三边
- 关注三角形问题中一个不等关系的运用
中学)三角形中的三边不等关系就是“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”,由于此知识点是初中数学的内容,所以学生在解三角形的问题中容易忽略,导致解题思路受阻.为避免此类情况的发生,本文通过典型例题的分析与点评,展示三角形三边的不等关系在解题中的应用,供读者参考.1 直接运用在一些涉及三角形边的取值范围、边的变化情况的最值问题中,需要关注“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”的运用.例1 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,
高中数理化 2023年17期2023-10-19
- 一道质检题的再探究
6题)△ABC的三边分别为a,b,c,若a2+b2+2c2=8，则△ABC面积的最大值为.笔者在进行高三复习教学中遇到上题，此题对学生来说有一定的难度，在此给出如下两种易想的解法(其他解法再次不再一一赘述)，希望能起到抛砖引玉的作用.事实上，我们解决上面的问题后，可以作适当变式探究：探究1 △ABC的三边分别为a,b,c,若a2+b2+c2=8，则△ABC面积的最大值为.探究2 △ABC的三边分别为a,b,c,若a2+2b2+3c2=8，则△ABC面积的最
中学数学研究(江西) 2022年11期2022-11-08
- 遇等腰需分类
]若以b为底，则三边长为2，2，3；若以a为底，则三边长为2，3，3.∵2 + 2 > 3， 2 + 3 > 3， ∴等腰三角形的周长为7或8. 故选D.二、遇到角，需分类例2 （2021·黑龙江·牡丹江）过等腰三角形顶角的顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角为 .解析：①如图1，在△ABC中，AC = BC，AD = CD，CD = BD，∴AD = CD = BD. 设∠A = x°，易得x = 45，则原
初中生学习指导·提升版 2022年10期2022-05-30
- “三边”服务守护南疆灯火
●陆冬琦 梁敏 易欢 胡仁艳（作者单位：广西电网有限责任公司）日前，在广西凭祥三诺跨境电子深加工产业示范园，南方电网广西崇左凭祥供电局凭祥供电所工作人员正在走访企业用户，了解各企业国庆期间生产计划。“目前，随着经济持续向好，订单逐渐增多，车间一直忙碌着，加上半自动化生产方式离不开电，用电需求日益增长。”三诺跨境电子深加工产业示范园音频工程经理黄家振由衷感慨道，得益于凭祥供电所专业贴心的用电服务，让我们企业吃下了定心丸，安心生产谋发展。昔日的军事重镇广西凭祥
广西电业 2021年10期2022-01-24
- 论如何提高《机械设计课程设计》教学质量
机械设计 “三边”设计准则 减速器中图分类号：G64 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）02（b）-0239-03On How to Improve the Teaching Quality of Machinery Design Course DesignWANG Yanjing（College of Mechanical Engineering，Shenyang Lig
科技资讯 2021年5期2021-05-17
- 神奇的三角形内的一点
变动，P到三角形三边的距离之和是否总是不变呢？佩多教授马上给了让他满意的答复：如圖1，在等边△ABC中，连接PA、PB、PC。用x、y、z分别表示点P到△ABC三边的距离。设等边△ABC边长为a，高为h。因为S△PBC=[12]ax，S△PAC=[12]ay，S△PAB=[12]az，所以S△PBC+S△PAC+S△PAB=[12]ax[+12]ay[+12]az=S△ABC。所以x+y+z=[2S△ABCa]。 ①而由S△ABC=[12]ah，得h=[2
初中生世界·七年级 2021年4期2021-05-14
- 神奇的三角形内的一点
变动，P到三角形三边的距离之和是否总是不变呢？佩多教授马上给了让他满意的答复：如图1，在等边△ABC中，连接PA、PB、PC。用x、y、z分 别表 示点P到△ABC三边的距离。设等边△ABC边长为a，高为h。图1x+y+z=h，即P到等边三角形三边的距离之和等于它的高。通过解答过程，我们不难发现，一个七年级的学生也能给这位经济学家满意的答复，因为这只是运用了简单的三角形的面积公式。但是，这个问题启发我们思考：如果在任意一个三角形内随便放一个点，会有怎样的发
初中生世界 2021年13期2021-04-14
