T 型钢管桁架节点轴向刚度分析

■牛龄鹤 王建凯 王凌波

（1.大连海事大学国际联合学院，大连 116086；2.交通运输部公路科学研究院，北京 100088；3.长安大学公路学院，西安 400045）

我国现行钢结构桥梁设计规范《公路钢结构桥梁设计规范》（JTG D64-2015）[1]以及《铁路桥梁钢结构设计规范》（TB 10091-2017）[2]均对钢结构桥梁在竖向荷载作用下的挠度给出了限值。 在钢桁梁的设计中应对其抗弯刚度进行验算。 陈宝春等[3]的钢桁梁节点试验表明钢桁架的节点变形较为显著，在计算桁架抗弯刚度时应将其考虑在内。 李海旺等[4]以空间圆管桁架为研究对象，将桁架节点分别用铰接、刚接和相贯节点3 种桁架模型进行模拟，结果表明刚接节点和铰接节点的计算模型过高估计了节点的刚度，而相贯节点的计算模型由于考虑了节点域的变形能够较真实地反映节点的刚度。 马印平等[5]提出了节点刚度效率系数的概念，从桁架层面给出了节点刚度的量化对比指标，为桁架优化设计奠定了基础。

1 节点变形影响机理分析

钢桁梁在承受荷载时发生弯曲变形的同时节点也发生变形，如图1 所示。 在计算钢桁梁的变形时应将节点变形的因素考虑在内。 为量化分析节点变形的影响，首先对节点刚度进行定义。 如图2 所示，T 型钢管轴向刚度可视为主管表面发生单位变形所需的支管轴力的大小。 应注意的是在计算节点刚度时，应排除节点支管变形的影响。 对应节点轴向刚度的计算公式如式（1）所示。

图1 节点变形问题的引出

图2 节点变形示意图

式中，k 为节点轴向刚度，F 为作用于节点支管的轴力，Δ 为支管轴力作用下的主管表面沿支管方向的变形。

2 有限元模拟方法及参数设置

采用试验研究对节点刚度进行分析时，由于节点变形较小，获取节点刚度需要极高的测量精度。此外，在进行节点试验时通常测量得到的加载点的变形包含了腹杆的弹性拉伸/压缩变形、节点主管的弯曲变形，以及节点主管的表面变形。 根据桁架变形特征以及式（1）中给出的定义，仅节点主管表面变形才与节点轴向刚度有关，而在试验研究中，通常很难将三者分开测量，对应实验仪器百分表的测量精度和测点布置也受到限制。

鉴于上述因素，本研究拟采用数值模拟的方式，排除腹杆的弹性拉伸/压缩变形和节点主管的弯曲变形，在有限元模型中直接对节点表面变形进行测定，以准确地分析节点刚度的影响因素。 基于有限元分析软件ABAQUS 建立节点有限元模型对T 型钢管桁架节点轴向刚度进行分析，如图3 所示。T 型钢管节点支管和主管均为矩形钢管， 模型J1～J4 为空钢管节点模型，模型CJ1～CJ4 为主管内填混凝土的受压钢混节点模型，模型TJ1～TJ4 为主管内填混凝土的受拉钢混节点模型。节点主管长3 000 mm，截面宽600 mm，高600 mm，侧板和底板厚度20 mm，不同有限元模型的顶板厚度在16～22 mm 间。支管长1 500 mm，截面宽400 mm，高400 mm，板厚16 mm。支管和主管夹角为90°，支管位于主管中线1/2 处。

图3 钢管桁架有限元模型

支管和主管通过ABAQUA 软件中的“merge”命令合并成为一个整体来模拟实际工程中支主管焊接的连接方式。 材料本构关系为：钢材弹模按206 000 MPa 计取，泊松比为0.283；混凝土弹模按34 500 MPa 计取，泊松比为0.176。 节点钢管采用C3D8R 实体单元模拟，钢混节点界面采用接触的约束关系模拟，其中法向采用硬接触的方式模拟，切向采用库伦摩擦的方式模拟，摩擦系数为0.3。为避免节点主管弯曲变形对节点轴向变形的影响，对节点主管底面设置固结的边界条件，节点支管顶面与一个加载点采用耦合连接，节点支管施加集中荷载10 kN 于加载点，这便可以将集中荷载均匀分布在主管顶面上。

3 有限元计算结果及分析

建立12 个节点模型，对应的参数组合如表1 所示。在进行有限元分析之后，提取支主管交界处4 个角点的位移的平均值作为节点变形量ΔFE，依据式（1）施加荷载100 kN 与节点变形量的商作为节点刚度，结果见表1。由表可得，主管顶板越厚，节点刚度越大，空管节点刚度在202.60～407.76 kN/mm间波动，受压钢混节点刚度在1 609.57～2 464.52 kN/mm 间波动，受拉钢混节点刚度在333.70～589.87 kN/mm间波动。 当主管内填充混凝土之后，节点受压刚度显著提高，节点受拉刚度的提高则相对没有那么明显，但仍然要高于空管节点的刚度。

