基于邻域保持嵌入-主成分分析的配电变压器合闸涌流波形特征检测

王红斌, 方 健, 张 敏, 敖 刚, 池 源

(1.广东电网有限责任公司广州供电局, 广东 广州 510620; 2.云南电网有限责任公司昆明供电局, 云南 昆明 652100; 3.输变电装备技术全国重点实验室(重庆大学), 重庆 400044)

1 引言

差动保护由于其速度快、可靠性高的优点,常被用为变压器的主保护,其差动保护范围包含了绕组和铁心,差动保护区内出现了不可直接测量的磁路部分。变压器空载合闸或故障恢复时,铁心饱和,变压器出现励磁涌流,其流入差动保护回路,引起保护误动,因此如何辨识励磁涌流波形特征是差动保护的核心问题,现在工程使用二次谐波制动抑制差动保护的误动作[1-3]。但是一方面,变压器铁心材料变化,导致饱和产生的励磁涌流中二次谐波占比下降;另一方面对于大型变压器,高电压且带有长距离输电线,线路电容效应升高,变压器二次谐波含量反而增加,这就造成变压器二次谐波制动比选取困难,影响二次谐波制动效果[4,5]。因此需要对涌流波形特征的检测及识别方法进行进一步研究[6-9]。

现有电流特征的检测方法主要通过揭示电流的波形特性以及电气特征,主要有负序分量[10]、零序分量[11]、衰减直流分量[12],这些特征能保证保护动作迅速但是易受电流互感器(Current Transformer,CT)饱和的影响。基于波形特征的识别算法则主要通过识别励磁涌流的尖顶波特征、间断角与故障电流的基波正弦特征的区别,由于原理简单、容易实现,以此为基础的研究非常广泛,常利用不同算法对数据进行处理,提取波形特征。目前广泛应用的数据处理方法有标准化网格曲线法[13]、Prony算法[14]、小波分析[15]、数学形态学[16],此类文献主要通过研究单相波形特征得到识别方法,忽略了相电流本身或相相之间局部以及全局的关联性。

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)通过变量的线性变换实现数据的高维至低维的映射,并能够尽量保留原始数据所包含的信息[17,18]。但是PCA采用协方差、方差、均值等全局参数实现降维变换,未考虑到数据的局部特征,会导致出现不同数据混叠问题[19]。而流行学习是通过挖掘原始数据隐含的低维信息,能较好地留存数据局部特性,常见方法有等距离映射[20]、局部线性嵌入[21]、拉普拉斯特征映射[22]、邻域保持嵌入(Neighborhood Preserving Embedding,NPE)[23]等。变压器涌流波形特征识别需要对实时样本数据进行采集、处理及分析,部分流形学习算法采用非线性学习方法时计算效率过低,无法处理新数据在低维空间的嵌入,而NPE减少了计算量,能够实现新数据的低维投影[24,25]。

为了处理多维非线性电流数据,根据给出的不同方法的特性,考虑将NPE和PCA相结合,提出了一种变压器合闸涌流波形特征检测方法,既能够保留涌流波形的全局信息,又能提取其局部结构特征,计及变压器相电流之间局部以及全局的关联性,检测配电变压器合闸涌流波形特征。首先,将原始采集的变压器电流数据转化为二维分布特征数据;然后对二维分布进行拟合确定拟合误差,将拟合误差作为判据,根据拟合误差大小辨识励磁涌流和故障电流;最后,验证本文所提算法的准确性。

2 合闸涌流的时域特性分析

变压器励磁涌流流过差动保护回路,影响变压器主保护-差动保护误动作,因此要确保差动保护正确动作首要任务就是研究变压器涌流的特性。三相变压器励磁涌流的产生机理参考单相变压器,但因接线方式和铁心结构的不同又有自己的特点。以三相两绕组YNd11接线变压器为例对三相变压器励磁涌流的时域特性进行分析,变压器三相磁化电流为:

(1)

式中,Im为电流幅值,Im=Um/(ωL);θ=ωt+α,α为A相合闸初相角;ψrk(k=a,b,c)为剩磁标幺值;ψsi(i=a,b,c)为饱和磁通标幺值;θ1k、θ2k(k=a,b,c)分别为励磁涌流两个零值点。变压器星形侧三相电流由磁化电流imk(k=a,b,c)和环流iD两部分组成,而为了消除角度差差动保护星形侧采用三角形接线,则流入差动保护的电流分别为:

(2)

