物理题大“变脸”

熊德东

在学习的过程中，解题能力的提高对每个中学生来说都很重要，提高解题能力的方法也很多，这里就从一道题目的演变来探究如何提高解题能力。

【例】 如图1所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B的大小可以忽略，它们分别带+Q和-Q的电荷量，质量分别为M和M，两物块由绝缘的轻弹簧相连。一条不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于电场强度为E，方向水平向左的匀强电场中。A、B开始静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，且设A、B的电荷量保持不变，B不会碰到滑轮。

图1

（1）若在挂钩上挂一质量为M的物块C并由静止开始释放，可使A恰好能离开挡板P，求物块C下落的最大距离。

（2）若物块C的质量改为2M，则当物块A离开挡板P时，B的速度为多大？

【分析】 这类题在平时和高考中都可能遇见，而又涉及弹簧，故而使很多同学望而生畏，其实这类题只要弄清楚了其中的关键的，就很容易求解了。

本题第（1）问，较为简单，但在求解第（2）问时，同学们往往会感觉到很困难：弹性势能的计算公式又没有学，怎么办？所以在读题的过程中，要把握本题中的关键点：（1）问中“可使A恰好能离开挡板P”和（2）问中的“当物块A离开挡板P时”这两句话里暗藏着：不管挂钩下挂的C的质量是M还是2M，弹簧弹性势能的变化量都一样，且A的速度都为零。只要把这两点读出来，该题解起来就轻松了。

【解】 （1）开始平衡时，设弹簧的压缩量为x。则有：

kx=QBE

可解得：x1=

当A刚离开挡板时，设弹簧的伸长量为x2，则有：

kx2=QE

可得：x2=

故C下落的最大距离为：h=x1+x2

可解得：h=（Q+Q）

（2）由动能定理可知：物块C下落h的过程中，其重力势能的减少量等于B的电势能的增加量和弹簧的弹性势能的增加量及系统动能增量之和。

当C的质量为M时有：

Mgh=QEh+ΔE

当C的质量为2M时有：

2Mgh=QEh+ΔE+（2M+M）v2

解得：A刚离开P时B的速度为

v=

【变题】 如图2所示，固定在水平桌面上的倾角为α=30°的光滑斜面足够长，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上，且处于静止状态，弹簧的劲度系数为k。现在将质量为3m的小球C从距离B球为s=16 mg/k的地方由静止释放，C球与B球碰撞的时间极短，碰撞后两球粘连在一起。已知重力加速度为g，求：

（1）碰撞刚结束时B、C两球的共同速度；

（2）当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置相距多远；

（3）当A球刚离开挡板时，B、C两球的共同速度。

图2

【分析】 这一个题与前一个题看起来好像各不相同，最多也只是一个弹簧问题而已，并没有多大联系。但当我们仔细一分析就会发现，这个题与上一个题非常相似。第（2）问和上一个题的第（1）问几乎一模一样。看第（3）问，同样弹性势能的计算公式又没有学，怎么办？与上题类似，也只需我们找到题目中的关键点即可。C球与B球碰撞后瞬间可认为弹簧的压缩量与碰前一样为Δx1，且mgsinα=kΔx1；在“A刚离开挡板时”弹簧被拉伸，被拉伸的长度为Δx2，且mgsinα=kΔx2；由于A的质量和B的质量相等，即m=m，所以有Δx1=Δx2；所以C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，与上一个题相似，两个状态弹簧弹性势能相等。

【解】 （1）C球下滑的过程，根据机械能守恒定律，有

3mgssinα=3mv

C球与B球碰撞的过程，根据动量守恒定律，有

3mv1=4mv2

解得：v2=3g

（2）最初，B球静止在斜面上，此时弹簧被压缩

mgsinα=kΔx1

A刚离开挡板时，A球不受挡板作用，弹簧被拉伸

mgsinα=kΔx2

当A球刚离开挡板时，B球与它最初的位置相距

s′=Δx1+Δx2=

（3）C球与B球碰撞后到A刚离开挡板时，由于Δx1=Δx2，初、末状态弹簧弹性势能相等。

对B、C两球和弹簧运用机械能守恒定律，有

E+4mv=E+4mv+4mgs′sinα

解得：v3=2g。

点评 以上两个题，看似没有多大联系，细细一读，发现这两个题中有很多的相同之处，实质都是从一个题变化而来的，包括问题的设置都有相似的地方。这样解决一个题，就等于解决一类题。

【跟踪训练】

1. 如图3所示，竖立在地面上的两杆相距4 m、长为5 m的细绳两端分别固定与两杆的顶端A和B，在绳上一轻质光滑的小挂钩O的下面挂一重量为G的物体。当物体静止时，下列判断正确的是（）

图3

A．细绳AO段、BO段分别跟水平方向的夹角肯定相等

B．细绳AO段、BO段的张力相等

C．两杆顶端所受的绳的拉力均为

D．只有两杆等高时，选项A才正确

2. 如图4所示，总长为l的轻绳两端各系一个重量为G的圆环。圆环套在水平横杆上，在轻绳的中点挂一重量为2 G的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求：两圆环在杆上静止时的最大距离x。

图4