绝对值中的数学思想

袁同庚

我们不仅要深入理解这个概念,灵活运用它来解题,而且在应用过程中要学会其中的思想方法.

1. 数形结合思想

例1已知有理数a､b在数轴上的位置如图1所示,则化简|a-b|得().

A. a-b B. b-a C. a+b D. -(a+b)

数轴是数形结合的基础,根据a､b在数轴上的位置,可直观地看出a<0 ,b>0,于是a-b<0,故|a-b|=b-a .

解:应选B.

2. 转化思想

例2比较-与-的大小.

“两个负数,绝对值大的反而小”,把“两个负数比较大小”转化为“两个正数比较大小”,这是数学中的转化思想.

解:因为-==,-==,<,所以->-.

3. 分类讨论思想

例3若a､b均为不等于0的有理数,则+的值是.

因为a､b均为不等于0的有理数,所以分四种情况:

①当a>0,b>0时,

原式=+=1+1=2;

②当a<0,b<0时,

原式=+=(-1)+(-1)=-2;

③当a>0,b<0时,

原式=+=1+(-1)=0;

④当a<0,b>0时,

原式=+=(-1)+1=0.

解:+的值是0或2或-2.

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