高地应力缓斜半煤岩巷道断面形状优化研究

王志强，尹安然，李敬凯，柴虎虎，王燕飞

(1 .中国矿业大学(北京)能源与矿业学院，北京 100083；2.中国矿业大学(北京)中俄动力学研究中心，北京 100083)

倾斜半煤岩巷道是煤矿生产中常见的巷道布置形式，其应力分布特征及围岩破坏形式均不同于常规巷道[1]。一方面，非对称的围岩结构和顶板应力场易使此类巷道出现局部高应力集中、产生滑移大变形[2]。另一方面，半煤岩巷道存在煤岩互层软弱结构面，软弱结构面在原岩应力及采动应力等影响下会率先发生破坏，进而引发其它位置变形[3]。此外，在高地应力环境下，缓斜半煤岩巷道应力集中及变形情况更为严重[4]。为保证高应力缓斜半煤岩巷道的围岩稳定，专家学者进行了大量研究[5-9]。其中，优化断面形状是保证缓斜半煤岩巷道稳定的一种有效手段。许帅等[10]认为断面形状对巷道围岩塑性区分布、围岩变形特征影响显著，且斜墙弧顶形断面开挖更有利于该类巷道围岩变形控制；齐少鹏[11]通过研究发现巷道开挖引起的变形普遍集中于煤层与黏土伪顶交界处，且最佳巷道断面为与巷道顶板倾角成10°的梯形巷道；李小裕等[12]通过FLAC3D研究了不同断面形状条件下巷道围岩的应力应变情况。杨宇杰[13]通过对比四种断面的塑性区及应力分布，得到了不规则梯形断面能有效的控制巷道的围岩变形。张进鹏等[14]通过结合半圆拱形巷道和斜顶梯形巷道的优点，设计了偏心圆弧拱形巷道，搭配非对称耦合支护方案有效缓解了巷道围岩的大变形问题。总结来看，为避免倾斜煤岩层层间剪切力对围岩的破坏，现下多将此类巷道断面形状设计为顶板与煤岩层方向平行的斜顶梯形[15-17]。斜顶梯形在一定程度成能减缓顶底板及两帮的变形，但其也存在易在巷道顶底角处出现高应力集中的问题[18]，不能有效解决半煤岩巷道软弱结构面的破坏。另外，前人对于高地应力缓斜半煤岩巷道断面的选择大都通过数值模拟的方法进行研究，并不能给出具体的理论解析。复变函数理论也仅用于分析水平煤层中巷道断面的选择，鲜有学者用于研究缓倾斜煤层巷道。

本研究以东欢坨矿3018工作面运道为工程背景，通过复变函数求解不同断面形状巷道围岩的应力解析解，并通过数值模拟进行验证，以此确定高地应力缓斜半煤岩巷道的最优断面形状，研究成果提供了一种全面可靠的高地应力缓斜半煤岩巷道断面形状确定方法，为类似地质条件的巷道围岩控制提供重要理论依据和技术支持。

1 工程背景

3018工作面位于-690水平，工作面主采11煤层，煤层平均厚度1.8 m，平均倾角21°，工作面综合柱状图如图1所示。由于巷道位于缓斜薄煤层且巷道断面高度明显大于煤层厚度，因此3018运输巷属于典型的高应力缓斜半煤岩巷。

图1 3018工作面综合柱状Fig.1 3018 working face comprehensive histogram

2 倾斜煤层巷道围岩应力函数解

2.1 理论分析

由于上覆岩层重力沿巷道顶板倾向分力的作用，巷道会产生不同于水平煤层巷道的非对称性破坏变形，因此为了研究倾斜岩层巷道应力分布规律，将地应力简化为无穷远处沿岩层倾角分布的均匀应力场。倾斜煤层巷道围岩的平面力学模型如图2所示，其中σ1与水平方向的夹角为β。

图2 巷道平面力学模型Fig.2 Planar mechanical model of the roadway

结合东欢坨-690 m水平地应力实测结果，主应力σ1取19.2 MPa，与x轴的夹角β取为110°，侧压系数取0.73，同时为了便于比较分析，三种巷道断面尺寸均根据原有巷道尺寸设定为5000 mm×3600 mm，其中梯形断面高帮为3600 mm，顶板倾斜角度设计为21°。

对于矩形，梯形，直墙拱形巷道等相对复杂的断面形状的弹性力学问题很难进行直接求解。因此需要对巷道进行保角变换，将巷道在z平面上所占的区域转换成为ζ平面上的“单位圆”，通过复变函数来求解巷道的应力函数。保角映射函数的普遍形式为[19]：

