共线
- 金属镁非共面位错相互作用强度的位错动力学模拟
量准则[17]，共线位错反应可导致位错湮灭，而非共线位错反应可形成位错交结。其中，有基面参与的非共线作用形成可动交结(即反应后生成的位错片段在至少一个滑移面上可动)，而其他非共线作用则形成固着交结(即反应后生成的位错片段在两个滑移面上都不可动)。需要说明的是，这些判断是仅考虑位错反应的弹性能变化，而DD模拟得到的位错组态是进一步考虑外力与晶格阻力的影响以及实际位错线方向的结果。此外，由于自相互作用、共面相互作用的行为及机理与非共面作用存在较大差异[7,18
中南大学学报（自然科学版） 2023年8期2023-10-13
- 平面向量的三点共线定理及其应用技巧
用平面向量的三点共线定理进行求解．在平面中A、B、P三点共线的充要条件是对于平面内任意一点的O，存在唯一的一对实数x、y，使得且x+y=1．这就是平面向量的三点共线定理．该定理常用于判断三点是否共线，证明几个点是否在同一条直线上，求某个向量的表达式，求参数的值等．下面结合实例探讨一下如何运用平面向量三点共线定理解题．根据向量式的特点以及3x+10y=5联想到要三点共线定理，于是在直线AB、AC上取两点D、E，证明，即可根据三点共线定理证明O，D，E三点共线
语数外学习·高中版上旬 2022年9期2022-11-30
- 中考热点“三点共线”的初高中证法11例*
的视角证明“三点共线”方法1利用平角的定义证三点共线例1如图1,在∆ABC中,延长两边的中线BD，CE到点F，G,使DF=BD,EG=CE,求证:G，A，F三点共线.分析要证明G，A，F三点共线,可证明∠FAC+∠BAC+∠GAB=180°.由于BD=DF,AD=CD,连结CF,则四边形ABCF为平行四边形,AF∥BC,∠FAC=∠ACB.同理∠GAB=∠ABC.∴∠FAC+∠BAC+∠GAB=∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°.说明用平角的定义是证明
初中数学教与学 2022年16期2022-10-24
- 干线道路共线设计研究
[1]。干线道路共线是指两条或两条以上道路在一定长度范围内共同敷设路线，横断面布置可为整体共享形式，也可为各自独立形式。国内外各大城市交通基础设施网络中均有干线道路共线情况。干线道路共线从类型上可分为城市道路和高速公路共线、高速公路和高速公路共线、城市道路和城市道路共线；从空间形态上可分为平面共线、立体共线；从设施形式上可分为地面道路、高架道路、地下道路的共线；从连接条件上可分为完全分离、控制连接、完全融合。完全分离指两条共线道路之间完全不连接，控制连接指
城市道桥与防洪 2022年7期2022-08-31
- 一道三点共线问题的解法探究
123)证明三点共线是几何问题中的热点，很多竞赛题都涉及到三点共线的问题.不少学生对这类问题感到困惑和棘手,不知道从何处入手.本文以2022年福建省的一道竞赛题为例,从不同视角给出多种解法，为同学们在今后遇到此类问题时提供一定的参考.试题(2022年福建省青少年数学水平测试题)如图1,四边形ABCD是平行四边形,∠DAC=45°,以线段AC为直径的圆与AB和AD的延长线分别交于点E和F,过点B作AC的垂线,垂足为H.求证:E,H,F三点共线.视角1利用邻角
高中数学教与学 2022年9期2022-06-22
- 一道试题的探究与推广
：A,B,F三点共线.1 纵向探究解析几何题目往往是某个一般规律的特例，这就要求我们不仅要会解题，更要求根溯源，揭示一般规律.上题中的圆F是以焦点F为圆心且与抛物线C相切的圆，经过探究，得到下面的结论.图12 横向类比下面将性质1推广到椭圆上得到了更加优美的性质.图2三 进一步的探究图4(1)E1,E2的纵坐标之积为-(a-c)2且△E1FE2为直角三角形；(2)E3,E4的纵坐标之积为-(a+c)2且△E3FE4为直角三角形；(3)E1,F,E3共线，E
中学数学研究(江西) 2022年5期2022-05-08
