基于FAHP-熵权法的煤矿通风系统评价研究

＊冀耀樑 杨金平 闫亮

（山西介休鑫峪沟左则沟煤业有限公司 山西 032000）

矿井通风系统是煤矿生产系统的重要组成部分之一，在矿井生产过程中占有非常重要的地位。随着煤矿资源的不断地开采，开采深度不断加深，生产能力的提高，矿井的布局越来越复杂，地质条件也更加多变，矿井灾害也更加难以治理[1]。因此，对通风系统进行合理、准确的评价对通风系统安全或经济效益具有重大意义。

吴磊[2]对层次分析法的矿井通风系统安全评价指标进行了分析，提出了矿井通风系统安全评价策略；程刚等人[3]用模糊层次分析法和多目标决策理论对矿井通风系统指标优化进行研究；朱必勇等[4]针对地下金属矿山通风系统可靠性具有模糊性与随机性特点、评估指标体系复杂、定量与定性指标混存处理难的问题，建立了基于二元联系数和投影灰靶决策理论相结合的通风系统可靠性综合评价模型；徐刚等[5]基于改进AHP-TOPSIS模型提出了矿井通风系统安全评价方法；吴现东[6]运用基于灰色关联法对煤矿通风系统进行了优化；梅军[7]以模糊评价矩阵构建与评价指标权重，确定了评价等级；吴立云、董宪伟等[8-9]运用TOPSIS（逼近理想解排序法）对通风系统优化方案进行了研究；毕娟等[10]通过结合模糊分析法和灰靶决策对通风系统进行可靠性评价。

上述方法有的考虑不够全面难以正确评价通风系统的实际情况，而有的在数据获取和计算过程中比较繁杂难以推广。前人在运用AHP时采用的都是1～9标度，没有考虑到1～9标度的缺陷。因此，本文采用指数标度的层次分析法，并且考虑到主观因素与客观因素对实际情况的影响，采用指数层次分析法与熵权法结合对通风指标权重进行计算，既保留了专家经验也由熵权法修复了层次分析法的主观随意性，并运用隶属度对指标进行模糊评价。以期能够科学合理的评价通风系统，实现通风系统的安全、高效、节能，提高经济效益。

1.通风系统评价指标分析

矿井通风系统作为矿井灾害防治中至关重要的一环，在矿井的安全运行过程中起着重要作用。而通风系统评价指标的合理与否，关系到通风系统优化的准确性和有效性。因此，在选取评价指标时，要求其具有目的性、科学性、系统性、可操作性、及时效性等原则。通过查阅大量前人文献及咨询专家意见，把安全可靠、技术可行、经济合理三个方面[11]作为评价通风系统可靠性的准则层标准，并从每个方面筛选并确定13个评价指标构建层次分析模型，见图1。

图1 煤矿通风指标评价模型

（1）安全可靠性。安全可靠是指通风系统既能保证矿井的正常生产，又能预防和控制灾害、事故的发生和扩大，这是煤矿安全生产的基本要求。从安全角度筛选出风机稳定性和风流稳定性和预防灾害能力3个指标。

（2）技术可行性。技术可行主要是指在技术先进的前提下，通风系统的各项技术指标均达到煤矿安全生产的有关规定。从技术角度筛选出总风阻、等积孔、风量供需比、通风方式和有效风量率5个指标。

（3）经济合理性。经济合理是指在技术可行的条件下，实现通风系统的高效节能。从经济角度筛选出通风机功率、通风机效率、外部漏风率、吨煤风机耗电量和工程维护费用5个指标。

2.AHP-熵权模糊评价模型

通过对通风系统进行分析，结合前人的研究成果，选择指数标度AHP，并且考虑到专家经验和客观数据对可靠性评价的影响，结合熵权法求解指标的综合权重，最后结合模糊数学的隶属度理论对通风系统进行评价。

(1)AHP确定主观权重

层次分析法是将复杂的问题分解成目标、准则、指标等层次，在此基础上，对其进行定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。层次分析法在通风系统中得到了广泛的应用。前人运用AHP时大多使用的是1～9标度，但舒康等人[12]发现1～9标度具有明显的缺陷。在此基础上，吕跃进等人[13]对AHP标度进行了比较研究，研究结果表明：1～9标度排序结果与人们的心理判断存在较大差距，一致性矩阵的构建能力比较差，并且结果可能与实际的排序不同等；反之，指数标度一致性矩阵构造能力较好，且权重计算精度高。骆正清等[14]也指出在要求较高的复杂系统中的权重计算问题上，建议使用指数标度。因此，本文选用指数标度构建判断矩阵。指数层次分析法步骤如下：

