展开式
- 一题多变之二项式定理
(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的一般步骤:第一步,利用二项式定理写出二项展开式的通项公式Tk+1=,常把字母和系数分离开来(注意符号不要出错);第二步,根据题目中的相关条件(如常数项要求指数为零,有理项要求指数为整数)先列出相应方程(组)或不等式(组),解出k;第三步,把k代入通项公式中,即可求出Tk+1。有时还需要先求n,再求k,才能求出Tk+1或者其他量。令18-4r=6,得r=3,所以×a3=20a3=160,解得
中学生数理化(高中版.高二数学) 2023年3期2023-10-13
- 二项式定理应用问题综析
二项式定理在展开式中的应用1.1 求展开式中的特定项求展开式中的特定项时,通常直接运用通项公式.具体步骤为:先根据题中已知条件确定指数并找到等量关系,列出方程;然后对方程求解,求出r的值;最后将r的值代入通项公式中,进一步求出特定项.解：二项式展开式的通项为故展开式的第3项为240x2,常数项为160.1.2 求展开式中特定项的系数例2求(x2+1)(x-2)7的展开式中x3的系数.解：在展开式中,x3的来源有两个.所以,x3的系数是448+560=1
中学数学 2023年15期2023-08-04
- 盘点二项式定理中的“系数”问题
的题型主要有求展开式中的特定项、求特定项的系数、整除(求余)、求近似值等问题.本文就二项式定理中的“系数”问题加以归类和解析.1 利用二项展开式通项公式求特定项的系数变式二项式的展开式中常数项为－20,则含x4项的系数为( ).A.－6 B.－15 C.6 D.152 求多个二项式的和(或积)展开式中特定项的系数例2(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为_________.例3(x＋y－2z)5的展开式中xy2z2的系数是( )
高中数理化 2023年1期2023-03-09
- 二项式定理相关题型的求解方法和技巧
技巧.1 二项展开式2 求常数项3 求指定项的系数例3(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为( ).A.10 B.20 C.30 D.604 求有理项例4二项式的展开式中,有理项的项数共有( ).A.4项 B.5项 C.6项 D.7项5 求二项式系数最大的项或展开式系数最大的项例5(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等,则展开式中二项式系数最大的项为________;展开式系数最大的项为_________.所以r＝5或6(因为r∈{0,1,
高中数理化 2023年1期2023-03-09
- 聚焦二项式定理的四类常考问题
说明.1 二项展开式特定项的系数问题特定项系数问题主要包括求展开式中的第n项、求展开式中的特定项、已知展开式的某项求特定项的系数等,一般可借助二项式定理的通项公式来求解.例1已知在的展开式中第9项为常数项.求:(1)n的值;(2)展开式中第7项的二项式系数及x5的系数;(3)展开式中的所有有理项.2 三项式或乘积形式的展开式问题求解有关三项式或乘积形式的展开式问题,关键是弄清展开式的特征,将问题转化为二项式进行处理,解题时可以利用乘法原理进行求解.3 二项
高中数理化 2023年1期2023-03-09
- 例析求解二项式展开式系数的常见策略
式(a＋b)n展开式各项的二项式系数的2)二项式(a＋b)n展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,即2.2 赋值法求展开式系数和3 应用举例3.1 求特定项系数例1(2020年北京卷3)在的展开式中,x2的系数为( ).A.－5 B.5 C.－10 D.10方法3(x2＋4x－5)4表示4个(x2＋4x－5)的乘积,要得到x的一次项,则必须在1 个(x2＋4x－5)中选择4x,同时其余3个(x2＋4x－5)中均选择(－5),由排列组合知识
高中数理化 2023年1期2023-02-24
- 审慎求解二项展开式中系数的绝对值之和问题
容.其中,二项展开式的各项系数之和是高考与模拟考试命题中的常见考查内容,与此相关的变式问题——系数的绝对值之和,也频频见于各类考试的试卷之中.但是,一类不易察觉的错误在试题命制与求解时,因其自身的隐蔽性,往往真假难辨,是非难分,常常被当成“真经”,以讹传讹.1 通性通法我们从以下常见且并不复杂的试题为例,以呈现二项展开式中各项系数的绝对值之和的求解策略.例1(2016 年联赛黑龙江预赛第7 题)设(2x −1)6=a6x6+a5x5+···+a1x+a0,
