基于“内环境”的小学数学试题设计策略

甘肃省天水市张家川回族自治县梁山镇中心小学 马志俊

小学数学试题设计应该从“内环境”改革入手，以更灵活的方式测评学生的数学素养发展[1]。 所谓“内环境”指试题内在的科学性、新颖性、多元性与丰富性。 试题的易与难、简单与复杂、知识为本与素养立意，始终是学生绕不过去的“痛”。 毕竟，总有一些试题仅仅关注知识、技能的考查，已经窄化到为考出好成绩而淡化学生的整体发展。 新课改视角下， 小学数学试题设计的多元渠道与多重功能，需要进一步明晰、甄别与定位。 好的试题能够打开素养之门、真实之门、应用之门、开放之门、文化之门，让数学学习更高效。

一、命题目标：打开素养之门

数学试题不仅仅指向知识目标， 也应该指向素养目标。若想提高学生的逻辑推理能力、直观想象能力、数学运算（包括算理的理解）能力等，就要求教师在命题时勇于发现数学知识与素养之间的联系点， 还要关注数学本质，合理规划和创新题目类型[2]。 教师应该多设计一些稍稍倾斜于素养立意的试题，更好地发挥试题的多重功效，即学生据此完成由单一识记到分析理解、 由知识结果到思维训练、由知识实体到素养提升的转变。

【试题1】估一估，（ ）的质量最接近1000 克。

（1）100 瓶5 升装的酱油。

（2）10000 枚回形针。

（3）50 瓶可乐。

（4）28 名五年级学生的体重。

《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》将“量感”作为核心素养之一，有其深刻的意义。本题考查的正是学生的量感。表面看，量感好像与直观想象能力有关，实际上， 良好的量感建立在学生合情推理与合理猜想的基础上。 量感的建立也必须以学生的生活化具身体验为基础，如本试题中的酱油、回形针、可乐等，学生曾经用手掂量过，曾经的手感与亲切感，让学生勇于估测，合理推测，将数和量有机融合，最终让量感自然生长。

【试题2】每个学具48 元，梁山镇中心小学购买了19 个，在下列竖式中（见图1），框内的数求的是（ ）。

图1

（1）1 个学具48 元

（2）1 个学具480 元

（3）10 个学具48 元

（4）10 个学具480 元

古人曾说：“知其然，知其所以然。 ”理解算理正是“知其所以然”的体现。如果学生理解了算理，学习就会变得轻松高效。那么，两位数乘两位数算理应该如何理解呢？本试题的情境设置为学生理解算理提供了支架，同时，乘法竖式为学生理解其含义提供了脚手架，不仅使学习过程简单化，学生的数学素养也得以提升。

二、情境设计：打开真实之门

通过创设真实情境任务或试题，既能提升学生的热情和兴趣，又能较好地提升学生的学习力与综合素养。 所谓“真实”既指模拟的真实情境，又指师生（或别人）经历的真实任务。 基于真实情境设计试题，促使学生完成社会实践的模拟活动，能够使学生避免碎片化学习，经历解决真实问题的过程，获得迁移力与实践力的提升。 师生一旦打开情境真实之门，数学之旅的探索将变得意蕴十足。

【试题3】樊叔叔购买了一张高铁车票（见图2）。他从南京南站准时出发，当日21：05 准时到达兰州西站（途中各站停靠时间共计64 分钟）。

图2

A.若此高铁行驶时的平均速度是280 千米/时，那么，南京南站到兰州西站之间的路程是多少千米？

B.如果高铁动车组一等座票价0.74 元/千米，二等座票价0.46 元/千米。那么，樊叔叔购买的是几等座的票？你的依据是什么？

此试题来源于一个旧题的改变， 原试题为：“某人用9.45 小时乘高铁从南京到兰州， 平均速度是280 千米/时，那么，南京到兰州两站之间的路程是多少千米？”前后对比，不难发现，改编后的情境学生在生活中也很常见，彰显了真实性与情境化，促使学生感悟数学与生活的真实关系。

