变分法中的重积分

C.B.莫莱著

斯普林格出版公司自1920年及其后不久先后推出两种高级数学专著系列丛书《数学科学基础理论》和《数学及其边缘科学成果》,至今已有400多种论著问世,其中不少成为相关领域的权威性文献,对年轻一代数学研究人员有很大参考价值,有鉴于此,该公司从中选取一部分用平装本影印重版,形成一个名为《数学经典》的新系列。本书就是其中的一种,原为《数学科学基础理论》的第130卷,于1966年初版。

本书作者(1907-1984)在世时为美国加州大学伯克利分校数学教授。他的书的主题是含重积分的变分问题的解的存在性和可微性,研究了椭圆微分方程,并包含了许多分析、拓扑和流形理论的经典结果。本书不仅给出他本人的结果和方法,而且系统总结了他的同代人在有关领域的研究成果,还包含迄止上世纪六、七十年代该领域重要文献目录。

本书含10章。1币论,论述了本书的主题及历史背景,还包含一些简单情形的结果;2薄鞍刖典结果”,实际是本书所用的一些数学工具性结果,特别是调和函数、位势理论、奇异积分、二阶椭圆方程的极大值原理;3-4备出Sobolev空间的一些性质,然后借此证明一般性低半连续性定理和存在性定理;5-6毖芯咳踅獾目晌⑿,一般椭圆方程组和边值问题的解的正则性。其后4章是上述结果的数学应用(本书不涉及物理、工程应用);7-8备出变分方法对于调和积分的Hodge理论及强伪凸流形上外微分形式的Neumann问题的应用;9-10碧致鄱辔参数积分问题(特别是一般二维问题)及高维Plateau问题(包含作者对Reifenberg有关工作的简化及到黎曼流形上的簇的扩张)。

本书是高水平数学专著,可供偏微分方程及其它有关领域的科研人员、研究生阅读。

朱尧辰,研究员

(中国科学院应用数学研究所)