常用时频分析方法的瞬时Teager主能量储层检测对比研究

田琳　张家声　胡津健

摘 要：地震谱分解技术能够从地震数据中提取丰富的地质信息，当层位中含有储层时，能量衰减就会出现“高频衰减，低频共振”的异常现象，瞬时Teager主能量这一地震属性能增强这种能量衰减异常现象，更有效地突出油气区域。首先利用测试信号对比分析了短时傅里叶变换、小波变换、S变换、Wigner-Ville变换、平滑伪Wigner-Ville变换的时频聚集性；然后利用短时傅里葉变换、小波变换、S变换、Wigner-Ville变换、平滑伪Wigner-Ville变换获得实际数据的时频表示，再利用时频表示计算地震数据的单频瞬时Teager能量和瞬时Teager主能量，并比较了不同时频分析方法的瞬时Teager主能量在储层预测方面的性能。研究结果表明基于平滑伪Wigner-Ville变换的瞬时Teager主能量储层预测效果最好，可以有效地区分储层和岩石层。

关键词：非线性能量分析；储层预测；瞬时Teager主能量；平滑伪Wigner-Ville分布

Comparative study of instantaneous Teager main energy reservoir detection using time-frequency analysis methods

TIAN Lin1，2， ZHANG Jiasheng3，4， HU jinjian1

（1.College of Electronics and Engineering， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

2.Key Laboratory of Vibration Signal Capture and Intelligent Processing， Yili Normal University， Yining 835000， Xinjiang， China；

3.Institute of Geophysical and Geochemical Exploration， Chinese Academy of Geological Sciences， Langfang 065000， Hebei， China；

4.Hebei Key Laboratory of Seismic Disaster Instrument and Monitoring Technology， Langfang， 065000， Hebei， China）

Abstract： Seismic spectral decomposition technology can extract rich geological information from seismic data. When a layer contains reservoirs， the energy attenuation will exhibit an abnormal phenomenon of “high frequency to attenuate and low frequency to resonate”. The seismic attribute of instantaneous Teager main energy can enhance this energy attenuation and more effectively highlight oil and gas regions. In this paper， firstly， the time-frequency concentration of short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform are compared and analyzed using test signals. Then， the time-frequency representation of the real data is obtained using short-time Fourier transform， wavelet transform， S-transform， Wigner-Ville transform， and smooth pseudo Wigner-Ville transform. Finally， the single-frequency instantaneous Teager energy and instantaneous Teager main energy of seismic data are calculated using the time-frequency representation. And the performance of the instantaneous Teager main energy of different time-frequency analysis methods for reservoir prediction are compared. The research results show that the instantaneous Teager main energy reservoir prediction based on smooth pseudo Wigner-Ville transform produces the best effect and can effectively distinguish between reservoir and rock layers.

Keywords： nonlinear energy analysis; reservoir prediction; instantaneous Teager main energy; smooth pseudo Wigner Ville distribution

地震信号时频分析旨在揭示非稳态信号的局部特征。所谓“非稳态”指的是信号的局部属性（如周期、频率、频谱等）隨着传播时间的变化而变化，而地震信号的“时间”象征着地质意义上的深度，地震时频谱则是由对应于不同时间或深度的频率谱组成。Teager能量是由Teager等提出的一种能量算子，并由Kaiser给出了其离散形式（Teager et al.，1990；Kaiser，1990），用于地震勘探信号处理、语音处理、图像处理、通信、生物医学问题和突发事件监测等。瞬时Teager主能量是表征地震信号能量密度分布的一个重要属性（Matos et al.，2009）。计算地震信号的瞬时Teager主能量，首先需要利用时频分析方法获得地震信号的单频分量，用于瞬时Teager主能量计算地震信号的单频分量的时频分析方法有：小波变换、同步压缩小波变换、广义S变换、同步压缩广义S变换、分数阶Gabor变换、经验模态分解、变分模态分解等。Teager-Kaiser能量谱属性常用于储层识别，也用于刻画地质结构的变化和薄互层厚度检测，确定P波和S波到达时间以及地层的品质因子Q值估计等（陈学华等，2011；唐湘蓉等，2014；江馀等，2019；Xue et al.，2014；Liu et al.，2017；Yan et al.， 2023；尹继尧等，2015；Xu et al.，2020）。常用的时频分析方法包括短时傅里叶变换、小波变换、S变换、Wigner-Ville变换、平滑伪Wigner-Ville变换，由于计算复杂度低，这几种方法依然运用于地震信号处理不同的方面。与基于分数阶Gabor变换、synchrosqueezing generalized S-transform、同步压缩变换的瞬时Teager主能量方法比较，基于传统时频分析方法的瞬时Teager主能量储层检测算法原理简单，具有实践应用的价值。本文将探索这几种常用时频分析方法的瞬时Teager主能量，比较这几种时频分析方法的瞬时Teager主能量在储层预测方面的性能。

