盾构隧道缓和曲线段管片组合轴线拟合计算方法

张明聚，谢剑楠，李鹏飞，王 晓

(1.北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室,北京 100124; 2.中交四航局第六工程有限公司,广东珠海 519000)

引言

盾构工法凭借其对环境影响小、掘进效率高等优点被越来越多地用于城市隧道工程建设。管片拼装是盾构向前掘进后的主要工序。常用的盾构管片分为直线标准环和转弯楔形环。通过两种管环的组合使用,满足盾构隧道的转弯需求。根据曲线半径的不同,盾构区间可分为直线段、圆曲线段和缓和曲线段。直线段与圆曲线段的管片拼装选型较为简单,一般为单一的管环组合;缓和曲线是直线段与圆曲线段之间的连接段,曲率半径是均匀变化的,因此管片拼装选型多样。管片拼装轴线一方面要符合工程设计轴线,另一方面还要与盾构掘进轴线相拟合,满足相关规范要求,因此,缓和曲线段管片拼装一直是盾构隧道工程界的难题之一[1-3]。

针对盾构管片拼装方法,隧道界做了大量研究。吴海彬等[4]跟随盾构管片拼装的施工过程,利用不同的拼装点位,找寻距离设计轴线最接近的每一环管环中心线,完成轴线拟合的过程。张忠桢等[5]基于双面楔形管片的几何特性,根据齐次变换方法计算出每环管片的位置和方位,进而确定盾构线路所需转弯环的数量。张志华等[6]在管片内建立局部坐标系,利用局部坐标系描述管片拼装信息,并以通用管片为例进行了验证。杨群、谢立广等[7]采用矩阵方式计算出选择不同拼装点位导致的各向偏差,简化了管片拼装设计方法。刘跃雄[8]根据设计轴线、盾构轴线与管片轴线之间的关系,设计出一种由各轴线控制的管片拼装计算方法。王晓[9]综合考虑油缸行程差,管片拼装点位和盾尾间隙三方面影响,提出一种选用管片拼装点位的综合方法,最终结果由盾尾间隙大小与拟合轴线要求共同确定。可见,普通区段的管片拼装技术已基本完善。

目前,随着盾构技术进步以及工程需求的发展,一些特定区段或特殊区段的盾构管片拼装问题频繁出现,如针对大直径盾构隧道,姚利军[10]发现,更大、更重、分块更多的大直径管片在拼装过程中更要保证无破损、无错台;针对联络通道,李刚、朱瑶宏等[11]采取迭代式对推进环推进过程中姿态加以分析计算,从而可选择最佳的拼装点。缓和曲线段在工程中所占比例虽小,但目前依然没有一个专门针对“缓和曲线段管片拼装”的方法。

针对缓和曲线段,工程实践中主要采用“找寻最贴近隧道轴线的下一环管片”这一拼装方法。此方法精确度较好,但计算过程复杂,不方便在施工前给出具体的管片拼装方案。目前已有较为成熟的管片拼装预测软件[12],但可能存在运算周期与项目成本的不可控因素。考虑实际工程的约束条件,例如管片拼装节点的选择限制、防水控制要求等,管片拼装程序的设计会更困难,只能边掘进,边比选,边拼装。此方法虽有人为控制,但因管片拼装无法返工,对盾构掘进技术人员要求较高。目前虽已有连续掘进同步拼装盾构设备改造技术研究[13],但依然避免不了“管片拼装”这一步骤。在此背景下,提出利用多组管片组合对隧道轴线进行拟合的计算方法,通过循环过程中的偏差控制优化管片拼装方案,结合珠海市珠海站-机场站城际轨道1号线项目盾构区间工程实例,验证了本文方法的准确性与适用性。

1 错缝拼装要求与楔形管片特点

通缝与错缝两种拼装方式需要根据施工区域地质环境条件及盾构机的承载力性能最终确定[14]。结合管片结构的稳定性与防水要求,在设计时应优先选用错缝拼装[15]。区别于拼装点位唯一确定的通缝拼装方法,错缝拼装对楔形环管片的制作与使用有以下要求与特点。

