长江中游通江湖泊对干流顶托作用变化规律

杨春瑞 邓金运 陈立 郑柠辉 赵晋

摘要：长江中游通江湖泊（洞庭湖和鄱阳湖）对干流的顶托作用直接关系到区域防洪安全。通过构造支流顶托强度指标并结合Copula函数，分析三峡水库蓄水前后两湖出流对长江干流顶托强度的变化和异同，讨论干支流流量分布和地形变化对两湖顶托强度变化的贡献。研究结果表明：① 三峡水库蓄水后，对干流顶托强度变化方面，汛期洞庭湖变化不大、鄱阳湖明显减弱;枯水期洞庭湖略有增强、鄱阳湖变化不大。② 干支流流量分布导致的汇流比变化和江湖交汇区地形调整综合影响导致了两湖蓄水后顶托强度变化的差异;三峡水库蓄水后，干支流流量分布变化使洞庭湖、鄱阳湖对干流平均顶托强度分别减弱5.11%和13.45%;干流河床冲刷加剧导致的交汇区干支流河床高程差增大使洞庭湖、鄱阳湖对干流平均顶托强度分别增强6%和0.9%。

关键词：顶托作用;汇流比;Copula函数;长江中游;洞庭湖;鄱阳湖

中图分类号：TV147  文献标志码：A  文章编号：1001-6791（2024）01-0098-14

江湖交汇及其相互顶托问题是江湖关系研究的核心内容之一［1］。正确认识变化环境下长江中游通江湖泊（洞庭湖、鄱陽湖，以下简称两湖）对干流的顶托作用，是开展区域防洪减灾和江湖治理的基础［2］。

国内外学者围绕江湖顶托作用的表征、变化及影响因素等方面开展了大量研究。在江湖顶托作用的表征和变化方面，基于水位—流量关系变化，尚海鑫等［3］分析了三峡水库蓄水后洪、中、枯各流量级下洞庭湖出流顶托干流的程度和范围，张明月等［4］研究了鄱阳湖出流顶托作用对汉口高洪水位的贡献率;基于物质或能量守恒原理，相关学者建立了江湖顶托指标［5-7］分析长江对两湖顶托的变化，认为三峡水库蓄水后长江干流对洞庭湖［8-9］、鄱阳湖［5，10］的顶托强度有所减弱。在江湖顶托影响因素分析方面，对干支流来流及汇流比变化开展的大量研究［11-12］，揭示了三峡水库蓄水后长江干流年内流量分配变化所导致的不同时期干支流汇流比的差异［13］，包括两湖流域洪水与长江干流洪水遭遇几率的变化等［11］;干支流河床高程差是影响干支流顶托的重要因素之一，且该高程差在天然交汇河流中普遍存在［14］，不少学者关注了三峡水库蓄水后干支流河床冲淤、交汇处河床高程差对分流和顶托的影响［15-17］，也有学者对比了交汇处河势及汇流角的变化［10］。已有研究虽然在揭示江湖顶托关系变化及其影响因素分析方面做了大量工作，但更多侧重于干流流量变化对湖泊顶托作用的讨论，在湖对江的影响方面研究相对较少，且缺乏干支流来流流量分布同时变化、干支流地形调整综合影响下的顶托作用变化分析，尚需进一步认识三峡水库蓄水后江湖顶托变化的机理及辨识各因素的贡献。

本文基于三峡水库蓄水前后（1990—2018年）的大量实测资料，通过构造顶托强度指标，评价两湖在三峡水库蓄水前后对长江干流顶托强度的变化与异同;引入Copula函数，拟合干支流来流的联合分布、汇流比和顶托强度的联合分布关系，定量分析干支流来流流量分布和地形调整对两湖顶托强度的影响，为长江中游科学防洪防灾提供参考。

