累计去趋势法在分析降水与形变关系中的应用①

郑家军, 朱成林, 熊 玮, 李 铂, 杨立涛, 董 敏, 韩 博,闫德桥, 刘海林, 池国民

(1.潍坊地震监测中心站,山东 潍坊 261041; 2. 山东省地震局,山东 济南 250014)

根据学者总结的经验,形变类仪器容易受到地下水位变化的影响[1-6]。由于地下水位空间分布受地下结构影响非常大,水平方向相隔数米的两口同深度浅水井,有时也会出现一口有水、一口无水的差异现象,故一口观测井的数据有时无法准确反映该场地地下水位分布;且野外形变观测,如流动水准、流动重力,无法实现每个场地均有观测井的条件。考虑到大气降水是地下水位变化的主要影响因素之一,所以对于地势相对平坦的观测场地,可以收集该区域大气降水量,通过研究降水量变化来粗略估计地下水对形变观测的影响[7-9]。

一般来说,降水量不能直接影响形变仪器,是通过渗透影响地下含水层的含水量变化,从而影响地下水位变化,最终间接影响形变仪器。大气降水对地下水位的常见影响形式有2种:一是直接补给,即降水时,地下水位同步上升;另一种是滞后补给,即地下水位抬升滞后于降水,如云南姚安井[9]。对于地下水位抬升滞后于降水的观测场地,形变仪器变化则会滞后于降水时间,故直接使用降水量数据,与形变仪器的对应效果比较差。此外,对于暴雨这种急速降水,一些形变观测数据当天变化不大,但在雨停后,形变仪器发生持续性对应变化,随后逐步恢复到以前数据水平。相对于降雨时间来说,形变变化的整个过程具有滞后性。直接使用降水量数据,与形变仪器的对应效果也会比较差。

目前对降水数据的处理方法有许多,如直接使用每日的降水量累计值,及在此基础上计算的5日均值、月均值、年均值等,这些数据均是离散的、非连续的数据,无法有效反映地下水的连续变化,也无法体现降水对形变观测的滞后影响。王旭升等针对水位滞后降水变化型观测井,提出了降水—水位动态动态的组合水箱模型[10],可利用降水量来反演地下水位的动态变化。该模型可以在计算某一时刻及之前降水所形成的累积补给强度后,预测下一时刻的水位值。但该模型需要利用正常动态变化时期的降水与水位资料来拟合求取模型中的6个参数。因此,对于无地下水位观测井的场地,还是无法研究降水对地下水位的影响。本研究对降水量数据进行了累计去趋势处理,来实现降水量的连续变化、体现降水量的滞后影响,从而估算地下水位的变化。

1 累计去趋势法

根据灰色系统理论[11],利用累计后去除趋势的方法[12]研究降水的滞后影响,增加降水在后续时间上的影响力。累计去趋势法计算过程,

将原始降水量数据(日值或月值或年值)转化为降水量序列Pn(n=1,2,3,…,m),其中,m为序列长度。

(1)

(2)

图1粗曲线为安丘台降水量数据累计去趋势法计算后的残差曲线,细曲线为安丘台水准辅助观测井的地下水位原始曲线。地下水位数据观测值为水面至地面的距离,2017年上半年由于干旱而水位失真成直线(井深12.20 m)。为方便对比,将地下水位数据y轴进行反向处理,故灰色曲线向上代表地下水位上升,向下代表地下水位下降。

图1 安丘台地下水位与处理后的降水量对比Fig.1 Comparison between groundwater level of Anqiu Station and precipitation after treatment

降水量经过累计去趋势后,与地下水位的变化趋势基本保持一致。在地下水位上升阶段基本重合,在下降阶段出现部分偏离,可能与去除趋势时采用线性拟合有关。现实中地下水位下降时也会受到其他因素干扰,如居民用水、施工抽水,及附近抽水灌溉,从观测井附近抽水会加剧观测井地下水位的下降。从较远地方抽水对观测井附近田地灌溉,则会导致观测井地下水位的上升。图1中2018—2022年的春季会出现短暂的地下水位上升的现象,降水量无法反映的原因是观测井周边农田灌溉所致。总体来讲,2017年7月1日—2022年6月30日,经累计去趋势后的降水量与地下水位变化一致性较好,相关系数为-0.73。降水量经过累计去趋势计算,仍是理论模型,与现实中有差距,原因是地下水位实际还会受其他干扰因素的影响。

2 台站水准中的应用

选取安丘台2018—2021年的定点水准与同台站的降水数据进行分析,水准数据为当月所有测值的平均值(月均)值降水数据为当月所有日累积值的平均值,然后再进行累计去趋势计算。经过计算,图2a的数据尖峰变为图2b类似正弦曲线的形态,增大了降水量大的月份对后续几个月的影响。

图2 安丘定点水准与处理后的降水量对比(a) 安丘降水量原始数据 (b) 安丘降水量处理后数据 (c) 安丘水准月均值与处理后的降水量Fig.2 Comparison between fixed point level of Anqiu and precipitation after treatment

图2c中,经过累计去趋势后的降水量与水准高差呈现良好的对应关系。整体起伏趋势对应一致。该段时间内,地下水位与经累计去趋势处理后的降水数据相关系数为-0.77,表明经处理后的降水数据基本能体现地下水位的变化趋势;水准与地下水位的相关系数为-0.76,表明水准与地下水位变化密切相关;而水准与处理后的降水数据相关系数为0.55,表明两者存在一定的相关性,相关系数小于前者是因为水准场地受周边农田灌溉影响,改变了周边地下水位(表1)。