取变压器两种三相剩磁组合方式,令A相饱和磁通ψsa在1.1～1.4 pu变化,且ψsa=-ψsb=-ψsc,合闸初相角在-60°～60°之间,仿真可得励磁涌流的幅值变化特性如图1所示。由图1观察可知,两种剩磁组合方式下流入差动保护的电流iab、ica都分别在初相角α等于-30°、30°时达到最大值。图1(a)中iab、ica幅值相同,ibc的峰值以0°为对称轴,而图1(b)中ica幅值略大于iab,ibc的幅值则失去了对称性,主要原因是三相剩磁大小不同,图1(a)中剩磁ψsb=ψsc,在同样剩磁下B相、C相涌流大小相等,则两相差流的幅值也相等,而图1(a)中剩磁ψsb小于ψsc,此时B相涌流大于C相涌流,则ica幅值略大于iab,且ibc幅值则失去了对称性。

图1 合闸初相角和饱和磁通变化时励磁涌流幅值变化特性Fig.1 Amplitude of inrush current with change of initial phase angle and saturation magnetic flux

3 基于NPE-PCA算法的变压器合闸涌流波形特征检测方法

3.1 NPE-PCA算法

NPE-PCA算法将全局数据降维算法PCA和局部线性重构算法NPE相结合,不仅可以对非线性流形结构进行学习,同时亦可进行新样本的泛化学习。假设对原始数据进行标准化后的状态数据为X={x1,x2,…,xm}∈Rp×m。

3.1.1 全局数据降维

PCA通过寻找一个投影矩阵D={d1,d2,…,dl}∈Rp×l使低维映射Y=DTX方差最大,进而提取原始数据的全局结构,得到低维映射Y={y1,y2,…,ym}∈Rl×m(l

(3)

(4)

全局数据降维保留了原始数据的方差信息,能够学习线性流形结构,但是忽略了数据的局部几何关系,不能够用来处理非线性流形。NPE根据数据的局部线性逼近思想,通过获取信息的局部特性从而得到整体的信息结构特征。

3.1.2 局部线性重构

NPE首先利用k最临近算法来构建邻域图,假设共有m个样本点,维数为n,降维后维数为d,每个样本点xi选择k个临近节点进行线性连接,其他点则不连接,用Q(i)为样本i的k个近邻样本集合。以重构误差最小化为目标,通过临近点线性重构,构成重构矩阵D。

(5)

(6)

式中,Zi=(xi-xj)(xi-xj)T;Ik为单位矩阵。为了确保投影后的低维矩阵Y与投影前的原始矩阵有同样的局部相似度,就必须保证投影后的样本点与对应的重构临近点保持相同的权重,此时目标函数为:

(7)

式中,S为实对称矩阵;XSXT为半正定对称矩阵。

3.1.3 全局-局部线性重构算法

为了实现对非线性流形进行全面学习,有效提取数据的全局及局部特征,本文采用了全局-局部线性重构算法,将PCA算法和NPE算法结合,通过寻找一个投影矩阵B,将原始数据通过投影得到低维映射Y,通过对两者的目标函数Wp和Ws进行组合,可得到综合原始数据及低维映射数据的新目标函数W:

(8)

对式(8)求导,目标函数求取可以变成广义特征值求解:

Fαi=λiXSXTαi

(9)

根据式(9)计算需要的前s个绝对值较大的特征值对应的特征向量β1,β2,…,βs构成投影矩阵B。s可以由累计方差贡献率(Cumulative Percent Variance, CPV)确定。

(10)

CPV可以表示主元数据对原始数据的概括程度,当CPV超过一定值时,即认为选取的主元数量能够满足对原始数据概括程度的要求。

3.2 基于NPE-PCA算法的波形特征检测原理

变压器三相电流具有相关性,因此考虑对三相电流进行降维处理,通过NPE-PCA算法提取前2个较大特征值对应的特征向量β1、β2构成投影矩阵B,将三维电流数据降到二维空间,则正常运行电流数据、故障电流和励磁涌流降维后的二维空间分布如图2所示。采用NPE-PCA获得正常运行数据的特征,获取正常运行数据的广义特征值和特征向量,计算得到正常运行数据的CPV为90.45%,满足数据降维要求。

图2 经NPE-PCA降维后电流的二维空间分布Fig.2 Two-dimensional spatial distribution of current dimensionally reduced by NPE-PCA

