岷江上游面雨量多模式预报检验与集成研究

宋雯雯 , 淡 嘉 , 龙柯吉 , 徐 诚

（1.四川省气象服务中心，成都 610072；2.高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室，成都 610072；3.四川省气象台，成都 610072）

引言

近年来，随着社会经济的快速发展，公众和政府对气象服务的需求越来越多，要求也越来越高。而在降水预报技术中，最基础和核心的就是数值预报，得益于计算机技术的飞速发展，当前的数值预报水平也有了显著提升[1]。对数值模式适用性的检验评估[2-4]表明，由于各种模式的初始场、参数化方案、模式框架等不尽相同，其预报效果也具有明显的差异。陈晓燕等[5]研究指出，ECMWF 的降水预报性能在甘肃优于GRAPES 和NCEP。曹萍萍等[6]研究发现SWCWARMS在攀西地区雨强偏大，而ECMWF 累计雨量较实况偏小。同时，还有研究[7-8]也指出智能网格预报在大渡河流域和金沙江流域的预报效果总体上优于其他模式。可见，各模式在不同区域的表现存在一定差异，而多模式集成技术可有效融合不同模式的各种信息，提高数值预报准确率[9-11]。因此，为了减小单模式预报的误差，需要将多模式预报结果进行综合集成，从而得到更优的预报结果。目前常用的集成方法有评分权重集成[12-14]、多元回归集成[15]、神经网络[16]、卡尔曼滤波[17]等，均已被广泛应用于相关研究，并取得了若干有意义的成果。例如，彭九慧等[18]研究发现多数表决法可大幅提高河北承德市的预报质量；智协飞等[19]对各个集合预报成员利用频率匹配法进行了订正并集成；危国飞等[20]设计了一种降水分级最优化权重集成预报算法，使降水量级的预报和实况更接近。

本文以岷江上游面雨量为研究对象，基于四川省智能网格、西南区域中心业务运行的中尺度模式（SWCWARMS）、中国新一代静力/非静力多尺度通用数值预报模式（GRAPES）以及欧洲中期天气预报中心高分辨率模式（ECMWF），在检验各模式对岷江上游预报效果的基础上，采用多元回归集成、TS 集成、Nash 系数集成等方法开展了面雨量集成预报研究，旨在更好地为流域防灾预警、径流预测以及水库调度等提供科技支撑。

1 研究区域概况

岷江位于四川盆地西部边缘，是长江上游最大支流，发源于四川与甘肃交界的岷山南麓，由北向南流经四川省阿坝州、成都市、乐山市，由宜宾市注入长江。成都都江堰以上称为岷江上游，干流总长约340 km，流域面积2.3 万 km2，水资源丰富，覆盖松潘、黑水、茂县、理县、汶川五个县，是其下游成都平原工农业和生活用水的主要来源，流域地理位置如图1 所示。

图1 岷江上游流域地理位置示意

2 资料与方法

2.1 资料

实况降水资料选取了2019 年4 月1 日—2021 年12 月31 日地面-卫星-雷达三源融合的逐日（08 时—次日08 时）格点降水数据，来源于国家气象信息中心，空间分辨率为5 km×5 km。

数值预报产品来源于同时段四川省智能网格，以及SWCWARMS、GRAPES、ECMWF 模式每日08 时起报的逐24 h 降水预报产品。智能网格预报产品空间分辨率为5 km×5 km；SWCWARMS 空间分辨率为9 km×9 km；ECMWF 空间分辨率为0.125°×0.125°；GRAPES选用的是中尺度数值预报产品（GRAPES-Meso），空间分辨率为0.1°×0.1°。

2.2 面雨量检验方法

选取算术平均法计算面雨量，即流域内所有格点的雨量相加后除以总格点数。按照我国江河面雨量等级划分标准，将24 h 面雨量分为小雨（0.1～5.9 mm）、中雨（6.0～14.9 mm）、大雨（15.0～29.9 mm）以及暴雨（≥30.0 mm）共4 个等级。利用TS 评分（TSk）、BS 评分（BSk）、漏报率（POk）、空报率（FARk）、AS 评分（AS）等指标对面雨量预报效果进行检验。各项指标计算公式如下：

