基于多目标粒子群算法分布式电源的最优配置策略

王雪同，杨博

（昆明理工大学电力工程学院，云南 昆明 650500）

0 前言

近年来，人类的环保意识越来越显著，世界各国低碳环保的理念日益突出。以光伏发电(Photovoltaic, PV)、风力发电(Wind Power Generation, WPG)等可再生清洁能源为主的DG的比例正在逐渐增加。PV 和WPG 的输出功率分别与太阳光辐射强度以及风速有关[1]。如何通过改变配电网的潮流分布、减少系统的网络损耗，减少电压波动来合理地进行选址与定容，引起全世界研究人员的关注。

针对通过接入PV 和WPG 和提高DN 稳定性的研究[2]，旨在最大限度减少功率波动和系统网络损耗，但没有考虑接入DG 所需要的投资成本对配置DG 的经济影响。但是传统的单目标模型无法同时考虑经济性和DN 稳定性之间的平衡。文献[3]主要以系统电压稳定的角度对储能选址进行求解，但是未考虑环境效益与经济收益；文献[4]通过最小化DG 投资成本、网络损耗、电压分布、污染排放指数和气象指数提出了IEEE-33 节点配电网拓扑模型上优化了DG 分布，但没有考虑电压波动。

本文提出了一种新的DG 选址定容确定方法，其主要内容如下：

1）本文考虑了PV、WPG 和燃料电池(Fuel Cell, FC) 三种典型的DG 类型进行选址与容量规划。将DG 的配置成本、电压偏离值、平均电压波动和系统网络损耗作为DG 选址能力模型的目标函数。这些目标函数有效地平衡了DG的经济性、DN 的稳定性，实现了双方互利共赢的局面。

2）本文采用基于Pareto 的多目标蝗虫优化算法(Multi-objective Grasshopper Optimization Algorithm, MOGOA)和多目标粒子群优化算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization,MOPSO)求解DG 选址定容模型。