(1)楔形环的控制点位不应放在顶端。根据错缝拼装要求,拼装点位应为K块安装点位的左右相邻两点位交错使用,若控制点位在最高点,将导致某区段内所有管环的封顶块位于同一个高度的平面上,不利于整体结构稳定与防水。

(2)某盾构区段配备的盾构管片楔形环一般只使用一种楔形量。楔形环的计算楔形量是根据本区段圆曲线段所需管片楔形量计算确定的;另一方面,为控制成本以及降低盾构施工难度,同一区段上的楔形管片仅使用一套模具。

假定某盾构机千斤顶撑靴共计16个,则管片拼装点位有16个,最高点为16号点位,剩余点位顺时针等角度阵列,根据标准环的设计参数,楔形环有唯一确定的设计型号,如图1所示,以15号点为拼装点位,楔形环的16号点和8号点,即最高点和最低点的管片宽度相同,且与标准环宽度保持统一。4号点和12号点所在位置的管片宽度差的绝对值即为管片楔形量,其余部分管片宽度均匀变化。因此,某区段上的管片拼装方向只可通过调整拼装点位进行控制。

图1 楔形环唯一规格确定方式Fig.1 The only way to determine the size of the wedge ring

当盾构管片拼装问题置于平面纯转弯区段上时,可采用最简单的错缝拼装方式。选用以管片K块点位与管环圆心连线为对称轴的一对拼装点位,连续错缝拼装,向前推进施工即可,如图2所示。这种形式的错缝拼装,以2环作为一组,恰好抵消竖直方向上管片的偏移。

图2 错缝拼装示意Fig.2 Schematic diagram of staggered assembling

2 曲线盾构管片组合轴线拟合计算方法

2.1 适用范围

本文针对存在长距离缓和曲线、使用标准环+楔形环组合进行管片拼装的盾构隧道,提出一种较为简易的管片拼装计算方法,本方法适用于某区段内的缓和曲线处于某平面上,且缓和曲线长度较长,管片使用标准环+楔形环组合,要求错缝拼装,楔形管片可满足此区段最小转弯半径需求的盾构区段。

2.2 基本思路

基于以上目标,结合上文标准环+楔形环管片特点,提出计算方法基本思路如下。

(1)将缓和曲线置于平面直角坐标系中,直缓点置于坐标轴原点,如图3所示。由实际经验计算[16]可证明,缓和曲线段可以简化为一元三次函数。

图3 缓和曲线置于直角坐标系中Fig.3 Transition curve in Cartesian coordinates

(1)

式中,R为圆曲线段的转弯半径;L为整个缓和曲线段的曲线长度,根据GB50157—2013《地铁设计规范》[3],地铁隧道缓和曲线段最短长度根据转弯半径和列车设计车速确定,如式(2)所示;φ为缓和曲线终点(缓圆点)对应的切线角;x1为缓和曲线的终点位于坐标系中的水平方向坐标。各项参数在特定工程中均可唯一确定。

(2)

(2)选用楔形管片组,2环为一组,同一缓和曲线区段可选用多组楔形环组合,每组之间的区别仅在于转弯角度不同,最好选用与圆曲线段上使用管片组合相同的拼装点位组合,方便在缓圆点附近与圆曲线段对接。每一组的两环楔形环之间可以由直线环填充,但不能填充过多导致管片垂直方向偏差过大,填充数量上限由竖直方向的最大允许偏差控制。

(3)由直缓点开始向前拼装,为保证整个缓和曲线段不使用反方向转弯环,第1环选用直线环,从第2环开始进行管片拼装点位的比选。

(4)最终拟合符合规范的缓和曲线段管片轴线,此轴线还需满足偏差分布均匀、线型顺滑等要求,故最后需进行评价分析。

2.3 人为控制管片偏差的有效措施

为提高本方法的拟合精度,基于工程经验,需要在计算中加入部分益于轴线拟合过程中降低偏差、优化线型、减少偏差集中等问题的通用措施。

(1)缓和曲线上管片前进方向的调整仅依靠单环楔形环是不够的,需要多环楔形环共同使用,既可以减少前几环累计的水平向偏移,又能增加整体轴线线型的流畅度。

(2)为保证严格错缝拼装以及方便控制垂直方向偏移,同一组两块楔形环之间的直线环数尽可能为偶数。

(3)管片轴线的偏移随着管片拼装进程而变化,故管片的选用应具有一定预见性,防止出现多环楔形管片连续拼装也无法降低偏移量的情形,所以在计算过程中,可设置特征值来标定楔形环应当使用的时机,根据工程经验,这里设定特征值为规范规定的最大允许偏差的折减,折减系数η根据实际情况可取0.4～0.6。