式（1）～（4）中：NAk为实况与预报均出现某量级面雨量的天数；NBk为实况无某量级面雨量而预报有的天数；NCk为实况有某量级面雨量而预报无的天数。

式（5）中 ：N1为预报系列中可接受的预报次数；N为总的预报次数。可接受预报的标准是满足 |Ea|≤Th或|Er|≤50%，Ea和Er分别为绝对误差和相对误差；Th为绝对误差的阈值，取5 mm[21]。

采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、预报偏小率（S1）、预报偏小误差（X1）、预报偏大率（Sg）和预报偏大误差（Xg）以及Nash～ Sutcliffe 效率系数（NSE）等指标对面雨量过程预报进行评估。各项指标计算公式如下：

式（6）～（12）中：Ft为第t天的预报面雨量，Ot为第t天的实况面雨量，N为总预报天数，X1t为第t天降水偏小的误差，Xgt为第t天降水偏大的误差。若Ft＜Ot，则预报偏小，X1t=Ft-Ot，N1为N天降水预报中偏小的总天数；若Ft＞Ot， 则预报偏大，Xgt=Ft-Ot，Ng为N天降水预报中偏大的总天数。Nash～ Sutcliffe 效率系数范围是 (-∞，1]，最优值为1。

2.3 面雨量集成方法

2.3.1 多元回归集成

多元回归集成是把各模式的预报产品作为预报因子，实况产品作为预报量，建立多元回归方程。

2.3.2 TS 集成

依据TS 评分来作为各成员的权重，构造集合预报量。各集合成员降水权重系数记为：

式（13）～（14）中：TSi,j为第i种模式j量级降水的TS评分值，ai,j为第i种模式j量级降水的TS 权重值，Pi,j为第i种模式j量级降水的降水量，Pj为j量级的多模式集成降水。

2.3.3 Nash 集成

以4 种模式预报的预报值和实测值之间的效率系数作为多模式集成的权重，计算公式如下：

式（15）中：Wi为第i种模式的权重，M为参与集成的模式个数。

3 岷江上游面雨量检验

3.1 AS 评分和误差分析

图2 给出了岷江上游面雨量4 类预报值的检验指标。如图所示，智能网格的误差最小，平均误差为2.42 mm，均方根误差为4.1 mm，其次为ECMWF，误差最大的是SWCWARMS。分析AS 评分可知，智能网格和ECMWF 都超过了0.8，整体预报效果较好，GRAPES次之。分析Nash 效率系数可知，4 类降水预报效果差异较明显，其中智能网格效率系数最接近于1。总体看，智能网格和ECMWF 在岷江上游面雨量预报中的效果较优。

图2 岷江上游智能网格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 面雨量预报检验指标

3.2 面雨量分级检验

分析岷江上游各等级面雨量的TS 评分（图3a）可知：小雨预报中，TS 评分在0.5～0.8，ECMWF 评分最高，达到0.79；中雨评分在0.3～0.7，智能网格优于其他模式；大雨评分在0.3～0.5，SWCWARMS 效果最好。如图3c、d 所示，小雨空报率在0.1～0.4，漏报率在0～0.2，智能网格空报率最小，ECMWF 漏报率最小；中雨空报率在0.1～0.6，漏报率在0.2～0.4，ECMWF 空报率最小，智能网格漏报率最小；大雨空报率在0.1～0.4，漏报率在0.3～0.6，智能网格空报率最小，SWCWARMS漏报率小于其他模式。可见，随着量级的增大，TS 评分逐渐降低，空报率和漏报率逐渐增大。从BS 评分（图3b）看，各模式预报的小雨BS 评分都大于1，说明各模式在小雨预报中的预报误差主要来源于空报现象；中雨预报中，SWCWARMS 和GRAPES 的BS 评分大于1，大雨预报中，除SWCWARMS 的BS 评分大于1 以外，其余均小于1，说明中雨和大雨预报中的误差主要来源于漏报现象。总体看，ECMWF 在小雨预报中效果最好，智能网格在中雨预报中优于其他模式，大雨预报中SWCWARMS 占优。