1 DG选址定容的多目标数学优化模型

1.1 WPG出力模型

WPG 的输出功率主要取决于风速，可用下列分段函数表示为[5]：

式中，P(v)为WPG 的输出功率；vi为切入风速；vo为切出风速；Pr为额定输出功率。

1.2 PV系统出力模型

PV 系统的输出功率可以由下列公式得到[5]：

式中，Ps为PV 系统在标准环境下的输出功率；Ia为PV 机组实际运行时的辐射强度；β为PV 系统的功率温度系数；Ta为PV 系统实际运行时的温度。

此外，由于FC 的输出功率通过改变燃料流量来控制，所以在本文的选址定容问题中，FC的输出功率可以看作为一个固定不变的值。

1.3 目标函数

DG 的选址定容问题是一个需要多方面共同约束的优化问题。本文以DG 的经济性指标、电压偏差、电压波动、网络损耗作为目标函数，建立了多目标优化模型。

1.3.1 经济性指标

DG 的经济性指标，主要包括初始投资成本、维护成本和回收成本，计算公式如下[6]：

式中，N表示DG 的类型数量。

1）初始投资成本

式中，M表示每种类型的DG 安装总数；r为折现率，y为使用寿命。

2）维护成本

式中，δDG,n,i表示维护成本与初始投资成本的比率。

3）回收成本

式中，φDG,n,i表示平均收益率，D表示更换DG 部件的次数。

1.3.2 电压偏差指数

由于将DG 合理地接入配电网能改善电压分布，本文将每个节点的电压偏差最小化作为目标函数，电压偏差指标公式如下[7]：

式中，VDG,i是DG 配置后配电网的第i个节点电压，Vrated表示额定电压，本文取值为1.0 p.u.。

1.3.3 电压波动指数

由于DG 接入配电网后，电压波动显著增加，本文选择一天内电压的标准偏差来作为电压波动，公式如下：

式中，Va(t) 表示配电网配置DG 后的第a个节点在时间t的电压，表示一天内的平均节点电压。

1.3.4 网络损耗指数

式中，Rd表示第d条输电线，Id(t)表示第d条输电线在t时刻上通过的电流。

1.4 约束条件

为保证系统可以安全稳定地运行，需要对其进行输电线路功率约束、电压约束、节点功率平衡约束以及电源配置功率约束，约束条件如下：

1）输电线路功率约束

式中，Sa表示第a个节点的视在功率，表示第a个节点的最大视在功率。

2）电压约束

式中，和分别表示DG 接入配电网后的第a个节点电压的上限和下限，其值分别为1.05 p.u.和0.9 p.u.。

3）节点功率平衡约束

式中，Pa和Qa分别表示第a个节点的有功功率和无功功率；Ploss和Qloss分别表示系统中的有功功率损耗和无功功率损耗；Pload,a和Qload,a分别表示第a个节点的有功负载和无功负载；PDG,a和QDG,a分别表示接入在第a个节点的DG 有功输出功率和无功输出功率。

4）电源配置功率限制

式中，和分别表示DG 输出功率的上限和下限。

2 多目标粒子群优化算法

采用一种基于改进理想点决策法将单目标PSO 转变为高效求解多目标的智能优化算法，其考虑现实情况中预优化目标会有不止一个，往往会有多个目标函数，多目标优化要做的就是同时优化多个目标函数。MOPSO 是使用了额外的储存库和基于网格的粒子分布方法来找出最优解，其中额外的储存库储存了每次迭代的非支配解集。

MOPSO 对粒子相应的函数值向量进行计算，初始化个体极值pbest 和全局极值gbest，更新后的粒子个体速度和位置公式为[8]：

式中，k表示迭代次数；和分别表示第i个粒子相对的速度和位置；c1和c2表示学习因子；ω是惯性权重系数；r1和r2为[0,1]之间的随机数。

优化过程流程如图1 所示。

图1 基于MOPSO的DG选址定容流程图

3 算例分析

为了验证本文提出的多目标优化算法的准确性和高效性，在此设计了一个基于IEEE-33标准测试节点系统的DG 的选址定容仿真实验。实验配置两台PV 机组、一台FC 设备和两台WPG，并选择MOGOA 作为对比算法。为了对比的公平性，两种算法的最大迭代数和个体总数设置为300 和50。表1 为基于IEEE-33 节点算例下的优化结果，结果表明：与未配置DG相比，通过MOPSO 算法配置DG 后，平均电压波动降低了0.055 p.u.(5.01%)，网络损耗减少了646.65 kW(15.92%)。同时，MOPSO 配置DG 的经济性指标为1.042 万元，MOGOA 为1.057 万元，相比之下，MOPSO 算法配置DG成本更低，具有经济效益。在这四种目标函数的计算中，通过MOPSO 与MOGOA 优化结果的鲜明对比，可以明显体现出MOPSO 的优化效果优于MOGOA。图2 和图3 分别表示，使用MOPSO 和MOGOA 算法配置DG 后的平均电压波动曲线和全年平均电压分布曲线。从图中可以看出，配置DG 后，33 节点的平均电压分布增加，接近1p.u。可以看出MOPSO 选择的DG 配置方案比MOGOA 有更强的稳定性、经济性。此外，由MOPSO 配置DG 的最佳折衷结果如表2 所示。

表1 基于IEEE-33节点算例下的优化结果

表2 MOPSO配置DG的结果

图2 DG配置前后的平均电压波动曲线

图3 DG配置前后的全年平均电压分布曲线

4 结束语

本文采用MOPSO 算法对分布式电源的定容选址进行多目标优化，以经济性指标、电压偏离值、平均电压波动以及网损作为目标函数进行综合考虑，得到分布式电源最佳选址定容的系统配置，结果表明，MOPSO 具有较好的优化能力和稳定运行能力，能够获得最优DG 选址定容结果。结论如下：

1）本文选取的电压偏离值、平均电压波动和网损这三个目标函数，对于配置DG 具有合理性、全面性。与未配置DG 相比，通过MOPSO 算法配置DG 后，平均电压波动降低了0.055 p.u.（5.01%），网络损耗减少了646.65 kW（15.92%）。

2）本文在保证系统能安全稳定的运行的同时，还考虑了投资者所获利益以及对环境的保护，具有较好的经济性和环保性。