基于自适应超螺旋滑模观测器的Buck 变换器无模型预测控制

陈南振，于新红，许立斌，江田田，汪凤翔

（1.福州大学先进制造学院，泉州 362000；2.电机驱动与功率电子国家地方联合工程研究中心（中国科学院海西研究院泉州装备制造研究中心，泉州 362216）

Buck 变换器因其结构简单、可靠性高等特点，被广泛应用于电动汽车、开关电源、直流微电网储能系统[1]等。由于对设备的功率要求不断提升，传统DC−DC变换器的可靠性面临巨大挑战，当输出电流纹波较大时，会缩短蓄电池寿命[2]。交错并联结构能够减小电流纹波，提升系统功率等级[3]。交错并联Buck 变换器传统的控制方法主要为比例积分PI（proportional integral）控制，而传统PI控制主要基于线性控制，在非线性的外部扰动下控制性能较差，难以保持稳定[4]。此外交错并联Buck变换器为满足多相间电流均流效果，需要多组PI控制器进行控制，因而导致参数整定困难，系统控制性能难以达到满意效果。

随着高性能微处理器的发展，模型预测控制MPC（model predictive control）在电力电子领域得到广泛关注[5]。连续集模型预测控制CCS−MPC（con⁃tinuous control set−model predictive control）因其具有原理简单、开关频率固定、能够实现多目标控制的优点，适用于解决交错并联系统的多相平衡问题。文献[6]首次将CCS−MPC 用于Boost 变换器，将电感电流斜率代入代价函数预测计算下一时刻的电感电流，在获得固定开关频率的同时最小化电流误差；文献[7]将MPC用于交错并联Buck变换器，解决了交错并联Buck变换器在低负载条件下效率低和不均流的问题，但由于系统存在寄生电阻及外部干扰等因素，导致电压输出存在稳态误差；文献[8]将优化MPC算法代替PI算法用于级联式双向DC−DC变换器，解决了PI 控制参数较多的问题，而且相较于传统MPC计算量大大减小；文献[9]针对Boost变换器，提出基于Luenberger 观测器的CCS−MPC 算法，对电感电阻和输入电压进行观测及补偿，提高系统鲁棒性，而且不需要输入电压传感器，节约了成本。

MPC在系统模型不精确时，其控制性能会受到较大影响。在实际工作中，三相交错并联Buck 变换器会受到温度、磁场等的干扰，导致难以获得精确的参数。基于超局部模型的无模型预测控制MFPC（model−free predictive control）不依赖系统物理参数，能够适用多样系统，近年来被国内外学者广泛研究。文献[10]首次将无模型控制应用于DC−DC变换器，该方法不依赖系统参数，能够用于多种功率转换器；文献[11]提出一种改进的具有预测电流梯度更新机制的无模型预测电流控制方法，它可以通过近两个电压矢量与电流梯度的关系预测未来的电压矢量的电流梯度，但算法对电流采样精度有较高要求；文献[12]针对非隔离AC/DC/DC变换器MPC方法依赖系统物理参数精度问题，提出一种基于线性扩张状态观测器的超局部模型MFPC 算法，解决了MPC 在模型不匹配和外部干扰下鲁棒性和动态性能较差的问题。

传统超局部模型算法应用在实际工况中存在采样频率低、动态响应慢、对传感器精度要求较高等问题，导致超局部模型动态部分出现较大偏差，控制效果不佳。因此学者们引入观测器提高对超局部模型中动态部分的估计精度。文献[13]提出一种转速环改进型无模型滑模控制方法用于永磁同步电机，该方法基于新型趋近率改进无模型速度控制器，通过扩展滑模扰动观测器对系统中的不确定部分进行补偿；文献[14]针对新能源发电中存在随机性大扰动，将超螺旋滑模观测器应用于Buck−Boost变换器，解决变换器输出电压的抖颤问题。但传统观测器估计扰动时也存在一些弊端：①观测器增益矩阵参数为离线整定，无法适应宽范围的外部干扰变化；②观测器作用效果因系统的反馈延迟始终滞后于外部的扰动变化，导致动态性受到限制。

为进一步提升三相交错并联Buck 变换器在复杂工况下的控制性能，本文提出一种基于自适应超螺旋滑模观测器的无模型预测控制ASTSMO−MFPC（model−free predictive control based on adaptive su⁃per−twisting sliding mode observer）。首先，设计超局部模型代替三相交错并联Buck 变换器的数学模型，提升MPC 在模型失配下的控制性能。然后，采用超螺旋观测超局部的动态部分，提升超局部模型精度；同时采用最小二乘法拟合模型不匹配下的扰动，在模型失配的非线性干扰下提前预测电流误差趋势，实时调整观测器增益，提升系统在不同工况下的鲁棒性。最后，通过实验验证所提方法的有效性。