中学数学研究(广东) 2022年23期2023-01-02
- 幂级数展开式的若干应用
了基本的幂级数展开式的若干应用,包括利用基本的幂级数展开式判别数项级数的敛散性、数项级数求和、求函数的高阶导数、幂级数的和函数、将函数展为幂级数等，以激发学生的学习兴趣,培养学生的科学思维方法和创新能力.本题若直接用求导法则求f(3)(0),则计算量很大，而用f(x)的麦克劳林展开式，计算非常简捷.上式两边对x求导，得在上式中令x=1，得本题直接用sinx的麦克劳林展开式往要求的结果凑，计算简捷，目的明确.本题直接用cosx的麦克劳林展开式往要求的结果凑，
数学学习与研究 2022年28期2022-12-09
- 妙用“三招”，求三项展开式中项的系数
知识点.求三项展开式中项的系数问题经常出现在二项式定理的试题中.该类问题的难度一般不大，常以选择题、填空题的形式出现，但计算量较大.下面，笔者介绍几个求三项展开式中项的系数的“妙招”.一、采用分组法运用分组法求三项展开式的系数，需将三项展开式中的两项看作一个整体，然后运用二项式定理将该三项式展开，再将这两项运用二项式定理展开，最后綜合所得的结果，即可求出三项展开式中项的系数.在运用分组法解题时，要仔细观察各项中的系数、变量的次数，合理化简并合并同类项.例1
语数外学习·高中版中旬 2022年1期2022-03-25
- 品高考真题 察命题趋势
——高考中的二项式定理
容主要是求二项展开式的通项、二项式系数和二项展开式中的项的系数等基础问题.1 核心知识概览1.1 二项式定理及有关概念2)二项展开式的通项公式:Tr＋1＝，它表示展开式中的第r＋1项.1.2 二项式系数的性质1)对称性:在二项展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即3)最大值:a)当n为偶数时，中间一项(第项)的二项式系数最大，最大值为-;b)当n为奇数时，中间两项项)的二项式系数相等且最大，最大值为4)二项式系数的和:二项式(a＋b)n展开
高中数理化 2022年1期2022-02-22
- 二项式定理相关问题常见题型与处理策略
(n∈N*)的展开式中与特定项相关的问题例1(1)(2019年天津卷理的展开式中的常数项为_________.A.－210 B.－960 C.960 D.210解析(2)依题意得2n＝1024，解得n＝10.又易知展开式的通项为由2r－10＝4，得r＝7，从而有－960，所以x4的系数是－960.故选B.点评求解形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量的处理策略:先将展开式的通项公式化为只含有一个字母的形式.求展开式中的特定项可依据条件写出第
高中数理化 2022年1期2022-02-22
- 二项式问题解法探究
)，凡涉及二项展开式的项或系数的问题，均可考虑用通项公式求解.1.1 求特定项例1(2019年浙江卷13)在二项式(2＋x)9的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_________.分析写出二项展开式的通项，根据常数项、系数为有理数的项的要求即可作答.解二项展开式的通项为当k＝0时，得常数项当k＝1，3，5，7，9时，系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数是5.点评本题属于基础题，主要考查二项展开式中特定项的求法，解题关键在于熟
高中数理化 2022年1期2022-02-22
- 第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式
成立以下的级数展开式在(1.2)式中若αk取值为实数(包括无理数), 则称此级数为psi级数[10]; 若αk取值仅为有理数,称此级数为Puiseux级数[11].本文考虑αk为实数的一般情形.我们通过Laplace变换导出积分方程(1.1)的解在零点及无穷远点(仅对核函数代数奇异情形)渐近展开式的一般形式, 其在零点的展开式可以作为方程(1.1)当x比较小时的近似解; 其在无穷远点的展开式可以作为方程(1.1)当x比较大时的近似解.对这些展开式做Pad逼
应用数学 2022年1期2022-01-19
- 一类二次奇摄动问题的角层近似解的构造
