基于预想故障信息的矿山电网可靠性评估

于 群，王安东，古 锋，刘 韬

(1.山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590；2.兖州能源集团股份有限公司机电管理部，山东 济宁 273500)

煤矿的安全高效生产离不开可靠的电力支持，在生产过程中一旦出现停电事故，不但会导致经济效益下降，更会威胁煤矿安全生产。因此，提高供电系统的安全性与经济性是煤炭生产企业持续健康发展的重要环节。通过建立煤矿电网可靠性评估体系，在安全性与经济性的不同维度分析供电系统的可靠性，将对煤矿的安全高效生产起到至关重要的作用。

当前，国内外对电网安全状态评估做了大量研究。文献[1，2]提出了解析法、蒙特卡洛法等方法，形成供电系统的预想故障集。文献[3-6]针对复杂配网形成的预想故障集，通过最优f抽样、故障恢复率、回溯算法对大量预想故障集进行筛选。文献[7]综合考虑了物理-信息的预想故障模型，从多维度来建立预想故障状态信息下的系统。文献[8]对电网、配网进行可靠性预测评估评估，提出了将系统整体指标作为系统稳定性的评判依据，例如系统的变压器的平均负载率、系统线路整体的负载率等。文献[9，10]通过对复杂网络进行等值简化，形成简单的主馈线系统，然后再通过模拟法取得可靠性指标，解决预想故障对象遍历搜索的问题。以上文献针对配电网的评估研究，对预想故障集建立，评估指标的形成，提出各种策略，形成了比较完善的评估体系。但是这些评估方法主要针对常规的配电网，没有考虑到煤矿电网的实际运行特点，如果直接用于煤矿电网，评估结果欠佳。因此，应该基于预想故障信息，设计更加可靠的煤矿安全评估策略。

为了提高评估结果的可靠性，本文根据煤矿电网实际运行特点，建立一种基于预想故障信息的可靠性评估策略。系统基于k(n-1+1)原则与负荷节点重要度指标，构建和筛选预想故障集，通过预想故障集来预测系统的可靠性等级。同时，系统可靠性评估策略考虑了局部元件极端故障对整个系统安全性的影响，并考虑安全性与经济性的耦合关系，建立综合评估指标。最后，通过实际算例，将本文的评估结果与常规方式的评估结果相比较，验证了所提方法的可行性。

1 矿山电网可靠性指标的建立

煤矿电网的可靠性评估包含安全性评估与经济性评估。对于安全性评估指标，不仅要反应系统的平均安全水平，还要体现个体元件的安全水平，引入的安全指标有：变压器负载率、线路负载率、负荷损失率、节点电压变化率以及线损率。对于经济性评估指标，要反应系统的实际经济成本，其安全水平与经济成本不仅仅是简单的线性关系，要充分表征安全和成本之间的耦合关系，引入的指标有：可靠性成本和损失负荷成本。这些指标构成了一套完整的电网可靠性评估体系，其结构如图1所示。

图1 可靠性评估体系Fig.1 Reliability evaluation system

1.1 安全性评估指标

1.1.1 变压器负载率

变压器的负载率是指变压器实际承担的负荷与其容量的比值，定义为Lb。该指标越大表示系统变压器所承担的负载量越多，系统稳定性越差。常用计算方法采用整个系统的平均变压器负载率作为评判标准，通过累加每台变压器的负载率再除以变压器台数，来表征变压器负载率指标[11，12]。这种计算方式在负荷用电基本不变的情况下，计算结果为一个定值，不能准确反应系统实际情况，根据煤矿电网实际特点，本文采用最大变压器负载率作为评估指标，公式定义为：

式中，Fb为系统变压器b输送的有功功率；Sb为变压器b的额定容量；s为煤矿电网所有变压器集合。

1.1.2 线路负载率

线路负载率是指线路的传输功率与线路允许的极限传输容量的比值，定义为Ll。常用方法获取系统的线路负载率是计算线路总潮流占总传输容量的比值[8]，不能准确反应系统实际安全运行状态，考虑到煤矿电网的实际运行方式，评估指标还应该包含极端线路负载率的指标，公式定义为：

Ll=λ1Lw+λ2La+λ3Lb+λ4Lc

(3)

式中，Lw为系统线路负载率；Li与Li，max分别为第i条支路的潮流与该支路的最大传输容量；La、Lb、Lc分别为进线负载率超过50%、75%、100%的个数，λ1、λ2、λ3、λ4分别为对应指标的权重。

1.1.3 节点电压变化率

节点电压的变化率是指系统故障前与故障后节点电压变化程度与额定电压的比值，定义为ΔUk。当节点电压变化率越大，表明电压波动幅度越大，系统越不稳定。根据国标对电力系统的电压偏差的要求：电压等级在35 kV及以上，电压变化率在±10%内合格；电压等级在10 kV以上，电压变化率在±7%内合格[13]，公式为：