其中，ω(ζ)为复变函数；R为由巷道尺寸确定的实数；ck为由巷道边界形状确定的复数。一般情况下取有限项n，即可满足精度要求，ζ为平面内单位圆边界上任意一点，即ρ=1时：

ζ=ρ(cosθ+isinθ)=ρeiθ=eiθ

(2)

z平面与ζ平面的映射关系如图3所示。

图3 保角变换结果Fig.3 Schematic diagram of the conformal transformation

ζ平面极坐标下的应力分量的复变函数表达式为：

式中，σρ、σφ为ζ平面下的应力分量，φ(ζ)、ψ(ζ)为ζ的相关复变函数。

根据单孔无限域的复位势公式的相关介绍，可知确定应力分量的相关复解析函数φ(ζ)，ψ(ζ)的表达式为：

另根据柯西积分公式可求解得φ0(ζ)、ψ0(ζ)以及关于σ的已知函数f0的具体表达为：

另外极坐标向直角坐标转换的应力分量表达式为：

其中，σx、σy、τxy为z平面下的应力分量，τρφ为ζ平面下的应力分量。

2.2 矩形断面复变应力函数解

矩形巷道在取n=3时即可保证保角变换的精度，因此保角映射函数通常可由下式表示：

代入数据后其映射关系如图4所示。

图4 矩形巷道映射Fig.4 Rectangular roadway mapping

因巷道无支护阻力即不受面力且巷道边界处径向应力为零，所以Px=0、Py=0、σρ= 0，结合矩形映射函数式(7)并联立式(3)～(5)可得矩形巷道边界处的切向应力如下：

代入数据可得矩形巷道环向应力环向应力集中分布如图5所示，矩形巷道边界处环向应力沿巷道边界分布变化较大。主要表现为巷道四个隅角处应力集中较大，其中右顶角和左底角应力集中系数为6.04；左顶角和右底角应力集中系数为4.29；两帮和顶底板集中系数分别为为1.59和1.37。

图5 矩形巷道环向应力环向应力集中分布Fig.5 Distribution diagram of circumferential stress in rectangular roadway

2.3 梯形断面复变函数解

梯形巷道在取n=3时即可保证保角变换的精度，因此保角映射函数通常可由下式表示：

其中ck=mkcosθ+nksinθ。

结合巷道实际大小代入数据得其映射图像如图6所示。

图6 梯形巷道映射Fig.6 Trapezoidal roadway mapping

结合梯形映射函数式(9)并联立式(3)～(5)可得梯形巷道边界处的切向应力如下：

梯形巷道环向应力环向应力集中分布如图7所示，梯形巷道同样主要在四个隅角处出现较大程度的应力集中，其中左右顶角应力集中系数分别为1.83和3.49，左右底角应力集中系数分别为3.73和3.51；左右帮中点和顶底板中点处应力集中系数分别为1.30和1.35。顶底板中点处应力集中系数分别为0.98和1.06。

图7 梯形巷道环向应力集中系数分布Fig.7 Distribution of circumferential stress concentration coefficients in trapezoidal roadways

2.4 直墙拱形断面复变函数解

直墙拱形巷道在取n=4时即可保证保角变换的精度，因此保角映射函数通常可由下式表示：

由郑颖人[20]所求得的不同宽高比的系数解，并结合巷道实际大小代入数据得其映射图像如图8所示。

图8 直墙拱形巷道映射Fig.8 Straight wall arched roadway mapping

联立式(3)～(5)和式(11)可得直墙拱形巷道边界处的切向应力如下：

代入数据可得直墙拱形巷道环向应力环向应力集中分布如图9所示，直墙拱形巷道仅在底角处出现明显的应力集中，左右底角应力集中系数分别为为5.14和3.88，其余位置应力集中系数较小，且巷道底板中点表现为应力释放区。

图9 直墙拱形巷道环向应力集中系数分布Fig.9 Distribution diagram of the circumferential stress

2.5 巷道应力对比分析

三种断面环向应力集中系数如图10所示，三种断面在左右两帮和顶板的应力集中系数差异较小，差异主要表现在四个隅角处，其中矩形巷道在四个隅角处均出现较大的应力集中，梯形巷道在右顶角和两底角三个隅角位置出现较大的应力集中，直墙拱形巷道仅在两底角处出现较大的应力集中，而巷道围岩应力的大小直接关乎着巷道的稳定性，因此高地应力缓斜煤层中直墙拱形稳定性最佳，梯形巷道次之，矩形稳定性最差。

图10 环向应力集中系数对比分布Fig.10 Comparative distribution of circumferential stress concentration coefficients