- 三边足球运动竞赛规则的思考与草案
005)一、前言三边足球是起源于丹麦的新潮足球运动，于2010 年前后开始稳步发展，其脑洞大开的玩法、颠覆传统的思想、打破常规的创意使三边足球在欧洲范围内迅速流行并蔓延到部分亚洲国家。厦门大学于2017 年以“三边足球赛事+三边足球体育课”的模式正式引入了这项运动，它作为新兴校园足球运动受到了师生的热烈追捧，至今厦门大学已成功举办三届三边足球赛事。但放眼全国，仅有厦门大学一所学校开展三边足球运动，且并未制订统一通行的三边足球竞赛规则。足球竞赛规则是裁判员临
魅力中国 2020年28期2020-12-08
- 请你来挑错
.若一个三角形的三边长分别为3，4，x（x为整数），则x=______.解：由勾股定理，得x=√32+42=5，故应填5.2.在Rt△ABC中，∠A=90°，a=17cm，b=15cm.则以c为边长的正方形的面积是多少？解：由勾股定理，得C2=172+152=514，故以c为边长的正方形的面积是514 c㎡.3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长为_____.解：由勾股定理，第三边长为√62+82=10，故应填10.4.已知△ABC中，A
中学生数理化·八年级数学人教版 2020年3期2020-11-16
- 三角形边长与面积间的几个不等式
式.1.三角形的三边长的和、积、平方和与面积之间的不等式链结论1给出三角形的周长,三边长的积,平方和与面积之间的不等式.由结论1可得:周长(三边长的积,平方和)为定值的三角形中,正三角形的面积最大;面积为定值的三角形中,正三角形的周长(三边长的积,平方和)最小.2.三角形的三边长的线性平方和与面积之间的不等式结论2x,y,z>0,xa2+yb2+zc2≥3.三角形的三边长的高次代数式与面积之间的不等式链三角形的三边长的高次代数式与面积之间的不等式,可通过降
中学数学研究(江西) 2020年5期2020-07-03
- 十三陵水库工程修建始末
，它是以特殊的“三边”（边勘测、边设计、边施工）方式修建。工程修建期间，毛泽东、周恩来等多位国家领导人亲赴工地参加劳动，产生了巨大的社会影响。但是，水库工程完工后发生严重的漏水问题，甚至多年干涸见底，无法发挥正常功能，后经多年反复改造才得以解决。十三陵水库的决策和建设过程是特殊历史时期的典型案例，对于研究中华人民共和国成立初期水利工程建设的历史具有重要意义。关键词 十三陵水库 水利工程 修建始末 “三边”工程十三陵水库坐落在北京市昌平区
科学文化评论 2020年6期2020-04-16
- 例析三角形
的知识有：三角形三边关系定理、三角形内角和定理及推论。它们在线段、角度的计算，图形的计数等方面有广泛的应用。下面，我们对有关三角形的典型例题进行分析，以帮助同学们更好地学习。例1 小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔。已知第一条边长为am，受场地限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m。（1）请用a表示第三条边长。（2）第一条边长可以为7m吗？请说明理由。【解析】三角形的三边关系是三角形最基本的性质，是研究三角形计数、线段
初中生世界·七年级 2020年2期2020-04-14
- 三边型面连接在连续采煤机上的应用
006)0 引言三边型面连接也称等厚形三面型面连接，属无键连接，是轮毂与轴沿光滑非圆表面接触而构成的连接，具有拆装方便、自动定心、抗振性好、疲劳强度高、传动精度高等优点。在相同直径情况下，三边型面连接剪切强度是渐开线花键的2倍，疲劳寿命高35%左右。该连接方式非常适用于空间受限、传递扭矩大，可靠性高的场合，在国外许多重型设备上已广泛运用，德国已制定相关标准。由于加工制造、检验检测等方面的原因，我国机械行业未重点关注三边型面连接的应用。随着我国煤机装备水平的
煤矿机电 2020年1期2020-03-26
- 王符“三边”思想下的人文关怀研究
文首先介绍王符“三边”思想的提出，再介绍王符重民、救边以及边防措施中体现出的人文关怀。关键词：“三边”思想 重民、救邊 边防措施 人文关怀正文：王符“三边”思想，即《救边》、《边议》、《实边》所体现出的思想感情，“三边”思想，体现出“使命意识、现实关怀、社会批判、民生关怀”的子书精神，更体现出“大一统”思想和重民、重边的人文关怀。本文将着重研究王符边防思想所体现出的重民、重边的人文关怀。一、“三边”思想的提出：①儒家“大一统”思想为王符“三边”
青年生活 2019年14期2019-10-21
- 三角形的三边长的代数式与面积之间的不等式
