混凝土梁抗剪承载力上限值影响因素分析

王文刚，端木祥永

（1.安徽省交控建设管理有限公司，安徽 合肥 230088；2.同济大学，上海 200092）

1 引言

近年来，随着桥梁快速施工和高强度混凝土材料技术的快速发展，混凝土梁薄壁化、轻型化已成为一种趋势。装配式预应力混凝土梁因其材料利用率高、结构形式灵活、轻盈美观成为了中小跨径桥梁的有力竞争方案。这种施工方案应用在桥梁建设中，充分体现了桥梁快速施工技术的速度快、人工费用低、工作环境安全、施工噪音低及施工污染小等优点。而常规的变腹板厚度混凝土梁对于施工速度、施工难度均有制约。等厚腹板设计可解决上述问题，但采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）[1]（以下简称“《桥规》”）设计等厚腹板梁桥，抗剪上限值的规定使得设计的结构笨重、经济性差。

规定抗剪上限值是为了避免在发生混凝土压碎的抗剪破坏时腹板钢筋未屈服。对于抗剪设计公式，通常假设钢筋达到屈服强度，即如果钢筋未屈服时发生了抗剪破坏，设计公式会偏不安全地预测承载能力。为了避免上述情况，需要增加截面的尺寸，即限制抗剪上限值。目前，我国现行的《桥规》[1]、工民建《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）[2]、美国桥梁设计规范《AASHTO LRFD US-2017》（后简称《AASHTO 规范》）[3]、美国混凝土结构规范《ACI318-11》（后简称《ACI规范》）[4]及欧洲混凝土桥梁设计规范《EN 1992-2:2005》（后简称《欧规》）[5]等，都采用限定最大抗剪能力的方法控制截面最小尺寸。目前国内外相关规范的计算公式的表达形式、相关参数等均有区别，计算值也相差较大，对于桥梁中广泛采用的预应力混凝土结构，各规范差异更明显。

本文主要探讨目前主流规范中关于抗剪上限值的影响，结合塑性桁架模型对不同规范中的公式进行统一的分析，得出抗剪上限值的主要影响因素，评价不同国家规范。最终结合轻型T 梁进行设计分析，给出不同设计规范中的异同。

2 现有规范规定

2.1 《桥规》

袁国干等[6-8]收集了国内外共计461 根无腹筋钢筋混凝土梁的试验资料，用于研究混凝土对于抗剪的贡献，较为安全地取用了试验数据的下包线，即考虑了配筋率、混凝土强度以及截面尺寸的等效抗剪强度随剪跨比变化的规律，得到了混凝土的抗力值。

其中，p = 100ρ，即为100 倍的纵向钢筋配筋率；fcu为混凝土的立方体抗压强度（MPa）；b 为腹板的厚度；h0为有效高度；m为剪跨比。

为了避免小剪跨比或薄腹板梁斜压破坏时，由于主拉应力导致混凝土强度降低而保证腹板或梁不破坏，对界面的最小尺寸进行限制。采用名义剪应力对抗剪强度上限进行限制。基于上述的混凝土抗力公式，取m=1、p=4，并取用工作条件系数γb=0.95、混凝土材料分项安全系数γ0=1.25，即可以近似得到：

其中，Qmax为剪力上限值。

该公式便是我国《桥规》中规定的抗剪承载力上限值计算公式，从最初的85版规范一直沿用至今。该计算公式由无腹筋梁试验数据为基础推导而来，未考虑腹板的箍筋与水平钢筋、弯起钢筋的影响，也未研究预应力对抗剪承载力上限值的影响。该公式在推导的过程中借鉴了ACI 规范中的取值，同时取了一定的安全系数，因此较ACI 规范更为保守。目前的混凝土桥梁基本为有腹筋梁，而且预应力混凝土桥梁的使用也越来越广泛，此公式具有一定的局限性。

2.2 《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）

抗剪专题研究组[10]对腹板的厚度进行了限制，通过对国内包括南京工学院、同济大学、天津大学等机构进行带有箍筋的T形、I形等截面发生斜压破坏的56根混凝土梁进行统计，得到了式（3）、式（4）。研究表明，对于钢筋混凝土构件，需要防止发生斜压破坏，同时限制斜裂缝宽度的发展，从而得到相应的配筋，且预应力梁的承载能力将会更强，可以提高约10%。此公式在74版规范中采用。

后续抗剪专题协作组[11]根据钢筋轻骨料混凝土梁的试验结果，将时的薄腹梁系数由0.3 调整为0.25。这也与目前我国《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中的要求基本一致，仅对混凝土强度的取值进行了调整。

其中，βc为混凝土强度系数，当混凝土强度等级不超过C50 时，βc= 1.0，当混凝土强度等级超过C80 时，βc= 0.8，中间数据线性插值；fc为混凝土强度设计值。

