支管轴压下高强钢圆管X形节点的承载力计算公式

宁 鹏， 童乐为， 朱小利

（1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.上海中侨职业技术大学 建筑工程学院，上海 201514）

钢管桁架结构已在工程结构中广泛应用，通常采用普通强度结构钢。国际上，一般将屈服强度460 MPa 及以上的结构钢称为高强度钢（下文简称高强钢）。近年来各国都在发展高强钢在土木工程领域中的应用，这可提高结构承载能力、减小构件截面和焊接量，具有良好的经济和社会效益。因此，在钢管结构中推广应用高强钢已是发展趋势。

国内外有关普通钢材的管桁架焊接节点（下文简称管节点）性能研究已经取得丰富的成果，并纳入钢结构设计标准、指南中［1-3］。目前高强钢管节点静力性能的研究还比较有限，国内这方面的研究相对匮乏。2004年，Liu等［4］采用数值方法研究了S460矩形管K形间隙节点的性能，发现其量纲一承载力比相同条件下S235节点的低10%～16%。2011年，Puthli等［5］对S355～S770圆管（CHS）X形节点试件进行了支管受压试验。结果表明，节点承载力要大于欧洲规范（EC3）的公式计算值。2012年和2015年，Mohan等［6-7］采用数值方法研究了C450矩形管T、X、N和K形节点的性能。2017年，Becque等［8］开展了C450矩形管T、X形节点的支管受压试验。结果表明，国际管结构委员会（CIDECT）的计算公式低估了节点承载力。2017年，Lee等［9］开展了HSA800（屈服强度650 MPa）圆管X形节点的支管受压试验，发现EC3公式低估了节点承载力。2017年和2018年，Lan等［10-11］采用数值方法研究了支管受压的S460～S1100圆管X形节点的性能。2020年，Lan等［12］开展了Q960圆管T、X形节点的支管受压试验。结果表明，节点均发生主管塑性破坏。2021 年，Lan 等［13］提出了支管受压的S460～S1100圆管T形节点承载力计算公式。

我国《钢结构设计标准》［1］（下文简称《钢标》）指出：采用Q420、Q460 钢时，节点承载力设计值的折减系数取0.9，采用Q390 钢时折减系数取0.95。EC3规定［2，14］：钢材牌号为S355～S460时，折减系数取0.9，S460～S700时取0.8。国内外钢结构设计规范有关管节点承载力的计算公式实际上来源于以往对普钢管节点的研究成果，但不适用于高强钢管节点承载力计算，若要使用则需考虑折算系数。然而，折算系数是一个固定值，难以充分发挥高强钢优势。

以支管受压的Q460、Q690、Q960高强钢圆管X形节点为对象，研究其静力性能。首先，针对文献中的节点试件参数，应用Abaqus软件建立节点的有限元模型并进行计算，将计算结果与文献中试验结果进行对比，验证有限元模型的可靠性；然后，采用经验证的有限元模型进行大量的节点参数分析，并分别将有限元结果、文献中试验结果与《钢标》公式计算结果进行对比，评价《钢标》公式的适用性；最后，分析各节点参数的影响规律，基于现行《钢标》提出节点承载力的精细化计算公式。

1 有限元模型验证与节点参数分析

1.1 节点有限元模型建立

1.1.1 节点尺寸和材料属性

文献［5，9，12］中对若干个高强钢圆管X形节点试件进行了支管受压试验。选取其中12 个节点试件进行有限元分析，试件编号分别为R32［5］、R69［5］、R75［5］、X90-420-0.62-26［9］、X90-650-0.62-26［9］、X90-650-0.75-16［9］、X1～X6［12］。试件形状及试验装置如图1所示，试件尺寸如表1所示。主支管的钢材力学性能如表2 所示。文献［5，9］中仅列出了钢材屈服强度和抗拉强度，故钢材弹性模量近似取210 GPa，抗拉强度应变值取10%［10］。文献［12］中节点试件的高强钢应力-应变曲线如图2所示。

图1 圆管X形节点试件及试验装置Fig.1 CHS X-joint specimens and test setup

图2 高强钢应力-应变曲线［12］Fig.2 Stress-strain curves of high-strength steel[12]

