任意方向长导线源瞬变电磁一维正演模拟

胡英才，王瑞廷，李 貅

(1.西北有色地质矿业集团有限公司,陕西 西安 710054;2.长安大学 地质工程与测绘学院,陕西 西安 710061;3.核工业北京地质研究院 中核集团铀资源勘查与评价技术重点实验室,北京 100029)

1 引言

瞬变电磁法在固体矿产勘查中应用比较广泛,按照发射源的形式可分为不接地的回线源瞬变电磁法和接地的电性源瞬变电磁法。相比回线源瞬变电磁法,采用接地的电性源瞬变电磁法既可采集电场分量,也可以采集垂直的磁场分量,不仅探测深度较大,信号强,分辨率高,而且对探测高阻和低阻目标体均有良好效果[1-3]。随着找矿深度的不断加大,应用领域也更加广泛[4,5]。然而在野外开展瞬变电磁法探测中,由于地形、河流、村庄、工厂、道路等的影响,使得瞬变电磁布设的长导线发射源无法完全平行测线,会造成发射源整体产生一定的偏转角度或者发射源导线的弯曲等问题,对瞬变电磁的数据处理及解释产生一定的影响。

针对此问题,一些学者在实现瞬变电磁一维正演的基础上对发射源的模拟做了相关的研究工作。在电性源瞬变电磁一维正演计算研究中,陈卫营[4]、殷成[6]、甘露[7]、王阳[8]采用汉克尔变换实现了频域电磁场的计算,通过频时转换实现了单一长导线源的瞬变电磁一维正演,并在层状模型中进行了正演模拟。在前人完成瞬变电磁一维正演实现了的基础上,李展辉等[9]对单一长导线源的不同弯曲形状进行瞬变电磁一维正演,指出了源的影响,特别是对电性源短偏移距瞬变电磁受发射源电源线的形状影响较大;商天新等[10]对单一任意形状的电性源瞬变电磁的视电阻率进行了一维正演计算。前人研究中主要考虑发射源线不同弯曲形状对一维瞬变电磁正演的影响,而在瞬变电磁法野外探测中,源的布设还可能存在与测线不平行情况,即发射源测线整体相对测线方向存在一定的偏转角度等问题。

本文针对瞬变电磁发射源布设存在偏转角度等问题,开展了任意方向发射源瞬变电磁的正演数值模拟。笔者首先基于电场边界条件不连续的层状介质格林函数理论[11],实现了两个垂直的有限长导线源的瞬变电磁正演,通过两个正交源可以构建任意方向的发射源及多个任意方向辐射源的瞬变电磁,并在层状介质模型进行了正演模拟,分析了发射源布设偏转对其瞬变电磁正演响应的影响大小,以及布设多源多方向布设的瞬变电磁探测的优点。

2 有限长导线频域电磁场一维正演计算

2.1 频率域电磁场一维正演理论

图1 层状介质模型示意图Fig.1 Diagram of layered medium model

图1为各向同性的层状介质模型,z代表为水平地层的界面。根据层状介质格林函数理论[11],将x方向水平电偶源置于某一层中,构建水平电偶源所在面的虚拟界面zis,层位及层界面编号如图1所示。从含源的麦克斯韦方程出发,可推导出含有矢量函数F和A的非齐次赫姆霍兹方程,通过求解该方程可获得电偶源的频域电场强度(E)及磁场强度(H),各分量的Transverse Electric wave极化模式(TE)和Transverse Magnetic wave极化模式(TM)的表达式如式(1)和式(2)[12]。

TM模式:

(1)

TE模式:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(10)

x方向和y方向电流源产生的频域电磁场中的正负振幅系数计算见文献[11]。通过对0阶和1阶的贝塞尔函数进行积分计算,获得了x方向和y方向有限长导线源在任意观测点产生的频率域电场及磁场。

2.2 频域电磁场验证

由于转时间域瞬变电磁场需要从高频到低频一定范围内频域电场(Ex)和磁场(Hz)的实虚部值,因此,这里选取一个高频(20 000 Hz)和一个低频(0.002 Hz)分别在x方向和y方向源中进行计算验证。x方向的电偶源产生的频域电磁场解析解根据刘国兴[14]给出公式计算,y方向源产生的频域电磁场则可根据x方向的场转换而来[15]。

x方向源所在半空间模型参数为:电阻率为100 Ω·m,发射源长度为10 m,发射电流为10 A,收发距为1 000 m,接收点x坐标在-1 000～1 000 m,点距100 m,共计21个点。一维频域电磁场计算结果与解析解对比如图2所示。x方向电偶源电场和磁场误差曲线如图3所示。

图2 x方向源20 000 Hz电场和磁场计算结果与解析解对比Fig.2 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 20 000 Hz electric and magnetic fields of x-direction source

图3 x方向电偶源电场和磁场误差曲线Fig.3 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in x-direction

从图2的x方向发射源高频电磁场实部和虚部与解析解的对比结果中可以看出,采用层状介质格林函数计算的频率域电磁场实、虚部场值大小及变换趋势均与解析解基本一致。从图3误差结果图可以看出,高频中计算的电场和磁场的整体误差均小于0.002 %。

