基于UDF 的煤层注水渗流演化规律的数值模拟研究

葛俊岭 ，王彦敏 ，刘 涛

（1.济宁矿业集团有限公司 霄云煤矿，山东 济宁 272213；2.中煤科工集团重庆研究院有限公司，重庆 400037）

煤炭是我国一次能源的重要来源之一[1]。随着煤层开采深度的增加，深部煤体高温、高地应力、高瓦斯压力的问题极为突出，并且深部煤层强开采扰动可能导致煤与瓦斯突出等各种灾害事故[2]。此外，煤层开采过程中产生的大量粉尘，使煤矿工人这一群体的尘肺病发病率增加，高粉尘浓度还存在粉尘爆炸的隐患[3-4]。煤层注水技术通过水的渗透润湿作用，将水注入煤层裂缝当中，能够有效软化润湿煤层，延缓瓦斯解吸，增加瓦斯流动阻力，从而减少煤层开采中的产尘率，降低煤与瓦斯突出的风险[5-6]。

近年来，许多学者通过理论计算、实验研究、数值模拟等手段为煤层注水技术提供了理论及技术上的支持[7-10]。朱红青等[11]从微观机理上对脉动注水原理和疲劳裂纹起裂扩展过程进行了理论计算，得到了考虑影响因素较全面的煤体原级裂纹起裂的临界裂隙水压计算公式；曹家琳等[12]针对采煤工作面深孔注水渗流理论方面的不足，在分析了工作面应力分布状态及其对煤层注水特性影响的基础上，基于渗流力学理论对煤层注水非线性渗流方程进行了简化与求解，研究了注水压力、渗流速度、注水流量等物理量的时空演化规律，并通过工作面注水实例进行了验证；吴金随等[13]基于达西定律提出的煤层注水渗流力学模型，得到了湿润半径和渗流速度时间、孔隙率等物理量的函数关系式，预测了孔隙率渗透率的变化对湿润半径的影响，以及湿润半径和渗流速度随时间的变化关系。实验研究则多是利用基本力学性能试验及可视化表征手段，研究各种参数对煤体内渗流演化的影响，以及分析注水煤体内部的润湿分布情况[14-15]。王龙飞等[16]通过现场进行的低压煤层注水试验，探究了低压注水条件下注水压力对各孔径段孔体积、比表面积的关系及其对宏观裂隙产生的影响；肖知国等[17]结合试验所得注水相关参数，给出了一种最优注水润湿时间的确定方法；周宏伟等[18]结合分形理论，通过核磁共振手段研究了注水过程中煤体的孔隙特征及渗流演化过程，分析孔隙连通性与注水压力变化对煤层注水效果的影响；刘震等[19]结合现场工作面实际，基于多孔介质渗流理论，对煤层注水卸压增透过程及其影响因素进行数值模拟；刘令生等[20]采用多孔介质模型对煤层注水过程不同影响因素下煤层湿润半径进行了数值模拟研究。

目前，煤层注水润湿范围主要是根据煤矿实际情况，依据专业技术人员的经验来确定，并且在对煤层注水润湿范围的理论研究当中，缺少渗流应力场及速度场的研究成果，且少有考虑到孔隙率随孔隙水压加载而变化的数值模拟研究。因此，为了更好地探索煤体注水渗流演化规律；利用Fluent 软件建立煤层高压注水物理模型，设定相关边界条件和初始参数后，对考虑孔隙率变化条件下注水钻孔不同水压的渗流压力场、速度场分布情况以及煤层湿润情况进行了数值模拟；对不同孔隙水压下钻孔径向周围煤体内润湿范围以及渗流速度等因素进行规律分析；以期为提高煤层注水应用效果提供理论指导。

1 煤岩变形与孔隙水压匹配关系

为了研究不同孔隙水压对煤岩渗透特性的影响，根据常规三轴压缩试验有关结果及煤矿生产实际中的应力情况，进行了不同孔隙水压作用下的煤岩渗透试验，研究在不同孔隙水压作用下煤岩渗透率及孔隙率变化。以自然浸泡10 d 以上的饱水煤岩为试件，在三轴压缩试验的基础上，进行孔隙水压作用下的渗流特性试验。煤样浸水后，每隔一段时间对煤样进行称重，直到浸水后煤样的质量没有增加为止，表明试件已达到水饱和条件。