，得到了三角形的三边长的各种代数式与面积之间的不等式.在△ABC 中， 内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，面积为S， 由海伦公式知其中p =为半周长.首先给出本文要用到的引理.引理1a,b,c ∈ℝ， 3(ab+bc+ca) ≤(a+b+c)2≤3(a2+b2+c2)，当且仅当a=b=c 时等号成立.由均值不等式易证引理1.引理2A,B,C 为△ABC 的三个内角，sin A+sin B+当且仅当时等号成立.证明由和差化积公式得接下来给出三角形的三
中学数学研究(广东) 2019年11期2019-07-12
- Guggenheimer不等式的高次加权推广
,b,c是三角形三边，则有PA+PB+PC1971年，M.S.Klamkin得到上述不等式二次形式，我们称之为Klamkin不等式.定理B[2].P是△ABC中任意一点，a,b,c是三角形三边，则有PA2+PB2+PC21989年，陈计对定理B进行推广得到如下结果.定理C[3].P是△ABC中任意一点，a,b,c是三角形三边，n是任意正整数，则PAn+PBn+PCn实际上，可以得到Guggenheimer不等式和klamkin不等式的加强形式.定理D[4]
数学通报 2019年5期2019-07-09
- 巧借结论妙解题，奇思妙想三角形
韩文美三角形的三边长与面积之间存在很多富有创意的关系.下面通过证明给出一个三角形的三边长的线性平方和与面积之间存在的不等式，并利用该不等式进一步变式拓展，得到一些相关的推论，同时利用该不等式来解决一些与之相关的最值问题.利用该不等式来处理，可使得问题的解决变得更为简单快捷.1.结论呈现点评：通过余弦定理加以转化，结合关系式的配凑并利用基本不等式来处理，巧妙引入三角函数的平方关系，利用柯西不等式以及三角形的面积公式来加以转化与应用，进而得以证明涉及三角形的
教学考试(高考数学) 2019年2期2019-04-24
- 一个几何不等式的加强与证明
设[?ABC]的三边长、半周长分别为a，b，c，p，面积为△，则有不等式：[ap-acosB-C4≥23?]；笔者通过探究，发现此不等式成立，并可以加强为如下命题。命题：设[?ABC]的三边长、半周长分别为a，b，c，p，面积为△，则有不等式：=[b+c2tanA2bc]≥4[tanA2][pp-acosB-C4]≥2[tanπ-A4+tanπ-B4+tanπ-C4][?]，我们先给出如下两个引理，引理1 若[?ABC]的面积[≥23?]，为[?]，角A，
速读·中旬 2018年5期2018-07-07
- 关于三角形边长一个猜想的证明及推广
，c为△ABC的三边长，n∈N且n≥2，∑表示对a，b，c循环求和，则有∑bn+cn-anb+c-a≤∑an-1.在猜想中，上述不等式被记为D（n）.经研究，上述猜想是正确的.证明由于a，b，c为△ABC的三边长，则有b+c-a>0，c+a-b>0，a+b-c>0，那么∑bn+cn-anb+c-a-∑an-1=∑bn+cn-an-b+c-aan-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a+ccn-1-an-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a
中学数学杂志(高中版) 2018年3期2018-05-25
- 关于三角形边长一个猜想的证明及推广
，c为△ABC的三边长，n∈N且n≥2，∑表示对a，b，c循环求和，则有∑bn+cn-anb+c-a≤∑an-1.在猜想中，上述不等式被记为D（n）.经研究，上述猜想是正确的.证明由于a，b，c为△ABC的三边长，则有b+c-a>0，c+a-b>0，a+b-c>0，那么∑bn+cn-anb+c-a-∑an-1=∑bn+cn-an-b+c-aan-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a+ccn-1-an-1b+c-a=∑bbn-1-an-1b+c-a
中学数学杂志(初中版) 2018年3期2018-05-08
- 两种理解哪种更合理？
理后,还要再考虑三边能否构成三角形.难道三边满足了余弦定理,还未必能构成三角形?故笔者作以下探索.证明:∵0∴a+b>c.所以不难有结论:若三边满足余弦定理,则这三边一定能构成一个三角形.故参考书中的错因分析未能击中要害,未揭示问题的本质,易引起误解.那么,以上错解究竟错在哪里呢?关键是未将问题作等价转化.并提供以下正解.最后点击:千万别小看这小小的改动,它可击中要害,是对问题的本质理解.数学解题一定要突出方法,突出问题的本质与规律,这样才能达到真正理解.