表1 有限元计算结果及刚度计算

对比J1、CJ1 和TJ1 节点，当在节点主管内填充混凝土之后，节点刚度分别提高了69.46%和64.7%；对比J4、CJ4 和TJ4 节点，当在节点主管内填充混凝土之后，节点刚度分别提高了1116.4%和191.1%，说明受压钢管混凝土的节点的刚度显著高于受拉钢管混凝土节点和空管节点。 且管内混凝土对节点刚度的影响超过了节点顶板厚度对节点刚度的影响。 因此在节点主管内填钢管混凝土可以显著降低受压节点的变形，此时受拉节点的变形决定了钢管混凝土桁架的刚度。

对比J1 和J4 节点可知，当节点主管顶板厚度由16 mm 增加到22 mm 时，节点刚度由202.6 kN/mm提高到了407.76 kN/mm，提高幅度为101.26%。 当主管内填充了混凝土后，对比CJ1 和CJ4 节点可知，当节点主管顶板厚度由16 mm 增加到22 mm 时，节点刚度由1 609.57 kN/mm 提高到了2 464.52 kN/mm，提高幅度为53.12%。 对比TJ1 和TJ4 节点可知，当节点主管顶板厚度由16 mm 增加到22 mm 时，节点刚度由333.7 kN/mm 提高到了589.87 kN/mm，提高幅度为76.77%。 由这个3 个提高幅度之间的对比可得，节点主管顶板的厚度对空钢管节点刚度的影响最为显著，在板厚仅提高了6 mm 的情况下节点刚度达到了之前的2 倍左右的水平。 节点主管内填混凝土之后，节点的传力路径发生了改变，由空管节点的单一钢管表面传递发展为经由腹杆钢管向节点主管钢管和管内混凝土同时传递的2 个传力路径。 在空钢管的单一节点传力路径下，钢管厚度的改变是节点刚度的主要影响，而节点钢管内部灌注了混凝土之后，由于混凝土在受拉和受压时表现出的材性差异，导致荷载在2 个传力路径上出现了传力比例的差异。 此时改变钢管厚度则会改变钢管截面与混凝土截面的刚度比例，进而导致了2 种传力路径下荷载分配比例的改变；此外钢管厚度改变还对经由钢管传递的荷载对节点变形产生了影响，而经由混凝土传递的荷载对节点刚度的影响则没有改变。 因此对于钢管混凝土节点，改变节点主管顶板厚度对节点刚度影响相对较小。

4 节点变形模式分析

分别选取典型的空钢管节点有限元模型、受压钢管混凝土节点有限元模型、受拉钢管混凝土节点有限元模型进行横向对比，说明不同节点类型之间的变形差异以及其对于节点刚度的影响。

由空管节点的变形示意图（图4）可知，在支管的荷载作用下主管发生了明显的变形。 从横断面的变形形状来看，主管的顶板发生了下凹变形，主管的侧板则发生了弯曲变形，这两部分是空管节点变形的主要组成部分。 由受压钢管混凝土节点变形示意图（图5）可知，由于混凝土的存在，节点主管的变形受到了显著的约束，横断面上看节点变形显著小于空管节点变形，特别是主管顶板几乎没有发生弯曲变形，而主管的侧板发生了比较微小的弯曲变形。这说明主管内填混凝土可以显著抑制节点主管顶板的内凹变形和主管侧板的弯曲变形。 对比支管受拉作用下的节点变形示意图（图6）和受压钢管混凝土节点变形示意图可知，图6 中受拉节点的变形要大于图5 中的变形，这说明钢管混凝土节点的受拉刚度要小于受压刚度。 此外，在受拉荷载作用下，混凝土和主管顶板还有脱离的迹象，这也导致受拉钢管混凝土节点刚度的降低。

图4 空管节点变形

图6 受拉钢混 节点变形

5 结论

基于实际工程的钢桁梁桥的受力特点，针对钢管和钢管混凝土节点变形特征，批量建立了不同参数的节点有限元模型，对节点刚度进行了分析。结果表明：（1）空管节点的刚度较小，在支管荷载作用下主管顶板和主管侧板均发生了显著的弯曲变形，在主管内填混凝土可以显著减小支管受压的节点变形量，进而大大提高受压钢管混凝土节点刚度；（2）节点主管内填混凝土之后，节点的传力路径发生了改变，由空管节点的单一钢管表面传递发展为经由腹杆钢管向节点主管钢管和管内混凝土同时传递的2 个传力路径；在空钢管的单一节点传力路径下，钢管厚度的改变是节点刚度的主要影响，而节点钢管内部灌注了混凝土之后，钢管厚度改变时经由钢管传递的荷载部分对节点刚度的影响较大，而经由混凝土传递的荷载部分节点刚度的影响几乎不变，因此，主管内填混凝土对受拉钢管混凝土节点的刚度提升较为有限；（3）受拉节点还有可能出现节点主管顶板和管内混凝土分离的现象，但对应的节点受拉刚度仍然要高于空管节点刚度。