1  常用的时频分析方法

1.1  短时傅里叶变换

短时傅里叶变换（STFT）（Kumar et al.，2018）用于分析所需时间t处的地震信号，并通过将实际时间信号x（t）乘以以时间t为中心的窗函数w（t）来抑制所有其他时间的地震信号。STFT的数学表达式为：

其中x（t）是要分析的信号，w（t）是窗函数。公式（1）提供加窗信号x（t）w^* （t-τ）的时频表示。在使用STFT时，窗函数的选择非常重要，因为它可以控制时间和频率的分辨率。STFT存在的问题是信号能量会被窗函数扰乱，不存在的信号能量会出现在实际的时频平面上。与STFT相关的另一个问题是由于窗函数的影响而导致的泄漏。STFT中使用的矩形窗的傅里叶变换是一个“Sinc”函数，其主瓣宽度较窄，旁瓣较宽，导致很高的频谱“泄漏”。对于理想窗函数，主瓣宽度应该非常小，副瓣应该快速下降，以便获得高分辨率的检测结果。为了减少泄漏的影响，需使用旁瓣较小的窗户，如汉宁窗。

1.2  Gabor变换

信号x（t）的Gabor变换（GT）的数学表达式为：

其中x（t）是要分析的信号，ψ（t）是母小波，t表示窗口的平移（或时移），s是母小波的尺度（或膨胀）。小波变换本质上是一种时间尺度表示，它不提供直接频率的解释。尺度和频率之间存在相互关系，可以将时间-尺度转换为时间-频率谱。不确定性原理也会影响小波变换，因为在较大的尺度下，它的时间分辨率和频率分辨率较差；而在小尺度下，它的时间分辨率较好和频率分辨率较好。因此，由于窗口效应，时间和频率分辨率不能同时达到最优。

1.4  S变换

如图1-a所示，信号的采样点数是128点，采样频率1 Hz。短时傅里叶的窗函数是汉明窗，窗宽为信号长度的1/4，为了让窗宽为奇数个点，窗长设置为33个点，时频分析结果如图1-b所示；连续小波变换的小波基为复数Morlet小波（Complex Morlet），带宽参数是1，小波中心频率是1.5 Hz，时频分析结果如图1-c所示；Gabor变换的时域系数为64个点，过采样率为8，窗函数为高斯窗，窗宽为21个点，时频分析结果如图1-d所示；S变换按照默认的最低频率为0，最高频率的大小和信号长度相等，时频分析结果如图1-e所示；Wigner-Ville变换，频域点数和信号长度相同，时频分析结果如图1-f所示；平滑伪Wigner-Ville变换的窗函数汉明窗，窗宽为信号1/4，并且为奇数个点，窗宽为33个点，时频分析结果如图1-g所示；理想的时频分析结果情况如图1-h所示。由时频分析结果可以看出，测试信号的短时傅里叶变换存在交叉项，不同频率信号的时频分辨率相同，时频分辨率较低。小波变换的低频信号频域分辨率较高，时域分辨率较低，高频信号的时域分辨率较高，频域分辨率较低。Gabor变换不存在交叉项，不同频率的信号的时频分辨率相同，时频分辨率较低。S变换的低频信号频域分辨率相对较高，高频信号的时域分辨率较低。Wigner-Ville变换的低频信号和高频信号的时频分辨率都较高，该变换的缺点在于，信号的不同分量之间存在交叉项，矩形标记的分量为6/128 Hz分量和26/128 Hz分量的交叉项，矩形标记的分量为6/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉项，椭圆标记的分量为26/128 Hz分量和52/128 Hz分量的交叉项。平滑伪Wigner-Ville变换存在少量交叉项，它的低频信号和高频信号的时频分辨率都较高。理想的时频分布结果如图1-h，对照几种时频分析结果，可以得出平滑伪Wigner-Ville变换比其他变换更接近理想时频分布结果。

