电流扩散和速度趋肤效应影响着电流的动态分布,两者作用机制不同,共同对电枢电磁推力产生影响。

仅考虑电流扩散影响时,不同时刻轨道上的电流分布情况,如图2所示。随着时间的增长,电流会从轨道表面向内部逐渐扩散,且最大电流密度值在减小。

考虑电流扩散和速度趋肤效应共同影响时,同一时刻不同电枢速度时轨道上的电流分布情况,如图3所示。电枢在轨道内高速滑动时,枢轨接触面向后一段距离内轨道上的电流趋向集中在轨道内表面。电枢速度越高,电流集中程度越强,且最大电流密度值会增大。

1.3 电枢控制方程

从不考虑速度趋肤效应和考虑速度趋肤效应两个角度出发,分析电磁轨道炮的电枢控制方程,并作如下基本假设:

1)轨道与电枢接触良好。

2)分析研究中不涉及温度场,不考虑材料性能随温度的变化。

1.3.1 不考虑速度趋肤效应的控制方程

为简化计算,提高计算收敛性,研究者们对不考虑速度趋肤效应的电磁轨道炮进行了较为充分的研究,并得到大量研究成果。虽然其中一些结论产生于电枢静止情况,研究结果仅反映电流扩散的影响,但是仍然可以为电枢运动情况下电磁轨道炮的动态特性研究提供参考。

不考虑速度趋肤效应时,联立Maxwell方程组、本构方程和A-φ位函数,得到电枢区域的三维瞬态电磁场控制方程

(3)

式中:A为矢量磁位;φ为标量电位;μ为相对磁导率;σ为电导率。

进一步,得到不考虑速度趋肤效应的电枢电磁推力Fems为

(4)

式中:J为电流密度;B为磁感应强度。

基于式(4),经有限元仿真得到的电枢电磁推力在下文中称为不考虑速度趋肤效应数值解。计算结果体现了电流扩散的作用机制,未考虑速度趋肤效应影响。

1.3.2 考虑速度趋肤效应的控制方程

考虑速度趋肤效应时,联立此时的Maxwell方程组、本构方程和A-φ位函数,得到电枢区域的三维瞬态电磁场控制方程

(5)

进一步,得到考虑速度趋肤效应的电枢电磁推力Femm为

(6)

基于式(6),经有限元仿真得到的电枢电磁推力在下文中称为考虑速度趋肤效应数值解,计算结果体现了电流扩散和速度趋肤效应的共同作用。

1.3.3 电枢动力学方程

电枢速度通过动力学方程求得。考虑枢轨摩擦阻力Ff和空气阻力Fair的影响,电枢所受合力F为

F=maa=Fem-Ff-Fair,

(7)

式中,Fem为Fems和Femm的统称,且

(8)

式中:ma、a和x分别为电枢的质量、加速度和位移;枢轨摩擦阻力Ff的大小与摩擦系数μf、电磁接触压力FN,em、机械预紧压力FN,p有关;空气阻力Fair的大小与电枢运动参数和其气动外形有关;γ为空气的比热比;ρ0为初始空气密度;S为电枢横截面积;L为电枢截面周长;Cf为粘滞摩擦系数。

2 模型验证

2.1 有限元模型搭建

以美国佛罗里达州实验室公开的奥卡卢萨电枢测试发射装置(Okaloosa Armature Tester, OAT)和试验编号为SLK018的发射数据作为研究对象[21],枢轨模型参数如表1所示。

表1 枢轨模型参数

发射试验使用的激励电流,如图4所示。根据模型参数、激励电流和电枢控制方程,进行材料属性设定和网格剖分,并对“电流”“磁场”和“全局常微分和微分代数方程”等物理场进行条件设置和方程修改,分别搭建起不考虑速度趋肤效应和考虑速度趋肤效应的电磁轨道炮有限元模型。

电枢动力学方程中相关参数取值如表2所示。其中:摩擦系数μf是动态变化的,发射过程中会急剧减小并趋于稳定,为了简化计算,假设其在整个发射过程保持恒值0.11[24];电磁接触压力FN,em通过电磁场实时计算得到。瞬态求解过程中,时间步长设定为0.001 ms,计算容差设定为0.01。

表2 电枢动力学方程参数取值

2.2 计算结果对比分析

将有限元仿真得到的不考虑速度趋肤效应电枢速度、考虑速度趋肤效应电枢速度,与发射装置电枢速度试验测量值对比,如图5所示。试验测量值为发射试验测量数据,电枢出口速度为247.0 m/s。不考虑速度趋肤效应时仿真计算结果偏大,电枢出口速度为262.8 m/s,比试验测量值大6.40%。考虑速度趋肤效应时仿真计算结果与试验测量值具有较好的一致性,电枢出口速度仿真计算值为245.7 m/s,仅比试验测量值247.0 m/s小0.53%。由此可见,速度趋肤效应的影响不可忽略,为了减小计算误差,仿真过程中应将其考虑进去。

由有限元仿真可得到考虑速度趋肤效应时电枢电磁推力,根据电枢电磁推力和图4的激励电流数据,经式(1)计算可得到轨道电感梯度,如图6所示。轨道电感梯度最大值出现在0.4 ms时刻,为0.461 μH/m,随后逐渐减小至0.417 μH/m。出现这种现象的原因是:0.4 ms以前,电枢速度小,速度趋肤效应不明显,电流扩散影响显著,电流向轨道内部扩散,轨道电感梯度逐渐增加;随着电枢速度的增大,速度趋肤效应影响显著,电流趋向集中在轨道表面,轨道电感梯度会减小。