1 研究区域及数据来源

洞庭湖和鄱阳湖均位于长江中游南岸，洞庭湖北接松滋口、太平口、藕池口的长江分流，南汇湘、资、沅、澧四水后于城陵矶处重新汇入长江;鄱阳湖有赣、抚、修、信、饶五河入汇，于湖口处与长江交汇。两湖的江湖分汇关系及交汇区如图1所示。一般而言，洞庭湖出流对长江干流以监利—城陵矶河段影响最为明显［3］;鄱阳湖出流较小，影响范围以九江—湖口河段最为明显［4］，因此，以城陵矶站作为洞庭湖交汇口控制站，以监利站作为洞庭湖交汇区上游干流控制站;湖口站作为鄱阳湖交汇口控制站，九江站作为鄱阳湖交汇区上游干流控制站。本文以监利、城陵矶、湖口及九江站1990—2018年实测日均流量、水位资料及三峡水库蓄水前后交汇区地形资料开展研究，各站水文资料及交汇区地形资料均来自水文年鉴或长江水利委员会水文局的整编资料。

2 两湖对长江干流顶托作用的变化

2.1 顶托强度指数

通江湖泊与长江干流的交汇区域对干支流均起到了局部侵蚀基面的作用［18］，随着干支来流的变化（本文支流指湖泊出流，下同），湖对江的影响可细分为3种［6］：① 湖对江产生顶托作用;② 湖对江产生消落作用;③ 湖对江既不产生顶托作用也不产生消落作用。参考已有研究［18-19］，以无支流顶托时干流河段水位差为基准，构造支流对干流的顶托强度指数（α）如式（1）：

式中：ΔZS、ΔZ0分别为实际水位差和无顶托水位差。当实际水位差大于无顶托水位差时，湖对江起消落作用，α<1;当实际水位差小于无顶托水位差时，湖对江有顶托作用，α>1;当实际水位差近似等于无顶托水位差时，湖对江既无顶托也无消落作用，α≈1。

顶托强度指数确定的难点在于无顶托水位差的计算。无顶托水位差通过干流河道在不受支流顶托影响时上、下断面水位做差求得。考虑到交汇区下游河道为单一河段，多年水位—流量单值性关系较为稳定（如螺山站［20］、八里江站［21］水位—流量关系），下断面水位根据实测干支合流量与交汇口水位的水位—流量关系进行确定［12］（图2（a），以三峡水库蓄水前1999年、蓄水后2012年为例），以干流实际来流量代替合流量确定无支流顶托时下断面水位;由于受顶托影响，交汇口上游干流河段水位—流量关系分散，不受支流顶托作用影响的上断面水位可通过反推落差指数法［22］求解。落差指数法公式如式（2）所示，利用干流河段实测资料推求落差指数（β）和校正流量（q）与水位（Z）的单值关系（图2（b），Z=g（q）），综合考虑到两湖干支流联合分布情况并多次试算，以枯水期（本文以长江干流汛枯期划分时段为准，即汛期5—10月，枯水期11月至次年4月）支流来流小于1 500 m3/s时干流河段水位差作为均匀流水位差（ZL），以实际流量（QS）作为落差指数法中的q反求单值化流量（Qm），代入式（3）即可求得不受支流顶托作用影响的上断面水位（Z′）。

2.2 两湖对长江干流的顶托作用

根据三峡水库蓄水前（1990—2002年）及蓄水后（2003—2018年）江湖交汇区测站实测资料，利用式（1）统计蓄水前、后两湖不同分级顶托强度的频率变化见图3。由图3可知，从两湖顶托强度指数分布对比来看，洞庭湖顶托强度指数分布较鄱阳湖右偏，说明其对长江的顶托作用更强;从蓄水前后变化来看，两湖蓄水后的顶托强度指数分布变化均表现为峰度提升、坦度降低，但鄱阳湖蓄水后顶托强度指数累积分布曲线显著上移，洞庭湖蓄水后顶托强度指数累积分布曲线变化较小。以顶托强度指数的平均值代表两湖顶托强度的整体变化，三峡水库蓄水后较蓄水前，洞庭湖顶托强度变化不大，增幅仅为0.9%；鄱阳湖顶托强度有较明显减弱，减幅约为13%。计算1990—2018年两湖年均顶托强度指数变化并通过M-K趋势检验方法检验其变化趋势（图4（b）），其中UF代表顶托指数随时间变化的统计序列，其绝对值大于显著性水平时表明具有显著的单调性变化趋势，正为增加趋势，负为减小趋势;UB为UF的逆序统计量，二者交点为序列趋势突变的发生时间。洞庭湖顶托强度指数的UF值小于0但远离0.1显著水平，年均顶托强度指數随时间变化系数仅为0.001 1（图4（a）），同样说明蓄水后洞庭湖对长江的顶托强度变化不大;鄱阳湖顶托强度指数的UF值在蓄水后小于0且在三峡水库蓄水后大于0.1显著水平，年均顶托强度指数随时间变化系数为-0.008 9（图4（a）），说明蓄水后鄱阳湖对长江的顶托作用具有较为明显的减弱。