从图2中观察可知,正常运行电流和故障电流的二维空间分布重合度较高,且形状接近椭圆,而励磁涌流的二维空间分布形状与椭圆完全不同,正常运行、故障电流和励磁涌流三种情况的二维空间分布的拟合结果如图3所示,其拟合误差σ分别为0.027 3、0.498 1、3.713 3,观察可知励磁涌流因二维空间分布形状与椭圆相差较大,其拟合误差远大于与正常运行和故障电流的误差,据此提出一种用于检测变压器合闸涌流波形特征并进一步识别涌流的新方法。

图3 电流二维空间分布的椭圆拟合结果Fig.3 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of different currents

3.3 算法实现

本文所提波形特征检测方法首先将三相电流通过NPE-PCA算法降维到二维空间,然后进行二维空间的椭圆拟合,求出拟合误差,通过比较拟合误差与临界拟合误差阈值σset的大小来判断是否是励磁涌流,算法流程如图4所示,步骤如下:

图4 变压器合闸涌流检测流程Fig.4 Flowchart of detection algorithm

(1)根据正常运行电流数据I′={I′a,I′b,I′c},利用z-score标准化处理后得正常样本I。

(2)计算正常运行数据的协方差矩阵F和重构矩阵D。

(3)根据步骤(2)的结果,利用式(12)计算广义特征向量β,并构成投影矩阵B。

(4)与步骤(1)类似,利用z-score对待测数据I′x进行标准化处理得待测数据Ix。

(5)根据投影矩阵B得到正常样本和待测数据的二维映射空间分布矩阵。

(6)对二维映射空间分布矩阵进行椭圆拟合,并得到拟合误差σ。

(7)比较拟合误差σ与给定的阈值σset的大小,如果待测数据的拟合误差σ小于阈值,即可识别为故障电流,而大于阈值是励磁涌流。

根据3.1节可知该算法最重要的一点就是保护判据(临界拟合误差)阈值σset的确定。根据励磁涌流计算式(1),当A相剩磁为0～0.8 pu,合闸初相角为-60°～60°,得到不同初始运行条件下励磁涌流波形,通过NPE-PCA算法将励磁涌流降维到二维空间,然后进行椭圆拟合求出拟合误差σ,如图5所示。从图5中观察可知拟合误差最小值为σmin=1.289 4,引入可靠系数kre,则:

图5 不同初始情况下得到的拟合误差σFig.5 Fitting errors σ obtained under different initial conditions

σset=kreσmin

(11)

对于欠量保护,kre一般取0.85即可满足要求,则σset=1.096。

算法所依据的采样频率为4 kHz,即一周波采80个点。现有微机保护选取DSP芯片TMS320C6748做计算,芯片自带浮点乘法器,浮点型计算速度2746MFLOPS,算法选取半个周期的数据窗,约有0.4 M次运算,随着数据窗前移每更新5个点做一次计算,在5 ms内就可以动作,因此满足现有微机保护硬件配置下的快速性需求。

4 实例分析

为了验证本文所提算法的有效性,搭建变压器仿真系统模型如图6所示,图6中内部故障以A相为例,研究变压器空载合闸、内部故障、空投于内部故障等不同条件下电流特性,其中变压器为三相变压器组,采用Y/△-11接线。设置剩磁、合闸初相角、故障类型和故障匝数等参数实现不同运行情况的仿真,得到不同的电流仿真数据。

图6 ATP/EMTP仿真电路图Fig.6 ATP/EMTP simulation circuit diagram

4.1 变压器空载合闸

考虑配电变压器剩磁比中、高变压器略小,因此本文选择最大剩磁为0.8 pu,剩磁范围取0～0.8 pu[26]。考虑A相合闸初相角为-60°～60°,剩磁为0～0.8 pu,B、C相剩磁与A相幅值相等,方向相反,饱和磁通为1.1～1.4 pu,得到励磁涌流波形。通过NPE-PCA算法对励磁涌流进行降维,获得降维后的二维分布情况,最后进行拟合求出拟合误差σ。

根据大量数据计算结果,所有励磁涌流的拟合误差σ大于保护判据门槛值σset。由于数据量大,本文仅列出饱和磁通为1.2 pu时典型初始条件下的计算结果,见表1。从表1中观察可知,所有情况下三相电流的拟合误差σ都大于保护判据门槛值,被识别为励磁涌流,保护闭锁。同时给出表1中条件4下的励磁涌流二维分布的拟合结果,如图7所示。

表1 不同初始条件下励磁涌流二维空间分布的拟合误差σTab.1 Fitting error σ of two-dimensional spatial distribution of inrush current under different initial conditions

图7 励磁涌流二维空间分布的椭圆拟合结果Fig.7 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of inrush current

