新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG设计与分析

朱 军, 南怀春, 郭向伟, 刘鹏辉, 杨 明

(河南理工大学 电气工程与自动化学院, 河南 焦作 454000)

轴向磁通永磁发电机(axial flux permanent magnet generator,AFPMG)具有轴向结构紧凑、转矩波动小、功率密度高等优点[1],在电动汽车、工业机器人和风力发电等领域被广泛应用.无铁芯AFPMG的定子电枢采用环氧树脂浇注而成,不会产生铁心涡流损耗和磁滞损耗,具有质量轻、损耗低、效率高等特点[2].风力发电采用无铁芯AFPMG,可以消除齿槽转矩,实现低风速下启动,并且运行更加平稳[3].

气隙磁密幅值和波形正弦性是衡量轴向磁通永磁发电机性能优劣的重要指标,磁极中采用Halbach永磁阵列可以显著优化发电机的性能指标[4].因此,国内外学者对采用Halbach永磁阵列的轴向磁通永磁发电机进行了解析模型建立[5]、性能对比分析[6-8]和磁极结构优化[9]等方面的研究.文献[7]分析了采用辅助磁极充磁夹角分别为45°、60°和90°的Halbach永磁阵列对无铁芯AFPMG气隙磁密和转矩密度的影响,结果表明采用适当充磁夹角的Halbach永磁阵列可以使发电机气隙磁密幅值和波形正弦性得到改善.文献[9]提出了一种变主辅磁极圆心角的新型Halbach永磁阵列结构,用于改善发电机的气隙磁密幅值和波形正弦性.对于应用于垂直轴风力发电的无铁芯AFPMG而言,较高的气隙磁密幅值和较低的波形畸变率虽然能够提高发电机的输出电压波形质量,但是相比于普通轴向充磁的永磁体,采用Halbach永磁阵列增加了磁极永磁体用量,使得发电机功率密度下降,发电机性价比降低.为降低发电机成本,文献[10]提出了一种在传统Halbach永磁阵列中加入软磁材料的磁极组合型轴向磁场无铁心永磁发电机,将一部分永磁体材料替换为软磁材料,虽然在一定程度上减少了永磁体用量,提高了发电机性价比,但是由于每个磁极都由轴向充磁永磁体、切向充磁永磁体以及软磁等3种不同尺寸材料组成,增加了发电机制造难度.文献[11]采用不同永磁材料组成的组合型Halbach磁极阵列,可以降低永磁材料成本,并显著减小轴向永磁发电机的转矩波动,但是由于加入了磁能积较小的永磁材料,导致了发电机的功率密度降低.

为此,笔者所在课题组在单个磁极分三段的传统Halbach永磁阵列基础上,提出同时改变辅助磁极极角和充磁夹角两个参数的新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG.采用3D有限元法,分析发电机电压波形质量、输出功率以及功率密度与设计变量(辅助磁极极角和充磁夹角)之间的关系.采用响应面法,对新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG进行多目标优化,以获得AFPMG性能最优的参数组合.最后通过与磁极中采用传统Halbach永磁阵列的AFPMG性能进行对比,证明该结构能够在保证发电机电压波形质量优良的前提下使发电机永磁体用量减少,输出功率和功率密度得到显著提升,从而提高发电机的性价比.

1 变辅助磁极参数的AFPMG结构

设计用无铁芯AFPMG采用双外转子内无铁芯定子结构,由转子背铁、永磁磁极和无铁芯定子组成.当风机叶片由于受风力驱动而转动时,带动发电机转子转动,在发电机内产生三相旋转磁场,静止不动的无铁芯定子切割气隙磁场即可感应出三相对称的交流电压.

在本课题组前期关于转子磁极采用切饼型轴向充磁永磁体和传统两段Halbach永磁阵列的发电机模型研究的基础上,建立了磁极采用传统三段Halbach永磁阵列、功率为300 W的无铁芯AFPMG模型.得到发电机转子采用不同磁极时的电压正弦波畸变率、永磁体用量以及功率密度(见表1).其中功率密度DP定义为单位质量永磁体下发电机输出功率,即DP=P/mpm,其中P为输出功率,mpm为永磁体用量.