中学数学研究(江西) 2018年4期2018-05-07
- Guggenheimer不等式的加权推广
、b、c是三角形三边，则有PA+PB+PC1971年，M.S.Klamkin得到上述不等式二次形式，我们称之为Klamkin不等式.定理B[2]P是△ABC中任意一点，a、b、c是三角形三边，则有PA2+PB2+PC2实际上，可以得到Guggenheimer不等式和klamkin不等式的加强形式.定理C[3-4]P是△ABC中任意一点，a、b、c是三角形三边，若a≥b≥c，则有PA+PB+PC定理D[4]P是△ABC中任意一点，a、b、c是三角形三边，若a
中学数学教学 2018年1期2018-02-26
- 海伦三角数
样一类三角形：其三边的边长及面积的数值都是正整数。而如果海伦三角形△ABC对应的三边分别为a，b，c则a，b，c称为一组“海伦三角数”，我们简称之为“海伦数”。为方便计，在以下的讨论中我们总是假定三角形△ABC的最大角是角C。为了便于论述，我们把三条边的边长及面积均为有理数的三角形称为“准海伦三角形”，相应的边长为a，b，c称为“准海伦三角数”，简称为“准海伦数”。相似地，如果一个直角三角形的三边均为有理数，则称这个三角形为“准勾股三角形”，称这组数为“准
中国科技教育 2017年7期2018-01-24
- 在方格中如何求相似的格点三角形
且x+y=z时，三边恰好能构成格点三角形（a，b，c，x，y，z均为非负整数，且没有顺序要求）如右图，我们假设AF=a，BF=x，AB=，BE=b，CE=y，BC=，根据图形得：AD=a+b，CD=x+y，由于a+b=c，x+y=z，则AC=正好构成△ABC。探究2：如何来确定相似且面积最大的格点三角形。由相似，我们知道长边对长边，短边对短边，我们先来找最长边。在10×10的方格中，最长的边是它的对角线等于10，把它看成4的对应边，根据相似比==，可得另两
试题与研究·教学论坛 2017年30期2017-12-29
- 两个有趣的勾股关系
若一个三角形中的三边满足“一边的平方等于另两边的平方和”（以下简称满足勾股关系），由勾股定理的逆定理，也易判定此三角形为直角三角形.若满足勾股关系的三边不是一个三角形的三边，尤其是这三边在同一条直线上时，往往让人感到无从下手.请看以下两个有趣的勾股关系：上述两个模型在中考中频繁被考察，因篇幅所限，不再一一列举.作者简介岳昌庆（1967—），男，河南人，硕士，副编审.主要研究中学数学教学.已在30余种报刊发文80余篇，涉及中考、高考、成人高考、工程硕士入学考
中学数学杂志(初中版) 2017年3期2017-06-28
- 诗与歌的回报
有伟大贡献的。”三边，溯至到明以来，曾是东到晋西，西达甘宁，商运频繁、农牧昌盛之地。民国初年三边特指今陕西定边、安边、靖边和宁夏盐池一带，红军西征后，陕甘宁边区政府设立三边分区。隶辖定边、安边、靖边、盐池、吴起等县。来到三边，古老的长城像一条巨龙，横卧在三边的大地上，似乎在向人们诉说着它昔日的辉煌，广袤无垠的沙原，漫坡遍地的牛羊，成群结串驮盐的脚户队……那一道道蜿蜒起伏的沙丘，就像汹涌澎湃的海浪，那一串串行进在大沙原上的驼队，宛如巡逻在千顷大海中的护卫舰，
六盘山 2016年6期2017-04-12
- 中山“三边”
，被他们戏称为“三边”，于是孕育了咸淡水文化。珠江为淡水，南海是咸水，淡水代表传统的中华文明，咸水代表海洋文明，而伟人孙中山正是这两种文明衍生文化的集大成者。如今的中山人有了更为开阔的胸襟，他们将中山、珠海和澳门地域视为同一个香山地区。珠江有八大出海口，其中五个出海口流经香山地区汇入南海。咸淡水在香山地区交汇碰撞融合，形成了咸淡水文化。于是，他们倡议中山、珠海、澳门等地诗坛，联合起来共同创建大香山地区“咸淡水诗派”，由此体现香山地区与众不同的文化发展路子。
海外文摘·文学版 2016年12期2017-03-17
- “三边”工作法的为民实践——看江西抚州市委组织部扶贫工作组驻村帮扶如何开局