- 聚焦共线向量问题
刘玉成共线向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共线向量。共线向量定理：向量b（b≠0）与a共线，当且仅当存在唯一实数λ，使得a=λb（b≠0）。题型1：判断向量共线例1 如图l，四边形ABCD与ABDE是平行四边形。题型3：用已知向量表示未知向量例3 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）。类比“赵爽弦
中学生数理化·高一版 2022年2期2022-04-05
- 聚焦共线向量问题
■刘玉成共线向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共线向量。共线向量定理:向量b（b≠0）与a共线，当且仅当存在唯一实数λ，使得a＝λb（b≠0）。题型1：判断向量共线例1如图1，四边形ABCD与ABDE是平行四边形。图1题型3：用已知向量表示未知向量例3赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）。类比“赵爽
中学生数理化·高一版 2022年2期2022-02-28
- 四等分三角形面积的寻美之旅
“B，D，E三点共线;C，E，F三点共线;A，F，D也三点共线”时，则△ABC分成了四个面积相等的三角形，即△ADB，△BEC，△CFA，△DEF.拖动三点的位置，要达到十分完美融洽与平衡，才能出现令人惊奇的“B，D，E三点共线;C，E，F三点共线;A，F，D也三点共线”和谐共存现象，使S =S =S =S = S . 然而，点D，E，F的特征并不明显，如何确定三点D，E，F仍然困难.探究特例找特征著名数学家华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退
数学教学通讯·高中版 2021年5期2021-06-20
- 关注“四心”定义 关联知识探究
形;四心;向量;共线;建模探究背景平面向量既是高中数学的重点知识，也是研究数学的工具，可实现几何与代数问题的互化，即可利用向量将几何问题代数化，也可将代数问题几何化. 向量与几何有着紧密的联系，可借助平面向量来研究三角形的“四心”，即重心、垂心、内心和外心. 三角形的“四心”是从几何视角进行的定义，“四心”对应了一定的几何性质，实际上可从向量视角探寻“四心”与向量的关系，探究过程需立足性质定义，构建知识关联.反思总结三角形“四心”的定义性质较为简单，从向量
数学教学通讯·高中版 2021年10期2021-03-19
- 防错技术在总装工艺中的应用
供参考。关键词：共线;防错技术;总装车间0 引言故障保护技术的高效应用对于高质量、高效且经济的汽车制造商至关重要。汽车零部件的产品设计和重复制造通过仅在正确评估各种故障模型的风险和准确调查客户要求的基础上，确定关键过程、步骤和故障预防措施的故障精度，提高了生产质量和车辆质量。1 防错的定义防错是一种通过消除潜在故障模式（零件故障、人为错误、工艺故障、设备故障等）来减少生产过程中偏差的方法。通常，作为控制重复任务或行为的预防技术，被广泛用于汽车行业，以提高产
汽车世界·车辆工程技术（上） 2020年5期2020-10-09
- 共线向量题型例析
■贺显孟共线向量也叫平行向量。利用共线向量可以证明三点共线、求参数的值或参数的范围、求点的坐标、求向量的坐标以及解决与三角函数有关的问题。下面举例分析，供大家学习与参考。题型一：利用共线向量的概念判断命题的真假例1 给出下列命题：①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；④如果a∥b，b∥c，那么a∥c；⑤两个具有公共终点的向量，一定是共线向量。以上命题中正确的个数为(
中学生数理化·高一版 2020年4期2020-05-25
- 从平面向量的角度认识数学问题2392