(4)靠近缓圆点的缓和曲线部分,曲率半径已接近圆曲线段的转弯半径,为保证缓和曲线段与纯转弯段的管片顺利对接,需要提前开始使用楔形环,开始使用的点应有以下特点:有一定向凸侧偏移量,在连续使用楔形环后,缓和曲线段管片正好与转弯段管片对接上。

2.4 不同工况与实际要求下的具体计算步骤

2.4.1 仅使用1对管片组合,管环同宽

现仅选用一组楔形环组合,此组合与圆曲线段使用的楔形环组合相同。根据直线环和楔形环的管环宽度相同这一特点,可在进行管片拼装循环计算前大致确定缓和曲线段上两种管片的使用数量。

由于只使用一组楔形环,且缓和曲线的管片转弯完全依靠楔形环,故可用管片超前量计算出大致转弯环使用量,在整段缓和曲线上,管片的超前量[5]为

(3)

式中,D为管片直径;ls为缓和曲线长;R0为缓圆点后的圆曲线转弯半径。

此时,使用当前选用楔形环组合的水平计算楔形量δ′,δ′略小于管片设计楔形量δ,可通过相似计算得出。在曲线段上楔形环大致使用量为

(4)

因选用的楔形环成组使用,故Nt应尽可能为偶数。

管片拼装是一个向着盾构掘进方向不断循环安装的过程,故缓和曲线段的管片施工方案设计与计算也可以通过循环计算的方式完成,根据已有条件和使用控制标准,具体循环步骤如图4所示。

图4 管片拼装循环逻辑示意Fig.4 Schematic diagram of segment assembly cycle

(2)(xi,yi),(xi+1,yi+1)是每一环起始面和前进面的中点坐标,两点相连形成的线段可简易表示此环。因初始环使用的是直线环,故完成拼装后的管片基本都位于隧道轴线的凸侧,如图5所示。计算管片到轴线水平偏移时,最大数值一定出现在端点处,故只需计算两端点到线段的最近距离,取二者较大值即可。

图5 管片与缓和曲线轴线的距离Fig.5 The distance between the segment and the axis of the transition curve

假设在第i环管片段,即在Ai=(xi,yi)与Ai+1=(xi+1,yi+1)之间进行管片选择,曲线存在上一点P(xp,yp),与曲线在点P的切线恰好垂直,求得切线L1:y=f′(xp)×x+f(xp)-f′(xp)×xp,连接PAi,PAi所在的直线L2斜率为

(5)

因L1⊥L2,故有

(6)

式(6)只有xp一个未知数,为一元五次多项式方程,使用简单迭代法或二分法既可求得P(xp,yp)的具体数值。此时问题转化为直线外一点到直线的距离[17],即

(7)

(3)将使用的一对楔形环命名为楔形环1和楔形环2。拼装过程中在满足两个条件其中之一的情况下使用楔形环:(1)最大水平距离Di超过规范规定的折减值ηDmax;(2)垂直方向累计的偏移Hi超过规范规定。

(4)循环拼装过程完成于xi+1≥x1或yi+1≥y1。

2.4.2 仅使用1对管片组合,管片宽度不同

在遇到小半径转弯区段时,实际工程可能会使用环宽小于直线环的楔形环。施工常用的楔形环宽为1.2～1.6 m[18],在转弯半径小于250 m的急转弯下也会使用0.8 m环宽的楔形环。管片宽度不同不影响整个计算循环过程,仅会导致循环中使用楔形环后Ai,Ai+1的改变,此时不可使用管片超前量计算楔形环管片数,但依然可使用超前角进行计算。

2.4.3 使用多对管片组合

在临近直缓点的缓和曲线区段,曲率相对较小,曲线相对平缓,在这段曲线上,如果直接使用与圆曲线段同配置的楔形环组,可能导致转角过大,管片拼装轴线深入缓和曲线凹侧,出现拼装多块直线环也无法将走向调整至轴线方向的情况,这将导致计算复杂且施工繁琐。