进一步分析三峡水库蓄水前后两湖顶托强度指数年内变化见图5，由图可知：① 无论三峡水库蓄水前还是蓄水后，两湖对长江的顶托强度在年内均表现为先增强后减弱，在长江汛前时段（4—6月）顶托强度达到最强，而后逐渐减弱，不同的是洞庭湖顶托强度在12月份最弱，而鄱阳湖在汛期7—8月份最弱，甚至表现为消落作用，这是因为7—8月长江洪水流量大幅增加，水流动量巨大，鄱阳湖出流动量难以对抗长江下泄水流动量，甚至发生江水倒灌入湖现象［5］，此时鄱阳湖出流被动表现为对长江具有消落作用。② 两湖顶托强度指数的年内分布变化在三峡水库蓄水前后具有较明显不同，洞庭湖月均顶托强度最强时段在蓄水后由4月后延至6月且强度略有减弱，汛期7—10月顶托强度变化不大，枯水期同样变化不大，略有增强;鄱阳湖月均顶托强度最强时段在蓄水后由3月延后至5月且减弱明显，枯水期则变化不明显。

3 两湖顶托强度影响因素分析

影响干支流相互顶托强度的因素主要有汇流比［13］、交汇区河势（汇流角）［23］及干支流地形调整［10］（干支流河床高程差）。从两湖交汇区岸线及深泓平面变化（图6）来看，三峡水库蓄水前后，洞庭湖交汇区干支流岸线基本保持稳定［24］，局部洲滩有淤长和崩退现象，主要集中于交汇口上段七姓洲及交汇口下段左岸附近，干流河道深泓线在平面上局部向左有小幅摆动，但洞庭湖入江水道河道深泓平面摆动幅度很小，汇流点位置变化不大;鄱阳湖交汇区干流与入江水道整体河势稳定，岸线、深泓平面摆动幅度及汇流点位置变化也很小。因此，可以认为三峡水库蓄水前后河势变化对顶托关系变化的影响较小，不是造成两湖蓄水后较蓄水前对干流顶托强度变化的主要因素。

支流对干流的顶托强度变化受干支流汇流比的影响明显［25］，相同干流条件下，支流流量越大，对干流的顶托强度越强。汇流比变化取决于干、支流量分布变化，取监利（九江）河段平滩流量为汛期大流量（监利河段平滩流量约为20 000 m3/s、九江河段约为40 000 m3/s［26-27］），汛期小于平滩流量且大于长江干流汛期前（4月）、后（11月）监利（九江）河段平均流量范围内的流量为中小流量（监利河段为10 000～20 000 m3/s、九江河段为18 000～40 000 m3/s），分析三峡水库蓄水前后汛期两湖出流量在不同干流来流条件下的分布情况如图7所示。受流域降雨变化、三峡水库及两湖水系水库调蓄的影响，蓄水前后相比较，长江干流与两湖出流的相遇关系发生了明显变化，蓄水后汛期干流大流量时两湖出流分布均明显左偏，而中小流量时两湖出流分布则无显著变化;根据前文分析，汛期鄱阳湖顶托强度具有较明显的减弱，而洞庭湖汛期没有明显变化，表明除汇流比变化外，干支流河床地形调整等因素也在蓄水前后两湖顶托关系变化中发挥着作用。为进一步剖析干支流来流分布变化以及地形调整对两湖顶托作用的影响，这里引入了Copula函数开展分析。