表1 圆管X形节点试件尺寸Tab.1 Measured dimensions of CHS X-joint specimens

表2 圆管钢材的基本力学性能Tab.2 Basic mechanical properties of CHS

节点试件R32［5］、R69［5］、R75［5］、X90-420-0.62-26［9］、X90-650-0.62-26［9］、X90-650-0.75-16［9］的钢材应力-应变关系采用两折线强化模型，节点试件X1～X6［12］的钢材应力-应变关系按图2 考虑。钢材采用von Mises屈服准则和各向同性强化法则，钢材泊松比统一取0.3。

1.1.2 边界条件和加载方式

节点有限元模型的边界条件与试件支座条件（见图1）保持一致。如图3所示，有限元模型的主管两端为自由端，约束上、下支管端部除轴向平动自由度以外的所有自由度。有限元模型采用位移加载方式，即在上、下支管端部施加等值反向的轴向位移，使支管受到轴向压力作用。

图3 有限元模型的边界条件和加载方式Fig.3 Boundary conditions and loading mode of FE models

1.1.3 单元类型和网格划分

分别采用壳单元、实体单元对各节点试件进行建模和计算，并对比2种有限元模型的计算结果。

壳单元模型采用壳单元S4R，建模时不考虑节点焊缝，并细化主、支管相交区域的网格。实体单元模型采用实体单元C3D8R，沿管壁厚度方向布置4层单元；采用实体单元C3D6 模拟节点焊缝，焊缝与主、支管表面建立绑定约束。以节点试件X4 为例，壳单元和实体单元模型的网格划分如图4所示。

图4 节点试件X4有限元模型的网格划分Fig.4 Mesh layouts of FE models of joint X4

1.2 有限元模型计算结果的对比与验证

对12个节点试件进行了有限元分析，以冠点位移表征节点变形，绘制受压支管轴力-节点变形曲线（N-δ曲线）。根据有限元分析或文献中试验得到的N-δ曲线，节点承载力Nu按下式计算：

式中：Npeak为N-δ曲线最高点对应的支管轴力；N3%d为节点变形为3%d（d为主管直径）时的支管轴力。

节点承载力的有限元分析与试验结果对比如表3 所示，N-δ曲线对比如图5 所示。如表3 所示，Nu，shell/Nu，test均 值 为0.98，Nu，solid/Nu，test均 值 为0.98。由此可知，壳单元模型和实体单元模型均可以较准确地计算节点承载力，且差异很小。如图5所示，Nδ曲线的有限元分析与试验结果吻合较好。以节点X2为例，节点破坏模式有限元分析与试验结果对比如图6 所示。2 种有限元模型的破坏模式均与试验结果保持一致，均发生由主管管壁局部弯曲导致的塑性破坏。其余节点有限元和试验的破坏模式均与节点X2 的类似。可见，2 种有限元模型均可以准确地模拟节点试件的破坏模式。

图5 节点N-δ曲线有限元分析与试验结果对比Fig.5 Comparison of joint N-δ curves between FEA and experimental results

图6 节点X2破坏模式有限元分析与试验结果对比Fig.6 Comparison of failure mode of joint X2 between FEA and experimental results

表3 节点承载力有限元分析与试验结果对比Tab.3 Comparison of joint bearing capacity between FEA and experimental results

以上分析验证了所建立有限元模型的可靠性，2种单元有限元模型计算结果的差异很小。考虑到实体单元模型的建模和计算用时较长，后续的节点有限元参数分析均采用壳单元模型。

1.3 节点有限元参数分析

为了研究各节点参数对高强钢管节点性能的影响，共设计了1 203个支管受压的高强钢圆管X形节点的有限元算例（下文简称算例），考察的节点参数包括高强钢牌号、主管外径与其管壁厚度之比2γ（2γ=d/t）、支管与主管外径之比β（β=d1/d）、主管轴向应力比n（n=σ/fy，σ为主管轴向应力）。

算例的主管外径d取150 mm。算例的钢材牌号为Q460、Q690、Q960。每一牌号设计了81 个n=0 和320 个n≠0 的算例。对于n=0 的算例，2γ分别取10、15、20、25、30、35、40、45、50，β分别取0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0。对于n≠0 的算例，2γ分别取10、20、30、40、50，β分别取0.3、0.5、0.7、0.9，n分 别 取±0.8、±0.7、±0.6、±0.5、±0.4、±0.3、±0.2、±0.1（n＞0时主管受拉）。

