“洛书”中的奇妙等式

丁学明

“洛书”，同学们都知道吧，“洛书”中隐含着许多奇妙等式呢！

相传在夏禹治水的时代，洛河里浮出一只大乌龟，龟壳上有一个图（如图1），后来人们称之为“洛书”.其实，“洛书”就是一个三阶幻方（如图2）.

“洛书”有一个性质是横行、竖列、对角线上三个数之和都等于15.更令人惊奇的是，在“洛书”中还可以构成一些奇妙的等式.

1.中心数“5”除外，横行、竖列、对角线上的几个数拼合成几个两位数.可构成等式：

91+37+28+64=46+82+73+19=220.

这个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

91²+37²+28²+64²=46²+82²+73²+19²=14 530.

2.中心数“5”除外，外围的奇数（或偶数）按顺时针方向将相邻两个奇数（或偶数）拼合成几个两位数，再按逆时针方向将相邻两个奇数（或偶数）拼合成几个两位数，可构成等式：

13+39+97+71=17+79+93+31=220.

26+68+84+42=24+48+86+62=220.

将这两个等式中各数都平方，仍然构成等式：

13²+39²+97²+71²=17²+79²+93²+31²=16 140.

26²+68²+84²+42²=24²+48²+86²+62²=14 120.

3.以“5”为开头、中间、结尾按同一顺序拼合成的三位数分别构成等式.

“5”为开头的等式：

591+537+528+564=519+573+582+546=2 220.

“5”在中间的等式：

951+357+258+654=456+852+753+159=2 220.

“5”为结尾的等式：

915+375+285+645=195+735+825+465=2 220.

这三个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

591²+537²+528²+564²=519²+573²+582²+546².

951²+357²+258²+654²=456²+852²+753²+159².

915²+375²+285²+645²=195²+735²+825²+465².

4.横三行的数按同一顺序拼合成的三位数构成等式：

492+357+816=618+753+294=1 665.

429+375+861=249+735+681=1 665.

942+537+186=924+573+168=1 665.

这三个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

492²+357²+816²=618²+753²+294²=1 035 369.

429²+375²+861²=249²+735²+681²=1 065 987.

942²+537²+186²=924²+573²+168²=1 210 329.

5.竖三列的数按同一顺序拼合成的三位数构成等式：

438+951+276=672+159+834=1 665.

483+915+267=843+195+627=1 665.

348+591+726=384+519+762=1 665.

这三个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

438²+951²+276²=672²+159²+834²=1 172 421.

483²+915²+267²=843²+195²+627²=1 141 803.

348²+591²+726²=384²+519²+762²=997 461.

6.中心数“5”除外，外围数按顺时针方向将横、竖三个数拼合成几个三位数，按逆时针方向将横、竖三个数拼合成的几个三位数，即可构成等式：

492+276+618+834=438+816+672+294=2 220.

这个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

492²+276²+618²+834²=438²+816²+672²+294²=1 395 720.

7.将横三行的三位数与竖三列的三位数拼合成的六位数，构成等式：

492 438+357 951+816 276=618 672+753 159+294 834

=1 666 665.

这个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

492 438²+357 951²+816 276²=618 672²+753 159²+294 834²=1 036 930 610 421.

8.将竖三列的三位数与横三行的三位数拼合成六位数，构成等式：

438 492+951 357+276 816=672 618+159 753+834 294=1 666 665.

这个等式中各加数都平方，仍然构成等式：

438 492²+951 357²+276 816²=672 618²+159 753²+834 294²=1 173 982 473 369.