1 三相交错并联Buck 变换器数学模型

1.1 三相交错并联Buck 变换器模型预测控制

图1 为三相交错并联Buck 变换器拓扑，其中，L、rn分别为三相电感和寄生电阻，n=1，2，3；S1、S2、S3为IGBT 可控开关；D1、D2、D3为续流二极管；C为输出电容；R为负载电阻；Uin为输入电压；Udc为输出电压。本文采用连续模型，根据基尔霍夫电压定理可得三相交错并联Buck数学模型为

图1 三相交错并联Buck 变换器拓扑结构Fig.1 Topology of three-phase interleaved Buck converter

式中：in为三相的电感电流；dn为三相开关占空比。

状态空间方程可表示为

式中：x为状态量；u为输入量；y为输出量。x、A、B、C、D可分别表示为

将式（1）离散化为

式中：T为系统控制周期；Udc(k)为k时刻的输出电压，其他物理量解释同理。

根据无差拍控制原理可得

1.2 超局部模型

超局部模型与基于数学模型的MPC不同，其模型只与非线性的输入输出有关。为简化计算，只对单相进行分析，另外两相计算过程相同，不再赘述。对于一阶系统而言，超局部模型可以表示为

式中：x、u分别为每个回路的输出和输入；τ为控制器增益；μ为超局部模型中动态部分。

系统的输入控制量可表示为

1.2.1 电压外环

在电压外环中，根据式（1）电流平衡方程可得电压外环的超局部模型为

式中，fo为外环总扰动。采用前向欧拉法将式（8）离散化为

根据MPC算法，设计代价函数为

式中，Udcref为母线电压参考值。

通过计算∂Jout/∂Udcref=0 ，可得参考电感电流iLref为

1.2.2 电流内环

在电流内环中，根据式（1）电流平衡方程可得

式中，fin为内环总扰动。采用前向欧拉法将式（12）离散化为

设计代价函数为

通过计算∂Jin/∂iLref=0，可得最优开关占空比为

1.3 自适应超螺旋滑模观测器

为了有效地估计三相交错并联Buck 变换器超局部模型内外环控制中的动态部分，设计自适应超螺旋滑模观测器，其状态方程可表示为

因为超螺旋滑模观测器增益始终滞后于外部干扰的延迟影响，本文提出一种自适应滑模观测器，其可表示为

（2）辛镇地区高压盐水层发育主要受沉积、断裂和构造位置的控制。沉积储层分布范围明确，断裂体系促进了油水运移，构造位置决定了油水分界。深大断裂附近的沙四上亚段储层地层水矿化度高，压力大，高压盐水层主要分布在构造部位。

式中，λ为跟踪因子。

通过递推最小二乘法拟合和预测过去时刻的电流误差来获取预测的下一步增益矩阵，实现观测器增益矩阵的实时调整。建立差分方程模型为

式中，η1、η2为系统的差分方程拟合参数。

递推最小二乘法的方程可表示为

根据式（18）设计的自适应超螺旋滑模观测器结构如图2所示。

图2 自适应超螺旋滑模观测器框图Fig.2 Block diagram of ASTSMO

1.4 稳定性证明

由式（6）及式（16）可得观测器误差方程为

式中，δ为趋近0的数。

将式（21）改写为状态方程的形式为

式中，q为满足Lipschitz 有界性的非线性函数，包含不确定扰动。

对V(s,q)求导，并结合式（21）、（23）可得

式中，C=[1 0]。

将Q矩阵展开为

得到矩阵Q和矩阵P是对称正定矩阵的条件为

1.5 无模型预测控制

由sd计算得到最优占空比，再通过载波移相调制，获得IGBT 开关信号，具体控制结构如图3 所示。系统电压外环采用传统无模型预测控制算法，电流内环采用所提ASTSMO−MFPC 策略算法，利用最小二乘法预测系统电感电流的误差变化趋势，对自适应超螺旋滑模观测器ASTSMO（adaptive super−twisting sliding mode observer）增益进行自适应调节，使系统具有良好的动态性和鲁棒性。