1.1.4 基于节点重要的负荷损失率

负荷损失率是指由于系统故障损失的负荷占正常运行下的功率比值，定义为Pρ。负荷损失率不仅是系统可靠性的评估指标，还是衡量负荷损失成本的指标。常用负荷损失率的获取方法是计算损失负荷占总用电负荷的比例[8，18]，对于煤矿供电系统，不同负载节点的停电影响面积是不一样的，造成的经济损失也是不同的。因此，本文定义负荷节点重要度ηk，来衡量负荷节点故障时对系统的影响：

ηk=c1Aek+c2UNk+c3ξk+c4ΔUk-n

(5)

式中，Aek的大小主要是根据专家经验法评定负荷等级，负荷节点越重要的得分越高；UNk为节点k的电压等级；ξk为节点k的支路数；ΔUk-n为系统正常运行时的节点电压的变化率；c1、c2、c3、c4分别为这4个分立指标所占的权重。

通过节点重要度可以得到负荷损失率指标：

式中，λk为该运行方式下k节点的单位时间故障率；pk为k节点的负荷；ηk为k节点的负荷重要程度。

1.1.5 线损率

线损率是指线路损耗的功率与线路潮流的比值，定义Lρ为：

式中，ui、uj、rk、xk为第k条线路的两端电压和阻抗；pk为第k条线路的潮流。

1.2 经济性评估指标

成本-效益评估[14]是一种经济学手段，可以应用到煤矿企业的投资问题中。对于煤矿供电系统为提高安全性，需要投入设备费用、维护费用等成本；在安全性提高的同时，因停电而造成的经济损失也会降低，进而提高企业的收益。为准确表征系统的成本-收入水平，本文定义可靠性成本与负荷损失成本两个评估指标[15，16]，其与系统风险等级关系如图2所示。

图2 系统风险与供电成本曲线Fig.2 Reliability and power supply cost curve

图2中，Rcost-k表示电网可靠性成本，Rloss-k表示系统的损失负荷成本，Rall表示系统总成本。当电网供电成本在某一可靠度rm处存在一个最小值Rm；在一定条件下，当r>rm时，Rcost-k占优势地位，当r

1.2.1 负荷损失成本

系统的损失负荷与系统的安全性呈反比，即系统风险等级越高，损失负荷越大，系统损失负荷成本用Rloss表示：

Rloss=Floss(r)

(8)

式中，r为系统的可靠水平；Floss为Rloss与r的函数关系。

负荷损失成本与系统一定时间内损失负荷呈正相关，因此可以将系统损失负荷来表征成本：

式中，λk为该运行方式下k节点的单位时间故障率；pk为k节点的负荷；ηk为k节点的负荷重要程度；s为节点数据集；Tf为节点故障后恢复时间；Ta为系统运行时间；Lρ为系统的网损；w1为损失负荷成本的权重；α为损失负荷转换损失成本系数。

1.2.2 可靠性成本

可靠性成本主要包含系统电气设备、保护装置、设备维护、故障设备修理等，其大小与系统的安全等级和运行时间有关可靠性成本与系统的安全性成正相关，既系统安全指标越高系统的可靠性成本越高；而设备的维护费用与运行时间满足“盆浴曲线[14]”。可靠性成本Rcost为：

Rcost=Fcost(r，Tr)

(11)

式中，Tr为设备运行时间；r为系统的可靠水平；Fcost为Rcost与Tr和r的函数关系。

1.3 指标的归一化处理

1)子指标的归一化处理。通过分析式(2)、式(5)发现线路负载率与节点重要度两个总体指标中还包含了子指标，并且，存在子指标之间量纲不统一的问题。以式(3)为例：Lw为系统线路负载率，无量纲；而La、Lb、Lc分别为进线负载率超过50%、75%、100%的个数。这造成了指标体系的混乱，因此再用子指标计算的得到两个总体指标之前，先对其归一化处理，公式如下：

2)总指标的归一化。同样，与子指标问题相同，在求得每个总体指标之后，也会存在着不同指标有着不同的量纲和量纲单位，这样会影响到最终的分析结果，这就需要总指标也实现归一化，具体归一化方式见式(12)。

2 煤矿电网预想故障集

2.1 预想故障集生成方法

配电网安全分析主要采用k(n-1+1)准则[17]，当一条线路发生故障时，继电保护装置会立即动作切除故障元件，然后再闭合相应的联络开关来恢复故障区域的供电，对于煤矿供电系统而言，每一条支路完全满足(n-1+1)准则难以实现，因此可以通过k值来分类不同线路故障的情况。当k=0时，表示故障区域恢复供电的方式有0种，当此线路故障时故障区域将不再恢复供电，故障切除情况分析如图3所示。

