椭圆

我们知道, 连接椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦, 通过椭圆焦点的弦叫作椭圆的焦点弦, 通过椭圆中心的弦叫作椭圆的中心弦.定义1过椭圆的焦点且与过焦点的轴垂直的弦叫作椭圆的通径. 易得椭圆的通径长为图1定义2以椭圆的长轴为直径的圆叫作椭圆的辅助圆.对于椭圆及其辅助圆,通过研究,我们得到如下6 个与弦长相关的命题.命题1如图1,圆Ω 为椭圆Γ 的辅助圆,AB为过椭圆Γ右焦点F的焦点弦,CD为过F的圆Ω 的弦,且AB ⊥CD,则|AB|·|CD|2=8ab2.

横线上方画一个大椭圆。再画一个中椭圆和一个小椭圆。在横线下方画一个斜的四方形。在中椭圆里画眼睛，横线改画成小树枝，再画一个扁扁的椭圆当翅膀。小椭圆改画成大嘴巴，大椭圆、扁橢圆和四方形各自加上爪子或羽毛，擦掉多余的线条。鹦鹉画好了。

选择题1.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）3.（2021·佛山一模）若椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则=（ ）4.（2020·黄石期末）已知F1，F2是双曲线E：=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）5.（2020·西安期末）已知双曲线=1（a＞0，b＞0），点A，F分别为其右顶点和右焦点，B1（0，b），B2（0，-b），若B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为（

C的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是( )。2.已知椭圆x2sinα-y2cosα=1 (0≤α＜2π)的焦点在y轴上,则α的取值范围是( )。A.1 B.3 C.4 D.9A.4 B.5 C.7 D.85.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则这个椭圆的离心率是( )。A.3 B.5C.10 D.以上答案都不对7.

李正顺点与椭圆的位置关系有三种，点在椭圆上，点的坐标满足椭圆方程;点在椭圆外，点的坐标代入椭圆方程左边会大于右边1;点在椭圆内，点的坐标代入椭圆方程左边会小于右边1，在与椭圆相关的很多问题中我们发现都有将点在椭圆内做为背景的，本文试图从点在椭圆内几个问题为突破口，阐明解决此类问题的简洁方法，以引起對此类问题的重视。

知O为坐标原点,椭圆上的点M到左焦点F1的距离为2,N为MF1的中点,则|ON|的值等于( )。A.3 B.4 C.5 D.6A.18,24 B.16,22C.24,28 D.20,26A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图118.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点。根据椭圆的光学性质解下面的题:已知曲线C的方程为x2+4y2=4,其左、右焦点分别是F1、F2,直

000) 谢玉兰椭圆是圆通过一个特殊的仿射变换得到的一种圆锥曲线，它们之间有着一个特殊的仿射关系，利用这一关系可以把圆的一些性质定理推广到椭圆上，也可以直接用这一关系来得出椭圆的若干推论.把握好椭圆与圆的这一仿射关系，可以帮助我们更多更深入地了解椭圆的性质.1.圆幂定理圆幂定理过平面上一个定点M,任作一直线与半径为r的定圆交于A,B两点，则MA×MB为定值k(这里MA,MB表示有向线段的数量),并且k=OM2-r2.定值k叫做点M关于圆O的幂,简称圆幂.2

陈伟1点关于椭圆的极线（1）点M在椭圆C上，则直线，与椭圆C相切；（2）点M在椭圆C外，过M作椭圆C的两条切线，切点为A，B，则直线l就是直线AB；（3）點M在椭圆C内，且椭圆C的弦AB的中点是M，过点A，B作椭圆C两条切线，这两条切线的交点为T，则直线，过点T且平行于直线AB.endprint

多优美的性质.若椭圆与等轴双曲线顶点焦点互置，能够得到一类特殊的椭圆，它的短轴的长与焦距相等，文[l]称其为“等轴椭圆”，本文在文[1～4]的基础上，进一步讨论这类椭圆的性质与推广.我們沿用文[1]的定义与假设，称短轴的长与焦距相等的椭圆为等轴椭圆.endprint

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则椭圆C的方程是( )。2.已知椭圆C=1(a＞b＞0)的左、右焦点为F、F,离心率为,过F的直线l交C于A、B两点。若△AF1B的周长为43,则椭圆C的方程为( )。3.若椭圆=1的焦距为4,则m等于( )。A.4 B.8 C.4或8 D.124.已知椭圆=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为( )。A.(-3,0) B.(-4,0)C.(-

F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0这是2014年高考数学安徽卷理科第14题，通过调查，我校不少考生对该题都是采用如下的解法. 题目设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0这是2014年高考数学安徽卷理科第14题，通过调查，我校不少考生对该题都是采用如下的解法. 题目设F1，F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1（0这是2014年高考

李明海椭圆是圆锥曲线中一个极其关键的知识点，椭圆图像和方程形式简洁、对称，探究椭圆不仅对掌握其他的圆锥曲线有极大帮助，而且还能认识到椭圆与圆的渊源关系.从图像来看，椭圆可以看作“压扁了的圆”，而圆可以看作椭圆的“特”例，因而椭圆与圆有着无穷的联系.椭圆的各种“表现”，圆一直掌握在“心”里；椭圆的“柔情”，圆永远能够读懂.1椭圆的定义，圆能够读懂在一张圆形纸片内部设置一个不同于圆心O的点F，折叠纸片使圆的周界上有一点落于F点，然后将纸片展开，就得到一条折痕.

以军我们知道，当椭圆的两个焦点越来越接近时，椭圆就越来越接近于圆.特别地，当两个焦点重合时，椭圆就成为了圆.因此，圆可以看成是椭圆的一种极限状态.根据圆和椭圆的这种内在联系，我们就可以利用熟悉的圆的性质去思考和解决一些相应的椭圆问题。这种用极限思想去思考和解决椭圆问题的方法，有时可以收到非常奇特的好的效果.