解一元一次方程“八不要”

刘书翠

有些同学在解一元一次方程时，由于对法则、性质运用不够熟练，常出现一些错误，为预防在解题中出现同样的错误，现归纳解一元一次方程的“八不要”，供同学们在复习时参考.

1. 移项不要忘记变号

例1 解方程2x+3=4x-6.

错解：移项，得2x+4x=-6+3.

合并，得6x=-3.

解之，得x=-.

[分析：]错在移项时没有变号.

正解： 移项，得2x-4x=-6-3.

合并，得-2x=-9.

解之，得x=.

2. 去括号不要忘记变号

例2 解方程-2（3x-2）+5=-（x+2）.

错解：去括号，得-6x-4+5=-x+2.

移项后合并，得-5x=1.

解之，得x=-.

[分析：]括号前是负号，去括号时括号里面的项没有全部变号.

正解： 去括号，得-6x+4+5=-x-2.

移项后合并，得-5x=-11.

解之，得x=.

3. 去括号时不要漏乘

例3 解方程-4（2x-1）=2（x+2）.

错解：去括号，得-8x-1=2x+2.

移项后合并，得-10x=3.

解之，得x=-.

[分析：]运用乘法分配律时，括号前的因数漏乘括号内的第二项.

正解： 去括号，得-8x+4=2x+4.

移项后合并，得-10x=0.

解之，得x=0.

4. 解方程的过程不要写成连等

例4解方程5x+2=2x+8.

错解：5x+2=2x+8=3x=6=x=2.

[分析：]方程进行变形时，方程的解虽然不变，但方程变形后两边的值与原方程两边的值不一定相同，所以不能写成连等形式.

正解： 移项后合并，得3x=6.

解之，得x=2.

5. 去分母时不要漏乘不含分母的项

例5 解方程x-7=.

错解：去分母，得3x-7=9x-2.

移项后合并，得-6x=5.

解之，得x=-.

[分析：]去分母时发生错误，各分母的最小公倍数漏乘不含分母的项，原方程中的-7没有乘以6.

正解： 去分母，得3x-42=9x-2.

移项后合并，得-6x=40.

解之，得x=-.

6. 去分母时不要忽视分数线的括号作用

例6 解方程=1-.

错解：去分母，得3x+1=5-x+3.

移项后合并，得4x=7.

解之，得x=.

[分析：]去分母时，x+3没有用括号括起来，忽视了分数线的括号作用.

正解： 去分母，得3x+1=5-（x+3）.

移项后合并，得4x=1.

解之，得x=.

7. 系数化为1时，除数与被除数不要颠倒位置

例7 解方程4x+3=6.

错解：移项后合并，得4x=3.

解之，得x=.

[分析：]除数与被除数的位置颠倒了.

正解： 移项后合并，得4x=3.

解之，得x=.

8. 分数的性质与等式的性质不要混淆

例8 解方程-=0.3.

错解：原方程可化为-=3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=30.

移项后合并，得-15x=42.

解之，得x=-.

[分析：]在将小数化为整数时，运用了分数的基本性质，没有涉及等式的性质，方程右边的0.3不能乘以10.实际上=，=.

正解： 原方程可化为-=0.3.

去分母，得5（x-2）-2（10x+1）=3.

移项后合并，得-15x=15.

解之，得x=-1.

【责任编辑：穆林彬】

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