黑球
- 全概率公式在复杂事件概率计算中的应用
甲口袋装有2 个黑球和1 个白球,乙口袋装有3 个白球,现从甲、乙口袋中各任取一个球交换放入另一个口袋,重复n次这样的操作,记甲口袋中黑球的个数为Xn,恰有2 个黑球的概率为pn,恰有1 个黑球的概率为qn,(1)求p1,q1和p2,q2;(2)求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系和Xn的数学期望E(Xn)(用n表示).分析(2)每次交换球前都先要确定此时甲、乙两袋的黑球数与白球数,因为不同的黑球数和白球数,会直接影响下一次交换球时,甲袋中黑球数
中学数学研究(广东) 2023年1期2023-02-15
- 应用数学期望计算概率
有a只白球,b只黑球.乙袋中有α只白球,β只黑球.现在从甲袋中随机摸出c(c≤a+b)只球放入乙袋中,求从乙袋中再摸一球为白球的概率.解记X为从甲袋中所摸c只球中的白球数,则X服从超几何分布,且E(X)=.此时乙袋中共有α+β+c只球,其中白球数α+X是一个随机变量.由引理可得例1 是前述问题的推广.例2甲袋中有a只白球b只黑球,乙袋中有c只白球d只黑球.从两袋中各摸出一球,并交换放入另一袋中,这样做了n次之后,再从甲袋中摸出一球,求这球是白球的概率.解设
中学数学研究(广东) 2022年23期2023-01-02
- 由一道调研试题引发的深度探究
盒子中装有2 个黑球和1 个白球，乙盒子中装有3 个白球.现同座的两个学生互相配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换放入另一个盒子中，重复n次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为Xn，恰好有2 个黑球的概率为an，恰有1 个黑球的概率为bn.（1）求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；（2）求X3的概率分布和数学期望E(X3).解（1）设“第二次操作后，甲盒子中没有黑球”为事件A，（2）设重复n次这样的操作后，甲盒子中有0个黑球的概率为cn，故X3的概率分
中学数学教学 2022年5期2022-11-09
- 由一道调研试题引发的深度探究
盒子中装有2 个黑球和1 个白球，乙盒子中装有3 个白球.现同座的两个学生互相配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换放入另一个盒子中，重复n次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为Xn，恰好有2 个黑球的概率为an，恰有1 个黑球的概率为bn.（1）求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；（2）求X3的概率分布和数学期望E(X3).解（1）设“第二次操作后，甲盒子中没有黑球”为事件A，（2）设重复n次这样的操作后，甲盒子中有0个黑球的概率为cn，故X3的概率分
中学数学教学 2022年5期2022-11-09
- 台球桌上的轴对称
通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹到F洞中。想想看，小军这样打，黑球能直接进入F洞吗？请画图验证你的判断，并说出理由。图3 【分析】如图4，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球所在的直线交AC于点O，连接M′O，不难发现，直线M′O不经过点F。因此，黑球不会直接进入F洞。图4分析生活中的这类轴对称画图问题时，我们往往要经历以下几个步骤：首先，需要弄清楚解决什么问题；其次，掌握实际问题中已经具备哪些条件；然后，思考如何将实际问题的条件和需要解决的
初中生世界 2022年38期2022-11-02
- 巧设摸球实验 激活创新思维
——以“随机事件”的教学为例
3袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色无其他差别.在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球.（1）这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？分析问题3的教材要求是“动手摸一下，验证自己的想法”，让学生经历“猜测—实验并收集数据—分析实验结果”的活动过程，体会随机事件发生的可能性有大有小，对可能性的相对大小做出定性描述，为后续学习概率做好准备.三个问题承前启后，凸显了
数学教学通讯 2022年26期2022-10-15
- 夏热冬暖地区室外平均辐射温度估算修正
测方式大多采用了黑球温度计法，但并未对其准确性进行分析和深入探讨。因此，在该地区对室外MRT观测方法进行准确性研究对于该地区乃至中国其他气候区的室外热环境和热舒适的评估具有重要意义和参考价值。本文研究的目的是通过六向辐射法表征广州地区不同下垫面的热辐射情况，比较通过六向辐射法和黑球温度计法估算的MRT差异，确定不同规格黑球合适的响应时间，基于观测数据提出黑球温度计法MRT的修正方程，以适用于夏热冬暖地区室外空间。1 观测地点和方法广州(北纬23°07′，东
哈尔滨工业大学学报 2022年6期2022-07-02
- 台球桌上的轴对称
通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹到F洞中。想想看，小军这样打，黑球能直接进入F洞吗？请画图验证你的判断，并说出理由。【分析】如图4，作白球M关于AC的对称点M′，连接黑白球所在的直线交AC于点O，连接M′O，不难发现，直线M′O不经过点F。因此，黑球不会直接进入F洞。分析生活中的这类轴对称画图问题时，我们往往要经历以下几个步骤：首先，需要弄清楚解决什么问题;其次，掌握实际问题中已经具备哪些条件;然后，思考如何将实际问题的条件和需要解决的问题抽象成
初中生世界·八年级 2022年10期2022-05-30
- 二元线性递推数列通项的求解策略
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球，现从甲、乙口袋中各取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X，恰有2个黑球的概率为pn，恰有一个黑球的概率为qn，點评该题第（2）问本质上也是二元线性递推数列，但本题可以不用单独求pn和qn，因为命题者已经为考生构造出数列{2pn+qn}了，大大降低了难度，那如果第（2）问改为直接求E（Xn）呢？我们对二元线性递推数列的通项是高中数列的一个难点，但是当我们掌握了知识的来龙去脉，
福建中学数学 2022年4期2022-05-25
- 黑球
嗨！大家好！我叫黑球，是一只超级可爱的小兔子。我是女生，为什么叫“黑球”呢？主要是因为我穿着一件乌黑发亮的毛衣，遠远望去，就像一个黑绒球，所以小主人萌萌就给我取了这么一个响亮的名字。我有一对长长的耳朵，经常像雷达一样转来转去，就像传说中的“顺风耳”。我是一枚“资深吃货”。萌萌经常给我美食——胡萝卜。营养丰富的兔粮我能吃下一大盘。瞧！我的肚子圆滚滚的，快要撑炸了！我还十分贪睡。我每天眯着眼睛打打盹养精蓄锐，挺舒服的，几个月就长胖了。不行了！女生太胖不好看，我
作文周刊·小学四年级版 2022年20期2022-05-07
- 小兔“黑球”
嗨！大家好！我叫黑球，是一只超级可爱的小兔子。我明明是一个漂亮的女生，为什么我的小主人给我取名“黑球”呢？首先是因为我穿了一件乌黑发亮的“毛衣”，这让我像一个黑绒球，加上我有一双炯炯有神的黑眼睛。我一对长长的耳朵像雷达一样灵敏，这就是传说中的“顺风耳”，所以一旦有什么事千万别想瞒过我哟！我是一个资深吃货。我的小主人经常给我带我最喜欢的美食—胡萝卜。我每天都能品尝各种美食，除了胡萝卜，营养丰富的兔粮我也能一口气吃下一大盘。噢！每回饱餐一顿后我的肚子都会变得圆
小猕猴学习画刊·下半月 2022年4期2022-05-05
- 全概率公式下构造递推关系求概率
例2甲口袋有1个黑球,N-1个白球,乙口袋有N个白球,现从甲、乙口袋中各取一个球交换放入另一口袋,求交换n次后,黑球仍在甲口袋的概率,并讨论n→∞时的情况.针对上述例题,记An表示第n次之后黑球在甲口袋表示第n次之后黑球不在甲口袋,记pn＝P(An),由全概率公式得通过调整黑球个数,探索全概率公式的进一步应用.例3(2020年江苏卷理23)甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复n次这样的操
