三角形三边关系考点例析

2008-06-16 10:15王春娜
关键词:三边代数式化简

王春娜

三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”是三角形这部分内容的重点,也是考试必考的知识点之一,本文分析其主要考点.

1. 判断三条线段能否构成三角形

例1以下列所示长度的线段为边,能组成三角形的是().

A. 1、2、4B. 8、6、4

C. 12、6、5 D. 2、3、6

[解析:]根据三角形的三边关系,只需选取其中较短的两条线段求和,若大于第三条线段,则能组成三角形.

因为6+4>8,满足三角形的三边关系,故选B.

2. 已知两边求第三边

例2三角形的两边长分别为6 cm、9 cm,则第三边的长可能为().

A. 2 cmB. 3 cm

C. 8 cm D. 15 cm.

[解析:]设第三边的长为x cm.

由三角形三边关系可知9-6

上述选项中只有8 cm符合要求,故选C.

3. 已知两边长求三角形的周长

例3已知等腰三角形的两边长分别为3 cm和6 cm,则该三角形的周长是().

A. 9 cmB. 12 cm

C. 12 cm或15 cm D. 15 cm

[解析:]应分两种情况讨论.

当相等的两边长为3 cm时,三边长分别为3 cm、3 cm、6 cm,但3+3=6,这种情况不能构成三角形.

当相等的两边长为6 cm时,三边长分别为3 cm、6 cm、6 cm,满足三角形三边关系,则其周长为3+6+6=15(cm).

故选D.

4. 化简代数式

例4已知a、b、c是△ABC的三边长,化简∣a+b-c∣+∣b-a-c∣-∣c-a+b∣.

[解析:]要想去掉绝对值,应先确定绝对值符号内代数式的符号.

因为a、b、c为△ABC的三边长,所以有a+b-c>0,b-a-c<0,c-a+b>0,则

原式=a+b-c-(b-a-c)-(c-a+b)

=a+b-c-b+a+c-c+a-b

=3a-b-c.

5. 解决实际问题

例5如图1,草原上有A、B、C、D四口油井,现在打算建一个维修站P.维修站P建在何处才能使它到四口油井的距离之和最小?说明理由.

[解析:]不妨任取一点M,连接AM、BM、CM、DM、AC、BD,构成两个三角形:△AMC和△MBD.

因为三角形的两边之和一定大于第三边,则有AM+MC>AC,BM+MD>BD.

所以AM+MC+BM+MD>AC+BD,即 AM+MC+BM+MD>AP+PC+BP+PD.

所以两条线段AC和BD的交点P到四口油井的距离之和最小.

维修站P应建在线段AC、BD的交点处.

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