试验时，在静水应力条件下，将围压σ3和轴压σ1分别加载到预定静水压力水平，之后以0.1 mm/min 位移加载速度加载轴向应力达到设定应力水平，并维持轴向应力加载水平。加载孔隙水压pw达到试验预定值，出水端与大气相通，维持孔隙水压一段时间，通过传感器得到进水端压力p4与出水端压力p3，计算得到该应力水平下的煤岩渗透率，分析在该应力条件下加载孔隙水压对煤体孔隙率及渗透率的变化规律。水渗透实验原理图如图1，试件参数及试验条件见表1。

表1 试件参数及试验条件Table 1 Specimen parameters and test conditions

图1 水渗透实验原理图Fig.1 Schematic diagram of water seepage experiment

试验利用稳态法进行渗透率的计算，依据岩石多场耦合渗流与增透实验系统自动采集试验过程中相关数据计算煤样渗透率[21]，计算孔隙水压作用下的煤岩渗透率公式如下：

式中：k为渗透率，m2；Q为单位时间通过试件的渗流量，m3/s；A为试件断面面积，m2；ΔL为试件高度，m；Δp为试件两端压差，Pa；μ为流体黏滞系数，Pa·s。

煤体孔隙率φ的计算公式如下：

式中：V0为材料在自然状态下的体积，或称表观体积，m3；V为材料的绝对密实体积，m3。

进行孔隙水压加载时，不同孔隙水压条件下煤岩孔隙率变化拟合曲线如图2。

图2 不同孔隙水压条件下煤岩孔隙率变化拟合曲线Fig.2 Fitting curve of coal porosity change under different pore water pressure conditions

随着水压的逐渐增大，煤体孔隙率逐渐增大。1#煤试件在15.42 MPa 应力条件下加载孔隙水压后的煤岩孔隙率低于2#煤试件在22.67 MPa 应力条件下加载孔隙水压后的孔隙率。在2～6 MPa 孔隙水压下，孔隙率呈缓慢增长，在6～8 MPa 孔隙水压下，孔隙率增长速率较快，说明在高孔隙水压力作用下，煤体孔裂隙充分发育贯通，此时煤体体积变形较明显，其渗透率也会随之增加。

根据1#煤试件和2#煤试件在一定应力条件下孔隙率变化，拟合曲线多项式方程为：

式中：pw为孔隙水压，MPa。

由实验室煤岩渗透性试验所得到的孔隙率变化结果，应用到实际煤矿工作面的数值模拟工作中，对其进行仿真模拟。

2 煤层注水渗流数值模型

2.1 渗流场模型的建立及边界条件设定

为了更好地分析煤层高压注水的相关规律，采取长钻孔注水方式向煤层内注水，对注水过程中注水压力分别为4、10、15、20、25 MPa，在煤层的压力场、速度场分布情况以及煤体湿润情况进行模拟。根据霄云煤矿实际情况，构建数值模拟几何模型尺寸为1 00 m×150 m×6 m，注水孔长度为100 m，直径为94 mm，封孔长度为15 m，注水孔起始端面距煤层底板1.5 m。假定注水孔上下边界、左右边界设为恒压透水边界，钻孔封孔部分为边界条件指定为墙面，钻孔表面及底部为已知压力入口边界条件，煤体模型下表面及后表面边界为固定约束，其位移为0；左、右、前表面边界设定为已知压力出口边界条件，煤体上表面边界设定为垂向压应力边界，压应力大小选定为原始应力阶段15.42 MPa。整个计算区域设定为多孔介质区域，在进行求解时设为多孔介质模型。

利用Mesh 软件将计算区域进行网格划分，用四边形网格进行划分时，网格划分如图3。根据软件计算统计，四边形网格总节点数121 180，网格总单元数645 349。

图3 网格划分Fig.3 Mesh division

网格划分完之后，在Fluent 中设置层流模型为黏性模型，不考虑多相流耦合，关闭能量方程，计算的收敛精度采用默认值0.001，确定其流体物理属性密度1 000 kg/m3，水黏滞系数为1.04×10-3Pa·s。入口总压强按照4、10、15、20、25 MPa 注入，出口总压强按照标准大气压计算，墙的边界条件保持默认值不变，流体设置为多孔介质模型，煤层注水数值模拟初始参数设定为①水密度：1 000 kg/m3；②水黏滞系数：1.04×10-3Pa·s；③煤层绝对渗透率：7.526×10-18m2；④煤层初始孔隙率：6.358 6%；⑤煤层密度：1 430 kg/m3；⑥泊松比：0.32；⑦煤层弹性模量：2.6×103MPa；⑧注水压力：4、10、15、20、25 MPa；⑨抗拉强度：10 kPa。