3.1 Copula函数构造

3.1.1 干支流来流的Copula联合分布函数

根据推广的卷积公式［28-30］，假设干流流量为X，分布函数为F1（X），密度函数为f1（X）;支流流量为Y，分布函数为F2（Y），密度函数为f2（Y）。将干支流来流分布作为研究变量构建Copula函数拟合其联合分布，分析干支流来流分布对汇流比的影响，其联合分布函数为

式中：F（X，Y）为干流X、支流Y的二元联合分布函数;u、v服从［0，1］的均匀分布;θ为Copula函数参数，可根据X、Y变量的秩相关系数计算;Xmax、Xmin、Ymax、Ymin分别为干流和支流流量序列的最大值和最小值。

定义汇流比为支流流量与干流流量之比（R=Y/X），根据Copula函数定义，带入干、支流联合分布函数和密度函数，可得汇流比的分布函数G（R）为

式中：c（u，v，θ）为C（u，v，θ）的核密度函数。

计算不同类型Copula函数拟合干、支流联合分布的欧式平方距离进行拟合优度对比，综合比选后在洞庭湖交汇区使用Frank Copula函数、鄱阳湖交汇区使用Clayton Copula函数拟合干支流来流联合分布。根据式（5）以洞庭湖蓄水前后干支流边缘分布和联合分布Copula函数拟合洞庭湖蓄水前后汇流比分布，并与两湖实际汇流比分布对比如图8所示，可见实际密度分布与拟合密度分布的分布形态基本一致。

3.1.2 顶托强度与汇流比的Copula联合分布函数

同样的，构造蓄水前后两湖与长江干支流汇流比与顶托强度指数的Copula函数如式（6）：

经过试算，Gumbel Copula函数拟合汇流比与顶托强度联合分布的拟合优度最佳。

3.2 汇流比变化影响

将三峡水库蓄水前后两湖交汇区干支流的流量分布进行重新搭配如表1所示，以式（5）计算其联合分布，分析蓄水后干支流流量分布变化对汇流比变化的影响，结果见图9和表2。

由图9和表2可知：① 对比方案1、方案2以及方案5、方案6，两湖汇流比分布在三峡水库蓄水后较蓄水前均表现为左偏，峰度增大，离散系数减小，表明两湖汇流比分布变化在蓄水后更加集中、整体减小且对于干、支流流量分布变化的响应彼此相似。② 对比干支流来流分布变化的影响来看，支流方面，相较于方案1，方案4汇流比分布左偏，峰度提升，以分布的均值代表分布的整体变化程度，则方案4较方案1汇流比减小约14.4%，方案5较方案8汇流比减小约13.1%;干流方面，方案3较方案1增大约6.1%，方案7较方案5增大约5.8%。表明蓄水后干流流量分布变化使汇流比向更分散、更大的方向发展，而支流流量分布变化促使汇流比向更集中、更小的方向发展，且支流流量分布变化对汇流比的影响程度大于干流流量分布变化的影响程度。

由式（6）计算三峡水库蓄水前后两湖顶托强度指数与汇流比联合分布变化如图10所示，无论蓄水前后，汇流比与湖对江的顶托强度均具有较强的正相关关系，汇流比越大，湖对江顶托强度越强，反之，则顶托强度越弱。根据前文分析可知，由于两湖出流与长江干流分布变化引起的最终结果是使汇流比更小，因此蓄水前后相较，汇流比变化使湖对江的顶托强度向更弱的方向发展。