2.3 美国《LRFD bridge design specifications，2017》

《AASHTO 规范》中采用了修正压力场法[12]进行设计，纯剪混凝土构件的最大的承载能力为0.5νf'c。对于一个梁来说，其承载能力为：

在规范中，根据修正压力场方法，给出了τ/f'c也就是0.5ν的合理取值范围为0.05～0.25，其中0.25 即为上限值，即ν= 0.5。

其中，f'c为混凝土圆柱体抗压强度；bv为腹板宽度；dv为有效高度，可取为0.9h0。

以上的公式可以根据混凝土纯剪板件的受力得到，水平钢筋用量不变，随着竖向钢筋的配筋率逐渐增加，板的抗剪承载能力逐渐提高，而当混凝土压碎时承载能力即不会继续提高。假设混凝土破坏时水平钢筋的应变与混凝土主压应变均为0.002，可以近似得到混凝土破坏的剪切应力为0.28f'c。保守的认为竖向钢筋屈服前即发生了破坏时取0.25f'c作为抗剪强度破坏值。

2.4 美国《Building Code Requirements for Structural Concrete》（ACI318-11）

ACI 的326 委员会通过试验的数据分析发现，如果配箍率较高，受压区将会在腹板钢筋屈服前破坏。因此需要对其最大值进行限制。经过对腹板有箍筋的矩形截面梁的试验结果分析，取用可以保障结构的安全性。通过对少数的带有斜箍筋梁和T 梁进行分析，可取用作为设计值，即可以得到：

2.5 欧洲《Eurocode2. Design Of Concrete Structures》 (EN 1992-1-1:2004(E))

对于采用竖直箍筋的梁：

其中，αcw为压杆中受力状态的系数，对于无预应力构件取1，对于有预应力构件按照式（13）-式（15）取值，其中σcp为截面的平均压应力；dv可取为0.9h0；v1为混凝土强度的折减系数，对于fck=60MPa 以下的混凝土取0.6，fck=60MPa 以上的混凝土取（0.9-fck/200）＞0.5。

3 塑性桁架模型

基于塑性桁架模型，纯剪单元的平衡方程为：

其中，ρx、ρz分别为x和z方向的配筋率；fx、fz为x 和z 方向的钢筋应力；σc为混凝土压应力，在破坏的时取为νf'c；θ为裂缝倾角；τxz为剪应力。将（16）和（17）相加，取混凝土的有效抗压强度为νf'c，可以得到式（19）。

其中，

则式（18）可以表示为：

从式（22）可以看出，受剪混凝土构件的最大的承载能力为0.5νf'c，此时θ=45°。针对问题不同国家的设计规范，选定了合适的开裂倾角后，可知道抗剪上限值主要的差异可由ν值进行调整。

抗剪承载能力上限值涉及了混凝土抗剪有效抗压强度、腹板宽度和腹板有效高度三个参数，此三个参数限定了梁的抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度及梁的截面尺寸，不能用增加腹筋数量等方法来提高抗剪承载力。由于部分混凝土强度的软化系数取为了定值，给人以混凝土中的配筋数量对抗压承载能力上限值的影响比较小甚至无影响的印象。可以看出的是，软化系数的选取是公式最主要影响因素。可以看出《桥规》的软化系数取值最为保守，因此在相同的剪力作用下，得到的腹板厚度最大。

《混凝土结构设计规范》（GB 50010-2010）中抗剪承载力上限值考虑了腹板高宽比带来的尺寸效应，《ASSHTO 规范》考虑了预应力钢筋的竖向分力可提高混凝土梁的抗剪承载力上限值的作用，《欧规》考虑了预应力对软化系数的提高作用，而《桥规》对上述效应均未考虑。

表1 各规范中倾角与混凝土强度折减

表2 各规范计算腹板厚度

图2 T梁横断面

4 设计分析

4.1 概念设计

某25m 跨径装配式桥面板连续简支T梁，主梁采用预应力混凝土轻型T梁预制结构，横断面共4 片轻型T 梁，主梁间距3.58m，整段预制，边、中梁均为同一截面。轻型T 梁梁高1.605m（含5mm 沥青铺装铣刨层），腹板厚0.22m。上翼缘板宽2.0m，边缘厚0.205m，承托处厚0.305m，承托底坡1:3。下翼缘板宽1.0m，边缘厚0.22m，渐变至腹板处厚0.28m。轻型T 梁采用C50 混凝土，翼缘板湿接缝采用C55微膨胀补偿收缩混凝土。25m 轻型T 梁桥跨两端各设置一道钢横梁，采用 HN750mm×300mm×13mm×20mm 型钢，跨中设置一道钢横梁，采用HM500mm×300mm×11mm×15mm型钢。

4.2 计算结果

通过有限元计算得到，混凝土梁的设计剪力1783kN，混凝土标号为C50，梁高1.6m，在不考虑预应力情况下，《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）计算得到的腹板厚度为34.3cm，而美国《AASHTO 规范》计算结果仅为15.3cm，较《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362-2018）的计算结果约小50%。

5 结论

本文通过总结不同国家的设计规范，并结合塑性桁架模型，得出如下结论。

①混凝土梁的抗剪上限值主要受混凝土强度等级、混凝土软化系数、截面尺寸影响，预应力效应也是重要因素。

②《桥规》中的抗剪上限值并未考虑预应力效应，且混凝土软化系数取值最为保守。