基于SMACE模式大学数学课程教学改革探析

肖楠 操群 崔永琴 邱望仁

摘 要：随着现代信息技术的发展，教育模式也呈现网络化、信息化趋势。在此背景下，文章探讨如何将在线资源和课堂教学进行有机结合，构建适合大学数学教学的SMACE教学新模式。SMACE教学模式包含五个模块：自主探究、多重反馈、答疑解惑、案例教学和拓展延伸。该课程的教学改革将打造教学活动中的师生共同体，并促进师生能力双螺旋提升。

关键词：SMACE模式;反馈;案例教学

中图分类号：O1-4 文献标识码：A 文章编号：2095-9699（2023）06-0096-04

近年来，随着现代信息技术的发展，教学模式也呈现出网络化、信息化趋势。中国大学MOOC（慕课）、学习通、B站（哔哩哔哩）等平台的涌现，为各类课程学习提供了大量在线视频[1]。在此背景下，众多高校教师将线上线下混合教学模式运用于课程教学的探索和实践之中[2-7]。而对于概念抽象、逻辑性强的大学数学课程，仅仅通过在线视频进行学习是不够的，如何把多而杂的在线资源进行整合、创新和应用，将其与课堂教学进行有机结合成为教师研究的重点。大学数学课程（包括微积分、线性代数和概率论与数理统计）是综合型大学理工类、管经类学生必修的重要基础理论课程，是后续专业课程学习的基础。传统大学数学课程教学一般以课堂教学模式为主，教师教材课件常年不变，教学模式单一，缺乏创新性;现在大部分在线学习课程过于依赖学生的自主性，同时受到学习时长和学生接受能力的限制，课程效果也往往不尽如人意。

根据大学数学课程的教学要求，文章将线上线下教学活动相结合，重构教学内容，优化教学资源，丰富教学手段，转变学生的学习方式，探索性地提出SMACE教学模式，以提高大学数学课堂整体教学质量，推动学生的全面发展。

1 SMACE教学模式

按照教学活动的流程，SMACE 教学模式将整个教学活动分为自主探究S（Self-exploration）、多重反馈M（Multi-feedback）、答疑解惑A（Answeringquestion）、案例教学C（Case teaching）和拓展延伸E（Extension）五个模块。

第一，自主探究S。有针对性地解决课时少和学生自我学习能力较弱的问题。根据教学内容、学生学情进行教学设计与改良，将部分知识点作为预习和自主学习的内容，在线上推送相关材料和微视频，课堂上让学生分享預习心得，同时培养学生的自我学习能力。

第二，多重反馈M。在以往的“教师满堂灌，学生被动听”的教学形式中，无法及时得知学生的知识能力掌握情况和情感需求。提出以学生为主体，通过多种教学活动（学习通、雨课堂等平台）对学生的学习情况进行及时跟踪，形成动态反馈。

第三，答疑解惑A。及时地答疑解惑不仅有利于学生的学习效果提高，还能极大地提升学生的信心，促使其形成主动思考，发现问题的好习惯。

第四，案例教学C。在教学过程中，根据教学内容选择适当的案例，将抽象的数学知识与具体的案例结合，通过启发式、研讨式、参与式等多种教学方式加强学生对数学基本理论知识的理解和掌握，激发学生兴趣，培养他们的独立思考和自主解决问题的能力。

第五，拓展延伸E。利用课外时间或第二课堂等为不同层次的学生提供辅导和指导，进行知识巩固和应用能力培养。

2 改革措施

2.1 教学内容分阶，培养自主探究能力

目前景德镇陶瓷大学理工类专业《高等数学》安排80+80课时，管经类专业《高等数学》安排56+56课时;《线性代数》安排32课时;《概率论与数理统计》安排48课时。相比以往教学内容保持不变，但教学课时均有不同程度的缩减，这不管是对教师的教学，还是对学生的学习，都是一个很大的挑战。一些重要的、难以理解的知识点，由于课时不够，教师在课堂教学中难以进行细化和透彻的讲解，相应的理论综合运用和难度高的练习也无从开展。