3 数值模拟验证分析

3.1 模型建立

根据3018运道的实际埋深和地质岩层情况，按照相似岩层简化的原则，对煤层的顶底板岩层中较薄的岩层进行简化处理。简化后的煤岩层共计8层，倾角按实际煤层倾角取21°，各层物理力学参数见表1。

表1 各层物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of each layer

根据表1各岩层分布情况建立数值模型如图11所示，模型尺寸长×宽×高为100 m×20 m×80 m，模型上表面施加垂直应力19.2 MPa，侧压系数取0.73，采用摩尔-库仑屈服准则，固定模型下表面和四周位移，分别对矩形、梯形和直墙拱形三种断面缓倾斜半煤岩巷道围岩应力和塑性区进行研究。在进行应力分析时，模型中的内聚力和内摩擦角设置为无限大以保证模型不发生塑性变化。其他参数保持原有数据。

图11 3018运道数值模型Fig.11 3018 Runway numerical model diagram

3.2 应力结果分析

在巷道右帮由下往上选取若干监测点对σz进行进行检测，并将复变函数解的环向应力通过式(9)计算得出巷道右帮的垂直应力，与FLAC3D模拟检测数据进行对比，验证复变函数解得准确性。

三种巷道右帮垂直应力σz如图12所示，其中矩形巷道和梯形巷道随着取样点高度的增加，均呈现先降低后升高趋势，但矩形巷道中部有一段较为平缓的过渡区，最大偏差分别是5号采样点的10%和8号采样点处的3.1%。直墙拱形巷道随着取样点高度的增加，应力分布整体呈现先降低后升高而后再降低趋势，最大偏差出现在2号采样点处，误差为4.2%。

图12 巷道右帮应力变化规律Fig.12 Stress variation law of right gang of rectangular roadway

因此通过复变函数理论得到的采场围岩应力与数值解的应力变化趋势相同，且误差不超过10%，即由复变函数得到的倾斜巷道围岩应力表达式是可靠的，具有一定的指导意义。

3.3 塑性区结果分析

不同断面形状巷道围岩塑性区分布情况如图13所示。不同断面形状下巷道围岩塑性区均大致呈“O”型分布，但其又各有不同，矩形巷道围岩塑性区的“O”型分布左右长、上下窄，梯形巷道围岩塑性区的“O”型分布周边基本均匀但巷道四角往外延伸，直墙拱形巷道围岩塑性区的“O”型分布则周边均匀。不同断面形状巷道围岩的塑性区分布范围不同，其中矩形巷道、梯形巷道、直墙拱形巷道围岩塑性区的最大破坏半径分别为6.44、6.02 、5.56 m，直墙拱形巷道围岩塑性区范围最小，巷道最为稳定。

图13 不同断面形状巷道围岩塑性区分布Fig.13 Cloud map of the surrounding rock plastic zone of roadway with different cross-sectional shapes

4 工程实践

根据函数计算和数值模拟的结果，3018运道采用直墙拱形断面掘进，为了验证直墙拱形巷道的稳定性，巷道采用与原有巷道相同的施工工艺和支护形式，并采用十字测点法对巷道掘进后进行为期50天的表面位移监测，两帮及顶底板移近量如图14所示。

图14 巷道移近量对比曲线Fig.14 Roadway moving volume comparison curve

由图14中监测数据可得，50天内巷道围岩变形速率随时间的增加而逐渐减小，观测期第五十天左右，巷道围岩变形趋于稳定，顶板和两帮的最终表面移近量分别为226、259 mm，平均变形速率分别为4.52、5.18 mm/d。

相较于地质及回采条件相同的3098梯形巷道围岩变形量，直墙拱形巷道有很大程度的降低，其中顶底板移近量减少17%，左右帮移近量减少25%，能够满足现场安全生产要求。

5 结 论

1)采用复变函数分别推导得出倾斜煤层中矩形，梯形，直墙拱形巷道围岩环向应力解析式。倾斜煤层中巷道围岩应力呈现明显的不对称特征，但均在左、右两底角处呈现高应力集中。但总体而言，直墙拱形巷道应力集中程度最小，因此直墙拱形巷道为东欢坨矿高地应力及复杂地质条件下的最优断面选择。

2)通过FLAC3D数值模拟对复变函数解进行验证分析，应力结果显示模拟解与函数解整体分布趋势相同，且误差不超过10%，表明了复变应力函数解能有效地反映倾斜巷道围岩应力分布特征。塑性区模拟结果表明巷道塑性区破坏范围由小到大为直墙拱形，梯形，矩形。直墙拱形为相对理想的巷道断面形状。

3)以东欢坨3018运道为工程实践对象开展了工业性实验，结果表明，直墙拱形巷道相较于原有巷道围岩变形量得到有效改善，能够满足现场安全生产要求。