①根据表1的指数标度构建感觉判断矩阵。

②将感觉判断矩阵转换为客观判断E´=E´ij=aEij，其中a有多种取值[15]，本文取。

③计算客观判断矩阵E'的最大特征根λmax及其特征向量W。

④进行一致性检验，公式为：

表2 指数平均随机一致性指标

⑤若一致性检验通过，即CR＜0.1；则λmax对应的特征向量即为所求的指标权向量；若不通过，需对矩阵E进行调整，直至一致性检验通过如表2所示。

(2)熵权法确定客观权重

熵权法是一种客观赋权法。熵权法的基本思想是根据各指标变异程度，利用信息熵来计算各指标的熵权。一般情况，若某个指标的信息熵越小，其变异程度就越大，提供的信息量也就越多，则该指标在综合评价中起到的作用也越大，其权重也越大。相反，某个指标的信息熵越大，其变异程度就越小，提供的信息量也就越少，在综合评价中起到的作用也越小，其权重也越小。熵权法计算步骤简单，通过有效利用指标数据，排除主观因素影响，最后得到比较客观的权重值。熵权法步骤如下[15-16]：

①构建评价矩阵

设由m个评价方案n项指标构成的评价矩阵为：

②指标标准化

由于各项评价指标的量纲不统一，需要先进行数据标准化处理，然后构建样本矩阵。

效益型指标计算公式：

成本型指标计算公式：

③求各指标的信息熵

④计算信息熵冗余度，即效用值。

⑤计算指标权重。

(3)AHP-嫡权法综合权重

在AHP计算所得主观权重与嫡权法所得客观权重的基础上，通过线性结合计算综合权重[15]。公式如下：

(4)模糊综合评价

模糊综合评价法是是利用模糊数学的隶属度理论将指标按一定的评判标准定量化的综合评价方法。对于复杂的、模糊的、难以量化的问题，有比较好的适用性。

模糊综合评价步骤[10-16]：

①确定因素集U={C1，C2，C3，...C13}。

②根据评价目的与要求，建立评语集v={可靠，较可靠，一般，不可靠，极不可靠}。

③通过查阅文献、规范等，确定隶属函数，建立隶属矩阵R（评价矩阵）。

④利用已知权重Q进行运算。公式如下：

3.实例应用

(1)指数AHP确定指标主观权重

查阅文献并咨询专家意见构建指数标度判断矩阵，然后根据AHP步骤计算通风系统指标权重。准则层判断矩阵见表3，本文通过MATLAB与EXCEL软件进行辅助计算。

表3 判断矩阵A-Bi

根据AHP步骤（1）～（5）计算可得矩阵A-Bi（i=1～3），λmax=3.0084，CI=0.0042，CR=0.0116，WA=（0.3959，0.3296，0.2745）；矩阵B1-Ci（i=1～3），λmax=3，CI=0，CR=0，WB1=（0.247，0.3251，0.4279）；矩阵B2-Ci（i=4～8），λmax=5.0121，CR=0.003，CR=0.003，WB2=（0.3166，0.0999，0.1828，0.1314，0.2693）；矩阵B3-Ci（i=9～13），λmax=5，C=0，CR=0，WB3=（0.1653，0.2864，0.1653，0.2176，0.1654）。

(2)熵权法确定指标客观权重

原始数据以文献[16]中某大型煤矿集团下的几个矿山作为此次研究的背景，见表4。根据式（5）及式（6）将表格中各个指标标准化进行处理，其中总风阻、通风机功率、外部漏风率、吨煤风机耗电量、工程维护费用为成本型指标，其余为效益型指标。借助Matlab和Excel进行计算。

表4 各矿区通风系统参数统计表[16]

(3)指标综合权重

利用式（11）将主观权重与客观权重线性结合起来，计算结果见表5。

表5 综合权重

(4)模糊评价

以《煤矿安全规程》的规定为依据并查阅文献及咨询专家，确定隶属函数，构建隶属度矩阵R，见表6。最后以原始数据[16]中二矿通风系统数据对模型进行验证。

表6 二级指标隶属度矩阵

根据式（12）得到综合可靠性隶属度评价向量：Z=（0.5554，0.2905，0.0339，0.0644，0.0558），通风系统可靠性评价向量隶属度最大为0.5554，根据最大隶属度原则，评估二矿通风系统可靠性等级为可靠，验证了上述模型的可靠性。

4.结论

（1）本文通过考虑到1～9标度的不足与主客观因素的影响，使用指数标度层次分析法与熵权法结合对煤矿通风系统影响指标进行权重计算，最后用模糊理论对通风系统指标量化结合综合权重对其可靠性进行了评价。（2）根据最大隶属度原则可以得出二矿属于可靠的范畴，与原文献评价结果相符。（3）由于原始数据样本较少且定性指标的定量主要还是靠专家打分，因此，熵权法求解的客观权重实际有所差距。通风系统指标隶属度函数没有统一的标准，今后还有待完善。