三、试题内容：打开应用之门

学用结合是学习数学的落脚点之一。 由学到用，用所学去解决生活中的实际问题， 必将提升学生的应用力与实践力。 事实上，生活中存在着大量的数学现象及数学问题，引领学生发现生活中的数学问题并解决问题，也是数学教育的重要目的。 就地取材， 设计学用结合的试题，对于学生而言，是提升素养的前提；对于教师及课堂而言，则是对当下应试教育中试题设计与生活相割裂现象的一种有力回应。

【试题4】连霍高速公路限速120 千米/时，小王发现自己的爸爸驾驶小轿车以150 千米/时的速度高速行驶，请问，爸爸会受到什么样的处罚？ 你的依据是什么？

毋庸置疑，此题考查的是学生的应用能力。一方面，家长将考驾照时所学的知识忘记了， 需要别人的提醒或帮助。另一方面，作为孩子，也有必要提醒自己的家长开车上路时不能超过规定时速来保证安全驾驶。家长和学生都需要读读《道路交通安全法实施条例》，从中找出处罚依据，强化安全防范意识、提升遵守交通规则意识。

四、问题设计：打开开放之门

举一反三或举三反一的试题具有开放性的特点，需要学生通过非常规的思考路径来解决，或尝试从新的角度出发，或改变固有的模式，或从反方向逆向追问，灵活解决问题。 抓住一个典型试题，上挂下联、左右勾连，设计开放性试题，应该成为数学课改中的一个重要的风向标。

图3

直观图固然可以直接显示分数除法的意义及计算方法，但除此以外，还有更多方法可以辅助学生理解算理。运用商不变的规律来解释就是一个很好的方法， 例如，4÷运用分数乘法的意义来说明算理， 又是另一种方法， 例如，等等。 可见，正是对“你有没有其他方法说明算理”的追问，学生思维的触角才向更多的方向伸展，才使开放性学习成为可能。

五、试题关联：打开文化之门

高质量的试题关联应该是多维度的， 关联知识实体、关联技能技法、关联数学文化……其中，关联数学文化应被提倡。因为以文化人是个常刷常新的话题——从文化浸润中培养学生的数学品格、滋养其心灵与情感，是为学生学习生涯奠基。小学阶段的数学部分教材中蕴含着丰富的文化因子，通过筛选并盘活“为我所用”，其作用是多方面的——丰富数学课堂资源、突破学习重难点、积淀人文素养等等。

【试题6】人教版《圆的认识》教学中设计以下试题：

1.墨子：“圆，一中同长也。 ”《周髀算经》：“圆出于方，方出于矩。 ”请你上网查阅相关资料，解释其中的意思。

2.工厂大型车间管道、家中暖气管道、车轮等为什么要做成圆的？

3.“天圆地方”“外圆内方”是什么意思？ 与数学有什么联系？ 也请查阅相关资料，并写出自己的想法。

如上试题从“数学之圆”迁移到“文化之圆”，随着学习空间的不断敞开，学生穿越历史、触摸文化，“圆”所具有的文化版图不断拓展，“圆” 所蕴含的人文特性也不断彰显。 这给我们一个启发：数学试题并非一定是计算、公式、性质、数字等，也可以是查阅、搜集、总结；试题并非一个面孔，也可以指向文化，并通过文化的理解来厘清数学的发生及发展， 丰盈学生的心灵及精神世界。

小学数学命题应克服严肃呆板的成人化模式，力求有创意[3]。 这种“创意”并非一味地在试题上“求难、求偏、求怪”，而是真正激活学生的学习兴趣与潜能，打开学生的学习之门，发展数学核心素养。 数学教师应该从科学的试题设计入手采取“破冰”行动，在打开更多扇门中做出溯源性思考，采取相应对策实施高水平的教学活动。