高中数理化 2022年7期2022-04-22
- 《概率论与数理统计》课程教学方法探究
——以古典概率和条件概率为例
一罐中装有a个黑球，b个白球，不放回的抽取两球，已知取出的两个球中有一个黑球，求另一个球也是黑球的概率。分析：对于本例，同学们在求解时往往会出现以下错误解法。错误解法2：将“两个球中有一个黑球”理解错误。设A1表示两个球中有一个是黑球事件，A2表示两个球中另一个是黑球事件，所求概率是在A1发生的条件下事件A2发生的概率，则此种解法错误在于学生将“两个球中有一个是黑球”理解为“两球中恰有一个是黑球”导致P(A1)求解错误。“两个球中有一个是黑球”实际指的是
产业与科技论坛 2022年5期2022-03-08
- 黑白之外
——高一年级心理辅导课教学设计
导入阶段：有一只黑球教师展示黑色毛球：今天我们先来认识一只小黑球。你看到它的第一感觉是什么？学生1：黑黑的，有点压抑。学生2：想离它远一点。学生3：我觉得挺可爱的。教师邀请学生触摸毛球：你触碰它时有什么感觉？学生4：毛毛的。学生5：有点扎人。教师：这是我生活中时常出现的一只小黑球，它在我准备工作时出来捣乱，有时把我拉到其他地方做别的事，有时又把我按在椅子上让我动弹不得，拖慢我前进的脚步。看着它，我并不觉得可爱，而是跟一些同学一样，心里发毛，想远离它，但又有
江苏教育 2022年88期2022-03-07
- 解概率题的三种常用方法
到1个红球、2个黑球的概率是多少？解析：每次摸到的小球不是红球就是黑球，摸三次的结果一共有以下8种：①红球、红球、红球，②红球、红球、黑球，③红球、黑球、红球，④黑球、红球、红球，⑤红球、黑球、黑球，⑥黑球、红球、黑球，⑦黑球、黑球、红球，⑧黑球、黑球、黑球.其中摸到1个红球、2个黑球的情况有3种，即摸到1个红球、2个黑球的概率是 .对于事件发生的情况较少的问题，我们采用枚举法，把所有可能出现的情况一一罗列出来，再进行筛选，就不难得出正确的答案.运用枚举法
语数外学习·高中版上旬 2021年7期2021-11-11
- 递推关系an+1=qan+p在概率中的应用举例
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n(n∈N*)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn，则下列结论正确的是( )B．数列{2pn+qn-1}是等比数列【解析】重复n次这样的操作，记甲口袋的黑球个数为Xn，其取值为0，1，2，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn，此时，甲口袋的球为以下三种情况之一，即2个黑球和1个白球，1
教学考试(高考数学) 2021年5期2021-11-09
- 插空法巧解题
成一队，再加3个黑球，请问一共有多少种排法？观察开始又是一道排列组合类的题目。这道题目很简单，但是我们解答起来比较麻烦。常规思路我们先用枚举法列出所有可能。“O”表示白球，“●”表示黑球。第一类：3个黑球排在一起，共有以下7种排法。第二类，2个黑球排一起;第三类，1个黑球单独排……经过复杂的排列，共有504种排法。另辟蹊径我们用插空法求解，这样更简便。6个白球算上两端共有7个空：我们先放第一个黑球，有7种放法。放好后，共有7个球了，再放第二个黑球时就有8个
数学大王·中高年级 2021年10期2021-10-27
- 红奶羊
狼有了一个名字叫黑球。黑球年幼不懂事，它把茜露儿当作了自己的妈妈，整天偎在它怀里撒娇。最初茜露儿很不习惯，而且非常厌恶黑球，但渐渐地，出于母性的本能，茜露儿开始与小黑球进行感情交流了。虽然它表面对黑球很冷漠，但内心却涌动着一股温情。但它压根也没想到，它和黑球之间的感情，会刺激到黑狼。黑宝很担心黑球会被母羊异化，没等黑球满月，它就决定当着黑球的面咬死茜露儿，让黑球在血腥中成为一条真正的狼。这一天，黑宝把狼牙磨得很尖，太阳落山后，它正准备扑向红奶羊茜露儿。可就
小天使·六年级语数英综合 2021年2期2021-05-11
- 鸟儿的旅行
己被一个巨大的“黑球”吞噬了，开始瑟瑟发抖，似乎周围的草丛也跟着一起抖动。“它在这儿啊！”那个声音说道。咕咕更害怕了，它已经感受到猎人的脚步声越来越近了。绝望中，一束微光穿破了“黑球”，让它想到了妈妈的话：“不要让你的大脑被恐惧支配。”想到这儿，它鼓起勇气睁开眼睛，不顾一切地飞出草丛。“嗖！”又一只利箭射向了它。好险，只是射掉了一些羽毛。咕咕在半空中，继续向前飞。它感到血从翅膀上一滴滴流出。于是，它落在石头上休息了一会儿。它准备飞走时，把头一转，它看见了两