图4 y方向电偶源计算的0.002 Hz电场和磁场与解析解对比Fig.4 Comparison plot of calculation results and analytical solutions of 0.002 Hz electric and magnetic fields of y-direction source

图5 y方向电偶源电场和磁场误差曲线Fig.5 Error curve of electric field and magnetic field of electric dipole in y-direction

y方向源所在半空间模型参数与x方向的源相同,只是源放置在垂直的方向,其低频(0.002 Hz)电磁场计算结果与解析解对比如图4所示。从图4中可以看出,采用本文方法计算的低频电磁场无论场值大小还是变化趋势均与解析解基本一致。从图5低频误差统计结果可以看出,电场实部及磁场实部误差均小于0.02 %,磁场虚部小于0.2 %,这主要是因为磁场的虚部相对实部小4个数量级,因此计算误差相对较大些。

综合x方向源和y方向源频域电磁场计算结果与解析解对比来看,整体计算结果正确,计算精度较高,高精度的正演计算也为精细数值模拟提供了保障。

3 任意方向的长导线源瞬变电磁一维正演

3.1 频时转换方法及一维瞬变电磁正演验证

在众多频时转换方法中,国内外学者已经对Gaver-Stehfest变换(简称:G-S变换)、Guptasarma线性滤波法、余弦变换的折线逼近法、正余弦变换的数值滤波法等已经做了很多研究[16-20],并进行了一些改进,在一定程度上提高了计算精度[21-24]。李峰平等[25]对瞬变电磁一维正演计算中的几种频时方法的转换效果也进行了综合对比,指出了G-S主要受计算机硬件的限制,精度有限,Guptasarma线性滤波法在晚期计算精度较差,而余弦变换的折线逼近法和数值滤波法相对其它方法计算精度较高,本文正演计算采用余弦变换的折线逼近法进行频时转换。余弦变换的折线逼近法的计算公式如下:

(11)

式(11)为频域F(ω)转换至时间域f(t)的余弦变换公式,通过采用分步积分法,把积分区间分为n等份,即用n条折线段来逼近函数f(t),可以近似得到二者之间的关系表达式(式12),n越大,则积分精度越高[7]。

(12)

根据频率域与时间域的转换公式可以推出瞬变电磁中电场强度与感应电动势的表达式,如式(13)和式(14)所示。

采用余弦变换的折线逼近法进行频时转换,其精度取决于n的多少(即频率的多少),这里分别选取频率个数为300、800和2 000进行频时转换,并与时间域电偶源瞬变电磁解析解进行对比验证,地电模型参数为:半空间模型电阻率500 Ω·m,发射源长度为10 m,发射电流为10 A,偏移距为1 000 m,电场强度(Ex)与感应电动势(dBz/dt)计算结果与解析解对比如图6和图7所示。

从图6电场强度对比结果及误差曲线可以看出,采用300～2 000个频点转换的电场强度计算精度均较高,误差均小于2.5 %,频点越多,计算精度也越高。从图7感应电动势对比结果及误差曲线可以看出,采用300个频点、800个频点及2 000个频点转换结果与解析解对比整体变换趋势一致,但晚期个别点存在较大偏差。从误差曲线可以看出,采用300个频点、800个频点计算的感应电动势与解析解在早期误差小于5 %,晚期个别点误差超过30 %。采用2 000个频点的计算结果与解析解基本一致,误差整体小于2 %。从对比结果及误差曲线来看,选择2 000个频点进行频时转换,可获得较高的计算精度,但采用较多的频点进行转换,相对计算时间会较长,也可以在各频点中间进行插值计算,以减少计算时间。

图6 不同频率个数的电场强度(Ex)转换结果及误差曲线Fig.6 Conversion results and error curves of electric field intensity (Ex) of different frequencies

图7 不同频率个数的感应电动势(dBz/dt)转换结果及误差曲线Fig.7 Conversion results and error curves of induced electromotive force (dBz/dt) of different frequencies

3.2 任意方向长导线电性源瞬变电磁一维正演模拟算例

3.2.1 任意方向的单源模型

在野外开展电性源瞬变电磁探测时,布设有限长导线源,通常要求发射源应尽可能布设在与地质体走向平行,并且要布置在构造简单、电性比较均匀的地方,发射源线要沿发射源两个端点尽量直线布置[5],发射源线布设弯曲会产生一定的误差[9],但在野外实际条件下,既要保证布设的几百米至几公里长的发射源线呈直线,还要保证收发距在一定范围内(0.3h

通过两个正交方向的源可以合成不同偏转方向的电性源,其中S1源可以分解为x方向的A1B0源和y方向的B1B0源,S2源可以分解为x方向的A2B0源和y方向的B2B0源,S3源可以分解为x方向的A3B0源和y方向的B3B0源。通过一维正演计算,获得了接收点R1处的不同方向源所产生的电场强度和感应电动势随时间的衰减曲线。图9和图10分别为不同方向电性源产生的电场强度及感应电动势正演响应曲线以及相对S0产生正演响应的误差对比图。

图9 不同方向电性源产生的电场强度对比结果及相对误差Fig.9 Comparison results and relative error chart of electric intensity generated by electrical source in different directions

