奇妙的正方形

你知道什么是“幻方”吗?首先给大家介绍两组图形。图1中所画的小玩意，和图2中的正方形表格所表达的意思是一样的。图2中的数是用阿拉伯数字表示的为古老文字披上了现代服装——正方形；图1中的数是用连在一起的圈圈点点的个数表示的，保持它原来的面貌，古色古香。

仔细看图2你会发现，图中横看每行3个数的和都是15，竖看每列3个数的和也是15，斜看每条对角线上3个数的和还是15。

这样把一些不同整数排列成正方形表格，使其中每个横的行、每个竖的列，以及正方形的每条对角线上，各个数的和都相等，这样的数表叫做幻方，意思就是“奇妙的正方形”。

图1中的“小玩意”就是一个幻方。这是世界历史上最早发现的一个幻方。据传说，大约四千多年以前，大禹治理洪水的时候，有一只神龟从洛水里浮出水面。背上驮着这个图形，从此这幅图就来到了人间(图3)。因为传说它是从洛水里出来的，所以被叫做洛书。

有一门现代数学分支，叫做组合数学。美国的组合数学大师赖瑟(H.J.Ryser)写了一本专著《组合数学》，被同行专家广泛引用。书中一开头就讲公元前2200多年禹从神龟背上看到的幻方，以及公元前1100多年中国隐约产生的排列概念，用来说明组合数学是自古就有的数学分支。赖瑟的书告诉大家，组合数学这样有用、这样充满生命力，并不意味着它很年轻，恰恰相反，它的历史很久很久，可以追溯到古老的中国。

这也说明，用9个数排列成的幻方，看起来似乎很简单，但是它却标志着一门新学科的诞生，从小玩意里面引出了成套的富有理论意义和应用价值的大道理。