新作文·小学高年级版 2021年12期2021-03-14
- 滚出黑球来
8个球：左边4个黑球，右边4个白球，白球的直径比黑球稍稍 大一点。槽中央壁上有个壁龛，壁龛中只能容纳1个球（黑球或白球）。只有在槽内壁龛 的位置，才能并排容纳两个球。槽的左端是封闭的，左端至壁龛这一段槽可以排进槽中 所有8个球。槽的右端是一个圆孔形开口，这个开口只有黑球能滚出来，白球因为直径稍大而滚不出来。现在用什么办法能使所有的黑球都從槽里滚出来呢？注意，不准直接从槽中把球拿出来哦！
小猕猴智力画刊 2021年2期2021-02-22
- 递推法和数学归纳法在解决抽象概率计算中的应用
-1个白球和1个黑球，乙袋中有m个白球，每次从甲、乙两袋中分别取出1个球并交换放入另一袋中去，这样经过了n次，求：(1)黑球仍在甲袋中的概率是多少？(2)讨论当n→∞时的情况下，黑球仍在甲袋中的概率是多少？解 (1)设事件An为“经过n次交换后，黑球出现在甲袋中”，记pn=P(An)，当n≥1时由全概率公式可得注意到所以可得递推公式又因初始条件p0=1，由递推关系并利用等比级数求和可得例3(轮流掷骰子问题) 甲、乙两人轮流掷骰子，先由甲掷。每当某人掷出1点
牡丹江教育学院学报 2021年12期2021-02-14
- 黑球
有在树上玩耍的“黑球”了。黑球是一只野猫的名字，这个名字背后还有一段有趣的小故事呢。初夏的夜晚，我在小区里散步，无意间被垃圾桶里一根飘摇的黑穗吸引。我好奇心大起，蹑手蹑脚地潜过去，拇指和食指快速一捏，突然觉得捏了空，垃圾箱里“咕咚”一声，好像风箱被锤了个大洞，一团黑影，挟着锐风，“刺啦啦”地从我脸上刮过。妈呀！我一个趔趄，惊魂未定。待到“砰砰”的心跳声平静下来，我回忆起来，那是一只寻食的黑猫。心中顿生温情，立刻回家寻了些剩鱼，胡乱用煎饼卷了，放在那只黑猫最
小读者 2020年14期2020-12-04
- 概率算法
个，白球有3个，黑球有6个，从中抽取8个球，组合的方案有很多。由于红球和白球一共只有6个，所以8个球中一定有黑球，且黑球的个数一定是8减去红球个数再减去白球个数;黑球个数最多是6个所以小于7个;红球和白球个数最多是3个，最少的可能是0个，所以小于4个。将以上条件通过列表分类，并将题意条件转换为表达式。我们可以采取枚举算法依次假设，假设抽中红球0个，白球0个，黑球个数为8-0-0=8个，但是8个黑色小球与表达式黑球找到一种搭配方案后我们将这种由“红球个数、白
电脑报 2020年37期2020-10-14
- 从摸球试验例谈古典概型复习课中例题的选取
匀大小相同的6个黑球，4个白球（1）不放回的把球随机的一个一个全摸出来，求第1（或者2，3，4，5，6，7，8，9，10）次摸出一个球为黑球的概率.解：此题是课本上例题的改编，出自北师大版必修三第三章概率的第二节古典概型中建立概率模型一节，教材当中选取的就是摸球问题（可见摸球试验的重要），教材中给了四种建立模型的方法，据此可以得出本题结论，本题也可以用来解释抽奖与顺序无关.（2）不放回的把球随机的一个一个全摸出来，求第2次才摸出黑球的概率解：由古典概型的计
学习周报·教与学 2020年31期2020-09-02
- 黑 球
有在树上玩耍的“黑球”了。黑球是一只野猫的名字，这个名字背后还有一段有趣的小故事呢。初夏的夜晚，我在小区里散步，无意间被垃圾桶里一根飘摇的黑穗吸引。我好奇心大起，蹑手蹑脚地潜过去，拇指和食指快速一捏，突然觉得捏了空，垃圾箱里“咕咚”一声，好像风箱被锤了个大洞，一团黑影，挟着锐风，“刺啦啦”地从我脸上刮过。妈呀！我一个趔趄，惊魂未定。待到“砰砰”的心跳声平静下来，我回忆起来，那是一只寻食的黑猫。心中顿生温情，立刻回家寻了些剩鱼，胡乱用煎饼卷了，放在那只黑猫最
小读者·爱读写 2020年7期2020-07-28
- 被9600万个黑球覆盖的水池
，但彩球都换成了黑球。这是什么黑科技？为什么人们要这么做？黑球是挡光神器这些黑球是由防紫外线材料制成，挡光阻热性能非常好，可以用来减少水分蒸发。由于洛杉矶气候干燥，日照强烈，这些水又是直接供全市人使用的饮用水，还是节约一些为妙。据报道，覆盖了黑球的水池，水分蒸发量比覆盖之前减少了80%～90%，水池一年节约的水量可以多为8100人提供一年的饮用水。另外，水中的藻类很容易在阳光下生长，使水体污染，为了防止这一现象，水库需要大量氯（lǜ）来除藻，除藻和抑藻也是