教师可以从学生能力培养角度将教学内容分为低阶知识与高阶知识。前者为学科史，理论发展史，公式定理的介绍等，以脉络性知识和展示性知识为主;后者以“理论内涵”（为什么），“知识应用”（怎么用）为主。低阶知识为预习内容，强调学生自主探究学习;高阶知识为课堂教学重点内容，这样既能培养学生的自主探究学习的能力，又能解决部分课时不足的问题。

2.2 多重反馈与及时答疑相结合，实现教与学效果最大化

建立多重反馈机制：课前预习阶段，利用学习通平台的预习记录反馈学生的预习情况，利用小测试反馈学生的知识水平，利用讨论区反馈学生的情感需求，教师根据反馈，进行课堂设计;课堂阶段，通过预习成果展示反馈学生的能力水平，利用雨课堂测试和动手演算反馈所有同学的课堂实时知识掌握情况，通过雨课堂匿名表决和小组讨论反映同学的综合能力和情感需求，根据教师反馈的情况进行课堂设计微调;在课后巩固与拓展提高阶段，通过作业反馈学生的知识水平，通过学习通案例分析反馈学生的应用能力，通过第二课堂小组活动成果反馈学生综合能力，根据反馈进行后续课程教学设计。

教师及时地答疑解惑，对学生的学习效果有明显的提升作用。对于学生课后反馈的问题，通过多种形式给予答疑解惑：通过批注课后作业进行书面的答疑;通过线下“面对面”“一对一”的形式，使学生可以更加深入地消化所学知识。除课间答疑时间，每周还另外安排了固定的答疑时间，帮助学生弥补知识盲区;通过线上平台互动区与学生互动分析和讨论，及时解决学生疑惑。线上平台互动区的答疑具有保护隐私和解答及时的特点，可以让学生从不好意思问问题到勇敢提问，从提出简单的习题问题到提出深入思考后的高质量问题，引导学生主动参与学习并进行思考，培养他们的批判性思维能力和分析问题能力。

2.3 建设课程案例库，因材施教

根据课程内容，结合学生专业特点、思政元素进行案例设计，将大学数学课程、数学史知识和实际生活结合在一起，引入数学建模的方法，将数学的思想融入实践教学，收集与课程内容联系紧密的生活应用案例和专业特色案例，建立课程案例库。在“新工科、新文科”建设的要求下，按照课程的教学内容将案例分成通用型案例和专业型案例，专业型案例又分为工科类（信息、材料、机电专业）适用案例和管经类（管经专业）适用案例。通用型案例是所有专业都可以使用的，而专业型案例通常是与学生专业相关性较强的案例。专业案例库的建设有利于培养学生综合多学科解决问题的能力，在一定程度上体现了案例教学的高阶性。思政案例库深入挖掘课程内容蕴含的思政元素，培养学生的家国情怀、科学素养、创新精神和辩证思维能力。

在课程设计时，根据学生学情、专业特点从案例库中选取合适的案例用于课程引入，讨论分析或课后拓展。如《概率论与数理统计》课程“贝叶斯公式”这一内容中，设计伊索寓言“狼来了”作为通用案例进行诚信教育，设计“电网安全评估系统”案例作为通信专业案例。为信息专业选择“信息编码和解码问题”案例，为管理专业选择“风险评估模型”案例，为人工智能专业选择“机器学习模型”案例等。

2.4 将教具、程序设计融合教学，实现案例教学手段多样化

在教学中，将教具、程序设计融合教学，为课程开展案例教学提供了有力的工具，为学生解决实际问题提供了有效的工具。如利用动画演示把难以理解的理论用直观的方式进行展示，在介绍《概率论与数理统计》“概率密度函数”时，引入案例“新生婴儿体重问题”，根据体重数据的统计情况，列出分布并画出直方图，通过R软件演示分组无限细化后得到的光滑曲线即为连续型随机变量的概率密度函数;在讲授“中心极限定理”时，用动画来直观地反映出正态分布是二项分布的逼近，制作道具演示高尔顿板实验，通过这些直观生动的可视化展示和对图形的特征共同探究，让学生对理论知识有了更深刻的认识，能够透过现象看本质;在讲解《高等数学》“梯度和方向导数”时引入案例“瞎子爬山”，利用软件给出动态演示图，能较直观地理解梯度方向即函数增加最快的方向，在应用案例中介绍机器学习中“梯度下降法”，通过MATLAB软件实现显示所需迭代的次数是相对最少的，耗时也是最短的，学生对“梯度”这个抽象的概念就会有一个真实且深入的理解。