□ 谢爱隆“三边”工作法的为民实践——看江西抚州市委组织部扶贫工作组驻村帮扶如何开局□ 谢爱隆编者按：中央集中连片贫困地区抓党建促脱贫攻坚座谈会召开后，各地普遍采取选派第一书记、驻村工作组的方式，推动精准扶贫工作。那么，“第一书记”、工作组进村，如何开局？从哪里入手？肩负的“脱贫攻坚”重任，又将何处起步？江西抚州市委组织部扶贫工作组探索的“三边”开局工作法，紧紧抓住了驻村关键点，先行解决群众反应最突出的问题，带动工作各个环节顺利开局，在短时期内让老百姓看到
老区建设 2016年17期2016-12-06
- 解题真的不完整吗？
b，c是三角形的三边长，证明长为a，b，c的三条线段能构成锐角三角形.证法1不妨设0≤a≤b≤c，只要考虑最大边的对角C为锐角即可.cosC=（a）2+（b）2-（c）22ab=a+b-c2ab.因为a，b，c是三角形的三边长，所以a+b>c，所以cosC>0，所以角C为锐角，即构成锐角三角形.所以长为a，b，c的三条线段能构成锐角三角形.文[1]认为，以上解题不完整.因为三条线段构成锐角三角形要满足两个条件：①三条边满足三角形边长关系；②最长边的对角是锐
理科考试研究·高中 2016年11期2016-12-02
- 区分热学概念理清“三边”关系
分热学概念理清“三边”关系□杨学亮温度、热量和内能是热学中的三个重要概念，它们之间既有区别但又密切相联，很多同学往往将这几个概念混在一起，感觉它们之间的关系错综复杂.我们只有真正理解它们的本质内涵，理清了它们之间的关系，遇到相关的问题才不会再纠结.一、内能和决定内能大小的因素内能是物体所有分子动能和分子势能的总和，是一个状态量，只能说“具有”“增加”或“减小”.它的大小与物体的温度、质量、体积等因素有关，因此不能简单地认为温度高的物体内能就大.物体温度不变
初中生天地 2016年27期2016-10-26
- 一个欧拉不等式加强猜想的证明
设 ΔABC 的三边为 a,b,c ，面积为 Δ ，外接圆和内切圆半径分别为 R,r ，则有最后提出如下猜想1设 ΔABC 的三边为 a,b,c ，面积为 Δ ，外接圆和内切圆半径分别为 R,r ，则有经探讨发现，(3)式成立.f(16Rr-5r2)=400R3r2-1312R2r3+1168Rr4-288r5=16r2(R-2r)(25R2-32Rr+9r2)=16r2(R-2r)[(9(R2+r2)+16R(R-2r)]≥0.当R=8r 时,R-8r=
中学数学研究(江西) 2016年6期2016-08-25
- 三角形的三边关系在一类问题中的应用
类关于隐含三角形三边关系的题型常常出现，学生感到很难下手，找不到突破口.本文通过几个例题，让大家感受如何挖掘题目中隐含的三角形三边关系.例1已知△ABC的三边长a、b、c满足b+2c≤3a，c+2a≤3b，则ba的取值范围为.分析从题目中的结果出发，利用三角形的三边关系，消去变量c.解因为b+2c≤3a，所以2c≤3a-b.因为两边之差小于第三边，所以c>a-b，c>b-a，即3a-b>2（a-b），3a-b>2（a-b），解得a+b>0，5a>3b.所以
理科考试研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 三 边 柳
宋 别陕北游最美三边柳身儿粗，杆儿壮冠如只只大绣球绿浪兼天流陕北游最爱三边柳围村庄，立路旁排排对对绕田走映得山川秀陕北游最敬三边柳战严寒，斗酷暑从容迎对沙尘吼丝毫不退守啊，三边柳哟三边柳最美最爱最敬的三边柳生生死死，扎根塞上显风流啊，三边柳哟三边柳最美最爱最敬的三边柳朝思暮想，几回回相拥梦里头相拥梦里头……邮编:741300甘肃天水市武山县渭水丽景A区 1-2-201室注：陕北的定边，靖边，安边称三边。
音乐天地(音乐创作版) 2016年1期2016-04-03
- 两个三角形对偶恒等式