3.3 干支流地形调整的影响

统计三峡水库蓄水前后长江干流和两湖湖区年际冲淤变化见图11。由图11可知，三峡水库蓄水前，长江干流在宜昌—汉口河段表现为淤积，在汉口—大通河段表现为冲淤交替，两湖均表现为淤积;蓄水后，长江干流河段表现出明显冲刷，至2018年累计冲刷量已达7.5亿t左右，而洞庭湖区自2008年起才由淤转冲，至2018年累积冲刷量不足1亿t，鄱阳湖自2000年起就表现为冲刷，整体呈现南淤北冲的发展趋势，累积冲刷量仅0.4亿t左右，2016—2018年甚至出现小幅淤积。整体来说，三峡水库蓄水前后相比较，江湖河床冲淤特性发生明显变化，蓄水后长江干流的冲刷强度明显大于两湖。对于两湖江湖交汇区域，套绘两湖交汇区干支流河道典型断面如图12所示，断面位置见图6，由图12可见，天然情况下两湖与干流交汇区即存在干支流河床高程差，支流河床均高于干流河床。三峡水库蓄水后，洞庭湖入江水道断面冲淤变化幅度较小、略有冲刷，而长江干流河道断面存在较明显的冲刷，利12断面2018年较2001年在枯水河槽部分冲深可达5～7 m，干支流河床高程差明显增大;鄱阳湖与干流交汇区段，尽管受人工采砂影响入江水道的部分断面在2010年前呈现冲刷状态，局部冲刷下切幅度可达4～5 m，但2010年后由于人工采砂活动受控，入江水道下切得到明显遏制，2015—2020年期间甚至有所回淤。交汇区干流河道在蓄水后同样有明显的冲刷，以ZJR07为例，2016年时，断面较2001年冲刷幅度就已经达到5～8 m，冲刷幅度略大于入江水道，因此其干支流河床高程差在蓄水后仍略有增加。整体来看，两湖与干流交汇区在三峡水库蓄水后由于江、湖河道冲刷强度的差异，干支流河床高程差总体呈现增大趋势，但洞庭湖与干流交汇处干支流河床高差增大程度明顯大于鄱阳湖处，由此导致该因素对两湖顶托强度的影响程度会有所不同。

根据图10，以两湖汇流比分别取蓄水前后均值条件下顶托强度指数的变化代表两湖相同汇流比条件下顶托强度的整体变化，分析干支流地形调整因素对两湖顶托强度的影响，见图13。由图13可知：① 洞庭湖方面，汇流比为平均值0.69条件下，蓄水后顶托强度指数密度分布的峰值增大，峰值对应顶托强度指数由1.06升至1.12，增强约6%;鄱阳湖方面，汇流比为平均值0.21条件下，蓄水后顶托强度指数密度分布峰值对应顶托强度指数由1.05升至1.06，增强幅度约为0.9%。② 在汇流比一致的前提下，两湖蓄水前后顶托强度的差异可能主要由干支流地形调整所导致，也即干支流河床高差变化的不同所致。洞庭湖与鄱阳湖相比，由于洞庭湖出口处干支流河床高程差增大更多，且长江干流在此处的来流相对较小，湖泊出流对干流的顶托增强效应相对更大。从能量角度来看，干支流河床高程差增大时，支流入汇后能够转化更多重力势能去抵消干流水流的能量，对干流的顶托强度更强。干流来流越大，其水流携带动能越大，越容易抵消干支流高差变化引起的能量损失，即随着流量的增大，干支流河床高差的影响会相对减弱。

3.4 干支流来流分布与地形调整的综合影响

以联合分布中各汇流比条件下顶托强度指数分布的均值表征该汇流比条件下的平均顶托强度，点绘三峡水库蓄水前后两湖汇流比与平均顶托强度之间的关系，见图14。由图14可知：① 两湖汇流比与顶托强度呈线性正相关，两湖之间线性相关系数的差异反映了两湖顶托强度对汇流比变化的敏感性，鄱阳湖顶托强度对汇流比变化更敏感，洞庭湖顶托强度对汇流比变化敏感性稍弱。② 同一湖泊在三峡水库蓄水前后汇流比与顶托强度指数线性关系斜率的差异体现了交汇口处干支流河床高程差变化给两湖顶托带来的影响，洞庭湖交汇口处干支流河床高程差增幅较大，斜率变化幅度较大，鄱阳湖交汇口处干支流河床高程差增幅较小，斜率变化幅度小，说明干支流河床调整因素对洞庭湖顶托强度的影响大于对鄱阳湖顶托强度的影响。