出了一个涉及三点共线的命题，本文探讨的问题是：题设中的条件“点A、B、C、D在⊙O上”是否必要.首先选取平面向量的角度重新证明数学问题2392，在证明的过程中揭示条件“点A、B、C、D在⊙O上”是多余的.建立在这一判断基础之上，本文提出数学问题2392的修正命题.数学问题2392如图1，若PAB、PCD分别是⊙O的两条割线，交⊙O于点A、B、C、D，AD与BC相交于点Q.若点M、N分别满足四边形MAQC、四边形NBQD都是平行四边形.证明：P、M、N三点共
数学通报 2019年7期2019-08-29
- 对一个三点共线问题的进一步探究
对圆锥曲线中三点共线问题的解题策略进行了研究，读后受益非浅，特别是其中的例2引起了笔者的思考与探究，现将笔者的心得体会与大家交流分享．图1引例(文[1]例2)如图1,已知曲线C:x2+2y2=8，设曲线C与y轴的交点为点A、B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线C交于不同两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A、G、N三点共线．问题题目中的结论是特定椭圆的特有性质吗？一般椭圆是否都有类似的性质呢？图2将①代入②知②成立,所以A、G、N三
中学数学研究(江西) 2019年6期2019-07-08
- 对教材中一道例题的拓展
8 可得：向量不共线，若点P 在直线AB 上，则且λ1+λ2=1。对于该例，可从以下多方面进行拓展，与同仁们一起交流。图1图2图3图4如果将平面向量的这几种情况类似地推广到空间向量，会有什么结论呢？证明：因为点P 与不共线三点A，B，C在同一个平面内，图5【拓展9】空间任一点O 和不共线三点A，B，C，若点P 与点O 在
数学大世界 2019年7期2019-05-28
- 平面向量中两个共线定理的运用
且P、G、Q三点共线.设OP=xOA，OQ=yOB，则1x+1y=这是平面向量里面非常经典的一道题目，类似的题目也很多。有很多同学看到这类题目却一头雾水，无从下手，即使上课听老师讲了，课后自己去做还是东凑西拼，找不到思路。我们先来回顾一下两个定理：一、平面向量共线定理向量a（a≠0）与b共线，当且仅当有唯一一个實数λ，使b=λa.二、平面向量三点共线定理在平面中A、B、P三点共线的充要条件是：对于该平面内任意一点的O，存在唯一的一对实数x，y使得：OP=x
课程教育研究·学法教法研究 2019年7期2019-04-29
- 浅谈总装防错技术应用
需求，导致多车型共线生产已成必然。然而多产品共线生产，必然会导致错漏装的发生率升高，因此，如何防止汽车在生产制造过程中的错、漏装问题尤为重要，防错技术的应用越来越明显。本文详细介绍了防错的概念与目的，并从实际生产出发，分析了总装防错的分类及防错方案。关键词：共线;防错技术;总装车间1 前言科技在发展、时代在进步，汽车行业已经步入了大规模流水线生产模式，正在逐步向全面自动化、现代化模式迈进[1]。然而，面对客户需求的多元化发展，各个汽车生产基地企业为了减少新
时代汽车 2019年18期2019-04-27
- 升维类比，回归基本
维类比你了解向量共线定理的意义和作用吗？我们可以这样理解向量共线定理：直线上存在无数个向量（共线向量），我们通过选定直线上一个非零向量α，而其他向量b均可用α唯一表示（即存在唯一的实数λ，使得b=λα成立）.这样，共线的所有向量的运算都可以转化为向量α（基本向量）的运算，就将直线上复杂的向量问题转化为有关一个向量的简单问题了.共线定理中仅需一个基本向量即可表示直线上的所有向量.从直线（一维）到平面（二维），类比猜测很有可能是两个向量，借助物理知识（力的分解
新高考·高一数学 2018年1期2018-11-23
- 自定心滑套式刮板孔划线工装的设制与应用