，b，c分别为其三边长，R，r分别是它的外接圆半径和内切圆半径，ra，rb，rc 分别为三边上的旁切圆半径，ha，hb，hc 分别为三边上的高.则有：（1）hbhcra+hcharb+hahbrc=2rR（ra+rb+rc）;（2）rbrcha+rcrahb+rarbhc=ra+rb+rc.证明 设Δ，p分别是△ABC的面积和半周长.（1）由ha=2Δa，hb=2Δb，hc=2Δc，ra=Δp-a，rb=Δp-b，rc=Δp-c得hbhcra+hcharb
中学数学杂志(高中版) 2015年4期2015-07-12
- 试论煤田地质勘探施工中的顺序和“三边”施工
质勘探施工中的"三边"工作进行讨论。希望通过本文的分析能帮助煤田地质勘探单位提高煤田地质勘探工作的水平和质量，能更好地应对工作中存在的问题。[关键词]煤田地质 勘探工程 施工 顺序[中图分类号] F407.1 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-3-194-1只有保证勘探工程施工具有科学性、合理性才能顺利完成勘探的重要任务。在煤田地质勘探区内，勘探工程较多，工作量十分庞大，必须对勘探施工顺序进行合理安排，才能提高勘探工程的质量、速
地球 2015年3期2015-03-26
- 珠江水利委员会“三边”建委的回顾
薛建枫水利部珠江水利委员会（以下简称“珠委”），于1979年10月1日建立。新中国成立以来，对珠江流域机构的设置，经过了设置、撤销、再设置的过程。1953年9月，珠江水利工程总局与广东省农林厅水利局合并成立了广东省水利厅，珠江水利总局名称保留。1956年12月，国务院同意设立珠江、韩江两个水利委员会，隶属水利部；1957年2月，国务院同意珠委下设珠江流域规划办公室，撤销珠江水利工程总局。1958年9月，水利部和电力工业部在广州的两个勘测设计院及流域河工程局
黄河黄土黄种人·水与中国 2014年7期2014-08-28
- 鹤城“三边”绿化建设初探
城区近年来实施“三边”绿化所取得的成绩，并从工作机制、林权机制、造林绿化、投入机制等方面总结了鹤城区“三边”绿化建设工作取得的经验。对鹤城区今后如何加强“三边”绿化建设、强化生态实效和走多元化“三边”绿化造林新路子进行了有益的探讨。关键词：“三边”绿化；建设；鹤城区中图分类号：TU986文献标识码：A 文章编号：16749944（2014）06012002[FL（2K2]1 引言近年来，鹤城区紧紧围绕“构筑商贸物流中心，建设生态文明城市”总体目标，积极开展
绿色科技 2014年6期2014-08-16
- 三角形里一个点
变动，P到三角形三边距离之和是否总是不变的呢？佩多教授马上给了让他满意的答复. 如图1，把△ABC分成△PAB，△PBC，△PCA.上式右端恰好是△ABC的高！其实，那位经济学家大可不必为此去麻烦佩多教授，一个初中二年级的学生就能给他满意的答复，因为这个题目常常被选为平面几何的习题！不过，它当初还是数学家维维安尼的一条定理呢！但是，这个小小的习题却启发我们：从平凡的事实出发，有时a能得到并不平凡的结论.不是吗？把△ABC一分为三，这太平凡了. 但正是这一平
数学教学通讯·初中版 2014年1期2014-02-14
- 利用换元法证明三角形不等式
，c是△ABC的三边，证明相关不等式的过程中常作这样的一个代换：a=y+z，b=z+x，c=x+y，这里x、y、z是有具体意义的，如图所示，一圆内切于△ABC，切点为D、E、F，不妨设AE=AD=x，BD=BF=y，CF=CE=z，作这样的代换后的结论有：下面以几道竞赛题来说明此法的应用.例1（费-哈不等式）在△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4S+（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2.解析：令c=x+y，a=y+z，b=z+x，x、y、z均为正数.