表1 不同磁极类型的AFPMG性能指标对比

由表1可知：当转子磁极采用Halbach永磁阵列后,可以使发电机空载电压正弦波畸变率显著减小,发电机性能得到改善;随着单个磁极分段数量的增加,发电机输出电压正弦波畸变率越小,输出波形正弦性越高;相比于采用切饼型轴向充磁的普通轴向充磁磁极,采用传统Halbach永磁阵列磁极的永磁体用量增加,发电机功率密度会出现不同程度的下降,这对于发电机而言是非常不利的.

为此,在将单个磁极分三段的传统Halbach永磁阵列的基础上提出变辅助磁极参数(辅助磁极极角β和辅助磁极充磁夹角θ)的新型三段Halbach永磁阵列AFPMG.采用有限元法建立三段Halbach发电机结构的1/5模型,如图1所示.

图1 三段Halbach无铁芯AFPMG结构的1/5模型

根据图1可知：传统三段Halbach无铁芯AFPMG结构的辅助磁极极角β与主磁极极角α大小相同,总磁极极弧系数为1,辅助磁极充磁夹角θ为60.0°;新型三段Halbach永磁阵列在保证主磁极极角不变的情况下,减小辅助磁极极角,总磁极极弧系数小于1,辅助磁极充磁夹角为变量.通过改变辅助磁极充磁夹角,可以在减少辅助磁极用量的情况下调节辅助磁极的聚磁能力,进而在保证发电机具有优良电压波形质量的基础上,可以提高发电机的功率密度,也即提高单位质量永磁体对应的发电机额定输出功率,从而达到提高发电机性价比的目的.

由于气隙磁密幅值和波形正弦性会受到Halbach永磁阵列辅助磁极极角、辅助磁极充磁夹角和磁极厚度的影响[14],因此文中创新性地提出减小传统三段Halbach永磁阵列中的辅助磁极极角和辅助磁极充磁夹角,研究二者对无铁芯AFPMG电压波形质量、输出功率和功率密度的影响.

发电机电压波形质量一般用电压正弦波畸变率RTHD来衡量,RTHD越小表明电压波形正弦性越好,电压波形质量越高.通过有限元法可以准确获取发电机输出电压,对其进行傅里叶快速分解,得到电压基波幅值Vm1和各次谐波幅值分量Vm2、Vm3、…、Vmk.电压正弦波畸变率计算式为

(1)

在磁极厚度一定的条件下,通过减小辅助磁极极角来减少永磁体用量,通过改变辅助磁极充磁夹角来改变Halbach永磁阵列聚磁能力及气隙磁密分布,这样不仅保证了发电机优良的电压波形质量,同时也减少了磁极永磁体用量,提高了发电机的功率密度.

2 变辅助磁极参数的影响

在文献[13]研究的基础上,保持磁极厚度为4.5 mm、气隙长度为1.0 mm不变,探究辅助磁极极角和充磁夹角的变化对发电机电压波形质量、输出功率和功率密度的影响.发电机固定参数如表2所示.

表2 发电机固定参数表

通过有限元法可以得到不同辅助磁极参数下发电机各项性能参数的变化情况.图2为不同辅助磁极极角下额定输出功率与辅助磁极充磁夹角的关系曲线.图3为不同辅助磁极极角下功率密度与辅助磁极充磁夹角的关系曲线.

图2 不同辅助磁极极角下额定输出功率与辅助磁极充磁夹角的关系曲线

由图2和图3可知,当辅助磁极极角一定时,发电机功率和功率密度均会随着辅助磁极充磁夹角的减小而增大.这是因为减小辅助充磁夹角会使辅助磁极产生的磁通密度轴向分量增加,因而总的磁通密度增加,使发电机输出功率和功率密度增大.