2.2 UDF 用户自定义函数

用户自定义函数UDF 也叫做自定义函数，是Fluent 软件提供的1 个在C 语言基础上扩展了Fluent 特定功能后的编程接口，可以提高Fluent 程序的标准计算功能。模拟时采用UDF 编程对其进行4、10、15、20、25 MPa 分段加载的方式，孔隙水压力入口UDF 的编写采用Define_profile 宏，孔隙率变化的UDF 的编写采用Define_property 宏，将渗透性试验结果拟合的孔隙率变化曲线的多项式公式编入UDF 中，通过Fluent 中User-Defined 窗口进行加载UDF 程序。在使用处理模型的过程中，首先进行概念上函数设计，分析处理模型得到需要的数学表达式并将数学表达式转化为语言源代码，之后编译调试C 源代码并在Fluent 中执行UDF，以获得孔隙率随注水压力变化条件下的煤层注水渗流模拟结果。

3 变孔隙率条件下的渗流模拟结果

3.1 煤层注水渗流压力

启动Fluent，读入孔隙率随水压变化的案例文件，求解器选择非稳态问题二阶隐式时间推进法求解，转载并解释C 语言代码，每种孔隙水压加载10 min，每时间间隔内最大迭代数30，文件自动保存的频率为10，则通过计算可得出每10 s 时间间隔的文件的数据。以钻孔上方1 m 处截面为例，分别读取注水50、300、500 s 的文件数据，模拟收敛时间为500 步左右。不同孔隙水压渗流场压力分布如图4。不同时间段渗流场压力变化见表2。

表2 不同时间段渗流场压力变化Table 2 Seepage field pressure changes in different periods

图4 不同孔隙水压渗流场压力分布Fig.4 Pressure distribution in seepage field under different pore water pressures

由图4 可知：煤层内钻孔周围的水压随着时间的变化保持上升趋势，且相同孔隙水压条件下渗流场内的压力上升速率随着孔隙水压的增大而加快，说明孔隙率随注水压力的变化加载过程中，孔隙率的变化对钻孔周围压力变化产生了一定的影响。

由表3 可知：在加载前期50～300 s 时间段内，4 MPa 孔隙水压注入钻孔周围水分的渗流压力增加0.93 MPa；加载后期300～500 s 时间段内，钻孔周围水分的渗流压力增加0.53 MPa；一定时间段内所能达到的最大压力为3.26 MPa。渗流场压力变化数据说明注水压力加载过程中，随着孔隙水压的增大，钻孔周围水分的渗流压力在加载前期增长较快，加载后期渗流压力增长较前期缓慢，变化率呈先升高后降低的趋势。压力场分布趋于稳定，说明孔隙率随孔隙水压加载的过程中，煤层钻孔周围压力变化呈一种逐渐趋于稳定的状态。

表3 渗流场速度变化情况Table 3 Seepage field velocity changes

3.2 煤层注水渗流速度

按照相同条件加载，不同孔隙水压渗流场速度分布如图5。渗流场速度变化情况见表3。

图5 不同孔隙水压渗流场速度分布Fig.5 Velocity distribution of seepage field with different pore water pressures

由图5 可知：煤层内钻孔周围的速度随着时间的变化作用范围扩大，说明注水加载过程中，钻孔周围渗流速度随孔隙率的变化逐渐加快。由表3 可以看出：随注水压力的增加钻孔周围最大渗流速度会有所加快，但由图5 渗流场速度分布发现其变化率是1 个先快后慢的过程。

考虑孔隙率随孔隙水压的变化规律，虽然高孔隙水压力作用下，煤体孔裂隙发育使孔隙率变化幅度增大，但渗流速度变化略有不同。首先是渗流速度变化率在加载至15 MPa 达到最大，同时钻孔周围的渗流速度变化是一个先增长后降低的过程；其次，不同孔隙水压下，渗流场随注水时间的速度变化情况也不同。从图5 可以知：在低压注水过程中渗流速度随注水过程的进行呈现出均匀分布的特点；中高压注水过程中，存在1 个孔隙水压阈值点使渗流场的速度从注水前期就能够保持较为均匀的分布，在这种渗流场的速度分布特点下，煤层注水润湿能够取得较好的效果。