同尺度的内、外展开式，其中每一个展开式在一部分区域上有效，并使相邻展开式的有效区域相互重叠，然后按匹配原则进行匹配，形成在整个区间上一致有效的复合展开式，从而得到该问题具有角层性质的近似解。2 主要结果考虑如下形式的二次边值问题εy″=f(x)(1-y′2)，0(1)y(0)=A，y(1)=B(2)其中:ε>0为小参数;f(x)为区间[0，1]上的光滑函数且f(x)>0;A，B为给定常数满足|A-B|先确定问题(1)，(2)内层的位置。设外展开式为如下幂级
合肥学院学报(综合版) 2021年5期2021-11-13
- 利用匹配法构造一类燃烧问题的角层近似解
方法需要涉及内展开式与外展开式之间的匹配，是一项复杂的技术性的工作。2 主要结果为了构造出在x=0 处具有内层性质的校正项，分以下4步进行。2.1 构造外展开式的第一项设问题(1)，(2)的外展开式具有形式将(4)代入(1)，比较方程两边ε的零次幂系数得到：方程(5)满足边界条件y(‐1)=1和y(1)=1的解分别为因此可取作为外部解的零次近似。由于y0(x)在x=0处连续但不可微，故在x=0 处出现了角层现象，如图1所示。图1 2.2 构造內展开式的第一
黄山学院学报 2021年5期2021-11-06
- 二项式定理的深度学习
a+b)n 的展开式是什么?探究：如何利用两个计数原理得到(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的展开式? 继而猜想一下(a+b)n的展开式是什么?(1)根据乘法公式将(a+b)2,(a+b)3展开,并将各项系数用组合数表示,有下列结论：②(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C03a3+C13a2b+C23ab2+C33b3.(2)类比上述方法,将(a+b)4展开,你能得到什么?(a+b)4= (a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的各项都是
中学数学研究(广东) 2021年14期2021-08-12
- 例谈二项式定理的应用
0)一、用于求展开式中的特定项或系数(1)求展开式中的有理项；(2)求展开式中的有理项的二项式系数；(3)求展开式中的有理项的系数.例2(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( ).A.56 B.84 C.112 D.168点评解此问题的关键是求(1+x)8的展开式中x2的系数与(1+y)4的展开式中y2的系数的积.若是求一个三项式的系数问题，则应利用公式把三项转化为二项(可因式分解)或把两项看成一项，然后利用二项式定理展开求解.二、用于求二项
数理化解题研究 2021年1期2021-02-02
- 利用组合知识求二项(三项)展开式中的指定项(系数)
求二项(三项)展开式中的指定项(系数),会起到事半功倍的效果.一、一个二项式展开式中的指定项(系数)例题1在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为____(用数字作答).所以在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为60.故答案为：15．二、两个二项式乘积展开式的指定项(系数)A．15 B．20 C．30 D．35评析对于两个二项式乘积或者几个多项式积的展开式中的特定项(系数)的问题，可以利用类似单项式与多项式的乘法或者多项式与多项式的乘法，转化为多项式和的
数理化解题研究 2020年34期2021-01-12
- 二项式定理易错题归类剖析
理揭示了二项式展开式的项、项数、系数、指数等内容之间的联系和基本规律。通过对近几年全国各地高考试卷的分析可以看出，二项式定理是历年高考的必考内容，高考试题多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题。考查的题型也比较稳定，主要考查两点：（1）考查二项式展开式的通项公式，以求二项式展开式中的特定项或特定项的系数为载体，特别关注两个多项式乘积展开式指定幂的系数，以及三项式展示式指定幂的系数。（2）考查二项式的系数的性质，特别关注赋值法处理系数
中学生数理化(高中版.高考数学) 2020年11期2020-12-04
- 通项公式
——二项式定理的核心