表1 安丘台站水准、辅助观测地下水位、降雨累计去趋势后三者相关系数

安丘定点水准两侧端点,海拔高的端点位于砾岩基层上方,受地下水位变化影响较小;海拔低的另一端点位于断裂破碎带上,受地下水位变化影响较大。从理论上分析,当降水量增大后,地下水位上升,海拔低的端点相对于另一侧位置会升高,故高差绝对值会变小[3],图2c中就是曲线升高。

同理,降水量小的时候,高差绝对值会变大,图2c中就是曲线变低。图中2017年与2018年夏季,水准高差较其他年份,变化幅度偏大,是因为该季节降水量少,海拔低端点附近农田灌溉抽水严重,导致其相对另一侧端点位置下降,高差绝对值变大,图2c中为曲线向下。

3 流动水准中的应用

流动水准受降水影响较大[3]。图3为淄博沣水镇流动水准及该乡镇的降水量数据累计去趋势处理结果。图3a中降水量原始数据曲线夏季高值突跳,冬季数值处于较低且平稳的状态,降水量原始数据曲线与水准高差之间的关系不明显。图3b中经过累计去趋势后的曲线,数据变化平滑,保持了原来的趋势性,且夏季不再突跳,冬季体现雨季带来的滞后影响。

图3 沣水镇水准高差与处理后的降水量(a) 沣水降水量原始数据 (b) 沣水降水量处理后数据 (c) 沣水流动水准高差与处理后的降水量Fig. 3 Level difference of Fengshui Town and precipitation after treatment

将处理后降水量数据与同场地的水准高差对比(图3c)。为研究趋势对比,将处理后的沣水降水量坐标轴正负值进行上下调换。2020年3月—2021年12月,水准与处理后的降水量累计去趋势变化极其相似,存在明显相关性。2022年,两者变化趋势不一致,说明水准数据出现异常。现场落实后,发现水准变化是受场地周边高速公路施工挖坑影响。距场地200 m开挖约200 m×200 m×10 m 的土坑,影响地下水位变化,导致水准发生大幅度变化[13]。

4 流动重力单点变化中的应用

地下水位变化对重力变化具有较大的影响[14-19]。为研究流动重力中测点的单点变化受降水因素的影响情况,选择潍坊流动重力测点作为研究对象,对潍坊降水量采用相同的方法进行处理。降水量的单位换算为毫米(下载数据单位为英寸),时间区间为2010年1月—2021年10月。因降水量数据时间跨度较大,根据每日降雨量计算该月每日平均值作为该月数值,然后将2010—2021年每年12个月的数据(图4a)进行累计去趋势处理(图4b)。降雨量原始数据突跳较多,而经累计去趋势后的数据比较平缓。流动重力测量为每年2期,上下半年各1期,每年测量时间第1期为3—5月,第2期为7—10月。图4c中重力数据为各期数据相对于图中第1期的差值,重力第1期数据为0。

降水量呈现较好的余弦曲线形态,即年初受降雪影响,数值稍高,然后趋势下降,随着雨季到来,数值呈现走高趋势,年底数据再次下降,体现季节变化的影响(图4c)。重力变化则在一年的两期测量中,有些年份第2期较第1年随降雨量增大而增大[19],有些年份则变小,与重力数据观测误差在10×10-8m·s-2左右有关[14]。

当降水量增大时,重力数据应当变大[14-17]。2011年5月安丘ML3.7地震前后,降水量变化与重力变化高度相似,呈现“V”型;该地震后到2019年3月青州ML3.3地震发生,降水量呈现明显的先下降、短暂平稳、后上升的变化趋势。同期,重力数据从安丘地震到2013年11莱州ML5.0地震期间呈现下降趋势,与降水量变化趋势类似。莱州地震后,重力迅速增大,到2019年3月青州地震期间,重力变化与降水量变化趋势再次相似。2019年3月青州ML3.3地震发生后,降水量逐年提升,而重力数据则先下降,后逐渐平稳变化,直到2021年底,重力数据可能受青州地震影响。2022年5月,青州发生ML3.0～4.0地震群,最大震级ML4.1。总体来说,降水量与重力在地震间隔期间变化趋势具有较高的一致性。

安丘地震、莱州地震、青州地震,震中位置均在潍坊周边100 km范围内,且无其他地震(表2)。

表2 潍坊周边100 km内ML3.0以上地震目录

5 结束语

累计去趋势法具有原理简单、计算方便、绘图直观的优点。降水量经过累计去趋势方法计算后可以有效弥补缺少地下水位数据的不足;且能够有效的去除降水量的突跳变化,增强降水量数据的后续影响力,从而使降水量变化更加接近于正弦曲线形态,更加接近于形变类仪器的数据变化趋势,可以更好的观察形变数据与降水量变化的同步性。因此,特别适合因场地数量多而地下水位数据不足的野外流动测量场地的数据分析。同时,本方法还可以进一步应用到其他形变观测的数据分析、异常核实中,如体应变、钻孔倾斜仪、定点连续重力等观测数据。在异常核实中,可利用该方法计算正常变化时段内的线性相关系数,对异常时间段的观测数据进行改正,排除降水对形变的影响。该方法的不足之处是作为一种通过降水量来近似模拟地下水位变化的数学方法,无法反映地下水位变化受抽水、灌溉等行为的影响程度;与通过降水量与地下水位的日常变化计算出两者之间的变化参数后再通过降水量来计算地下水位变化的方法在精度上要低,在日常实用性上要强一些。