板；E形螺栓孔；共线；滑套；冲子0.引言山东能源重型装备制造集团新汶分公司常年设计制造各类矿用设备，刮板机亦是其主要产品之一。在制造刮板机刮板的过程中，对刮板上的E形螺栓孔加工还是采用划线、钻孔的方式。划线是以其中心沉孔为中心划线后，再按中心距尺寸用划规分别划出两端孔心所在的圆弧线，再以沉孔毛坯面为基准划出孔的左右中心基准线，该线与圆弧线的交点便作为刮板两端螺栓孔的中心点；然后按照刮板孔的中心线在摇臂钻上预钻φ10小孔作为后续钻孔的定位导向孔（不要钻透，以
科学与财富 2018年29期2018-11-21
- 白车身八车型共线门盖生产线精益规划
讨了白车身八车型共线时门盖生产线的精益规划布局。通过研究门总成工艺的一个压机带四个模具方案与一个压机带8个模具方案的优劣，寻找到了一种精益的八车型门总成模块化工艺布局。基于门总成的八车型模块化工艺，进而通过研究门盖集中生产布局与门盖鱼骨图布局的优劣，证明了鱼骨布置是一种可取的方案。同时探讨了门总成线体的车型柔性与产能柔性之间的转化关系。最后，探讨了四车型时，四门总成的一种精益工艺布局。关键词：车型；产能；共线；柔性；精益；布局；鱼骨中图分类号：U466 文
汽车实用技术 2018年12期2018-10-21
- 由“重心”引发的思考谈起
∴M,D,E三点共线.又因为D,E分别为CB，CA的中点，∴DE∴M为CN的中点，又∵A,N,B三点共线，C,M,N三点共线，推论1：e1和e2是同一平面内两个不共线的向量，若存在实数λ1,λ2，使得λ1e1+λ2e2=0，则λ1=λ2=0．解法一：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，连接AD，以OA，OD为邻边作平行四边形，∴C，O，E三点共线，∴OE=3OC，∴S△AOE=3S△AOC=S△DOE，∵BF∴S△ABC=S△AOC+S△AOB+S△B
教学考试(高考数学) 2018年1期2018-07-20
- 例说平面向量中的四个常用结论
结论1：设向量不共线，点P在直线AB上，则，且λ+μ=1，λ，μ∈R。例 1设D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，则=( )。解：因为D，E，F分别为△ABC的边BC，选A。例 2如图1，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=为( )。图1解：因为B，D，C三点共线，所以λ=1，解得λ=过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则因为∠BAC=60°，所以四边形ANDM是菱形，可得||=3，即得|
中学生数理化·高一版 2018年5期2018-06-04
- 多种方法解一道高考向量平行问题
两个向量平行(或共线)的问题，常常出现在高考真题中，其题目简单朴实，解题思路却灵活多样，求解过程妙趣横生，能更好地考查学生综合应用数学知识解决具体问题的能力，本文列举一道2016年的高考题介绍一题多解.题目(2016年高考新课标Ⅱ卷文科数学)已知向量a=(m,4),b=(3,-2)且a∥b，则m=________.这是一道以向量知识为背景的选择题，虽然试题内容朴实、形式平和，但解题方法灵活巧妙.如果我们略加思考，进行追本溯源，那么此高考题的根源来于“普通高
数理化解题研究 2018年13期2018-06-02
- 共线向量定理推论在向量求值问题中的应用
(314300)共线向量定理推论在向量求值问题中的应用李慧华 柯少华 张艳宗浙江省海盐县元济高级中学 (314300)在人教版高中数学新教材第二册(下B)中介绍了空间向量的共线定理:在近几年的高考备考中,发现有不少的题目,如果能够充分用好这个共线定理的推论,可以大大简化我们的解题过程，强化我们的数形结合能力.图1图2∵O是外心，D为AC的中点,∴DE⊥AC.图32004年全国高中数学联赛中就曾出过和这个结论类似的一个题目，如果我们知道这个解法，那就可以很快
中学数学研究(江西) 2017年10期2017-11-01
- 秒杀共线向量求参的方法