根据表2不同方案汇流比计算结果，以各方案计算得到的汇流比分布均值为代表，取两湖蓄水前后汇流比与顶托强度关系的均值线性关系的斜率及截距，分析干支流来流分布变化对两湖顶托强度的综合影响，并与干支流地形调整因素影响程度进行比较，如表3所示。由表3可知，干支流来流分布变化引起的汇流比变化均具有减弱两湖顶托的作用，但干支流地形调整对两湖顶托具有增强作用。对洞庭湖而言，地形调整的影响（+6%）与汇流比变化的影响（-5.11%）相抵甚至还有所富余;对鄱阳湖而言，干支流河床高程差增幅较小，其影响较弱（+0.9%），无法抵消汇流比变化的影响（-13.45%），因此，最终表现为蓄水前后洞庭湖顶托强度变化不大而鄱阳湖顶托强度显著减小。

4 结  论

本文通过构造顶托强度指数，评价了洞庭湖和鄱阳湖出流在三峡水库蓄水前后对干流顶托强度的变化，利用Copula函数分别拟合了干支流来流、汇流比与顶托强度指数的联合分布，分析了干支流来流分布变化及地形调整等因素对顶托强度的影响及其贡献。主要结论如下：

（1） 与蓄水前相比，三峡水库蓄水后，汛期洞庭湖出流对干流的顶托强度变化不大，鄱阳湖出流对干流的顶托强度明显减弱;枯水期洞庭湖出流对干流的顶托强度略有增强，鄱阳湖出流对干流的顶托强度变化不大。

（2） 三峡水库蓄水后，长江干流来流分布变化使汇流比更大，支流分布变化使汇流比更小，但支流的影响大于干流。三峡水库蓄水后干支流来流分布变化整体使得两湖顶托强度减弱，洞庭湖、鄱阳湖平均顶托强度分别减小约5.11%、13.45%。

（3） 三峡水库蓄水后两湖交汇河段干支流河床高程差增大，有助于增大两湖出流对长江干流的顶托作用。洞庭湖出流受地形调整的影响大于鄱阳湖，蓄水后洞庭湖、鄱阳湖出流平均顶托强度分别提升约6%、0.9%。

（4） 干支流来流分布和地形调整综合作用导致了两湖对长江顶托强度变化的差异。洞庭湖交汇河段干支流河床高程差增大引起的顶托强度增强在一定程度上中和了因干支流来流分布变化引起的顶托强度减弱，表现为蓄水后对长江干流的顶托强度变化不大;而鄱阳湖顶托强度变化受地形调整的影响较小，干支流来流分布变化导致了鄱阳湖蓄水后顶托强度的明显减弱。

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Study on the change of backwater effect of the connected lakes in the middle reaches of the Yangtze River

Abstract：The backwater effect of the connected lakes （Dongting Lake and Poyang Lake） in the middle reaches of the Yangtze River on its main stream is directly related to regional flood control safety.By constructing a tributary backwater intensity index and combining Copula functions，the changes and differences in the backwater effect of the outflows of the two lakes on the Yangtze River before and after the impoundment of the Three Gorges Reservoir were assessed.The contributions of changes in the distribution of main and tributary stream discharges in wet and dry seasons and topographic adjustments in the confluence area to the changes in the backwater effect of the two lakes were also evaluated.The study produced some important results：① After the impoundment of the Three Gorges Reservoir，during the wet season，the backwater effect of Dongting Lake changed little，whereas the effect of Poyang Lake weakened significantly.During the dry season，the backwater effect of Dongting Lake strengthened slightly，while that of Poyang Lake remained relatively unchanged.② The variations in the backwater effect following the impoundment were attributable to the cumulative impacts of alterations in flood confluence ratio and modifications in the confluence area topography.Following the impoundment of the Three Gorges Reservoir，alterations in the distribution of main and tributary stream discharges led to reductions of 5.11% and 13.45% in the average backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.Simultaneously，the increase in the elevation difference between the main stream and tributary riverbeds attributable to riverbed erosion resulted in increases of 6% and 0.9% in the backwater effect of Dongting Lake and Poyang Lake on the main stream，respectively.

Key words：backwater effect;confluence ratio;Copula function;middle reaches of Yangtze River;Dongting Lake;Poyang Lake