大科技·百科新说 2019年10期2019-11-13
- 生活中的轴对称
通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞;想想看小强这样击打，黑球能进F洞吗？请画图的方法验证你的判断，并说明理由.（2）小勇想通过击打白球撞击黑球，使黑球至多撞台球桌边一次后进A洞，请你猜想小勇有几种方案？并在下面的台球桌上画出示意图，解释你的理由.分析：这是一道操作型探究题，主要根据轴对称的知识的有关进行探究.第（1）题可以通过击打AC边使球反弹进F洞.第（2）题有多种方法.击球入洞需要对每一杆的角度进行适当的估算，实质上等同于几何角度的计算，
学习与科普 2019年35期2019-09-10
- 三条腿的黑球
，但我更喜欢叫它黑球。它的皮毛黑黑的，很可爱。但它是一只特殊的狗，因为它只有三条腿。妈妈说是因为虐狗的人伤害了它，它用剩下的三条腿逃脱了，坚强地活了下来。每次想到黑球的经历，我都会难过。黑球是一只很调皮的狗。每次我回老家，它总是用打滚来迎接我，和我玩，我也总是忍不住挠挠它的小肚子。有一次我们玩累了，就躺在用布堆成的小山上，黑球就躺在我的身边，我们一起睡着了。一觉醒来，我却发现我躺在床上，我抱着黑球的照片睡着了。这时我才明白，黑球早已离我而去，它又一次走丢了
小学生必读(中年级版) 2019年9期2019-01-11
- 小学数学应用题的教学方法
：盒子里有白球和黑球，30个白球，70个黑球，盒子里一共有多少球？这是一道很简单的应用题。从这道题就可以引申出很多道不同的题：（1）盒子里有白球和黑球，30个白球，70个黑球，黑球比白球多几个？（2）盒子里有白球和黑球，30个白球，70个黑球，白球比黑球少几个？（3）盒子里有白球、黑球和红球，30个白球，70个黑球，红球是白球、黑球的总和，那么盒子里一共有多少个球？（4）盒子里有白球、黑球和红球，30个白球，70个黑球，红球比黑球少5个，那么红球比白球多几
数学大世界 2019年5期2019-01-11
- 黑杀口
想事，一想想到了黑球，龇着牙无声地笑了。三黑球是满囤的堂叔父，行五，年长满囤十岁，满囤叫他“五大”。黑球也“撵月亮”，但他跟四爷不在一个层次，他是个业余土匪，说白了，他只是土匪的眼线，在这一行当里最被瞧不起，四爷就从不正眼看他，骂他白披了一张好皮囊，尽干些羞先人脸的事。他也想明火执仗地去抢劫，可他有贼心没贼胆，只好偷偷摸摸，眼线的干活。有一短必有一长。黑球的长处是娶了个很有姿色的媳妇，准确地说这个媳妇不是娶来的，是他从县城南关的“怡春院”赎来的。他年过三十
延河 2018年11期2018-11-14
- 参观科技馆
上“走”。前面“黑球影院”四个大字吸引了我。黑球影院里面是什么样子？它怎么放电影？影片视听效果好吗？我带着一连串问题，排进了长长的队伍。我没有浪费时间，一边排队，一边浏览队伍周围陈列的科技产品。有一个展品“人的脑部”非常神奇，我摸到它的任何一块地方，它立刻向我讲解这块地方的作用。不知不觉轮到我看电影了，我迫不及待地钻进“黑球”。可是，“黑球”上方没有屏幕，我怎么看电影呢？原来它靠投影仪放电影呀！球幕电影真逼真，我津津有味地看着《海底世界》，仿佛在海洋里畅游
少儿科技 2018年7期2018-08-04
- Polya坛子抽样模型及其随机模拟
型：坛子中有b个黑球与r个红球，每次任取一球，将原球放回后再加入c个同色球和d个异色球，它具有重要的应用价值.[1-4]例如，由其衍生出的Polya分布是一种传染分布或称为概率传染分布，在气候统计中，Polya分布常用来拟合雾、雷暴等.记ξn为n次中抽到黑球的次数，董立华在d=0条件下探讨了的极限分布，[1]努尔买买提斯吉在c=0,d＞0条件下得出的极限是取值为0.5的退化分布.[3]很多学者对Polya坛子模型的理论分析都是限于特定条件下进行的，这是因为
天水师范学院学报 2018年2期2018-06-19
- 例谈高中数学排列组合解题中的对称思想
