数学策略为学生素养提升赋能

江苏省淮安市实验小学 别巍魏

一、反例教学：助推批判性思维发展的利器

平时教学中常会遇到教师发出“为什么我讲了那么多遍你还出错”的无奈与感慨。学生在学习数学的过程中出错是难免的，教师常常是不惜力气地再讲一遍甚至数遍。然而，学生并不领情，仍会重复“昨天的错误”。教学中，教师要有意制造适切的反例冲突，以引起学生与自己原有的认知对话，发展学生的批判性思维。

案例1：熟能生巧的失误—商中间有0 的除法

在计算927÷3 时，学生独立完成，教师巡视发现一些成绩优异的学生出错，便收集了两种不同的结果。课件同时呈现。

①927÷3=39 ②927÷3=309

师：同学们看，这两个答案哪一个正确？为什么？

生1：一定是②正确，我们可以通过验算来证明。商×除数=被除数，309×3=927 与题中被除数相同；而①中的商39×3 才得117，显然答案是错的。

生2：其实还可以用估算的方法证明。被除数927 的最高位上是9，除以3 应该得300 多，不可能得到39。

师（问①号作业原创者）：你知道自己的问题出在哪儿吗？怎样避免？

生3：商中间的0 漏写了。可以先估算商是几位数，再计算，最后验算。

学生在掌握三位数除以一位数的笔算方法后，时常会出现商中间或末尾漏写0 的问题，忽略了0 的占位作用，从而导致结果错误。有效利用正反例的比较，不仅可以帮助学生发现漏洞或错误，及时修正或完善，而且能预防潜在错误产生。

二、阅读指导：提升数学语言理解能力

数学学科具有较强的抽象性和逻辑性，在学习时学生需要调动多元感官，协同参与。在数学阅读时，教师可以组织学生一起进行小组探究，这样，大家就可以在合作的过程中，合作交流，调动多元感官，提升阅读效率，进而加深数学语言理解。

例如，可以给学生布置小组作业，让大家通过小组合作交流完成任务。在学习“混合运算”时，笔者为学生提供了阅读材料：周末，小明和小李相约去文具店买文具，小明的妈妈给了他100 元钱，小明准备用来买圆珠笔、橡皮和笔记本。已知圆珠笔2 元一支，橡皮1 元一块，笔记本4 元一本，小明买了5 支圆珠笔，4 本笔记本，1 块橡皮。后来他们来到书店，小明看到自己喜欢的连环画本，已知该连环画本35 元一本，请问：小明还有钱购买连环画本吗？这道题信息量很大，因此，学生首先需要通过阅读理清其中的数量关系和考查点，这时大家就可以一起阅读问题信息，并将自己获取的关键信息用笔画出来。勾画出关键信息后，学生可以先分别将其中的数量关系整理在纸上，并思考大致的解题思路，如总价=单价×数量。几分钟后，相互交流，一起确定最终解题方案：先求出小明在文具店花掉的钱，然后就可以求出剩余的钱，又因为剩下的钱多于35元，所以小明还可以购买连环画本。

阅读并非只是一个看和读的过程，阅读的过程其实是多元感官参与的过程，多种器官协同配合，有助于学生提升阅读效率，加深理解。

三、问题引领：促深度学习发生

学生心中有了疑问，才会推动他们产生学习的内部动力，诱发强烈的求知欲。在教学中，教师不能将数学作为一个现成的产品，而应将其当作一种未知来探险。通过引导学生提出有效问题，探测学生思维的高度，丈量学生思维的深度，调整学生思维的角度，让有效问题激荡起学生思维的浪花，掀起学生数学思维的千层浪。作为教师，我们要尊重学生，尊重学生的发现，还应鼓励学生敢于质疑、学会质疑，引导学生提出有效问题，以问引学。“学问”，学贵在问，培养学生的创造力，要从鼓励学生质疑开始。

