基于下记录值逆Rayleigh模型的估计及预测

席吉富，苏彦玉，肖静怡，罗子怡，程丹，龙兵

基于下记录值逆Rayleigh模型的估计及预测

席吉富，苏彦玉，肖静怡，罗子怡，程丹，龙兵

（荆楚理工学院 数理学院，湖北 荆门 448000）

当观测数据是下记录值时，利用经典方法讨论了逆Rayleigh分布未知参数的极大似然估计和一致最小方差无偏估计，进而得到了可靠度及失效率的极大似然估计．取未知参数的先验分布为Gamma分布，在平方损失函数下讨论了逆Rayleigh模型的未知参数、概率密度函数、累积分布函数及系统可靠度的Bayes估计，并对元件的剩余寿命进行预测．通过蒙特卡洛模拟研究了估计量的性质，借助数值实验对估计量的值进行计算．

逆Rayleigh分布；下记录值；先验分布；Bayes估计；预测区间

逆Rayleigh分布在可靠性研究领域有着重要的应用，许多受试元件的寿命都可以用逆Rayleigh分布来近似描述．关于该分布的统计性质引起了很多学者的关注，并产生了一些研究成果[1-4]．文献[5]在左删失样本下讨论了逆Rayleigh分布未知参数和加速因子的估计．文献[6]基于完全样本探讨了逆Rayleigh模型的概率密度函数和累积分布函数的估计问题，包括极大似然估计、一致最小方差无偏估计、最小二乘估计及分位数估计等．文献[7]利用屏蔽数据得到了逆Rayleigh分布未知参数的估计，并通过随机模拟进行验证．文献[8]在平方误差和LINEX损失函数下研究了逆Rayleigh分布的Bayes估计，并进行了数值模拟．文献[9]在熵损失函数下得到了逆 Rayleigh分布形状参数的Bayes估计和经验 Bayes估计，并讨论了其容许性．文献[10]基于逐步II型截尾样本，在三种损失函数下得到了未知参数的Bayes估计和区间估计，并给出了数值模拟．

根据定义，记录统计量序列可以被认为是样本的特殊次序统计，其大小由观测值和出现顺序决定．记录值在工程、天气、寿命试验、体育和经济等方面都有着十分重要的应用．对记录值的统计研究始于Chandler，现在已经向不同的方向发展．文献[11]在下记录值样本下讨论了逆Rayleigh模型未知参数、可靠度及失效率的估计，并对未来的记录值进行预测．文献[12]基于下记录值探讨了未知参数的极大似然估计和Bayes估计问题，利用Bayes方法得到了未来记录值的预测．另外，文献[13-15]也使用不同的方法讨论了未来记录值的预测问题，文献[16-18]在记录值样本下用Bayes方法研究了模型参数的估计问题．

本文在下记录值样本下研究逆Rayleigh模型的概率密度函数、累积分布函数及系统可靠度的Bayes估计，并对元件的剩余寿命进行预测．

1 未知参数的经典估计

将式（1）（2）代入式（5）中，可以得到

2 Bayes估计

证明 根据式（8）（9），可得

证毕．

而并联系统的可靠度可以表示为

根据式（10）（11），可得到定理2．

证明 根据式（9），则可得

证毕．

3 剩余寿命的预测

4 模拟研究及数值实例

4.1 模拟研究

表1 估计的均值及均方误差

4.2 数值实例

表2 下记录值样本

表3 点估计和预测区间

5 结语

本文根据下记录值样本，分别利用经典方法和Bayes方法讨论了逆Rayleigh模型中未知参数、概率密度函数、累积分布函数及系统可靠度的估计．文中也对元件剩余寿命进行了预测，借助文献[11]中的数值实例对文中的一些估计量进行了计算．另外，记录值样本也可以应用于其他的统计推断问题.

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Estimation and prediction of the inverse Rayleigh model based on lower record values

XI Jifu，SU Yanyu，XIAO Jingyi，LUO Ziyi，CHENG Dan，LONG Bing

（School of Mathematics and Physics，Jingchu University of Technology，Jingmen 448000，China）

When the observed data are the lower record values，the maximum likelihood estimation and uniform minimum variance unbiased estimation of the unknown parameter for the inverse Rayleigh distribution are discussed by using the classical method，and the maximum likelihood estimates of the reliability and failure rate are obtained．Taking Gamma distribution as prior distribution of the unknown parameter，the Bayesian estimates of the unknown parameter，probability density function，cumulative distribution function and system reliability of the inverse Rayleigh model are discussed under the squared loss function，and the remaining lifetime of the component is predicted．The properties of the estimators are studied through Monte-Carlo simulation．Finally，numerical examples are used to calculate the values of the estimators．

inverse Rayleigh distribution；lower record values；prior distribution；Bayesian estimation；prediction interval

O213.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2024.01.004

1007-9831（2024）01-0012-06

2023-05-17

荆楚理工学院教育教学研究项目（JX2022-011）；2023年湖北省大学生创新创业训练计划项目（S202311336055）

席吉富（2003-），男，湖北恩施人，在读本科生．E-mail：256829334@qq.com

龙兵（1973-），男，湖北荆门人，教授，硕士，从事概率统计研究．E-mail：qh-longbing@163.com