贤丽 王安寓秒杀共线向量求参的方法江苏 范贤丽 王安寓最近正在复习《平面向量》，我在求解平面向量的题目过程中，发现了一种秒杀共线向量求参数值的方法．现整理成文，以飨读者．一、秒杀解法的发现【例1】已知向量a＝（1，0），b＝（2，1），若（ka－b）∥（a＋2b），则实数k＝________．【分析】本题考查向量的坐标运算、向量共线的坐标公式，涉及简单的实数四则运算和解简单的方程．只须按条件代入坐标，计算即可．上述求解过程中规中矩，没有一点可挑剔的．然而我
教学考试(高考数学) 2017年3期2017-08-08
- 把握考向 明确方法 突破有机必考
最少”“共面”“共线”。把握规律：单键是可旋转的，是造成有机物原子不在同一平面上最主要的原因。（1）结构中每出现一个饱和碳原子，则整个分子不再共面。（2）结构中每出现一个碳碳双键，至少有6个原子共面。（3）结构中每出现一个碳碳三键，至少有4个原子共线。（4）结构中每出现一个苯环，至少有12个原子共面。（5）正四面体结构：甲烷（分子中2个氢原子与碳原子处于同一平面）（7）碳碳单键可任意旋转，而双键或三键均不能旋转。二、“三位一体”突破有机反应类型”（1）由乙
教学考试(高考化学) 2017年3期2017-08-08
- 江罗高速公路与佛开高速公路共线方案研究
键词】高速公路；共线；方案比较；通行能力引言随着我国高速公路建设的快速发展，全国高速路网日益密集，高速路网间经常存在T字三路交叉、十字四路交叉，甚至在经济发达地区路网密集路段出现三条高速六路交叉。做好高速路网间安全顺捷的衔接，设计过程中需从交通需求、转换功能、工程造价、社会因素等方面进行全方位分析。本文以广东省江门至罗定高速（简称江罗高速）为例，对其起点路网衔接进行了分析论证。为完成项目江门至罗定的交通转换，结合路网分布，从江罗高速与佛开高速交叉后衔接江鹤
大陆桥视野·下 2017年4期2017-06-05
- 巧用向量的加法证明点线问题
词：向量；加法；共线；内积G633.6纵观数学的发展史，矛盾推动数的发展。在公元前580年，古希腊数学中有名的学派：毕达哥拉斯学派 提出了：“万物皆数”的信条。并且毕达哥拉斯把这一信条作为该学派的理论基础。但是，在公元前500年，毕达哥拉斯的弟子希帕苏斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的边与对角线的长度是不可公度量的。这一发现就与毕达哥拉斯学派“万物皆数”的哲理大相径庭。正方形的边与对角线是不可公度量的本质是什么？在当时的数学历史上，数学家们众说纷纭。人们
课程教育研究·新教师教学 2016年23期2017-04-10
- 涉及圆锥曲线焦点三角形旁(内)切圆的一个性质及引申
)A,P,D三点共线；(2)延长PF2交椭圆于另一点Q，设直线APD与椭圆的右准线l交于点R,则Q,B,R三点共线.由焦半径公式，m+n=2a,m-n=2ex0，得在证明过程中得xE=a,说明圆E与x轴切于椭圆顶点，这是我们非常熟悉的结论.对性质1(1)逆向探究易得：证明留给读者.在图1中，通过几何画板作图发现，当准线上的点R移动时，若R、P、A三点不共线，则R、Q、B三点也不共线，但仍有如下性质：图2(1)A,D,P三点共线；(2)延长PF2交双曲线于点
中学数学研究(江西) 2016年12期2016-12-17
- 三点共线定理的推论及妙用
2500)三点共线定理的推论及妙用陈玉兰吴志鹏(福建省德化第一中学，362500)证明t=0时，结论显然成立.t≠0时，证明过程如下：因为C,A,B三点共线,所以即m+n=t.连结OP交直线AB于点C,则由三点共线定理可知综上，得证.该结论作为三点共线定理的推广，可妙解诸多与向量相关的问题.现在举例如下：一、妙解系数和问题例1如图1，已知四边形ABCD中,AB∥CD，AB=2CD,M,N分别是CD,BC的中点,若解延长AB交MN的延长线于E点,此时M,N
高中数学教与学 2016年15期2016-08-31
- 轨道交通与城市道路、高等级公路共线技术研究
