3点共线问题探究

◇ 吉林 高洪菊

(作者单位：长春市汽车产业开发区第三中学)



3点共线问题探究

◇ 吉林 高洪菊

1 问题背景

本文从逆命题的运用加以剖析,希望读者对“3点共线”有更深层次的理解.

2 常见类型

已知3点共线求值或取值范围;构造3点共线求值或取值范围.

3 典例解析

分析 该问题是数列和共线问题的综合,可直接利用3点共线求系数之和.

图1

分析 在点C变动的过程中,点D始终在直线AB上移动,即点A、B、D始终在同一直线上,从而找到解题的突破口.

分析 利用向量之间的等量关系,配凑系数和为1的向量关系,找到3点共线来求比例.

图2

所以

S△BOC∶S△COA∶S△AOB=λ1∶λ2∶λ3.

证明 由题意可知

(作者单位：长春市汽车产业开发区第三中学)