图3 岷江上游智能网格、SWCWARMS、ECMWF、GRAPES 不同等级面雨量TS 评分（a）、BS 评分（b）、空报率（c）和漏报率（d）

4 岷江上游面雨量集成预报

4.1 多模式集成方法对比

首先选取ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 这3种未经订正的面雨量预报产品为集成对象，利用多元回归集成、Nash 加权平均集成、TS 权重集成等方法对2019 年4 月—2020 年12 月面雨量进行集成预报。多元回归集成方程如下：

Nash 集成方程如下：

TS 集成各量级权重系数如表1 所示：

表1 3 个模式在不同降水量级的权重系数

进一步加入经过省市级业务单位订正后的评分较高的智能网格，选取智能网格、ECMWF、GRAPES、SWCWARMS 这4 种面雨量预报产品进行集成预报分析。加入智能网格后的多元回归集成方程如下：

加入智能网格后的Nash 集成方程如下：

加入智能网格后的TS 集成各量级权重系数如表2 所示：

表2 4 个模式在不同面雨量量级的权重系数

式（16）～（19）中：Y1为集成面雨量，Xz为智能网格面 雨 量 预 报，Xs为SWCWARMS 面 雨 量 预 报，Xe为ECMWF 面雨量预报，Xg为GRAPES 面雨量预报。回归方程均已通过α=0.05 的显著性检验。

综上可知：多元回归集成方程中，在3 个模式集成时，权重最大的是ECMWF，加入智能网格后，权重最大的变为智能网格；Nash 集成方程中，智能网格起到减小集成雨量的作用；TS 权重集成中，小雨量级权重系数相比差别不大，大雨量级权重系数最高的SWCWARMS 由3 个模式集成时的0.416 减小为0.303。

4.2 集成效果检验

为了分析面雨量集成预报的整体效果，表3 给出了4 种单模式预报和集成预报的检验评估指标。多元回归集成的MAE 仅为1.64 mm 和1.67 mm，RMSE约为3.00 mm，相对于4 种单模式预报误差明显降低。究其原因，多元回归在小雨的预报效果最好，而小雨量级的样本数最多，使得整体误差最小。TS 集成的MAE 和RMSE 大于多元回归集成和单模式预报（智能网格和ECMWF）。Nash 集成误差仅小于SWCWARMS。从AS 评分和Nash 效率系数可以看出，回归集成的AS评分高达0.94 和0.95，Nash 效率系数达到0.55 和0.57，说明面雨量回归集成预报能够有效提高预报精度，而TS 集成精度小于多元回归。分析偏大、偏小误差可知：回归集成、ECMWF 的偏小误差高于偏大误差，表明回归集成、ECMWF 预报偏小幅度更大，而其余预报都是偏小误差低于偏大误差，表明偏大幅度更严重。由偏大、偏小率可知，10 种预报的偏小率都低于其偏大率，说明预报过程中偏大现象更多。

表3 单模式预报与集成预报评估指标

为了进一步分析不同集成方法对不同量级面雨量的预报效果，图4 给出了单模式预报与各集成预报对各量级面雨量的TS 评分。如图所示，多元回归集成方法对小雨的预报效果最好，3 个模式和4 个模式回归集成TS 评分分别为0.87 和0.85，远高于最优的单模式ECMWF（0.79），同时也高于其他两种集成方法，但在中雨和大雨预报中优势不明显，尤其在大雨中，远低于单模式。这可能与多元回归方法是在其数学模型所属的函数类中找一个近似的函数，使得这个近似函数在已知的对应数据上尽可能和真实函数接近有一定关系。而在面雨量数据样本中，小雨样本数较多，大雨样本数较少，因此建立的线性回归函数最接近小雨，这就使得大雨回归集成效果偏差。另一方面，随着量级增大，各模式本身预报效果逐渐降低，导致集成后评分较低。TS 权重集成方法在小雨预报中的表现较多元回归集成和单模式最优（ECMWF 模式）偏差；中雨预报中，4 个模式集成的预报效果与单模式最优智能网格（0.64）相当，优于3 个模式集成的预报效果， TS 评分由3 个模式集成的最高0.56 提高到了0.62，对中雨预报集成效果改善较明显；在大雨预报中，3 个模式集成时， TS 评分高于单模式最优预报（GRAPES）和其他集成预报。Nash 集成预报在大雨预报中高于所有单模式，小雨和中雨预报效果无明显优势。通过对比分析可知，集成预报在小雨和大雨预报中的效果优于单模式，在中雨预报中则与单模式最优相当，这可能是由于SWCWARMS 和GRAPES 对中雨的预报与最优模式（ECMWF）预报水平差距较大，空报率远大于ECMWF，因此集成后的改善作用不显著。