一、求二项式展开式中满足条件的项或项的系数通项公式可以表示展开式中的每一项,也就可以求解其中某一项的值。例1在二项式的展开式中,含有x3项的系数为____。解析：要求二项式展开式中含x3项的系数,只需知道其通项公式(即第r+1项),通过系数确定r的值,即可计算求解。由题意知,该二项式的通项公式为Tr+1=所以12-3r=3,解得-20x3,即含有x3项的系数为-20。例2在二项式的展开式中,含有x9的项为____。解析：本题要求的是含有x9的项,所以不仅
中学生数理化(高中版.高二数学) 2020年3期2020-12-04
- 例析二项式定理中经典问题的解题策略
1）考查二项式展开式的通项公式，包括求展开式的特定项、有理项、常数项等；（2）考查二项式系数（或系数）的最值、和（部分系数和）等；（3）考查二项式定理的应用，包括求近似值、整除与余数等。本文通过例题分析二项式定理相关经典题型的解题策略，与读者分享交流。一、二项式定理的通项公式1.形如（a+b）n 的展开式问题例1若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（ ）。A.3 B.4 C.5 D.6解析：由二项式定理知且k∈N），令当k=4时，n取到最小值为5。故选
中学生数理化(高中版.高考数学) 2020年11期2020-11-30
- 二项式定理考点荟萃
二项之和的乘方展开式,它与多项式乘法有联系,高考中二项式定理的试题几乎年年都有,试题的难度与课本习题相当,大多为容易题或中等难度的试题,题型比较稳定,通常以选择题或填空题形式出现,有时也与应用问题结合在一起求某些数、式的近似值.下文结合实例对二项式定理的知识点进行总结梳理.一、二项式展开式通项公式的考查题型1 二项展开式中特定项的考查例1(2019年高考天津卷)展开式中的常数项为____.解析展开式的通项为Tr+1=令8-4r=0,得r=2,所以常数项为故
中学数学研究(广东) 2020年15期2020-09-09
- 二项式定理应用问题综析
脚点总是与二项展开式的通项公式和二项式系数的性质相关. 二项式公式看似单一，但“岁岁年年题不同”，面对试题，须详究细察，分析揣摩，方可灵活应用，游刃有余. 本文拟就高考中有关二项式定理应用的试题作“全扫描”，并进行分类分析与解，旨在把握命题方向，探索解题规律，揭示解题方法.一、求展开式中的某一指定项例1. （2x3-■）7的展开式中常数项是（ ）A. 14 B. -14 C. 42 D. -42分析与解：Tr+1=■（2x3）7-r（-■）r=（-1）r■
广东教育·高中 2020年4期2020-05-11
- 二项式定理中的六类题型
求常数项例1的展开式中常数项(用数字作答)解析：由题意知,其展开式的通项为Tr+1令6-2r=0,得r=3。点评：本题直接运用通项公式,要求常数项,则x的指数为0,求出整数r,用通项公式注意(-1)r不能漏掉。例2若的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为( )。A.-40 B.-20 C.20 D.40解析：令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,a=1。由题意知的展开式的通项为令5-2r=1,得r=2;令5-2r=-1,得r=3。所以展开式的常
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年5期2019-06-05
- 二项式定理常考问题面面观
即二项式乘方的展开式,在高考中备受青睐,下面就二项式定理在高考中的几类题型加以归纳总结,以供同学们参考。题型一 通项问题例1的展开式中,x3的系数为__。解析的展开式的通项为例2在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项为__。解析：因为二项式展开式中所有项的二项式系数之和为2n=256,所以n=8。二项式展开式中的通项为Tr+1=点评：本题研究的是二项展开式中的常数项,对于此类问题可以从通项入手,也可以采用指数分配的原则进行处理。展开式中的常
中学生数理化(高中版.高二数学) 2019年5期2019-06-05
- 《二项式定理》经典题型品味
理主要围绕“求展开式满足条件的特定项或系数和”等展开，凸显“等价转化”、“整体思维”、“分类与整合”、“通项法”和“赋值法”等思想和方法的具体应用。题型1——“通项分析法”求特定项或特定项的系数例1的展开式中x5的系数是-80，则实数a=____。解析：由特定项的系数求参数，系逆向思维问题，先写出展开项的通项公式，再参照指数和项系数列方程求解。品味：由(a+b)n(n∈N*)型求二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，先准确写出通项再把系数与字母分离出来
