《平行四边形的判定》教学设计

杨现芳

《平行四边形的判定》是人教版中学数学八年级下册十九章第一节的第二课时。这一课的教学目的是让学生掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用,提高学生的说理论证能力,发展学生的逻辑思维能力,让学生体会转化的数学思想,感受数学的奥妙。

数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程。学生是学习的主人,新课程要求遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历知识的形成过程。我在课堂教学中尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。经过第一课时的学习,学生已经初步掌握了平行四边形的定义和性质。同时,经过近两年的学习,学生的思维水平有了一定的提高,说理论证能力有所加强,具备用已有知识解决未知知识的能力。学生对于多媒体教学非常感兴趣,喜欢在多媒体环境中上课。课堂教学气氛活跃,学生思路开阔,思维活跃,具有较强的自主学习能力和协作学习能力。

一、教学目标

知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定定理,并能初步运用判定定理进行简单的论证和计算。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“数学直觉——操作验证——说理论证”的探究问题的方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法:经历探究过程,激发学习的兴趣,培养学生的逻辑思维能力和推理能力。通过定理的证明和应用的教学,使学生领会“直觉判断——探究试验——说理论证”的问题探究方法,进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感、态度及价值观:在学习活动中,体验数学知识与实际生活之间的联系,体会数学源于生活,又服务于生活的道理。

二、教学重、难点

平行四边形的判定定理的证明及运用,能灵活运用不同的方法解决问题。

三、教学策略

本节课使用多媒体课件的演示功能,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面将教学内容直观地呈现给学生,突破教学重、难点。在新知传授环节,充分发挥学生的主动性、积极性和创造性,采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式,让学生在探究、协作中自主建构知识意义。在创新扩展环节,充分调动学生的发散性思维,培养学生的创新精神和创新意识。

四、教学过程

1.创设情境,导入新课

师:同学们,上节课我们学习了平行四边形的定义和性质(出示平行四边形木框),请大家回顾一下上节课的知识。

学生自由回答平行四边形的定义和性质。

师:老师昨天从商店买了一块平行四边形的玻璃片,想做个漂亮的相框,可惜不小心碰到了墙壁,玻璃片的一个角碰碎了。请同学们想想,怎么样才能将玻璃片还原呢?有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(图1)

学生思考讨论,尝试画图。

师:看来同学们对这个问题都很感兴趣,其实这就是我们这节课所要学习的内容——平行四边形的判定。

设计意图:复习平行四边形的定义和性质,并采用“抛锚式”的教学策略,设计生活情境问题,激发学生的探究欲望,引入新知教学。

2.自主探究,协作交流

(1)提出问题,探索交流。

例1:如图2,在四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD。求证:四边形ABCD是平行四边形。

师:同学们,上面的四边形是平行四边形吗?

生:是。

师:你是如何判断的呢?怎样证明它就是平行四边形呢?请同学们先自主探究,然后分组讨论,尝试验证你的结论。

学生画图连线,尝试验证。小组合作,交流彼此想法,共同探究实验。

教师巡视,指名回答。

生:利用平行四边形的定义,连结AC或BD,构造全等三角形,说明角相等,从而证明AB//CD。

师:说得非常好。要证明某个结论我们必须有根据,能利用已有的定理或定义来说明。从例1的解决中,我们看到其实在应用数学中常用一种问题解决方法,即“直觉判断——探究实验——说理论证”。那么,除了判定定理1可以判断平行四边形外,是否还有其他的判定定理呢?