4  实际资料处理

图2所示的二维地震数据是来自某斜坡的部分数据，数据的采样频率是500 Hz。横坐标是CDP道集，纵坐标是时间（ms），测井检测出在1 700 ms和1 800 ms之间有2个油层S1和S2，在1 800 ms和1 900 ms有1个油层S3。

利用前文介绍的常规时频分析方法瞬时Teager主能量属性计算方法，计算图2所示的二维地震剖面的各种变换的瞬时Teager主能量，所得结果如图3所示。从整体上看，短时傅里叶变换、小波变换、Gabor变换、S变换得到的瞬时Teager主能量，油层的能量大于非储层的能量，非储层抑制效果较差；Wigner-Ville变换得到的瞬时Teager主能量，油层的能量大于非储层的能量，由于交叉项的存在，降低了数据处理结果的质量。从图3-a可以看出，短时傅里叶变换方法得到的瞬时Teager主能量图，储层相对于其他层位值较大，非储层值相对较小；图3-b为小波变换方法得到的瞬时Teager主能量，储层相对其他层位值较大非储层值相对较小，储层的连续性相对于短时傅里叶变换变差；从图3-c可以看出，Gabor变换得到的瞬时Teager主能量，储层相对其他层位值较大，非储层值相对较小，抑制非储层的效果比短时傅里叶变换和小波变换效果好；从图3-d可以看出，S变换方法得到的瞬时Teager主能量，储层相对其他层位值较大，非储层值相对较小，抑制非储层的效果比小波变换效果好；从图3-e可以看出，Wigner-Ville变换方法得到的瞬时Teager主能量，由于地震信号分量较多，交叉项太多，储层定位的效果较差；从图3-f可以看出，平滑伪Wigner-Ville变换方法得到的瞬时Teager主能量的优势在于储层相对其他层位值较大，抑制非储层效果较好，储层的连续性较好，该方法的缺点在于少量交叉线的存在（在图3-f的左上部），导致储层的能量相对前面几种时频分析方法较小。

5  结论

本文介绍了几种常用的时频分析方法，用测试信号比较了常见时频分析方法的时频聚集性，并用实际地震信号测试了几种时频分析方法的瞬时Teager主能量性能，通过比较得出平滑伪Wigner-Ville变换的瞬时Teager主能量检测油气的效果最好，抑制非油气的效果明显，算法简单，适用于实际油气勘探。该方法由于平滑伪Wigner-Ville变换存在少量交叉项，导致该方法的瞬时Teager主能量结果中储层的能量较弱，是该方法需要改进的地方。

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收稿日期：2023-05-23；修回日期：2023-07-11

基金項目：伊犁师范大学基金项目（22XKZZ22，YSXSGG22006）和国家自然科学基金（61761043）联合资助

第一作者简介：田琳（1973- ），女，副教授，硕士生导师，主要从事地震勘探信号处理的科研工作。E-mail：1610356358@ qq.com

引用格式：田琳，张家声，胡津健，2023.常用时频分析方法的瞬时Teager主能量储层检测对比研究［J］.城市地质，18（4）：84-90