从图9(a)中可以看出,在低阻体模型中,相对平行测线的源S0,偏转8°和35°的源从早期到晚期所计算电场强度均产生一定的误差,偏转角度越大,误差越大,特别是存在低阻异常体所观测的时间区域,其低阻体异常响应更大,对于较大角度的偏转,其异常响应大于两个数量级。从图9(b)相对误差曲线图中可以看出,即使偏转几度的发射源,电场强度整体也都会产生一定的误差,特别是在异常体响应区域,误差大于20 %,偏转角度越大,其整体产生的误差也逐渐增大,部分误差超过60 %,整体电场强度的影响较大。

图10 不同方向电性源产生的感应电动势对比结果及相对误差图Fig.10 Comparison results and relative error chart of induced electromotive force generated by electrical source in different directions

图11 单源与双源模型布设示意图Fig.11 Layout diagram of single source and multi-source models

在图10(a)感应电动势对比结果图中,不同方向的源所产生的感应电动势计算结果基本一致。但存在一定的误差,由于整体相差9个数量级,无法看出其中的差别。但从图10(b)相对误差曲线图可以看出,在低阻体模型中,相对平行测线的源S0,偏转8°～35°的源从早期到晚期所计算感应电动势均产生一定的误差,偏转角度越大,误差越大,最大误差超过30 %,早期产生的误差相对较小,晚期产生的相对误差较大,相对电场强度,不同的偏转角度发射源,感应电动势所产生的误差要小一些。

从正演模拟结果可以看出,在野外布设的发射源,若未完全平行测线方向布设,即使偏转几度也会产生的一定的误差,偏转角度越大,误差也越大,特别是在异常体处产生的响应,而且电场强度所产生的误差要比感应电动势产生的误差更大,因此,对于野外实际环境所造成的发射源的未完全平行测线方向情况可采用本文任意方向的发射源进行计算即可避免所造成的观测影响。

3.2.2 双源模型

在实现任意方向电性源瞬变电磁的基础上,提出了多方向布设发射源方式来进行瞬变电磁探测,这种布设方式首先可以增强发射源信号强度,其次多方向的布设可以根据研究区地理环境选取相对平坦地势或沿道路灵活的近似直线布设,避免发射源线弯曲而进行分解多源等方式的复杂处理过程[9],这里的多方向的多个发射源布设可近可远,主要根据研究区地理地形条件。为对比任意方向的多源瞬变电磁的优势,分别设计如图11所示的单源以及双源模型进行正演模拟。

图12 单源与双源模型瞬变电磁正演响应计算结果图Fig.12 Calculation results of Transient Electromagnetic forward response for single source and dual source models

图13 任意方向的双源相对平行测线方向双源异常响应幅值变化率Fig. 13 Change rate of abnormal response amplitude of dual sources in any direction relative to parallel measuring line direction

对比图12(a)和图12(b)中可以看出,采用图11(a)模型,观测点R1处的电场强度整体幅值较低(图中黑色三角形),若采用图11(b)模型和图11(c)模型,即增大发射电流或增加相同方向的发射源数量,其观测点R1处不同时刻的电场强度响应幅值(图12(a)中绿色和蓝色值)等比增加,变化趋势整体一致,同样,感应电动势也等比增加(图12(b)绿色和蓝色值);若采用多方向的双源布设模型(图11(d)),则观测点R1处的电场强度幅值不仅等比增大,而且观测到的低阻异常体的电场强度响应变化幅值更大,从图12(a)中可以看出,在低阻体的异常响应观测时间区域(1×10-4s～2×10-3s),多方向源所产生的异常响应变化幅值要大于双源及单源模型所产生的异常响应变化幅值。从图13(a)中可以看出,通过与双源模型产生的异常响应对比,其最大电场强度异常响应增幅超过55 %,感应电动势异常响应变化幅度较小。因此,采用任意方向的多源探测不仅可以根据研究区地理环境灵活布设发射源,减少发射源偏转所产生的影响,而且多方向发射源的布设还可以增强观测信号强度,提高抗干扰能力,同时提高观测异常体的异常响应变化幅值,具有众多优点。

4 结论

通过对层状介质格林函数的研究及对任意方向发射源及多源的瞬变电磁一维正演模拟,获得了以下结论:

1)基于层状介质格林函数实现了两个垂直方向的有限长导线源一维频域电磁法,采用余弦变换的折线逼近法实现了电性源瞬变电磁一维正演,通过两个垂直方向的有限长导线源可组合成任意方向的电性源瞬变电磁。

2)通过对任意方向的电性源瞬变电磁一维正演模拟,对于野外实际环境所造成的发射源的未完全平行测线方向情况,即使偏转小角度也会对瞬变电磁正演响应造成一定的影响,偏转角度越大,对正演响应的影响越大,特别是对电场强度的影响,采用任意方向的发射源计算可避免其影响。

3)通过对多个电性源瞬变电磁一维正演模拟,多源多方向的探测不仅可以提高其观测的信号强度,而且还有效提高电场强度的异常体响应幅值,这对目标体的探测会更加有效。