3 电枢电磁推力特性分析

调整上述模型尺寸和激励电流,进一步定量分析电枢电磁推力的动态特性。

3.1 模型参数

将轨道尺寸更改为1 000 mm×30 mm×10 mm,电枢质量设定为75 g,其他参数保持不变。为了便于观察电磁推力动态特性,更改使用梯形激励电流,如图7所示。

3.2 轨道截面电磁场分布

根据调整后的模型参数,分别搭建起梯形激励电流下不考虑速度趋肤效应和考虑速度趋肤效应的电磁轨道炮有限元模型。瞬态求解过程中,时间步长设定为0.002 5 ms,计算容差设定为0.01。数值模拟得到不同时刻距电枢尾部5 mm处上轨道截面的电磁场分布,其中观察视角如图8所示。

不考虑速度趋肤效应模型轨道截面的电流和磁场分布,如图9、10所示。轨道截面的电流和磁场首先主要分布在轨道表面,随时间增长而逐渐向内部扩散,且电流的动态变化更加明显。

考虑速度趋肤效应模型轨道截面的电流和磁场分布,如图11、12所示。速度趋肤效应对电流分布的影响显著,随时间和速度的增加,与不考虑速度趋肤效应模型相比,速度趋肤效应模型的电流趋向集中于轨道表面,分布更不均匀。磁场的变化趋势与不考虑速度趋肤效应模型一致,均逐渐向轨道内部扩散。

3.3 电枢电磁推力定量研究

电枢的电磁推力解析解、数值解和电枢速度,如图13所示。

解析解基于式(1)、(2)得到,是发射前期考虑电流在轨道表面分布时,基于Kerrisk轨道电感梯度的解析计算结果;不考虑速度趋肤效应数值解基于式(4)经有限元仿真得到,电流动态分布受电流扩散影响;考虑速度趋肤效应数值解基于式(6)经有限元仿真得到,电流动态分布受电流扩散和速度趋肤效应共同影响。电枢速度基于电枢动力学方程得到,反映电枢的实时运动情况。解析解在发射前期与数值解吻合较好,满足对电枢电磁推力的快速计算需求。两条数值解曲线中,考虑速度趋肤效应数值解始终小于不考虑速度趋肤效应数值解,体现了速度趋肤效应对电枢电磁推力的削弱作用。电流恒定阶段,不考虑速度趋肤效应数值解逐渐增大,体现了电流扩散对电枢电磁推力的增强作用。

电流恒定阶段(0.5—2.0 ms),以0.3 ms为间隔,从图13的两条数值解曲线中提取出12个电枢电磁推力具体数值;并以图13中2.0 ms时刻不考虑速度趋肤效应的电枢电磁推力为基准,将其他11个计算数值除以此值,转换得到电枢电磁推力百分比数值,如表3所示。

表3 电枢电磁推力百分比数值

0.5 ms时刻速度趋肤效应对电枢电磁推力的影响较小,两模型的电枢电磁推力百分比差值为1.89%。随时间和速度增加,电枢电磁推力受电流扩散增强作用和速度趋肤效应削弱作用均在变大。由于电流扩散和速度趋肤效应作用机制的差异性,电枢电磁推力百分比差值逐渐增大至18.56%。两曲线每0.3 ms的变化率均在降低并趋于稳定:不考虑速度趋肤效应曲线由2.40%降低至0.10%;考虑速度趋肤效应曲线由6.23%降低至0.08%。

3.4 恒定速度下电枢电磁推力特性分析

禁用有限元仿真分析软件中计算电枢速度的“全局常微分和微分代数方程”物理场。直接在“电流”和“磁场”物理场方程中将电枢速度设定为固定值,进一步研究不同恒定速度下电枢电磁推力的动态特性。电枢速度分别为100、200、300、400、500和600 m/s时,考虑速度趋肤效应模型的电枢电磁推力计算结果,如图14所示。

受电流扩散和速度趋肤效应影响,各电枢电磁推力曲线在电流恒定阶段均逐渐减小;恒定速度越大,电枢电磁推力受速度趋肤效应阻碍作用越强,曲线数值越小。随着速度增大,曲线间差距在减小,说明速度对电枢电磁推力的边际效应是递减的。400、500和600 m/s三条曲线基本重合,即400 m/s时电流扩散和速度趋肤效应对电枢电磁推力的作用效果基本稳定,之后不再随速度的增长而变化。因此,400 m/s是笔者建立考虑速度趋肤效应有限元模型中影响电枢电磁推力的最大速度值。

4 结论

笔者从不同因素影响出发,对电磁轨道炮的电枢电磁推力特性进行了系统分析,并通过计算实例检验了有限元模型计算性能,具体结论如下:

1)基于Kerrisk轨道电感梯度的解析计算方法,可实现发射前期电枢电磁推力的快速计算。电流恒定阶段,不同仿真模型计算结果存在差异性:不考虑速度趋肤效应模型受电流扩散影响,电枢电磁推力逐渐增大;考虑速度趋肤效应模型受电流扩散和速度趋肤效应共同影响,电枢电磁推力会减小。两种仿真模型计算结果的最大差值为18.56%。

2)建立考虑速度趋肤效应和阻力影响的有限元模型,电枢出口速度仿真计算值与计算实例中试验测量值仅相差0.53%。

3)随时间和速度增加,电流扩散和速度趋肤效应对电枢电磁推力的作用效果逐渐趋于稳定。400 m/s是模型中影响电枢电磁推力的最大速度值。