中学数学杂志 2013年3期2013-07-25
- 从一道2012年自主招生“北约”联考数学试题谈三角形“心”的性质
O，求O到三角形三边的距离比.以下笔者借此题与大家谈一谈三角形若干“心”的一些性质.性质1：如图1，△ABC的外接圆圆心为O，设O到三角形三边BC、CA、AB的距离分别为h1、h2、h3，则：图1性质2：如图2，△ABC的内切圆圆心为O，设O到三角形三边BC、CA、AB的距离分别为h1、h2、h3，则：证明：（i）显然成立.图2性质3：如图3，△ABC的重心为O，设O到三角形三边BC、CA、AB的距离分别为h1、h2、h3，则：证明：设三角形三边BC、CA
中学数学杂志 2012年23期2012-08-28
- 一道２００７北方数学奥林匹克试题的推广
内切圆半径为1，三边长BC=a,CA=b,AB=c.若a、b、c都是整数，求证：△ABC为直角三角形.文［1］中刘康宁先生指出，该题曾刊登于《数学教学》2000年第1期“数学问题”栏.其实该题曾作为1988年四川省赛题［2］，笔者在文［2］中给出下面的问题：求所有满足条件的三角形的三边长：(1)三角形的三边长为整数；(2)三角形的内切圆半径为2.上述两题分别等价于：△ABC的周长是面积的2倍和△ABC的周长等于面积.下面给出此类问题的一般性结论有：求满足下
中学数学研究 2008年8期2008-12-09
- 利用分解因式判定三角形形状
、c是△ABC的三边长，当b2＋2ab＝c2＋2ac时，试判断△ABC的形状．分析：将已知等式b2＋2ab＝c2＋2ac的两边都加上a2，使等边的左右两边都成为完全平方式，再将右边的移到左边，利用平方差公式进一步分解即可．解： ∵ b2＋2ab＝c2＋2ac，∴ b2＋2ab＋a2＝c2＋2ac＋a2．即（a＋b）2＝（a＋c）2．移项，得（a＋b）2－（a＋c）2＝0．利用平方差公式分解，得［（a＋b）＋（a＋c）］［（a＋b）－（a＋c）］＝0．即（2
中学生数理化·八年级数学北师大版 2008年1期2008-08-27
- 三角形三边关系考点例析
王春娜三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是三角形这部分内容的重点，也是考试必考的知识点之一，本文分析其主要考点.1. 判断三条线段能否构成三角形例1以下列所示长度的线段为边，能组成三角形的是（）.A. 1、2、4B. 8、6、4C. 12、6、5 D. 2、3、6[解析：]根据三角形的三边关系，只需选取其中较短的两条线段求和，若大于第三条线段，则能组成三角形.因为6+4>8，满足三角形的三边关系，故选B.2. 已知两边求第三边
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年5期2008-06-16
- 例谈三角形的三边关系
的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边. 利用三角形的三边关系可以判断三条线段能否构成三角形，如果已知三角形的两边，我们也可以求出第三边的取值范围.应用三角形的三边关系解题时要注意以下两点.1. 已知三条线段的长度，判断这三条线段能否构成三角形时，只需判断较小的两边之和是否大于第三边.2. 已知三角形的两边a、b，则第三边c的取值范围是 |a-b|例1下列所示长度的各组线段能否构成三角形？（1） 3cm、4cm、8cm. （2） 5cm、6cm、
中学生数理化·七年级数学人教版 2008年3期2008-06-10