指数不定方程的非负整数解

蒋玉婷，管训贵

蒋玉婷，管训贵

（泰州学院 数理学院，江苏 泰州 225300）

指数不定方程；非负整数解；Catalan猜想；同余；平方剩余

1 引言及预备知识

近年来，许多学者对不定方程

2 主要结果及证明

或

此时式（2）成为

或

若式（10）成立，则由式（10）中两式相减得

若式（11）成立．则由式（11）中两式相减得

定理改进了Thongnak等在文献[15]中的结果．

[16] Mihailescu P．Primary cyclotomic units and a proof of Catalan′s conjecture[J]．J Reine Angew Math，2004，572：167-195．

[17] 管训贵．初等数论[M]．3版．合肥：中国科学技术大学出版社，2022：135-137．

[18] 曹珍富．丢番图方程引论[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1989：43-44．

JIANG Yuting，GUAN Xungui

（School of Mathematics and Physics，Taizhou University，Taizhou 225300，China）

exponential Diophantine equation；non-negative integer solution；Catalan′s conjecture；congruence；quadratic remainder

O156.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.003

1007-9831（2024）01-0008-04

2023-06-20

国家自然科学基金项目（11471144）；江苏省教育科学“十三五”规划课题（D20200115）；江苏省“青蓝工程”数学教育教学团队资助项目（SJS201903）

蒋玉婷（2001-），女，江苏泰州人，在读本科生．E-mail：1711700808@qq.com

管训贵（1963-），男，江苏兴化人，教授，从事数论研究．E-mail：tzszgxg@126.com