4.2 变压器内部故障

变压器在0.04 s时发生A相匝地故障或匝间故障,仿真得到内部故障电流如图8所示。通过NPE-PCA算法对变压器内部故障电流进行降维,得到的二维分布情况如图9所示,从图9中可以看出故障情况下拟合效果比较好,具体拟合误差结果见表2。从中观察可知匝地故障和匝间故障的拟合误差结果σ小于给定阈值σset,故障电流能被正确识别,保护正常动作。

表2 变压器内部故障发生时拟合误差σ、二次谐波含量

图8 变压器内部故障电流Fig.8 Internal fault current in transformer

图9 变压器内部故障时电流二维空间分布的椭圆拟合结果Fig.9 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of current with internal fault occuring in transformer

4.3 变压器空载合闸于内部故障

变压器空载合闸时,同时发生40%的A相匝地故障、20%或5%的匝间故障,仿真得到电流波形如图10所示。从图10可知,变压器内部故障匝数不同则电流波形畸变程度不同,故障匝数多时,流入继电保护的差动电流呈现更多故障电流特征,但随着故障匝数缩减,逐渐显露较多励磁涌流波形特征。

图10 变压器空载合闸于内部故障时的电流波形Fig.10 Transformer currents during transformer energization with internal faults

通过NPE-PCA算法对变压器电流进行降维,得到的二维分布情况如图11所示,具体拟合结果见表2,故障匝数较大时涌流特征不明显,二维分布的拟合误差远小于给定阈值σset,被识别为故障电流,保护正确动作。当故障匝数缩减,波形中涌流特性显露,通过NPE-PCA算法得到的拟合误差值略有增加,但是仍然小于给定阈值σset,被识别为故障电流,保护能正确动作。

图11 变压器空载合闸于内部故障时电流二维空间分布的椭圆拟合结果Fig.11 Elliptic fitting results of two-dimensional spatial distribution of current during transformer energization with internal faults

表2比较了变压器内部故障和空载合闸于内部故障时由本文算法得到的拟合误差σ与由二次谐波算法得到的二次谐波含量。二次谐波制动比K2选择为15%。一方面空载合闸时,励磁涌流二次谐波含量有可能小于K2(上标为‘*’),导致励磁涌流被误识别为故障电流,差动保护误动;另一方面当变压器空载合闸于故障时由于波形畸变会产生二次谐波,当二次谐波含量大于K2时(上标为‘#’),内部故障电流被识别为励磁涌流,差动保护拒动,单纯改变K2的大小并不能解决这些问题。而本文提出的基于NPE-PCA的涌流波形特征检测算法可以解决这些问题,在变压器空载合闸、内部故障以及空投于内部故障的情况下,都可以有效检测并识别励磁涌流。

4.4 算法鲁棒性分析

为了考察涌流识别算法的鲁棒性,本文对测试数据分别注入高斯噪声和直流分量,然后利用NPE-PCA进行涌流识别测试,不同运行工况下正确识别率随噪声和注入直流比例的变化趋势如图12所示。图12(a)中横坐标表示注入直流分量占额定电流的百分比。从图12可知,相较于二次谐波算法需要增加直流滤波元件滤除电流中的直流分量,本文NPE-PCA算法自身具有滤除直流的效果,对直流反应不灵敏。同时观察可知,NPE-PCA算法的识别正确率虽然随着噪声比例增加而逐渐下降,但是下降速度比较缓慢,整体识别正确率始终保持在95%以上,而二次谐波算法的识别正确率随着噪声比例增加迅速下降,当噪声比达到30%时正确识别率仅达到了83%。产生这个现象的原因是NPE算法具有局部保持特性,这使得它对噪声不敏感,相较二次谐波算法具有更好的鲁棒性。

图12 算法识别正确率随噪声和注入直流比例变化趋势Fig.12 Algorithm recognition accuracy varing with proportion of noise and DC injection

5 结论

本文结合数据的全局特征提取方法PCA和局部特征提取方法NPE,进行变压器合闸涌流波形特征的检测及识别,并通过搭建仿真测试模型对所提NPE-PCA算法进行验证,得到结论如下:

(1)利用NPE-PCA算法对电流数据进行降维再拟合后得到的拟合误差在变压器故障和涌流时具有明显的差异,将其作为涌流阈值判据是有效的。

(2)算法能够有效提取数据特征,有效区分励磁涌流和故障电流,与差动保护结合可以构成变压器主保护。

(3)算法具有优良的抗直流和噪声干扰能力,鲁棒性好。