3.3 煤层注水渗流水量分布

加载孔隙率随孔隙水压变化的UDF 程序模拟煤体内密度分布剖面图，通过密度分布从而得到含水量，以距离钻孔位置上方1 m 截面分析，分别读取50、300、500 s 的文件数据，模拟收敛时间为500 步左右，钻孔上方1 m 不同时间段含水量分布如图6。不同位置水分含量统计图如图7。

图6 钻孔上方1 m 不同时间段含水量分布Fig.6 Distribution of wetability at different time periods at 1 m above the borehole

图7 不同位置水分含量统计图Fig.7 Moisture content at different locations

由图6 可以看出：随着孔隙水压的不断增大，煤体孔隙率增大的同时，煤体内部含水率也逐渐增大，分布范围从钻孔周围逐渐向两侧扩大；其中蓝色部分代表水分，红色及绿色部分代表煤基质。

注水孔附近煤体内水分含量分布表现出一定的差异性，但通过整体对比，可发现以下的变化规律：煤层内钻孔周围的含水量随着时间的变化作用范围扩大，说明孔隙水压加载过程中，钻孔周围润湿过程随孔隙率的变化逐渐加快。以注水钻孔为轴心，4 MPa 和10 MPa 注水压力注入时，煤体内钻孔周围水分含量相近，相对于其他注水压力条件下变化较为缓慢。

由图7 可知：在距离钻孔位置5 m 和6 m 处，水分含量逐渐接近于0，煤层注水润湿范围较小；以15、20、25 MPa 孔隙水压注入时，钻孔周围水分含量的变化率明显增快，且煤层注水范围也变大，分别在距离钻孔位置为7、8、9 m 处水分含量逐渐接近于0。

随注水压力增加钻孔周围最大含水量会有所增加，煤体内平均含水量变化越来越明显，润湿范围也逐渐增大，但是变化率是1 个先快后慢的过程。据图6（d）与图6（e）可知，当孔隙水压为20、25 MPa 时，渗流速度的变化率逐渐减低并趋于稳定，结合渗流场压力与速度模拟结果，说明孔隙率随注水压力变化加载过程中，煤层钻孔周围的润湿过程是1 个快速增长后缓慢降低达到稳定的状态。

4 结语

1）孔隙率随注水压力加载过程中，渗流场压力的变化随着孔隙水压的增大而增大，在加载前期渗流场压力变化率较大，加载后期变化率随时间增长逐渐降低并趋于稳定。其中，钻孔周围渗流速度随孔隙率的变化逐渐加快，但其变化率是1 个先快后慢的过程。低压注水过程中渗流速度随注水过程的进行呈现出均匀分布的特点；中高压注水过程中，存在1 个孔隙水压阈值点使渗流场的速度从注水前期就能够保持较为均匀的分布。

2）同等煤体、钻孔条件下，煤层高压注水湿润煤体能力与范围高于低压状态；以注水钻孔为轴心，4 MPa 和10 MPa 注水压力注入时，煤体内钻孔周围水分含量变化频率相近，相对于其他注水压力变化较为缓慢；以15、20、25 MPa 孔隙水压注入时，钻孔周围水分含量的变化率明显增快，且煤层注水范围也变大。

3）随着孔隙水压的不断增大，煤体孔隙率与内部含水率逐渐增大，水分分布范围从钻孔周围逐渐向两侧扩大。低孔隙水压注入时，煤层内钻孔周围的水分含量极低；当孔隙水压达到15 MPa注入时，随着孔隙率的变化钻孔周围最大含水量会有所增加，但是变化率是1 个先快后慢的过程。当孔隙水压为20、25 MPa 时，渗流速度的变化率逐渐减低并趋于稳定，含水量分布较为均匀。说明孔隙率随注水压力加载过程中，煤层钻孔周围的润湿过程是1 个快速增长后缓慢降低达到稳定的状态。在该渗流场的速度分布特点下，煤层注水润湿能够取得较好的效果。