红球和4个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，…，8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有_______种。解析：注意到4个相同的红球没有区别，4个相同的黑球也没有区别，先求出任意排放的排法=70，而其中会出现红球的编号之和与黑球编号之和相等的情况。所有编码之和（1+2+3+4+5+6+7+8）等于36，则红球的编号之和与黑球编号之和都等于18。根据对称性（1，8），（2，7），（3，6），（4，5），在 1、2、3、4 中选择2
新课程(中学) 2018年10期2018-02-25
- 红奶羊
狼有了一个名字叫黑球。黑球年幼不懂事，它把茜露儿当作了自己的妈妈，整天偎在它怀里撒娇。最初茜露儿很不习惯，而且非常厌恶黑球，但渐渐地，出于母性的本能，茜露儿开始与小黑球进行感情交流了。虽然它表面对黑球很冷漠，但内心却涌动着一股温情。但它压根也没想到，它和黑球之间的感情，会刺激到黑狼。黑宝很担心黑球会被母羊异化，没等黑球满月，它就决定当着黑球的面咬死茜露儿，让黑球在血腥中成为一条真正的狼。这一天，黑宝把狼牙磨得很尖，太阳落山后，它正准备扑向红奶羊茜露儿。可就
小天使·六年级语数英综合 2017年12期2017-12-20
- 一个组合公式的证明及在取球问题中的应用与推广
球, 其中有n个黑球和n个红球. 现从黑箱中取球, 规则如下: 若取出的是黑球, 则不放回地继续取球; 若取出的是红球, 则停止取球. 设取出黑球的数量为X, 求X的数学期望注1 为了后续的表述方便, 该问题称为n×n的连续取球问题.解易知X=0,1,2,…,n, 且⋮一般地, 有所以取到的黑球数的期望为因此, 例1转化成了求解该组合式:为了求解上述组合式, 首先需要如下引理.该结论是显然的, 事实上该式右端只是将左端求和符号内每一项的下标进行倒序重排.我
数理化解题研究 2017年25期2017-11-27
- 频率和概率的关系
盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）.A.12个 B.16个 C.20个 D.30个【解析】在本题的摸球过程中，每次都“放回”，说明盒子中球的总数保持不变.黑球出现的频率是[14]，可得总球数约是16，因此推测白球数约为12，选A.【点评】本题已知黑球出现的频率是[14]，从而可得盒子中黑球的个数约占[14
初中生世界·八年级 2017年4期2017-05-03
- 运用概率帮你做估计和计算收费
的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球.其中说法正确的是（ ）.A.①②③ B
初中生世界·九年级 2016年12期2017-01-06
- 小概率 解法多
_____，摸到黑球的概率是_______；（3） 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.（4） 解决了上面的问题，小明同学猛然想起过去一个悬而未决的问题：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出主要步骤及估算方法.解：（1） 当n很大时，摸到白球的频率将会接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷6≈0
初中生世界·八年级 2016年4期2016-11-19
- 偏移1寸的境界
当只剩下最后一颗黑球时，刘德华先打。他拿起球杆，俯下身朝那颗球瞄了瞄，在准备发力的一刹那，刘德华有意顿了顿，然后将球杆朝左偏移了1寸左右。只听“砰”的一声，原本很容易进底袋的黑球，在碰上球桌的底端后，又弹回了球桌中央。轮到红线女击打这颗黑球，显然，她的运气要好得多，只轻轻一推，黑球就滚进了底袋。这次会面，刘德华和红线女成了忘年交。2013年，刘德华在广州开演唱会，邀请红线女观看。已是89岁高龄的红线女，身体并不是很好，但她还是抱病前往为刘德华捧场。一个多月
作文评点报·高中版 2016年37期2016-11-17
- 小概率 解法多
_____，摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.（4）解决了上面的问题，小明同学猛然想起过去一个悬而未决的问题：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出主要步骤及估算方法.解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近（0.58+0.64+0.58+0.59+0.605+0.601）÷ 6≈0.6
初中生世界 2016年14期2016-08-19