图4 单模式预报与各集成预报对岷江上游各量级面雨量TS 评分

由以上分析可知：多元回归集成的误差最小，AS评分和效率系数最高，尤其是小雨预报的TS 评分高于集成预报和其他单模式预报；TS 集成预报的误差和AS 评分等仅次于多元回归集成，且在大雨预报中效果占明显优势；3 种集成方法中多元回归集成效果与样本数有关，则在小雨预报中效果较好，在大量级面雨量预报中效果较差；Nash 集成在所有降水量级均采用同一权重，未能体现各模式在不同降水量级的预报优势；TS 集成方法根据降水量级调整集成系数，该方法在大量级面雨量预报中更具适用性。因此，在面雨量分级预报中，小雨预报可采用3 个模式多元回归集成，中雨预报可采用4 个模式TS 集成，而大雨预报可考虑3 个模式TS 集成。

4.3 综合集成方案检验

综上所述，可以结合各种集成方法的优势，将最终集成方案设定为：3 个模式多元回归集成为小雨时，则预报为小雨；4 个模式TS 集成为中雨时，则预报为中雨；3 个模式TS 集成为大雨时，则预报为大雨；若同时满足以上3 个条件，则取量级最大为预报结果。为了对集成方案进行独立检验，图5 给出了2021 年单模式预报与集成预报对岷江上游各量级面雨量的TS 评分。如图所示，集成预报TS 评分在小雨和大雨略高于单模式预报，中雨和单模式最优相当。因此，总体上，多模式集成预报能在一定程度上提高面雨量预报的准确率。

图5 2021 年单模式预报与集成预报对岷江上游各量级面雨量TS评分

5 结论与讨论

本文基于三源融合格点实况降水资料，以岷江上游面雨量为研究对象，采用多种评估指标，对2019 年4 月—2021 年12 月SWC_WARMS、ECMWF、GRAPES及四川省智能网格的面雨量预报效果进行检验评估，并在此基础上，采用多元回归集成、TS 集成和Nash系数集成等方法开展了面雨量集成预报研究，得到以下主要结论：

（1）AS 评分、平均绝对误差、均方根误差、效率系数等检验指标显示，智能网格和ECMWF 在岷江上游面雨量预报中的效果较优。

（2）面雨量分级检验中，4 种单模式预报的TS 评分随着量级增大逐渐降低，空报率和漏报率逐渐增大。ECMWF 在小雨预报中效果最好，智能网格在中雨预报中优于其他模式，大雨预报中SWCWARMS 占优。

（3）3 种多模式集成方法中，回归集成的误差较小，AS 评分和效率系数较高；面雨量分级预报中，多元回归在小雨预报中的TS 评分高于其他集成预报和单模式预报，TS 集成预报在中雨和大雨预报中占明显优势。可见，面雨量集成预报能较好地提升预测效果，其中小雨预报宜采用3 个模式多元回归集成，中雨预报宜采用4 个模式TS 集成，大雨预报应考虑3个模式TS 集成。

需要指出的是，本文仅对2019 年4 月—2021 年12 月岷江上游面雨量进行了集成预报检验，研究选取时段较短，相关结论存在一定的不确定性。后续应当选用更多样本并结合径流预测进行检验评估，为进一步认识集成预报方法在岷江流域面雨量预报的适用性提供更有价值的参考。