关于行进中的自行车轮与地面的摩擦阻力

黄雪兵　谢艳花

摘要：在进行有关摩擦力的教学时，有学生坚持认为滑动摩擦力和接触面积大小有关，并且还举例说自行车轮胎瘪了就很难骑。这自然是由于他们没有很好区分滑动摩擦和滚动摩擦所致，但是细究起来却又有发现。

关键词：静摩擦；滚动摩擦；力矩

中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)5(S)-0023-3

根据高中教材，摩擦力一般分为三类，一类是滑动摩擦，一类是静摩擦，还有一类是滚动摩擦。滑动摩擦和静摩擦都与接触面的相对运动或者相对运动趋势有关，是一种主要发生在接触面上的力，而滚动摩擦实质上却是一种发生在物体内部的内耗力，目前对滑动摩擦和静摩擦的研究相对成熟得多，而对滚动摩擦的研究还在进一步深入研究阶段，因此高中生一般学习滑动摩擦和静摩擦，而只介绍滚动摩擦。然而，与生活相关联的一些事例却往往与滚动摩擦有关，所以有必要进行探讨。这里将讨论自行车前轮和地面之间发生的摩擦阻力。我们首

先讨论前轮的情况。

1 静摩擦

高中教材界定，在两个粗糙的接触面相互挤压的情况下，如果这两个接触面之间有相对运动趋势，那么这两个接触面间存在静摩擦力。根据这一界定，我们可以很快得出结论，即行进中的自行车的前轮和地面之间存在静摩擦力。

第一，轮胎本身具有质量，当然，这也是一般高中学生所忽略的。我们可以考虑自行车启动瞬间，前轮还没能转动起来，但是不论是轮胎上部还是轮胎下部接触地面的部分，轮胎跟随轴心已经获得一个向前运动的加速度a_c。由此可见，前轮和地面之间存在相对运动趋势，前轮也必将受到地面施加的静摩擦力，方向向后。根据刚体定轴转动定律M=Jα，要使轮胎从静止开始转动起来，必须给它施加驱动力。对于自行车前轮，这个驱动力就是地面给它施加的静摩擦力。这个力与轮胎半径一起构成一个使轮胎转动的力矩。若没有这个驱动力，前轮便不能转动起来。

第二，存在其他一些因素使自行车慢下来。实际上，哪怕是让自行车悬空转动车轮，车轮的旋转也会遇到许多不同类型的阻力。比如，车轮辐轴在旋转中受到的空气阻力、旋转轴承内的摩擦阻力等等。这些阻力与其力臂一起构成阻碍前轮旋转的阻力矩使前轮的旋转变慢，从而使得轮胎相对轴心旋转的线速度v_t小于自行车的行进速度也即轴心相对地面的速度a_c，如图2所示，这就导致前轮底部和地面之间出现相对运动趋势。所以前轮底部会受到静摩擦力，方向向后。根据定轴转动平衡条件，正是这个静摩擦力与力臂一起构成的力矩平衡了阻力矩，使自行车前轮持续转动，不至停下来。所以，在自行车加速或者匀速前进的时候，地面都会给自行车前轮一个向后的静摩擦力。当自行车减速前进的时候，则根据a_c和v_t以及轴心加速度a_c和线加速度a_t的具体情况而定。

2 滚动摩擦

相对来说，滚动摩擦是比较复杂的。自行车通常采用充气橡胶轮胎，有很好的弹性。我们可以只考虑轮胎的形变。受轮胎内部气压作用，在下压时，轮胎会呈现不规则形变，大致底部沿切向被压瘪，沿轮胎内外侧方向被压“胖”。借助于传感器进行的实验表明，静止放置时，与地面的接触面上各点受到的支持力呈现规则的分布，如图3所示。但在行进中，由于轮胎发生转动，所以接触面上各点受到的支持力呈现不规则的分布，如图4所示。

总体来说，行进中的自行车前轮所受的地面支持力的合力与其所受的向下的重力G和轮轴上受到的压力F_压的合力不在一条直线上，如图5所示。可以考虑以地面支持力的合力作用点O为转动轴心，则重力和轮轴压力的合力与其力臂r_AO一起构成一个阻碍轮胎旋转的阻力力矩。这正是滚动摩擦的由来。M=(G+F_压)•r_AO=N•k，k=r_AO称即为滚动摩擦系数，具有长度量纲。

自行车轮胎充的气越多，轮胎与地面的接触面面积越小，支持力的合力的作用点就越靠近中心点A，阻力力矩的力臂r_AO就越小，这时滚动摩擦就越小，自行车就越容易骑。反之亦然。这时如果给前轮轮轴施加一个向前的推力，由这个推力与其力臂一起构成的力矩就可以克服上述的阻力力矩。若自行车行进的速度足够大，或者轮胎充的气不足，在其内部应力作用下，甚至能使轮胎在其前方形成一个弹性隆起，如图6所示。这个弹性隆起意味着阻力力臂r_AO的进一步增大，它将更加阻碍轮胎的旋转。所以，除了空气阻力的影响，这一点也能使自行车越快或充气不足越难骑。

若在软质路面骑自行车（泥路或者沙路），而自行车载同样的重物，自行车必将受到和在硬质路面上一样大的支持力，由作用力与反作用力的关系，轮胎的形变将和在硬质路面上发生的形变一样，而软质路面也会发生较为显著的形变。这一形变将导致轮胎与地面的接触面面积的进一步增大，进而导致上述阻力力矩的进一步增大。如果路面泥泞，还要考虑路面对轮胎表面的粘滞力。总体来说，在软质路面上骑自行车将远比在硬质路面上费力。

事实上，在自行车行进中，还有两个因素也会消耗自行车的能量，阻碍自行车的前进，那就是轮胎橡胶自身存在不断压缩形变和恢复压缩的过程（这实际上也是要耗散能量的）以及由此引起的轮胎和地面的接触面的少量相对滑动。也就是说，在自行车的无滑行进过程中，实际上还是存在一定的滑动摩擦阻力。

3 后轮受力

3.1静摩擦

后轮由动力推动，主动旋转，导致与地面的接触面具有相对地面向后的运动趋势，所以后轮一定会受到方向向前的静摩擦力作用，而这一静摩擦力将成为整个自行车前进的动力。

3.2 滚动摩擦

后轮的滚动情况与前轮的滚动情况相似，所以后轮将受到与前轮相似的阻力力矩，也就是存在着滚动摩擦，这一滚动摩擦将阻碍自行车的运动。

自行车轮胎的受力情况分析也同样适用于对汽车轮胎的受力情况分析。可见，为了使自行车骑得省力，为了使汽车更省油，除了给轮胎充足气之外，还需要我们研究出更耐磨、更富有弹性的优质轮胎橡胶来。

参考文献:

［1］J•霍林.《摩擦学原理》［英］.

［2］程钢.《轮胎橡胶材料力学性能试验研究》.弹性体.

［3］郭进龙.《受力体变形对摩擦阻力的影响》.甘肃科技.

［4］郭少英.《滚动中的摩擦力问题》.邯郸大学学报.

(栏目编辑黄懋恩)