算例的支管与主管管壁厚度之比τ（τ=t1/t）取1.0。由图7有限元分析结果可知，几何参数τ对Nδ曲线的影响很小，故不考虑τ的影响。为避免主管过短而影响节点受力，算例的主管长度L取6d［10-11］，相应的支管长度L1取3d1。表4 汇总了本算例的节点参数范围，并对比了现行《钢标》规定。

图7 几何参数τ对节点N-δ曲线的影响（β=0.5，2γ=25）Fig.7 Effect of geometric parameter τ on joint N-δ curve（β=0.5，2γ=25）

表4 圆管X形节点参数范围Tab.4 Ranges of parameters of CHS X-joints

为了更真实地反映高强钢牌号的影响，算例采用的高强钢圆管的基本力学性能参考了Chen 等［15］得到的拉伸试验结果。高强钢圆管的力学性能如表5 所示，高强钢的应力-应变关系按下式进行计算［15-16］：

表5 高强钢圆管的基本力学性能［15］Tab.5 Basic mechanical properties of high-strength steel CHS［15］

式中：εp为塑性应变；K为计算参数；λ和m为拟合系数。

根据上述节点参数及高强钢应力-应变曲线，建立所有算例的有限元模型并进行计算。为了避免节点变形过大，采用3%d作为节点变形限值［3］，节点承载力Nu，FE按式（1）确定。

2 节点计算结果对比与分析

2.1 《钢标》计算方法

图8 为圆环塑性铰模型，用于计算圆管X 形节点极限承载力。该模型假设节点破坏时主管截面形成了6 个塑性铰，基于圆环塑性铰模型推导得到的圆管X形节点极限承载力Nu，X如下所示［17］：

图8 圆环塑性铰模型Fig.8 Ring plastic hinge model

式中：c0和c1为系数；ψn为考虑主管轴向应力影响的参数；θ为主管轴线与支管轴线夹角。

《钢标》规定，对于圆管X形节点，受压支管在管节点处的承载力设计值Nd，GB按下式计算［1］：

式中：ψn，GB为《钢标》中考虑主管轴向应力影响的参数；f为主管抗拉强度设计值。

由式（7）可见，《钢标》考虑了主管受压的不利影响，但没有考虑主管受拉的影响。《钢标》规定的节点承载力设计值计算公式是由节点极限承载力计算公式通过校准法换算得到的，极限承载力公式如下所示［18］：

式（8）是由节点试验数据回归分析得到的，公式计算值与试验值之比的均值为1.093 1［18］。为了与本算例的有限元分析结果进行对比，将式（8）除以1.093 1得到用于对比分析的节点承载力计算公式，如下所示：

若无说明，下文中的“《钢标》公式”均指式（9）。

2.2 《钢标》公式适用性评价

按式（9）计算了1 203 个算例和文献中12 个高强钢圆管X 形节点试件的承载力。公式计算结果、有限元分析结果和文献中试验结果分别记作Nu，GB、Nu，FE和Nu，test。算例公式计算结果与有限元结果对比如图9所示，对比统计结果如表6所示。

图9 节点承载力公式与有限元分析结果对比Fig.9 Comparison of joint bearing capacity between formula and FEA

表6 节点承载力比值Nu，GB/Nu，FE的统计分析结果Tab.6 Statistical analysis results of joint bearing capacity ratio Nu,GB/Nu,FE

如图9 所示，Nu，GB/Nu，FE的离散程度随钢材牌号提高而增大。对于同一牌号，n＜0、n=0 和n＞0 所对应的散点值依次增大，且较多的散点值大于1.0，说明很多情况下《钢标》公式的计算结果偏不安全。

如表6 所示，当n=0 时，Q460、Q690 和Q960 节点所对应比值Nu，GB/Nu，FE的均值分别为1.00、1.14和1.22。总体上，《钢标》公式能较准确地计算Q460节点承载力，而高估了Q690和Q960节点承载力，并且高估程度随钢材牌号提高而增大。同理，当n＜0时，《钢标》公式低估了Q460节点承载力，对Q690节点承载力的计算较准确，而高估了Q960 节点承载力；当n＞0 时，《钢标》公式高估了Q460、Q690 和Q960节点承载力，并且高估程度随钢材牌号提高而增大。由表7 可知，对于12 个高强钢圆管X 形节点试件［5，9，12］，《钢标》公式高估了大多数节点试件的承载力，平均高估程度达到21%。

