解Ｐｅｌｌ方程

M.J.贾柯勃逊等著

Pell方程是比较简单也是最基本的一类丢番图方程,大约2000年前就被数学家研究,并且在近代和现代初等数论教程中它始终是必不可少的内容,但一般地说,讲解的深度都是比较浅的。本书是关于Pell方程的专著,与现已出版的经典的关于丢番图方程及Pell方程的专著相比,无论在取材的范围和论述的深度上都有所超越,它不仅包含了经典结果,而且吸收了散存于专业刊物中的新成果,特别强调了解Pell方程的计算技术以及与推导这些技术相应的理论材料。另外,在初等数论和抽象代数的基础上,比较系统地论述了与Pell方程的研究紧密相关的代数数论基础,还包括Pell方程对密码学的应用,是一本不可多得的好书。

全书含17章和1个附录。1-2.关于丢番图方程和Pell方程的定义、背景材料及早期发展历史;3-5.研究Pell方程的常用数学知识,如连分数、二次数域及约化算法等;6.研究一些特殊的Pell方程,给出Schinzel和Yamamoto等的重要结果;7-9.是与深入研究Pell方程有关的一些代数数论结果,如理想类群、解析类数公式、L函数等。本书的后半部(第10-16章)主要论述Pell方程的计算方面,包括与解Pell方程有关的计算技术、重要算法和数值结果,如正则子的计算、类数和类群的计算等,特别讨论了次指数方法,研究了公钥密码中的Pell方程及虚和实二次域中的密码学;17.结束语,简单地讨论了一般的二元二次不定方程及Pell方程的推广,提出一些公开问题。附录是关于算法的一些补充材料。

本书可供数学及有关专业(特别如计算代数数论)研究生、科研人员阅读,部分材料可选作大学高年级学生及研究生的教材。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)