图3 k(n-1+1)准则下的系统安全性分析Fig.3 System security analysis under k(n-1+1)criterion

根据煤矿生产特点，建立煤矿可靠性评估的预想故障集，不仅包含模拟节点、进线故障，还存在工作面负荷投入与撤除，这种情况不满足k(n-1+1)准则需要单独分析。①工作面删除：此种情况属于人为切除负荷节点，k值为零，不考虑损失负荷率。②工作面添加：此种情况属于添加系统节点，主要考虑增加负荷后电压变化率与系统负载虑，同样不考虑损失负荷率。③负荷转移：表示支路负荷转移到另一工作面上，此种情况相当于k不为0的故障分析。

2.2 预想故障的筛选

煤矿供电系统供电可靠性评估中，如果对每一个元件生成预想故障集，样本数量太大，评估效率低，这需要对预想故障进行筛选，可以将负荷点重要度ηk作为选择指标，由公式(5)可知，负荷重要度越高，代表故障对系统的安全与经济造成的影响越大，模拟故障的优先级越高。规定预想故障筛选的阈值为φ，只有ηk超过阈值时才被选为预想故障集。

2.3 形成预想故障集流程

预想事故集形成流程如图4所示：①系统正常运行时进行潮流计算；②获取每个节点重要度指标ηk，确定阈值φ；③筛选预想故障节点并模拟节点故障，进行潮流计算，获取系统运行结果；④记录故障节点、故障类型、系统运行参数形成预想事故集。

图4 建立预想故障集流程 Fig.4 Procedure for establishing expected failure set

3 系统可靠性评估分析

3.1 系统评估过程分析

系统可靠性评估分析，包括安全性分析与经济性分析，按照“系统预想故障集—评估指标—权重获取—电网评估等级”的方式建立可靠性评估系统，过程如下[18]：①确定系统运行方式，包含：最大、最小运行方式，检修运行方式，(n-1+1)故障运行方式；②根据2.3节建立系统的预想故障集；③通过预想故障获取的系统运行参数得到系统的指标；④获取各个指标的权重与评估指标相乘，得到煤矿电网安全评估值为：

式中，wj为指标权重；n为指标的个数。

通过步骤④得到的煤矿电网安全评估值，将其划分为四个风险等级，见表1。

表1 煤矿电网安全等级Table 1 Safety level of coal mine power grid

3.2 系统评估方式分析

对于煤矿系统的安全性评估，采用层次分析法[19]获得系统的特征权重，然后通过预想故障集进行预测评估。对于系统的经济性指标，通过式(8)、式(11)可知，经济成本与系统安全性和运行时间有关，其数学模型用Floss、Fcost所示：

为了研究安全性和运行时间对经济成本的影响，对式(14)、式(15)变形：

建立数学模型后，利用最小二乘法[20]求得各个权重参数，用以表征系统经济水平。两种评估方法同样是根据系统的历史数据获取用来表征系统特点的特征参数，建立数学模型，获得系统的评估等级。其流程如图5所示。

图5 系统可靠性评估流程Fig.5 System reliability assessment process

4 算例分析

4.1 系统模型介绍

本文采用山东某矿高压供电系统作为算例，来验证评估方案的可靠性。其正常运行电路。当系统正常运行时，母线联络开关1QF、2QF、3QF为断开状态，电源A与电源B，其中一路工作，一路备用。负荷支路利用馈线等效法等效成一条支路[21，22]。为了便于研究系统故障前后的拓扑结构变化情况，将系统电路图转换成节点拓扑图，系统正常运行时的节点拓扑结构如图6所示，圆内数字表示节点编号，母线联络开关默认处于关断状态。

图6 系统结构Fig.6 System structure diagram

4.2 预想故障集生成与筛选

预想故障集生成主要是通过线路开断，增删节点的方式形成新的网络拓扑结构。首先通过负荷节点重要度指标筛选出故障模拟对象，利用式(5)求出每个负荷节点的重要度如图7所示。

图7 负荷节点重要度Fig.7 Importance of load nodes

设故障筛选阈值φ=0.5，满足要求的负荷对象共有29个，跟据煤矿负荷运行特点(地面多为元件故障，采区工作面包含元件故障与大型负荷投切故障)，构建出35个物理预想故障模型，部分故障模型见表2，并对35个模型模拟节点支路负荷波动，共形成360个预想故障集。