表7 节点承载力公式与试验结果对比Tab.7 Comparison of joint bearing capacity between formula and experimental results

以上分析表明，《钢标》公式不适用于高强钢圆管X 形节点承载力计算，而且很多情况下高估了承载力。这是因为《钢标》公式未考虑3%d限值对承载力的限制，ψn，GB也没有准确反映主管应力的影响。

2.3 节点参数影响分析

2.3.1 几何参数β和2γ的影响

根据n=0节点算例的有限元结果，图10给出了几何参数β和2γ对节点量纲一承载力Nu，FE/（t2fy）的影响。由图10 可知，节点量纲一承载力随β的增大而增大。当β较小时，2γ对节点量纲一承载力的影响很小；当β较大时，节点量纲一承载力随2γ的增大而增大。

图10 几何参数β和2γ对节点量纲一承载力的影响Fig.10 Effects of geometric parameters β and 2γ on non-dimensional joint bearing capacity

2.3.2 高强钢牌号的影响

图11 给出了若干个节点算例（n=0）的N-δ曲线。由图11a、b 可知，钢材牌号越高，比值N3%d/Npeak则越小。换而言之，钢材屈服强度越大，节点变形相对越早地达到3%d，导致高强钢的利用不够充分。由图11c、d 可知，当β较大时，节点承载力可由N-δ曲线最高点确定，此时高强钢可以被 充分利用。

图11 圆管X形节点N-δ曲线Fig.11 N-δ curves of CHS X-joints

图12 给出了典型节点算例（n=0）的钢材塑性应变分布，图中深色区域钢材处于弹性，浅色区域处于塑性。由图12a～c可知，钢材牌号越高，则主管钢材进入塑性的范围越小，相当于圆环塑性铰模型中的有效宽度Be越小。不难发现，图12a～c 与图11b对应，说明有效宽度越小，节点承载力越早由3%d限值确定。由图12d～f 可知，β越大，主管塑性应变分布越接近圆环塑性铰模型，承载力也越接近Npeak。

图12 圆管X形节点的塑性应变分布Fig.12 Plastic strain distribution of CHS X-joints

2.3.3 主管轴向应力比n的影响

其他节点参数相同的条件下，将n≠0与n=0节点算例的承载力（Nu，FE）相除，计算出所有n≠0 算例的参数ψn，并将计算结果绘制为散点图，如图13～15所示。由图13～15 可知，主管受到压力或较大拉力时，节点承载力明显降低，并且降低程度随轴力增大而增大。主管拉力过大，则钢材在变形达到3%d之前发生屈服，使节点刚度减小，导致节点承载力降低。

图13 Q460圆管X形节点参数ψn对比Fig.13 Comparison of factor ψn for Q460 CHS X-joints

图14 Q690圆管X形节点参数ψn对比Fig.14 Comparison of factor ψn for Q690 CHS X-joints

图15 Q960圆管X形节点参数ψn对比Fig.15 Comparison of factor ψn for Q960 CHS X-joints

3 节点承载力计算公式

3.1 高强钢利用效率指标与节点几何参数范围

为了定量研究高强钢是否被充分利用，定义量纲一高强钢利用效率指标RN，计算式如下所示：

当RN＜1时，节点承载力等于N3%d；当RN=1时，节点承载力等于Npeak；RN越大，说明高强钢被利用得越充分。按式（10）计算了n=0算例的RN值，计算结果如图16所示。以RN不小于0.85作为较充分利用高强钢的判据。对于高强钢圆管X形节点的设计，参数2γ的取值范围建议如下：当钢材牌号为Q460时，2γ≤50；当钢材牌号高于Q460 且不超过Q690 时，2γ≤40；当钢材牌号高于Q690 且不超过Q960 时，2γ≤30。