(幻灯片出示判定定理1,提示学生判定定理1其实是性质1“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题)

(2)补充和完善平行四边形判定定理。

师:请同学们应用例1的解决方法尝试探究解决例2和例3,找到平行四边形其他判定定理。

例2:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证:四边形ABCD是平行四边形。

生1:例2可转化为平行四边形的定义。

生2:可转化为判定定理1。

生3:两组对边分别相等的四边形是平行四边形可作为判定定理2。(幻灯片将平行四边形判定定理2显示成红色。)

例3:证明:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

教师引导学生用不同方法求解。

生1:例2可转化平行四边形定义或判定定理1、判定定理2。

生2:可以利用判定定理3证明。(幻灯片出示三种证明过程,并将判定定理3显示成红色。)

设计意图:学生独立思考,并能用不同的方法求解,培养学生数形结合和转化的思想,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

(3)总结平行四边形判定定理。

师:同学们分析得非常正确,数学需要我们有严密的思维。学习数学可以培养我们严谨的学习作风。本节课我们学了平行四边形的三个判定定理。

总结并板书——

判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

判定定理2:两组对边相等的四边形是平行四边形。

判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.方法迁移,巩固运用

题1:已知:如图3,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的点,且BE=DF。

求证:四边形AECF是平行四边形。

题2:如图4,AB、CD相交于点O,AC//BD,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点。求证:四边形AFBE是平行四边形。

学生以小组为单位展开讨论,用不同的方法解决问题。

教师巡视并及时给予指导,抽查学生回答解题的思路,师生共同评价。

设计意图:设计例题,让学生运用问题探究的方法尝试解决问题,并体会一题多解的方法,从而巩固新知,培养学生知识的迁移运用能力。

4.回归问题,创新拓展

师:学习了平行四边形的判定定理,下面让我们再回到最开始老师遇到的“还原玻璃片”问题。现在,请同学们先自主思考,然后小组讨论使用什么方法可以将老师碰碎的玻璃片还原为平行四边形。

学生自主画图,小组讨论。教师巡视全班,相机指导。

师:其实生活中还有很多类似的问题,需要我们应用数学知识和数学思维去思考并解决。下面也是生活情境应用题,请同学们发挥想象力,运用我们所学的数学知识去解决它。

应用题:李木匠在制作家具的过程中,遇到一个难题。他想把一块平行四边形的板子切成四个面积相等的平行四边形,请同学们帮木匠想想办法,看看有几种分法?

学生根据平行四边形的定义、性质以及判定定理,思考划分的方法。教师鼓励学生尝试不同的方法解题。

设计意图:设计练习题检测学生的课堂学习效果,并结合生活中的实际情境问题,引导学生应用平行四边形的判定定理去解决实际问题,培养学生的数学知识应用意识和创新思维。

5.畅谈收获,课堂小结

师:通过本节课学习,你有什么收获?

生1:做数学题可以用不同方法,我们要寻求简单的方法。

生2:我明白了转化的数学思想,我们可以用已学过的知识去解决生活中的问题。

师:同学生们总结得很好。这节课我们不但证明了三个判定定理,而且能够灵活运用。让我们看到了集体的力量,体会了转化的数学思想。希望大家共同努力解决一个又一个难题。

(作者单位:河北沙河孔庄中学)

点评

本节课依据《数学课程标准》的基本理念和实施建议,结合《平行四边形的判定》的课程内容,进行了积极的教学探索,具有如下几个方面的特色。

1.本节课注重让学生经历数学知识的形成与应用过程。开始阶段通过生活中的实际问题引入新知的教学,在完成新知教学和巩固练习之后,回顾并解决实际问题。在开始的实际问题解决之后,再抛出另一个实际问题,让学生进一步应用新知,拓展思维。这样的设计打破了过去“掐头去尾烧中段”的旧风格,让学生体会到数学来源于生活又能应用于生活的乐趣。

2.本节课充分体现了教师为主导、学生为主体的教学理念。在教学实施的过程中,教师没有将判定定理直接摆出来让学生记忆,而是通过问题引导学生发现结论;学生在教师的帮助下,通过发挥自身的主体作用,完成对所学知识的建构。

3.本节课注重对学生数学思想方法和能力的培养。通过实际问题驱动教学,训练了学生分析问题、解决问题的能力;师生互动交流训练了学生数学说理、论证的能力;鼓励学生尝试多种思路解决问题,训练了学生的发散性思维。此外,在定理探究环节的教学中,还渗透了探究学习方法及转化的数学思想方法。

(点评人:北京师范大学现代教育技术研究所 项荣荣)