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年12期2019-01-11
- 《二项式定理》易错题归类剖析
。一般考查二项展开式的通项公式、二项式系数、展开式系数、某项或者项数等，甚至有时还会与其他数学知识综合考查。整体难度不大，属于完全可以掌握的知识。如果有好的解题方法和意识，做到基础知识扎实，重难点明确清晰，规避易错问题，就会收到事半功倍的效果!易错题型1：混淆二项式系数和项的系数在二项展开式中，利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题，须注意二项式系数与项的系数的区别与联系。二项式系数是二项展开式中各项所含有的组合数，即，而项的系数是各项的字母
中学生数理化(高中版.高考数学) 2019年12期2019-01-11
- 例谈二项式定理高考热点题归类及解法
1)一、二项式展开式1．二项式展开式的正用解法1 原式二项式展开式中有三个量，它们是二项式的项、二项式的指数、展开式，题目已知二项式的项、二项式的指数求展开式即三个量的关系的知二求一，解法1直接用二项式定理展开从而求解.题目解法2化简后再展开的求解方法.化简后分子转化为已知二项式的项、二项式的指数求展开式即三个量的关系的知二求一，从而再用二项式定理展开使问题得以解决.点评 熟记二项式定理,是解答与二项式定理有关问题的前提条件,对比较复杂的二项式,有时先化简
数理化解题研究 2018年34期2018-12-27
- tan z,cot z,sec z,csc z幂级数展开式的几种简明求法*
引 言幂级数的展开式在数学研究及工程计算等广泛领域中有着极其重要的作用，人们对于sinz,cosz幂级数的展开式比较熟悉，应用自如，但一般的高等数学书中都没有tanz,cotz,secz,cscz函数在复数域上幂级数的展开式，是因为其高阶导数不好求.即使在工具书[2-6]中查到公式，也感到陌生、困难，望而生畏，一知半解不知来龙去脉，更谈不上理解；但这几个幂级数展开式在数学研究，科学计算，工程应用等领域中有着广泛应用.本文借助于高阶无穷小量在级数除法中的应用
首都师范大学学报（自然科学版） 2018年2期2018-07-28
- 二项式定理培优卷（B卷）
+b+c)9的展开式中,a2b3c4的系数为( )。A.126 B.1260C.1296 D.30242.(2x+x)4的展开式中x3的系数是( )。A.6 B.12 C.24 D.48A.7 B.6 C.5 D.44.已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a0+a1+a2+…+an=30,则n=( )。A.3 B.4 C.5 D.75.若(x+3y)n的展开式的系数和等于(3a+4b)10的展开式的二项式
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年5期2018-05-31
- 高考中二项式定理常见题型解析
纳。一、求二项展开式的某一项系数1.“(a+b)n”型的展开式点评:(a+b)n展开式的二项式系数与各项的系数是两个不同的概念,前者是指,与a,b无关;后者是指该项除字母以外的部分,各项的系数不仅与各项的二项式系数有关,而且也与a,b有关。2.“(a+b+c)n”型的展开式例2 (2015年新课标Ⅰ卷)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( )。A.10 B.20 C.30 D.60解法一:(x2+x+y)5的5个因式中,2个因式中取x2,剩余的
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年5期2018-05-31
- 例析二项式定理中的数学思想
构形式与二项式展开式相似,因而构造二项式求证。证明:(1)在二项式定理中,令a=1,b=2,得(1+2)n=·22+…+,化简后为3n=1++…+,所证等式成立。点拨:本题(1)用的是赋值法,而(2)用的则是一种构造法,在有关组合恒等式的证明中,常采用这种方法。二、化归转化思想例2 (1)求(1-x)3(1+x)10的展开式中x5的系数;(2)x＞0的展开式中的常数项。分析:本题的两小题都不是二项式展开式,但可以转化为二项展开式问题。(1)可以视为两个二项