图3 不同辅助磁极极角下功率密度与辅助磁极充磁夹角的关系曲线

当充磁夹角一定时,功率密度会随着辅助磁极极角的减小而增大.这是由于辅助磁极极角的减小,因而减少了辅助磁极永磁体的用量,间接增大了单位质量永磁体产生的主磁通密度,进而使功率密度增大.但是发电机输出功率会随着辅助磁极极角的减小而降低,这是因为辅助磁极极角的减小会使总的磁通密度减小,进而使发电机输出功率降低.因此,不能为了增大功率密度而过度减小辅助磁极极角,辅助磁极极角最佳范围为4.50°～5.50°.

图4为不同辅助磁极极角下电压正弦波畸变率与辅助磁极充磁夹角的关系曲线.

图4 不同辅助磁极极角下电压正弦波畸变率与辅助磁极充磁夹角的关系曲线

由图4可知,不同辅助磁极极角下发电机取得最小电压正弦波畸变率对应的辅助磁极充磁夹角不同.这是因为电压正弦波畸变率对辅助磁极产生的磁密分布变化更加敏感,不仅受到辅助磁极极角的影响,而且与辅助磁极充磁夹角密切相关.同时,随着辅助磁极极角的减小,发电机取得最小电压正弦波畸变率时的辅助磁极充磁夹角也随之减小.这是因为磁极极角的减小使得辅助磁极永磁体用量减少,单边聚磁能力减弱,通过减小磁极充磁夹角可以调整辅助磁极的聚磁能力,进而可以调整电压正弦波畸变率.

综上,当4.50°<β<5.50°,且30.0°<θ<60.0°时,发电机可以使电压正弦波畸变率保持在较小值,并取得较高的输出功率和功率密度.分析可知,随着两个辅助磁极参数的变化,发电机电压波形质量、输出功率和功率密度会在不同的参数组合时达到最优,不易找出使发电机性能达到最优的参数组合.因此,需要将发电机输出功率、功率密度和电压正弦波畸变率同时作为优化目标,以两个辅助磁极参数作为优化变量,采用响应面法(RSM)对Halbach永磁阵列进行多目标优化.

3 AFPMG的多目标优化设计

以式(2)中函数作为优化目标函数,辅助磁极极角和充磁夹角作为优化变量,用响应面法(RSM)求出目标函数与变量之间的函数关系式.式(2)如下：

(2)

式中：f1、f2、f3为优化目标函数.

3.1 响应面模型的建立与评估

由上述辅助磁极极角和充磁夹角变化对发电机输出性能的影响分析可以得出,当优化参数取值范围为4.50°<β<5.50°和30.0°<θ<60.0°时,发电机在保持电压波形质量优良的同时,能够取得较高的额定输出功率和功率密度.采用中心复合表面设计(CCF)方法进行多目标寻优,对两个自变量(辅助磁极极角x1和充磁夹角x2)进行编码设计,并通过有限元法求取试验结果,结果如表3所示.

表3 CCF试验设计编码及试验结果

对表3的数据进行处理,以优化目标对各参数变量进行多元线性回归和二项式方程拟合,得到输出功率y1、功率密度y2以及电压正弦波畸变率y3等3个目标函数与两个自变量之间的函数关系式：

(3)

为确定响应面模型的精确性及合理性,需要评估目标拟合方程的复相关系数R2、模型p值以及失拟项py值.复相关系数R2的大小决定了二阶响应面模型对发电机实际电磁性能的逼近程度,其计算式为

(4)

当R2趋近于1、p<0.05及py>0.05时,认为响应面模型较为合理,拟合方程可以准确表述各因素之间的关系.表4为响应面模型评估参数汇总表.

表4 响应面模型评估参数汇总表

由表4可知,3个目标响应面模型的复相关系数R2均大于0.9,模型p值均小于0.01,失拟项py均大于0.05.因此,响应面模型具有较高的预测精度.