图16 圆管X形节点的指标RNFig.16 Index RN of CHS X-joints

3.2 建议的节点承载力计算公式

首先，根据《钢标》公式和节点参数分析结论，确定新的节点承载力计算公式的表达形式；然后，对本节点算例进行筛选，对筛选后数据进行多元线性回归分析，得到关于支管受压的Q460、Q690、Q960 高强钢圆管X形节点承载力计算公式，如下所示：

式中：ψg为考虑几何参数β和2γ影响的参数；ψy为考虑高强钢牌号影响的参数；ψn，pro为本方法考虑主管轴向应力影响的参数。式（13）和（15）中fy采用按钢材牌号表示的屈服强度。

按式（11）计算了本算例的节点承载力，计算结果记作Nu，pro。公式计算结果与有限元分析结果对比如表8所示。当n=0时，Q460、Q690和Q960节点所对 应 比 值Nu，pro/Nu，FE的 均 值 分 别 为1.00、1.03 和0.98，当n≠0 时，比 值Nu，pro/Nu，FE的 均 值 略 小 于1.00，表明式（11）可以准确计算反映各类高强钢牌号和主管拉压效应影响的圆管X形节点承载力。

表8 节点承载力比值Nu，pro/Nu，FE的统计分析结果Tab.8 Statistical analysis results of joint bearing capacity ratio Nu,pro/Nu,FE

图13～15 绘制了按式（7）计算的ψn，GB曲线以及按式（14）计算的ψn，pro曲线。由图13～15 可知，由于《钢标》没有考虑主管受拉时的不利作用，因此n＞0时ψn，GB曲线偏于不安全，但n＜0 时ψn，GB曲线又偏于保守。由式（14）、（15）可知，建议的ψn，pro曲线考虑了主管受拉和受压时的不利作用，也考虑了高强钢牌号和几何参数β的影响，因此ψn，pro曲线与图中散点吻合较好。

基于设计需求，采用校准法将式（11）换算为节点承载力设计值计算公式，换算方法如下所示：

式中：Nd，pro为节点承载力设计值；Nu，pro为节点承载力，按式（11）计算；γk为塑性设计安全系数，取1.7；γm为荷载分项系数，近似取恒载分项系数与活载分项系数的平均值，取1.4；γr为高强钢管的材料抗力分项系数，因缺乏统计资料，且钢材牌号涵盖范围大，偏安全地取1.0。

采用校准法换算得到的Q460、Q690、Q960高强钢圆管X形节点承载力设计值计算式如下所示：

ψg、ψy和ψn，pro分别按式（12）、（13）、（14）计算。对比可知，式（17）与《钢标》规定的式（6）在表达形式上较为相近，便于工程设计使用。

4 结论

（1）支管在轴压作用下，高强钢圆管X形节点发生由主管管壁局部弯曲导致的塑性破坏。确定高强钢节点承载力时，建议将3%d作为节点变形限值，以免主管局部变形过大。

（2）高强钢牌号、几何参数β和2γ均会影响节点性能，但几何参数τ的影响很小；节点量纲一承载力随β和2γ增大而增大，且β越大2γ的影响越明显；几何参数β越大，节点破坏时主管钢材的塑性应变分布则越接近于圆环塑性铰模型。

（3）为了充分发挥高强钢的作用，对于圆管X形节点的设计，建议几何参数2γ的取值范围如下：当钢材牌号为Q460 时，则2γ≤50；当钢材牌号高于Q460且不超过Q690时，则2γ≤40；当钢材牌号高于Q690且不超过Q960时，则2γ≤30。

（4）主管轴向应力比n、高强钢牌号和几何参数β均对参数ψn有影响。少数情况下主管受拉对节点承载力有少量提高作用，但主管受到较大拉力时节点承载力会显著降低。《钢标》没有考虑主管受拉时的影响，因此当主管受到较大拉力时，《钢标》对参数ψn的计算偏于不安全。

（5）通过回归分析，提出了基于主管塑性破坏的高强钢圆管X 形节点承载力计算式，该计算式考虑了Q460、Q690、Q960 高强钢屈服强度、主管拉压效应等影响因素。

作者贡献声明：

宁 鹏：有限元分析，数据分析，论文撰写。

童乐为：论文撰写，数据分析指导，论文修改，项目资助。

朱小利：学术指导，论文修改。