中学生数理化(高中版.高二数学) 2018年5期2018-05-31
- 展开式系数求解方法感悟
7)班 姜大鹏展开式系数求解方法感悟■江苏省响水中学高三(7)班 姜大鹏求展开式中指定项的系数是二项式定理的重要内容,也是高考的常考内容,下面谈谈展开式系数的求解方法。一、利用二项展开式的通项求解方法感悟:求一个二项式或两个二项式积的展开式的系数,可利用二项展开式的通项,先由条件确定r,再求出指定项的系数。A.6 B.7 C.8 D.9二、利用赋值法求解方法感悟:关于x的二项式(ax+b)n(a,b是常数)的展开式可以看成关于x的函数,当x赋予某一值时,可
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年11期2017-12-16
- 二项式中的系数问题
系数问题一、求展开式中项的系数【例1】(2016·北京)在(1-2x)6的展开式中，x2的系数为 .(用数字作答)二、求展开式中与系数相关的参数【点评】已知二项式展开式中某一项的系数，求相关参数的值，是二项式定理的逆向应用.解这类问题主要是利用通项公式，建立关于参数的方程，由待定系数法求解.三、求两个二项式积的展开式中项的系数【例3】(2014·浙江理·5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m,n)，则f(3,0)+f(2,1)
教学考试(高考数学) 2017年2期2017-08-11
- 二项式定理常见题型及解法
要求解二项式的展开式中项的系数、常数项、有理项、最大项等问题。而它的通项公式则是求解这类问题最基本的工具,下面给出几种常见题型及其解法。一、求项的系数A.16 B.70 C.560 D.1120点评:在二项式的展开式中,“项的系数”与“项的二项式系数”是两个截然不同的概念,如(x+6)6的展开式的第4项的系数是·63=4320,而第4项的二项式系数却是=20。二、求常数项解:由Tr+1=(2x)6-r(-1)rx6-2r·26-2r,令6-2r=0,得r=
中学生数理化(高中版.高二数学) 2017年5期2017-06-19
- 用换元法简解求二项式系数的高考题
法1是用二项式展开式的通项来求解的，往往涉及分数指数幂运算，比较复杂；解法2是先用换元法，这样就避免了分数指数幂运算(而是整数幂运算)，接下来往往可直接写出答案，即使使用二项式展开式的通项求解也很简洁.解112.可得2n=256，所以n=8.因为x2y2=s4t4，所以本题即求(s3-t3)8的展开式中s12t12的系数.(t3-t-2)5展开式的通项为令15-5k=0，得k=3.可得所求答案即(t3-1)6的二项展开式中t6的系数.[1]甘志国.2016
数理化解题研究 2017年34期2017-02-06
- 二项式定理的基本应用
内容，主要考察展开式的运用及二项式系数的性质。为更好的学习和掌握这部分知识，现将其常见题型归纳如下：一、求特定项或特定项的系数这是二项式定理的典型题型，解法是确定通项公式中r的值或取值范围，但应注意二项式系数与项的系数的区别和联系。例1：在（1-x2）20的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值.解析：由题，得4r-1=r+1或4r-1+r+1=20，解得r=4.例2：若展开式中前三项系数成等差数列，求展开式中含x的七次幂的项及其系数
都市家教·下半月 2016年12期2016-12-30
- 二项式定理常考题型解析
（a+b）n]展开式中的第[k+1]（[k∈N*]）项[Cknan-kbk]叫作展开式的通项，用[Tk+1]表示，即[Tk+1=Cknan-kbk]. 二项式展开式的通项很重要，利用它可以解决很多问题.例1 求[（x+12x4）8]的展开式中的有理项.分析 写出这个二项式展开式的通项，当通项中[x]的次数为整数时，该项即为有理项.解 ∵[（x+12x4）8=（x12+12x-14）8]，∴[Tk+1=Ck8（x12）8-k（12x-14）k=12kCk8x
高中生学习·高二版 2016年12期2016-12-22
- 三项式展开式系数的求解策略
经常涉及三项式展开式的问题，如求三项式展开式中的某一项或某一项的系数等. 对特殊类型的三项式而言，可转化为二项式问题求解，而对于一般三项式，则问题显得较为复杂. 本文将通过具体例子来说明三项式展开式问题的求解方法，并在二项式展开式问题的基础上，推广得出求三项式展开式中系数问题的一般方法.转化为二项式求解例1 求[（x2+1x+2）5]的展开式中的常数项.解析 方法一：∵[（x2+1x+2）5]=[[12（x+2x）2]5=2-5×（x+2x）10]，其通项