- 偏移1寸的境界
当只剩下最后一颗黑球时，刘德华先打。他拿起球杆，俯下身朝那颗瞄了瞄，在准备发力的一刹那，刘德华有意顿了顿，然后将球杆朝左偏移了1寸左右。只听“砰”的一声，原本很容易进底袋的黑球，在碰上球桌的底端后，又弹回了球桌中央。轮到红线女击打这颗黑球，显然，她的运气要好得多，只轻轻一推，黑球就滚进了底袋。这次会面，刘德华和红线女成了忘年交。2013年，刘德华在广州开演唱会，邀请红线女观看。已是89岁高龄的红线女，身体并不是很好，但她还是抱病前往为刘德华捧场。一个多月后
作文与考试·初中版 2016年19期2016-07-15
- 从最差和最好的情况想起
一把，摸出了2个黑球和1个白球。接着，又让一个同学摸了一把，摸出了1个黑球和1个白球。这时，老师抓紧了袋子，神秘地问：“你们知道黑球最少有几个，最多有几个呢？”教室里顿时安静了下来，同学们都认真地思考了起来。不一会，同学们就议论开了：袋子里还有几个球没摸出来呢？怎么知道到底有几个黑球呢？有些同学开始瞎猜了：4个、5个、6个……明明在静静地思考着。过了会，明明举起了手，说：“老师，我算出来了，黑球最少应该是3个，黑球最多应该有8个。”老师笑眯眯地问：“你是怎
读写算·小学低年级 2016年5期2016-05-14
- 开心养鼠记
，所以我叫它们“黑球”和“黄球”。一年前它们俩一起来到我家。刚来我家时，它们俩总是打架，一会儿“黑球”把两只小脚丫搭到“黄球”身上，一会儿“黄球”又把两只小前爪放到“黑球”的小脸上，打得不可开交。有时“黑球”跑到了转轮上面，“黄球”马上追了上去，然后它们又打了起来。只见“黑球”一生气，一头把“黄球”从转轮上拱了出去，“黄球”摔了个四脚朝天，只好灰溜溜地钻进了木屑里，光露出半个小屁股。后来，它们熟悉了对方，开始变得友好起来。它们每天挤在一起互相取暖，一块儿玩
快乐作文·高年级 2016年9期2016-05-14
- 台球之战
双色球后再打8号黑球。可事实证明只打一只黑球想取胜也十分困难。首先，我手握的球杆有时连白色母球也冲击不准，经常打滑球。其次，靠目测到底是碰运气。再者，在选择发威出杆时，我的手劲不足，那白球无力逃避，往往给对方留下可乘之机。但我毕竟对体育有一股决不服输的心理潜力，在未患病之前，爬山早跑，打乒乓球羽毛球篮球掷铅球都像拼命似的去争取好成绩。于是我借鉴了别人的打球技巧，不断改正自己的缺点，经过一段日子后，我的球艺大进，可以与大多数人平起平坐对打，有的得我先让他几个
文学港 2015年10期2015-11-18
- 外星人制造的“黑球”
被发现，并称作“黑球”。俄罗斯科学研究机构的调查表明，黑球的历史可追溯到几百万年前。黑球的核心部位则是一种具有无重力属性的物质。弗拉基米尔·鲁伯特索夫探索是否这个神奇的物体就是“外星人制品”？从业于SETI（寻找地球外有智慧生物）的科学家很少关注古代落到地球上的外星来物。一般来说，科学家们总是把古代外星来物问题当作是一种幻想。当已故的卡尔·萨根和SETI先驱者弗朗克·德拉克等勇敢的SETI专家冒险讨论这一话题时，他们得出了结论——古代外星来物唯一可接受的证
奥秘 2015年9期2015-09-30
- 骗人的抓奖游戏
有16个，白球比黑球多7个，黑球比红球多5个。有能耐你自己算吧！”明明心里暗算：“由于白球比黑球多7个，黑球又比红球多5个。所以白球比红球多7+5=12（个）。由于白球和红球共有16个，可知白球有14个，红球只有2个。怪不得谁也抓不到红球呢，这与可能性的大小有直接的关系啊！事件发生的数量在总数中占的数量越大，发生的可能性就越大，在总数中占的数量越少，发生的可能性就越小。”想到这里明明就把自已算出的结果告诉了抓奖的人们。人们才知道这是一个骗人的抓奖游戏。大家
小天使·五年级语数英综合 2015年6期2015-07-08
- 神秘的黑球（下）