图3 控制系统框图Fig.3 Block diagram of control system

2 实验验证

为验证ASTSMO−MFPC 算法的有效性，在三相交错并联DC/DC 变换器实验平台上分别实现基于差分方法的传统MFPC 算法和本文所提ASTSMO−MFPC算法，并设计多种实验工况进行对比。主控芯片采用TMS320F28377d双核数字信号处理器DSP（digi⁃tal signal processing），采用现场可编程门阵列FPGA（field programmable gate array）进行采样，控制频率为10 kHz。实验平台如图4所示，实验参数见表1。

表1 实验系统参数Tab.1 Parameters of experimental system

图4 实验平台Fig.4 Experimental platform

2.1 稳态实验

为了验证ASTSMO−MFPC 算法的稳定性，进行稳态实验。两种算法在稳态下均能达到稳定均流。图5为ASTSMO−MFPC算法达到稳定时的三相电感电流及输出电压波形。其中，输入电压为240 V，输出电压为160 V，负载为20 Ω。两种算法下的输出电压均能达到输出电压参考值，且三相电流均流。

图5 稳态实验结果Fig.5 Results of steady-state experiment

2.2 参考电压阶跃对比实验

为验证算法的跟踪性能，进行参考电压阶跃对比实验，通过改变系统输出电压参考值，可以得出系统对设定参考值跟踪的动态性能表现。图6 为参考电压由160 V 上升为180 V 的输出电压波形。由图6 可以看出，在MFPC 算法下的输出电压和电感电流达到新的稳定值所需时间为36 ms；ASTS⁃MO−MFPC 仅需要20 ms，说明本文算法较传统MF⁃PC有更好的动态性能。

图6 参考电压上升变化实验结果Fig.6 Experimental results of reference voltage rise

2.3 负载突变对比实验

为进一步验证两种算法的跟踪性能，本文进行了半载（40 Ω）到满载（20 Ω）的对比实验，其实验结果如图7 所示。由图7 可知，两种算法在满载后电感电流皆没有出现不均流的情况。当加载时MFPC算法需要37.6 ms 的恢复时间来达到输出电压和电感电流新的稳定状态；ASTSMO−MFPC 算法需要25.3 ms的调节时间，恢复时间更短，说明采用ASTSMO 实现了参数在线自整定，从而使系统动态性和鲁棒性得到了提高。

图7 负载阶跃变化实验结果Fig.7 Experimental result under step change in load

2.4 输入电压阶跃对比实验

为了验证两种算法在输入电压突变下的有效性，进行了输入电压阶跃变化的比较实验，结果如图8所示。

图8 输入电压阶跃变化实验结果Fig.8 Experimental result under step change in input voltage

图8（a）、（b）分别为两种算法在输入电压由240 V降为220 V的实验结果。由图8可见，MFPC算法下的输出电压和电感电流达到新的稳定值所需时间为46.4 ms；ASTSMO−MFPC 需要34.4 ms，表明ASTSMO−MFPC算法对系统的鲁棒性有较大提升。

2.5 电感参数不匹配对比实验

为进一步对比两种算法的电感参数敏感性，本节设计了电感失配对比实验，得到的实验波形如图9所示。其中，图9（a）、（b）分别为在MFPC算法、ASTSMO−MFPC算法下电感从1 mH突变为1.5 mH 的输出电压及电感电流波形。传统MFPC 算法需要61.4 ms 的调节时间来达到输出电压和电感电流新的稳定状态，电压超调量为11.2 V；ASTSMO−MFPC算法仅需要44 ms，且电压超调量为5.8V。

图9 电感由1 mH 突变为1.5 mH 实验结果Fig.9 Experimental results under inductance mismatch（1 mH→1.5 mH）

图10（a）、（b）分别为两种算法下电感从1 mH突变为0.5 mH的输出电压及电感电流波形。由图10可见，传统MFPC 算法需要52 ms 达到输出电压和电感电流新的稳定状态，电压超调量为10.2V；ASTS⁃MO−MFPC 算法仅需要36 ms，电压超调量为9.5 V，表明本文提出的算法拥有更好的动态性和鲁棒性。

图10 电感由1 mH 突变为0.5 mH 实验结果Fig.10 Experimental results under inductance mismatch（1 mH→0.5 mH）

3 结 语

为提升三相交错并联Buck 变换器在受到扰动工况下的控制性能，本文提出一种基于ASTSMO−MFPC策略。首先，建立被控系统的超局部模型，利用无模型的方法解决预测控制依赖模型参数的问题。然后，通过超螺旋滑模观测器估计模型中的未知部分，提升系统鲁棒性；同时利用最小二乘算法预测出的电流误差对观测器增益进行实时调整，提高系统的适应能力。最后，通过实验结果验证所提算法相比传统MFPC 算法具有更强的鲁棒性和更优的动态及稳态性能。