表2 预想故障集Table 2 Expected failure set

4.3 评估指标权重获取

4.3.1 安全性指标权重

层次分析法计算出安全指标的权重见表3。

表3 安全指标权重Table 3 Safety index weight

4.3.2 经济性指标权重

损失折算成本率α取0.1[23]，利用式(9)、式(10)求出系统的损失负荷成本，为了表征每个运行方式的运行成本的大小，将损失负荷成本与维护费用归一到同一时间标度下。利用式(16)、式(17)和系统历史数据集[22]，进行最小二乘法的非线性拟合，得到系统的安全-成本数学模型和时间-成本数学模型，得到特征参数见表4。

表4 经济指标特征参数Table 4 Economic indicator weight

在得到指标权重与特征参数后，系统的安全-成本数学模型、运行时间-成本模型就可以通过函数形式表示。系统安全-成本分布与曲线拟合如图8所示，系统运行时间-成本分布与曲线拟合9所示。

图8 系统安全-成本分布与曲线拟合Fig.8 System safety-cost index distribution and curve fitting

分析图8可知，系统安全指标在0.15～0.25范围之间时，系统供电成本最低，当安全指标超过这一范围，系统因安全性变差导致损失负荷成本上升，当安全指标低于这一范围，系统因可靠性性成本的增加而使总供电成本增加。分析图9可知，总运行时限为0.15～0.55时，系统所投入的成本最低。时间在进行归一化是，Tr-max取值为12 a时，Tr-min取值为0(表示刚并入电网设备)。通过式(12)求得设备归一化之前的最优运行时间，为1.8与6.6年之间系统投入的供电成本最低。

图9 系统运行时间-成本分布与曲线拟合Fig.9 System running time-cost index distribution and curve fitting

4.4 系统可靠性分析

4.4.1 安全评估分析

将文献[8]介绍的常用评估方法和本文评估方法获得的指标结果分别带入式(12)，乘以相同权重，得到的结果如图10所示。

图10 安全性评估Fig.10 Safety assessment

图10中用两种评估方法来预测系统的安全等级，对于同一个预想故障进行评估(每个指标保持权重不变)，当评估结果在0.6附近时，本文评估结果与常规评估结果差距越大，且矩形折线在三角形折线上方(安全指标越大，表示系统安全性越差)，这表示新的评估策略下认为该故障导致系统的安全性更差。另外，本文评估的风险等级区间为0.4与0.7之间，而一般评估方法获得的风险等级区间为0.4与0.6之间，这是由于本文评估策略增加了表征系统个体元件的安全指标，放大了系统的安全边界数据之间的差异，增强了安全性边界处数据的可分性。

通过图10，分析了本文评估结果的特点，将两种方式的评估结果分别与实际情况作对比，判断评估结果的准确率，证明本文评估方法的可行性，结果见表5。

表5 评估结果对比Table 5 Comparison of evaluation results

分析1号、4号、6号故障集下的评估结果，右侧为两种评估方法的部分评估指标，三种故障类型不管是进线故障，还是维修运行方式故障，都会使系统由双回路供电变为单一进线回路供电。以故障4为例比较两种评估策略：18号节点井下Ⅰ回进线故障，此时母线联络开关闭合，由井下Ⅱ回进线单独供电，此时2#变压器负载率为0.947(此为归一化的指标，下同)，常用评估方式下的负载率为0.684，此时，显然将0.947最为评估指标更能反应系统实际运行状态；同样对于线路负载率，常用方式评估下，故障4的平均负载率为0.502，在考虑井下Ⅱ回等极端个体元件时的结果为0.587，显然将0.587作为系统线路负载率的评估指标更贴合实际评估结果。经过对比分析实际故障集，相对于传统的方法，本方法不仅考虑整个系统的平均指标，还综合考虑了个体元件对于系统安全性的影响，评价结果也更加合理和精确。

4.4.2 可靠性评估分析

通过系统安全评估策略、系统安全-成本曲线和运行时间-成本数学模型，基于预想故障信息，最终预测系统的可靠性曲线如图11所示。从图11可以得到系统的最优运行方式在Tr∈(0.2，0.25)，r∈(0.15-0.25)。

图11 系统可靠性预测曲线Fig.11 System reliability prediction curve

5 结 语

本文基于预想故障信息，提出了一种煤矿电网可靠性评估的策略。该策略在考虑电网总体水平的同时，根据负荷点重要度指标，分析了系统个体元件的安全情况，同常规评估策略对比，本文的安全评估策略更加准确可靠。与此同时，评估策略还构建了安全-成本与运行时间-成本数学模型，构建模型根本上是统计研究对象的历史参数，通过曲线拟合算法，实现历史评估到预测评估的过度。在权衡安全性与经济性指标后，最终给出了系统的最优运行状态。