线、角病例透视

林秀玲

下面是小英和她的同学在学习线、角时经常出现的一些小“毛病”，影响了“身体健康”，现在就让我们一起来诊治一下，希望大家看后能提高“免疫力”．

病情一：概念把握不准

例1 如果线段AB = BC，则点B是线段AC的中点．这句话对吗？

错解：这句话正确．

诊断：病症原因是没有理解好线段中点的概念．线段的中点是指线段上的一点且该点把线段分成两条相等的线段．题目条件并没有说明点B一定在线段AC上，根据条件可画出两种不同的图形，图1和图2.图1中的点B是线段AC的中点，而图2中的点B不是线段AC的中点．

正解：不正确．

应改为：如果线段AB = BC，且点B在线段AC上，那么点B是线段AC的中点．

病情二：忽视特殊情形

例2 过平面上Ａ、Ｂ、Ｃ三点中的任意两点画直线，可以画条直线．

错解：可以画出3条直线．

诊断：病症原因是只考虑了Ａ、Ｂ、Ｃ三点不共线，而忽视了Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线的特殊情形．

正解：有两种情形.

（１）当Ａ、Ｂ、Ｃ三点不在同一条直线上时，可以画出3条直线（如图3）；

（２）当Ａ、Ｂ、Ｃ三点在同一条直线上时，只能画出1条直线（如图4）

故应填3或1．

病情三：忽视点的不同位置

例3 已知线段AB=12 cm，直线AB上有一点C，且BC = 6 cm，M是线段AC的中点，求AM的长．

错解：根据题意画出示意图如图5，AM =AC =（AB + BC） = 9（cm）．

诊断：已知条件只告诉我们点C在直线AB上,但没有说明点C是在线段AB上还是在线段AB的延长线上，错解只考虑了一种情况，不全面．

正解：有两种情形.

（1）如图5，AM=9（cm）.

（2）如图6，当点C在线段AB上时，AM =AC =（AB - BC） =（12 - 6） = 3（cm）．

所以线段AM的长为3 cm或9 cm．

病情四、忽视射线的不同位置

例4已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB = 60°，∠BOC = 20°，求∠AOC的大小．

错解：根据题意画出示意图如图7，∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 60° + 20° = 80°．

诊断：题目条件未指明三条射线OA、OB、OC的排列顺序，而错解只考虑了一种排列顺序，实际上还有图8所示的排列顺序，因此上述答案是不全面的，漏掉了一种情形．

正解：有两情形.

（1）∠AOC=80°；

（2）如图8，当射线OC在∠AOB内部时，∠AOC = ∠AOB - ∠BOC = 60° - 20° = 40°．

故∠AOC的度数为40°或80°．

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文