道路、高等级公路共线技术研究王永东(中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安710043)摘要:为了构建综合交通廊带，使轨道交通与城市道路或高等级公路在一致的平纵线形条件下组成整体式横断面，以节约用地，美化景观。根据现行标准、规范对轨道交通与城市道路或高等级公路共线技术的可行性进行分析探讨，通过对相关规范中几何设计技术指标的对比，分析各种可能的共线模式，比选出能同时适应轨道交通与城市道路或高等级公路的“路－轨综合技术指标值”和“路－轨大断面”横断面组合形式，指
铁道标准设计 2016年3期2016-05-13
- 3点共线问题探究
第三中学)3点共线问题探究◇ 吉林 高洪菊1 问题背景本文从逆命题的运用加以剖析,希望读者对“3点共线”有更深层次的理解.2 常见类型已知3点共线求值或取值范围;构造3点共线求值或取值范围.3 典例解析分析 该问题是数列和共线问题的综合,可直接利用3点共线求系数之和.图1分析 在点C变动的过程中,点D始终在直线AB上移动,即点A、B、D始终在同一直线上,从而找到解题的突破口.分析 利用向量之间的等量关系,配凑系数和为1的向量关系,找到3点共线来求比例.图
高中数理化 2016年18期2016-05-04
- 向量共线定理的灵活运用
袁效德向量共线定理是解决共线问题的主要方法来源，涉及具体问题，还需要我们能灵活运用它去解决。让我们看看下面的几个例子。一、直接运用向量共线定理向量共线定理即对于两个向量a（a≠0），b，a∥b→有且只有一个实数λ，使b=λa。我们在运用向量共线定理解决问题时，要抓住向量问题的本质，找出两个向量之间的线性关系。我们可以运用待定系数法设出未知数λ，再运算求解可得。二、运用坐标法证明共线问题时，如果已知条件以坐标形式出现，我们还可以运用坐标法来解决问题。即对于两
新高考·高一数学 2016年1期2016-03-05
- 聊定理 道联系 赏应用
何晓勤向量共线定理和平面向量基本定理作为平面向量中的两大重要定理，在解题中有着广泛的应用，那它们在内容和表达形式上有着怎样的区别与联系呢？聊一聊两个定理的理解老师：向量共线定理的内容是什么？小明：对于向量a（a≠0）和b，如果有一个实数λ，使b=λa（a≠0），那么b与a（a≠0）是共线向量；反之，b与a（a≠0）是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b=λa。老师：该定理有何作用？小强：该定理的前半部分给出了判断两个向量共线的方法，而后半部分揭示了两个共
新高考·高一数学 2016年1期2016-03-05
- 平面向量中三点共线与线性规划的应用
平面向量中的三点共线结论：若x，y满足x+y=1，则得出A、B、P三点共线，反之也成立.解决平面向量的三点共线问题时，可以结合线性规划，将两者的内容融合起来合成一个有一定思维量的中档题型，有利于考查学生的思维能力和融会贯通能力.关键词： 向量 现行规划 共线 最值 取值范围一、对一道向量问题的改编数学就是要研究一些问题，可以是别人探究过的，也可以是自己探究的，但总要有所发现.最近看《中学数学》，其中有这样一道题：其解法如上，再加图3，利用线性规划的方法，不
考试周刊 2015年42期2015-09-10
- 一题“三变”心心相印
B，C是平面上不共线的i个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）。A.外心B.内心C.重心D.垂心解：先根据题意画出图形，再根据平面向量共线的有关性质进行求解。如图1所示，表示与同向的单位向量，设为示与同向的单位向量，设为。由向量的平行四边形法则，知因为，所以，则共线。由于平分角，可知点P的轨迹一定通过三角形ABC的内心，选B。变式l：已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）。A
中学生数理化·高一版 2015年5期2015-05-30