高中生学习·高二版 2016年12期2016-12-22
- 一类二项式展开式问题的解法探究
)一类二项式展开式问题的解法探究黄 琼(广东省阳江市阳西县第二中学，529800)一、问题的提出2016年广州市一模给出如下一道试题：问题1 在(x2-x-2)4的展开式中,x3的系数为______.(用数字填写答案)分析1 为了能够使用二项式定理,因此可以考虑将x2-x-2分解因式,再用分类讨论.解法1 由于(x2-x-2)4=(x+1)4(x-2)4,因此(x2-x-2)4的展开式中x3的系数应为(x+1)4的展开式中的x3的系数与(x-2)4的常数
高中数学教与学 2016年23期2016-12-17
- 二项式定理常见题型剖析
—二项式乘方的展开式，是培养观察、归纳能力的好题材. 二项式定理是以公式形式表现二项式的正整数幂的展开式在指数、项数、系数等方面内在联系的重要定理，集中体现了二项式展开式中的指数、项数、系数的变化. 它是求展开式的某些项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）以及系数的重要公式.二项式定理在高考中每年一道题，试题难度不大，与教材习题相当. 因此，学习时要重视基础，熟练掌握二项式定理的展开式、通项公式、二项式系数的性质等原理，不必追求难解题
高中生学习·高二版 2016年6期2016-05-14
- 二项式定理考查题型分析
准确把握二项式展开式的通项公式,观察出相应的项,即可顺利求解.由题可知2二项式系数最大项问题A180;B90;C45;D360变式(2013年新课标Ⅰ卷) 设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m=().A5;B6;C7;D83二项式系数和问题例3若(x2+1/x3)n展开式的各项系数之和为32,则n=______,其展开式中的常数项为________.(用数字作答)
高中数理化 2016年1期2016-03-11
- 二项式定理
值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的与系数有关的问题均可利用赋值法解决.■例1 在■+■8的展开式中，含x的非整数次幂的项的系数之和为（ ）A. 72 B. 112 C. 184 D. 256思索 根据二项式展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简.由x的指数为整数，确定哪几项是整数次幂的项，最后计算出非整数次幂的项的系数之和.破解 Tr+1=C■■（■）8-r■r=C■■·x■，r=0，1，2，···，8，所以当r=0，4，8时，x的
数学教学通讯·初中版 2015年2期2015-08-03
- 二项式定理中的赋值
定理解决与二项展开式有关的简单问题.《考纲说明》中要求考生会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，会用二项式定理求某项系数或展开式系数，会用赋值法求系数和.？摇？摇endprint理解二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.《考纲说明》中要求考生会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，会用二项式定理求某项系数或展开式系数，会用赋值法求系数和.？摇？摇endprint理解二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
数学教学通讯·初中版 2014年6期2014-08-11
- 一类具有无限长区间摄动方程的渐近解
题的外部解的内展开式（yo）i与内部解的外展开式（yi）o，利用匹配原理求出解的渐近展开式，得到这类问题的一般渐近解，丰富及推广已有文献中相应的结论．无限长；非线性；摄动；渐近展开式；匹配0 引 言在众多领域中都存在着亟待解决的非线性问题，但在许多情形下非线性问题很难求得精确解，甚至不存在精确解．对于非线性问题，如果能够求得具有较高精度的近似解析解，无疑是十分有意义的工作．摄动方法是运用这种思想解决非线性问题的主要数学方法之一，它在工程、经济、航天、金融等
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年1期2011-09-24