相对论变换下的两种量子信息对称态研究

杨昊戬

西南交通大学物理科学与技术学院 四川 成都 610031

引言

量子信息是一门研究利用量子物理学的原理和方法来存储、处理和传输信息的学科[1]。量子信息处理有着经典信息处理下难以比拟的技术优越。近些年，随着量子信息处理的技术的发展，量子态的制备和控制变得愈发重要。量子态的稳定性对于保证通信和计算的正确性具有关键作用。

Werner态[2]和isotropic态作为量子信息理论中非常重要的两种两体量子混合态，其不仅具有较为重要的基础研究意义，还有重要的应用价值。

目前，在非相对论量子力学的背景下，Werner态与isotropic态受到了广泛的研究。然而，相对论变换对于二者的影响并没有得到充分的研究。

在相对论变换下，由于不同参考系的时间和空间坐标系的变化,量子态的表示也会发生变化。同一个物理现象在不同的惯性系下进行观察，结果可能会发生改变。

因此，研究Werner态及isotropic态在相对论变换下的变化规律，有助于我们更好地理解量子态的本质和稳定性，并为其在量子信息处理的应用提供理论和实验的支持。本文旨在研究Werner态及isotropic态在相对论变换下的性质，并探讨其在量子信息处理中的应用。

1 Werner态及isotropic态的定义及其性质

量子纠缠是目前量子信息理论的一个关键物理量。而量子信息理论的另一个关键物理量——量子非局域性，被Bell发现为量子力学的核心性质之一，并得到了实验验证。

1989年，在对两个物理量之间关系的开创性研究中，R.F.Werner提出了一种由两个粒子的纠缠态混合而成的具有高度对称的量子态，即Werner态。他用Werner态来分析指出了量子纠缠与贝尔非局域性为两个不同的物理概念，并首次给出了量子纠缠的严格数学定义。

由于其对称性，Werner态成为研究量子纠缠和非局域性的理想模型，对于我们深入理解量子纠缠性和量子信息学中的一些重要概念具有重要的贡献。

每个Werner态都是对称子空间和反对称子空间上的投影的混合态，d是空间的维数。根据定义，对于作用于d维空间上的所有酉算子，Werner态具有幺正变换后密度矩阵不变的特性，满足：

而Werner态具有丰富的关联结构[3]，可以用不同的参数表示，其中一种表达式定义为：

实验上，可以使用高亮度自发参量下转换(SPDC)光源成功地合成可调谐的Werner态。通过调节SPDC光源的参数，可以控制Werner态的纯态分量相对权重，从而实现任意结构的Werner态的合成，并进行表征[4]。

isotropic态同样满足类似的性质：

2 相对论变换的两比特Werner态及isotropic态

在量子信息领域中，不同的惯性系下，量子态的形式及性质一般随之改变。而相对论变换后的Werner态及isotropic态是否仍然是原有形式其参数如何变化，这是一个有趣并且具有实际应用价值的问题。具体地，我们讨论了两比特Werner态及isotropic态在Wigner转动下的变化。

Wigner转动[6]描述了在相对论框架下两个惯性系之间的旋转变换，旋转变换可以用旋转矩阵来表示。

两比特Werner态可以表示为：

两比特Werner态可以写成最大纠缠态和完全混合态的凸组合，因此可以通过计算该四阶矩阵的特征值与特征向量来判断任意一个量子态的四阶矩阵是否为两比特Werner态。

再根据公式，可以计算出其变换后的一般性的式子为：

公式中，

假设此处两比特Werner态中的相对参数x为，进而可以后有：

可判断其仍为Werner态，且相对参数x和变换前一致仍为。

图1 与较小时与x的比值

图2 与趋近于∞时与x的比值

而针对isotropic态，根据公式，两比特形式下的量子态矩阵为：

同样，公式经过变换后有：

综上所述，研究量子态演化时应考虑相对论效应的影响，而两比特的Werner态及isotropic态在相对论变换下仍为原量子态形式，其相对参数在速度趋近于光速时不变。良好的抗相对论噪声性质可用应用。

3 结论

本文的主要目的是研究相对论变换对Werner态及isotropi影响。通过计算，得出结论：两比特Werner态及isotropic态在相对论变换下仍然为Werner态及isotropic态，且其相对参数在速度趋近于光速时不变。未来研究可以进一步讨论高维的情形，及对其他常用的量子态进行同样研究。