此时可选用多种楔形环管片组合,如图6所示,若取11号点为初始拼装点位,则以穿过11号点和管片圆心的直线为对称轴的任意一对管片组合,理论上都可用于管片拼装施工中,考虑缓和曲线的特殊线型,同时为简化计算流程,删去反向转向的组合;并且为满足盾构管片相关防水规范,拼装点位不能选择在圆环的下半部分点位。此时将无法使用超前量与超前角进行楔形管片的预测计算。

图6 管片拼装点位示意(共12点位)Fig.6 Schematic diagram of segment assembly points (12 points in total)

以选用2对楔形环组合为例,实际使用楔形量较小的一对定义为楔形环1-1和楔形环1-2,另一对定义为楔形环2-1和楔形环2-2,循环整体不变,仅需增加一个条件判断,如图7所示。

图7 增设条件Fig.7 Additional conditions

此处引入曲率阈值点的概念,曲率阈值点定义为(xk,yk),是根据选用的使用楔形量较小的楔形环组确定的,实际含义为:在此点之后,即使连续使用某楔形环组合也不能减小偏差,需使用其他楔形环组合。曲率阈值点并不唯一,若选用超过3组楔形管片组合,在每两个相邻使用的组合之间就存在一个曲率阈值点。

曲率阈值点的计算方法如下:已知某楔形环组合的计算楔形量δ′,单环水平转角φ0和管环中心宽度H,根据相似原理可得本组合可适用的最小转弯半径Rk,再根据曲率半径计算公式

(8)

可得出一个只关于x的非齐次线性方程。根据缓和曲线轴线单调性,此方程必有1个实根。本方程需要高精度二分法才可得出准确的解,但曲率阈值点只是一个标定楔形环使用选择的固定点,故基于管片宽度的量级,二分法只需保证误差为0.01即可作为精确解使用。

3 实例分析

3.1 工程概况

珠海市区至珠海机场城际轨道交通工程,地理位置如图8所示,以湾仔北站(DK4+252.1)至湾仔站(DK4+509.7)区间为例,盾构区间总长1 015 m,圆曲线区间长257.6 m,右转弯,曲线半径为450 m,盾构机外径8.78 m,管片宽1.6 m,厚400 mm,管片环采用1+6分块模式,楔形环管片计算楔形量为46 mm。图8中方框内为缓和曲线段大致位置。

图8 曲线隧道地理位置[19]Fig.8 Geographical location of the curved tunnel[19]

3.2 计算参数

本工程区间盾构机以450 m半径出湾仔北站,下穿情侣路改造工程湾仔隧道。故此区间只有一段缓和曲线,即圆缓点至缓直点部分,但并不影响将其置于平面直角坐标系中,只需将缓直点放置于坐标原点。

2) 对受损的地下车库底板的处理：首先清理开裂表面，然后利用压力将高强度环氧树脂水泥灌入裂缝中.灌浆完毕后，在裂缝处设置止水板，内部填满柔性防水材料，从而构成柔性防水.

根据工程现场资料可得,本段缓和曲线方程与取值范围为

(0

(9)

函数图像如图9所示。

图9 缓和曲线函数图像Fig.9 Transition curve function diagram

本工程使用的管片共有12个拼装点位,每点位间距相等皆为30°,初始控制点位为1点位,每一对关于初始控制点位对称的拼装点位各项参数如表1所示[20]。

表1 不同拼装点位管环推进长度与角度Tab.1 The advancing length and angle of the pipe ring at different assembly points

由于此段缓和曲线较长且相对缓和,选用2对楔形环组合进行拟合。选用11号点和3号点为组合1,以3号点为拼装点位的楔形环定义为楔形环1-1,以11号点为拼装点位的楔形环定义为楔形环1-2;12号点和2号点为组合2,以2号点为拼装点位的楔形环定义为楔形环2-1,以12号点为拼装点位的楔形环定义为楔形环2-2。组合2也恰好是此区段圆曲线段使用的楔形环组合。