例如，教学“圆的周长”一课时，学生四人一小组。课前学生准备圆形纸片、饮料瓶、水杯、尺子、剪刀和绳子。

师：湖心公园里有一个圆形的花坛（如图1），为了维护花草，管理员决定沿着花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆？你能帮管理员解决这个问题吗？

图1

学生兴致勃勃地设想并尝试各种方法，探索解决问题的方案。

A 组：我们组是这样做的，用圆形纸片代替花坛，把圆形纸片竖起来放在小尺上，定好起点，沿着边在小尺上滚动一圈，然后测量出了长度，就是篱笆的长度。

（A 组代表边说边演示）

B 组：这是一个圆形的花坛，你们小组能把这个圆形的花坛竖起来，放在小尺上滚动吗？

其他学生也质疑。

教师表扬了积极动手、善于思考、对问题持有质疑的态度的学生，鼓励其他学生向他们学习。

B 组：我们组想出了一个好方法，用一根绳子沿着花坛绕一周，再量出绳子绕一周的长度，就是花坛的长度。

教师拿出一端系有小球的绳子，在空中旋转了一圈，问：这个小球旋转一周的路线是一个圆，B 组同学，你们能用绳子绕一周的方法算出圆的周长吗？

C 组：我们组发现，这张圆片对折三次（出示课前准备的圆纸片），将圆平均分成8 份，每条线段长2 厘米，8 条线段共长16 厘米，就是圆的周长。

师：很有创意，你们能借助折纸探索出圆周长的计算方法，真了不起！这些方法有一定局限性，那么，你们能不能想办法探索出求圆周长更好的方法呢？

学生积极思考，产生了疑问：究竟是什么影响圆周长的长短？圆周长与什么有关？通过一系列的观察、操作和实验，学生发现了圆周长比它直径的3 倍多一些的规律，享受成功的喜悦……

鼓励学生质疑，养成质疑的习惯，只有让学生敢于质疑、善于质疑、以问题引领学习，不断追求深入，才能深化学生的思维，培养学生的创新能力。

四、数形结合：让小学数学课堂丰富多彩

数形化相结合的这种思想表达方式，在学生解题时具有特殊重要性，它直接决定了其在平时课堂教学中同样也应该充分引起学生注意。在对新的数学基础课程进行教学时，教师应特别要求学生有意识地与题中的数与形之间直接进行信息沟通和互相连接，帮助他们牢固树立数与形紧密结合的数学概念和逻辑观念，提高学生主动运用和综合运用的逻辑意识，培养和提高学生的基础数学思想修养和理论解题逻辑能力。

例如，在长方形的周长练习课中有一道题：用4 个长4 分米、宽2 分米的长方形组合成一个大的长方形，其周长最大是多少，最小是多少？一开始，学生很难读懂，问：“老师，这题是什么意思？”笔者回答道:“自己看不懂，可以先按照题目上所讲的方法来拼一拼，有几种拼法?再看拼好之后的大长方形长和宽分别是多少，最后算出图形的周长。”在笔者的启发下，学生很快就拼出了如下三种（如图2），标出每个图形的长和宽，再算出对应长方形的周长，最后顺利地找到答案。

图2

在这样的数学摸索和探究活动的过程中，教师把数学结合思想以及这种富有意识的课堂教学方法彻底渗入每一个班级，让学生在不断地接受获得和掌握解决实际问题的方法同时，充分利用了直观的图形，把其中抽象的知识内容进行了视觉具象化、形象化，变深奥为浅显，让每个学生都真正能够在进行理论观察、实践、分析、抽象、概括等理论探索的活动过程中，可以向一个时间节点迁移，学生的理论综合性和数学能力素质也才有机会真正得到一个质的提高。

发展学生的思维是数学教学的根本任务，而培养学生的问题意识是发展学生思维的有效途径。教师在平时的教学中要耐心引导，以“言”促“思”，充分发掘每个学生的潜能，使学生迸射出生命的色彩，散发出生命的活力。只有这样，才能培养会思考、善思辨的独立人。