学生在掌握了基本理论后，结合软件实现常见函数的图形描绘、抽象概念的直观展示、工程技术中的仿真运算、经典应用案例的求解等，让原本复杂的案例和难以求解的数学问题不再高不可攀，极大地激发了学生好奇心和求知欲，达到基础课促进专业能力提升，专业课印证基础理论知识的目的。通过这些教学活动，学生不仅获得理论知识，而且还提升综合素质，同时将教师在教学上的创新转化成了学生自我要求、自我驱动的学习创新。

2.5 加强“第二课堂”建设提升学生实践创新能力

近几年，课程组成员通过分析学情，利用第二课堂平台进行课外拓展，针对不同层次学生的需求，申报多项第二课堂教学教改项目。如项目《趣味数学实验》中，教师带领学生进行二重积分的“切面包”实验，几何概型的“蒲丰投针”实验和自制“曲率”道具实验等;项目《“概率论与数理统计”创新思维训练》中，教师带领学生查找资料、编写论文;项目《“大学数学”知识竞赛》中，利用测试形式让学生巩固学科知识;项目《亲近陶瓷学概率》中，教师带领学生走进景德镇三宝陶瓷研究所，参观测试实验室，了解专业数据分析情况。另外教学团队在教学过程中鼓励并指导学生参加市场调查大赛、数学建模竞赛、创新创业大赛等比赛，以赛促学，培养学生的数学实践创新能力。

3 教学活动流程设计

基于SMACE 模式的教学活动流程安排见图1。课前教师根据学生特点和教学内容进行教学设计，推送线上资料。学生进行预习和自主学习，在线上完成低阶知识点自主认知。教师根据线上反馈调整教学内容的深度和进度。课中教师讲授，学生通过小问答，匿名表决、小测试、动手演算、分组讨论等方式进行课中前测、后测，根据动态反馈及时微调教学设计。课后通过习题、单元测试、论文和汇报等方式对教学过程进行反思，并改进下一轮教学设计。

4 多方位考核评价体系

对传统考核方式进行改革，建立多方位考核评价体系。考核成绩分为平台统计成绩、其他平时成绩和期末成绩三个部分，构建了基于多目标（知识目标、能力目标、价值目标）、多方式（定量与定性相结合、形成性与结果性相结合）、多主体（学生自评、生生互评、教师评价）的评价体系，见表1。

5 教学成效

2022-2023学年，课题组对该校2021级部分专业《概率论与数理统计》课程进行教学改革，第一学期将21市场与21金融班（共76人）作为试点班级，第二学期将21环工与21电信班（共102人）作为试点班级，两个学期试点班与非试点班成绩对比情况见图2。对试点班级178人做调查问卷，结果见图3，问卷调查显示绝大多数同学觉得在语言表达能力、团队合作能力、自主学习能力和创新能力上有提高。

6 结语

文章為提高教学效果，提出适合大学数学课程的SMACE教学模式。将该教学改革模式应用在试点班级的《概率论与数理统计》课程教学中，学生参与度变高，学习积极性增强，横向对比其他学生平均成绩，发现该教学模式对教学效果的提升有明显的促进作用，后续将在大学数学其他课程中进行推广应用。

参考文献：

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[6]王莉玮，夏建荣，薛涵与.混合式教学与课程思政的多元化融合：以“高分子材料基础（双语）”课程为例[J].教育教学论坛，2022（51）：129-132.

[7]李萍，钟守铭，李沛瑜，等.以“金课”建设为导向的混合式教学探：以概率论与数理统计为例[J].新疆师范大学学报（自然科学版），2022，41（1）：85-89.

责任编辑：周瑜