3.2 分析与优化结果

由目标函数与变量之间函数关系式进一步得到各目标函数与变量之间响应面等值线图,如图5所示.由图5可知,在自变量取值范围内电压正弦波畸变率RTHD受到的变量(充磁夹角)约束性较强,即当辅助磁极极角为4.75°～5.25°时,要求辅助磁极充磁夹角取值范围为35.0°～45.0°,才能使发电机RTHD小于1.0%,从而在保证电压波形质量优良的情况下,同时取得较高的输出功率和功率密度.

图5 发电机各项性能指标与自变量间的等值线

为获得使发电机满足电压正弦波畸变率小于1.0%的最佳参数组合,即最大化输出功率和功率密度, 应用Minitab软件对响应面模型进行进一步分析,得到发电机性能最优的参数组合为β=4.55°、θ=40.5°,预测的输出功率为329.95 W,功率密度为198.02 W/kg.考虑到建模以及后期的加工制作等因素,选取最优参数组合为β=4.50°、θ=40.0°.以该参数组合进行有限元建模,得到新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG输出功率为330.23 W,预测偏差为0.1%;功率密度为199.55 W/kg,预测偏差为0.8%.预测偏差均小于2.0%,验证了响应面法预测结果的准确性.

4 不同辅助磁极参数的AFPMG性能对比

保持发电机各参数变量为定值的情况下,以优化后的Halbach永磁阵列参数进行有限元建模,得到新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG的电压正弦波畸变率、永磁体用量以及功率密度,并与采用切饼型磁极的普通轴向充磁永磁体AFPMG、传统两段Halbach永磁阵列和传统三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG进行对比.性能指标汇总如表5所示.由表5可知,磁极采用切饼型普通轴向充磁永磁体的AFPMG电压正弦波畸变率为2.40%,而磁极采用传统两段、传统三段和新型三段Halbach永磁阵列的AFPMG电压正弦波畸变率均小于1.0%,可见Halbach永磁阵列使发电机电压波形正弦性得到显著改善.

表5 不同磁极类型的AFPMG性能指标汇总表

但是,磁极采用传统两段和传统三段Halbach永磁阵列的AFPMG磁极用量增加,功率密度下降,这是发电机磁极采用传统Halbach永磁阵列的弊端.而采用新型三段Halbach永磁阵列的AFPMG可以在基本不增加永磁体用量的前提下,改善电压波形正弦性,同时还提高了发电机的输出功率和功率密度,使功率密度高达199.55 W/kg,比磁极采用切饼型普通轴向充磁永磁体、传统两段和传统三段Halbach阵列的AFPMG分别增加5.90%、31.81%和26.35%,整体上提高了单位质量永磁体的利用率.同时,与传统两段和传统三段Halbach永磁阵列相比,采用新型三段Halbach永磁阵列的无铁芯AFPMG减少了辅助磁极用量,永磁体用量减少了16.68%,节约了永磁材料用量.

综上,本课题组提出的新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG可以在保证电压波形质量优良的前提下,提高发电机的功率密度,弥补了传统Halbach永磁阵列的无铁芯AFPMG不能同时取得高电压波形质量和高功率密度的弊端.

5 结 论

1) 新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG可以在保持电压波形质量优良的前提下,减少磁极永磁体用量,使发电机功率密度得到显著增加,提高了发电机性价比.与普通轴向充磁的切饼形磁极相比,新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG可以使发电机电压正弦波畸变率由2.40%下降到0.44%;与传统两段和传统三段Halbach永磁阵列相比,采用新型三段Halbach永磁阵列无铁芯AFPMG可以使发电机功率密度由151.39 W/kg和157.94 W/kg提高至188.34 W/kg.

2) 与传统两段和传统三段Halbach永磁阵列相比,采用新型三段Halbach永磁阵列的无铁芯AFPMG减少了辅助磁极用量,永磁体用量由1.985 kg降低到1.654 kg,减少了16.68%,进而减轻了转子盘质量,从而更加适于低风速下稳定发电,为将无铁芯轴向磁通永磁发电机在低风速下应用于高效风力发电提供有益参考.