- 几个典型问题的复数表示
便.下面给出三点共线和四点共圆的复数表示，直观地说明托勒密定理.1.三点共线问题给定复平面上互不相同的三点z1，z2，z3，试确定它们共线的充分必要条件.解显然互不相同的三点z1，z2，z3共线的充分必要条件是向量z1z3和z2z3同向或者反向共线，所以它们的幅角相差π的整数倍.即这样就得到了托勒密定理.托勒密定理是平面几何中基本的定理，从它出发可以推出正、余弦的和差公式及一系列三角恒等式……顺便指出，复平面上圆的一般方程可以表示为azz-+bz-+b-z
数学学习与研究 2015年5期2015-05-30
- 平面向量的基本定理及坐标表示
标表示的平面向量共线的条件.平面向量的基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示，常与线性运算一起考查；向量的坐标运算及向量共线问题也是高考考查的热点.endprint（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的基本定理研究的是平面内任意两个不共线向量的线性组合表示，常与线性运算一起考查；向量的坐标运算及向量共线
数学教学通讯·初中版 2014年5期2014-08-11
- 多角度研究天体运动中的共线次数
——赏析2010年高考上海(大纲卷)物理第24题
程中，a，b，c共线了____次．原解析：由得对第2空有两种解析.(1)当b转动1个周期，a转动8个周期，在第1个周期内，三者共线1次，最后一个周期共线1次，其他每个周期共线2次，共计14次.(2)在b运动1周的过程中，a运动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在b转动1周的过程中a,b,c共线了14次.答案：Ta∶Tb=1∶8;14次.笔者发现第2种解析的讲解比较含糊.笔者也翻阅了很多资料，如文献[1]用图解法研究，方法很好，但很繁琐，学生不好理解
物理通报 2012年4期2012-01-23
- 对一道高考试题的讨论
位置开始到第一次共线，a，b运动过的圆心角的差值并不等于π.思考再三，原来教师总是向学生强调重视过程的分析，但学生对题目中a，b物体运动过程中的关系并没有弄清，上述两种解法中同样没有过程的分析.为什么不考虑初始位置间的夹角，的确存在思维上的漏洞．于是笔者在课堂上引导学生分析，找到了两种更好的、更常规的解法，现在与大家分享．题目：如图1所示，3个质点a，b，c质量分别为m1，m2，M(M≫m1，M≫m2)．在质点c的万有引力作用下，a，b在同一平面内绕c沿逆
物理通报 2012年7期2012-01-23
- 用图解法研究天体运动中的共线次数——赏析2010年上海高考(大纲卷)物理第24题
程中,a、b、c共线了________次.各种资料上都给出了本题的答案及解析,原解析如下:第2空的解析(1)是:当b转动一个周期,a转动8个周期,在第1个周期内,三者共线1次,最后一个周期共线1次,其他每个周期共线2次,共计 14次.解析(2)是:在 b运动1周的过程中,a运动8周,由于共线不单指在同一侧还有异侧,所以在b转动1周的过程中 a、b、c共线了 14次.答案:Ta∶Tb=1∶8,14 次.笔者发现解析(1)有不当之处,解析(2)的讲解比较含糊,
物理教师 2011年9期2011-07-25
- 共线向量定理的一个推论的应用
介绍了空间向量的共线定理：对空间任意两个向量a,b(b摺0)，则a哂隻吖蚕叩某湟条件是存在唯一实数λ，使得a=λ b.由上述定理易证它的一个推论：设㎡A撸㎡B呤瞧矫婺诓还蚕叩牧礁鱿蛄浚则点A，B，P三点共线的充要条件是存在唯一的一对实数x,y，使得㎡P=x ㎡A+y ㎡B (x+y=1).这个推论的应用主要集中在两类题型中：一是直接用于证明三点共线问题，二是求比值问题.如果我们能够用好这个推论，则可以在这两类题中省去很多添辅助线和证明过程.例1 在平行四边
中学数学研究 2008年11期2008-01-05