■ 傅民杰黑球的地球人造起源说地球人造起源说有以下三种：1.黑球是带有内含体的黑曜岩，它是按照前述第一种假说中阐释的机理自然形成的。原始人出于某种宗教祭礼的目的，赋予黑球光滑的表面。原始人将黑球深埋也可解释为出于某种宗教的目的。然而，石器时代的人是怎样在黑球外壳体不透明的情况下加工黑球的呢？假如黑球是在石器时代被磨光加工而成，那么，其年龄不可能超过8000年，因为对石制工具的磨削加工技术只是在公元前6000年才出现在欧洲的。这与黑球表面出现的脱碱层极不相符
飞碟探索 2011年12期2011-06-05
- 奶羊茜露儿
乳汁。黑宝很担心黑球会被母羊异化,没等黑球满月,它就决定当着黑球的面咬死茜露儿,让黑球在血腥中成为一条真正的狼。这一天,黑宝把狼牙磨得很尖,太阳落山后,它正准备扑向红奶羊茜露儿,就在这时,猎人带着猎狗发现了狼洞。为了保全小狼崽儿的生命,黑宝不顾一切地冲出洞口,向远处狂奔。随着洞外的枪响,大黑狼死了,茜露儿终于可以放心大胆地回神羊峰了。忽然,它的脚被绊了一下,黑球蹒跚着,跟在它身后。茜露儿一脚把它踢出一丈多远,但身后柔弱的哀叫声,触动了它的母性。于是,茜露儿
意林 2010年13期2010-05-14
- 黑球和白球
有三个白球和三个黑球,她每次拿出一个球,让我猜一下球的颜色。搞不懂母亲为什么会心血来潮玩这样一个游戏,我心里一阵厌烦,感觉无聊透顶。但我生来孝顺,只好耐着性子,陪着她开始玩这个乏味的游戏。母亲把手伸进了木箱,准备拿第一个球,同时示意我可以开始猜了。我动了动歪在椅子里的身体,瞟了一眼木箱猜道:“白球!”母亲拿出了第一个球,她看了看,笑着把攒着球的手伸给我看,黑球。我有点不服气。母亲不去管我,把拿出来的黑球抛在一旁,又把手伸进了木箱,要我猜第二个球。我静了一下
知识窗 2009年6期2009-09-24
- 红奶羊
儿的母羊给小狼崽黑球当奶羊。一眨眼二十多天过去了。黑球在茜露儿奶汁的喂养下，日渐强壮。黑球把茜露儿当作了自己的妈妈。渐渐地，出于母性的本能，茜露儿开始与小黑球进行感情交流了。就在这时，猎人发现了狼洞。为了保全黑球的生命，黑宝不顾一切冲出洞口，将猎人引离狼洞，无情的子弹击中了黑宝的脑袋……黑宝死了，茜露儿激动地奔向草坪，黑球蹒跚着，跟在它身后，茜露儿心软了。转眼三个月过去了，黑球长出尖利的狼牙，慢慢长成了一条半大的幼狼。茜露儿教它学羊叫，黑球叫得虽不像，但“
意林·少年版 2009年8期2009-09-01
- 黑球白球
着一个白球和一个黑球,另外两个盒子里各放着两个黑球和两个白球。王叔叔要求我们只打开一张封条,从一个盒子里只摸一个球出来,然后推断出这个盒子中另一个球的颜色,还要根据这个盒子里两个球的颜色,来说出另外两个盒子里各装的是什么颜色的球。”李推听完后有点糊涂:“这不是很容易吗?”晨晨急了:“可问题是,王叔叔说了,这三张封条都是‘张冠李戴的,上面写的和盒子里球的实际颜色都是不符的,这让人怎么猜啊!看来今天是听不成故事了……”晨晨说。李推笑了,伏下身去,在晨晨耳边低语
中学生天地(A版) 2009年10期2009-05-31
- 作为高考题，这题还能更妥善一点吗
若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率是[SX(]2[]5[SX)]，从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的概率是[SX(]7[]9[SX)]．ィá瘢┤舸中有10个球，（ⅰ）求白球的个数；（ⅱ）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望．ィá颍┣笾ぃ捍哟中任意摸出2个球，至少得到１个黑球的概率不大于[SX(]7[]10[SX)]．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．注：“本文中所涉及到的图表、注解、
中学数学杂志(高中版) 2008年6期2008-12-10
- 上期《测测你的智力》答案
不妨从标有“两个黑球”、“两个白球”的盒子里各取一个球。如果都是白球，那么我们可以这样分析:既然标签贴错了，“两个白球”这一盒不会有两个白球，现在取出的是白球，所以只能是一个黑球、一个白球；“两个黑球”这一盒也不会有两个黑球，上面那盒是一个黑球，一个白球，它本身取出的是白球，所以只能是两个白球。如果都是黑球，或一黑一白又该怎么分析，留给你自己去思考。3、谜底日4、奇怪的算式从5+3=5，可知3应代表0。因为任何数加零等于原来数。从8+7=62，可知6应代表
青年文摘·上半月 1984年8期1984-11-01