不等式、方程中参数的求法

时学顶

一元一次不等式（组）的解法想必同学们已经熟练掌握．可是，如果遇到含有参数的不等式及不等式组，解答起来是否也是那么顺利呢？本文就近几年全国各地的中考题略举几例加以解析，希望对同学们的学习有所帮助．

一、同解不等式中参数的求法

例1 如果关于x的不等式（a＋1）x＜a＋5和（x＋1）＋1＜的解集相同，则a的值为．

解析：由（x＋1）＋1＜得x＜2．因为两个不等式的解集相同，所以不等式（a＋1）x＜a＋5的解集为x＜，并且还要有＝2，即a＋5＝ 2（a＋1）．解得a＝3．

点评：做此类题，可将参数看成已知数，求出不等式的解集，再对照另一个不等式的解集列出方程，求出参数．

二、已知不等式组的解，求参数的范围

例2 如果关于x的不等式组x－m－3＞0，

x－3m＋1＜0无解，那么m的取值范围是（）．

A． m＜2 B． m≤2 C． m＞2 D． m≥2

解析：可把不等式组化为x＞m＋3，

x＜3m－1，由于此不等式组无解，故m＋3≥3m－1，m≤2．故选B．

三、已知方程组的解，求参数（或式子）的范围

例3 若方程组3x＋y＝k＋1，

x＋3y＝3的解为x，y，且2＜k＜4，则x－y的取值范围是（）．

A． 0＜x－y＜ B． 0＜x－y＜1 C． －3＜x－y＜－1 D． －1＜x－y＜1

解析：把方程组的两个方程相减，得x－y＝．设x－y＝t，则k＝2t＋2．由2＜k＜4，得2t＋2＞2，

2t＋2＜4．解之，得0＜t＜1．故选B．

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

1． 如果关于x的不等式组9x－a≥0，

8x－b＜0的整数解仅为2，3，那么适合这个条件的有序整数对（a，b）共有 个．

2． 求使方程组x＋y＝m＋2，

4x＋5y＝6m＋3的解x，y都是正数的m的取值范围．

参考答案

1． 72 2． ＜m＜7．

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