计算得曲率阈值点为(xk,yk)=(70,1.017),即在此点之前使用楔形环组合1,此点后使用组合2。

由于本工程为小半径转弯隧道,水平偏差折减系数η取0.4,即向前拼装时尽早进行纠偏。

3.3 轴线拟合效果分析评价

本工程实例计算使用Matlab程序与Excel内置函数为基本计算程序,附以循环后的人为判断,完成循环计算。

根据计算结果,管片偏差统计如图10所示。可见,此方法计算得到的管片拼装整体质量合格。图10不能直接反映缓和曲线段管片偏移的整体趋势,由于在计算管片与中心轴线的偏差时,使用了绝对值计算其距离,故此图仅为判定施工是否符合规范的标准。

图10 管片水平偏差统计Fig.10 Statistics of segment level deviation

(1)管片偏差数值分布

上文描述的简易计算方法最大特点是:在循环过程中会有偏差的积累与记录,但在人工调整和最大允许偏差的限制下,最大偏差不会超过限值。以5 mm作为间隔,统计管片偏移量的具体分布,如图11所示。通过有效的控制方式,基本不会出现超过45 mm的极大偏差,保证管片拼装质量。

图11 管片偏移量分布Fig.11 Segment offset distribution

(2)大偏差集中区统计

在管片向前拼装的过程中,偏差也在不断累积和调整,因为楔形环是在即将出现大偏差增长特征的时候才使用,故整条拟合轴线上相对较大偏差必然集中在楔形环附近。以此作为管片拼装质量评判的标准。

本缓和曲线段出现了5部分楔形环集中使用区,每一部分的楔形环使用情况和偏移统计如表2所示。可见,覆盖了曲率阈值点的第三段大偏差管片分布最多,由此说明,因混合使用不同计算楔形量的楔形环组合,在曲率阈值点附近的管片控制难度最大,在设计与计算时应尤其注意。本计算结果针对以上问题,使用了“在穿过曲率阈值点前提前试用下一组楔形环组合”的方法去调整拟合曲线线型。

表2 楔形环连续使用区段偏移情况Tab.2 Offset of wedge ring in continuous use section

(3)管片轴线顺滑度

拟合后近似曲线的顺滑程度也是轴线质量评判标准之一,其中最典型的是楔形环之间的使用间距,由于只有楔形环控制着管片的转弯,如果出现某俩楔形环的距离相对于其余楔形环过大,说明管片拼装轴线转弯控制的不是很好,在图上即显示为两段长线段相连,较为突出。

本计算存在5段楔形环连续使用段,不存在仅使用1环转弯环的曲线凸点,具体轴线拟合情况如图12所示。本计算方法得出的管片拼装拟合轴线线型较为顺滑、流畅,由图12可知,管片拟合曲线开始处于盾构轴线外侧,在曲率阈值点附近进入轴线内侧,再进入外侧直至到达缓圆点附近,拟合轴线的质量有保证。

图12 管片拟合轴线与隧道轴线对比Fig.12 Comparison between the fitting axis of the segment and the tunnel axis

4 结论及建议

(1)基于错缝拼装与楔形环管片特点,以每环管片拼装后的水平与竖直方向偏差为主要控制指标,提出一种在平面内缓和曲线段使用标准环+楔形环的盾构隧道管片拼装简易计算方法,有利于在工程施工前对整个施工阶段的提前把握与控制。

(2)对比目前常用的计算方法,该方法较为便捷,可使用简易程序进行计算,并且加入了偏差控制措施和人为控制的管环选用,在使每一环管片的偏差在本循环计算后都符合最大允许偏差标准的同时,保证线型顺滑,满足施工质量要求。

(3)依托珠海市区至珠海机场城际轨道交通工程湾仔北站至湾仔站区间工程实际案例,经过简易计算,得出质量合格的小半径曲线盾构隧道管片拼装方案,可供施工参考,也证明此方法的准确性与适用性。

(4)此方法仅限将缓和曲线段置于平面内使用,因加入人工的判别选用,对于长隧道区间的计算可能重复且繁琐;本算例仅使用了两组楔形环组,若根据实际工程使用更多组楔形环,整个循环计算的步骤将更复杂,需要投入人为控制的地方也更多。