基于子流域的TOPMODEL模拟研究

冯 杰，解河海，成丽婷

基于子流域的TOPMODEL模拟研究

冯 杰1，2，解河海1，2，成丽婷1

（1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；2.黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室，陕西杨凌 712100）

TOPMODEL是根据水文相似性——地形指数相同的栅格划分为同一产流单元进行产流计算，但是其不能考虑降雨和地形指数统计分布曲线等流域地形地貌信息的空间不均匀性。通过对流域DEM处理，建立了基于水系子流域的TOPMODEL。该模型考虑了降雨、地形指数分布曲线等空间不均匀性。将基于子流域的TOPMODEL和TOPMODEL应用在九州流域，并进行模拟比较，发现基于子流域的TOPMODEL更能反映流域的实际情况，模拟的结果更加合理。可以预测不同子流域降雨组合下的流域出口的流量过程。

TOPMODEL；DEM；水文相似性；子流域；九州流域

TOPMODEL是英文topography based hydrological model的简称，它是1979年由Beven和Kirky［1］提出的以地形为基础的半分布式流域水文模型，其既可以用于有野外观测资料的流域，也可以用于无资料的流域，自开发以来模型被广泛地应用［2～8］。TOPMODEL中地形指数是模型的核心内容之一，其假定流域内地形指数相同的区域其水文性质是相同的，利用地形指数的密度分布曲线进行产流计算。解河海等［9］通过比较单流向法、多流向法和改进的多流向法所得到的地形指数，认为利用改进的多流向法计算地形指数更符合实际情况，更能反映地形对流域汇流的影响。Beven指出TOPMODEL的开发是基于小流域的，为了研究TOPMODEL的适用范围，解河海等［10］通过对不同流域面积大小的流域进行模拟，分析了TOPMODEL对流域面积的依赖性。但是TOPMODEL对降雨输入要求是流域面平均值，不能考虑降雨的空间不均匀性；地形指数统计分布曲线也是对全流域的统计分布。为了解决这些问题，提出了基于子流域的TOPMODEL。

在水文模拟领域，利用DEM提取地形特征的研究是从20世纪60年代开始的，其高峰出现在80～90年代［11］。Peuker等［12］1975年所用的基于谷点识别的方法是最先出现的提取流域信息的方法；Band［13］认为基于谷点识别的方法会生成许多不连续的河道片段，并会产生非单网格宽的河网；Mark等［14］1984年提出的坡面径流模拟方法是目前应用最广泛的方法；Garbrecht等［15］在Mark研究的基础上做了进一步的改进，得到所谓的D8算法；后来又有许多学者提出了多种确定水流流向的算法，如Rho8［16］，Lea［17］算法等。不同的算法会产生不同的结果，D8是比较传统的算法，得到了较为广泛的应用。国内对应用DEM提取地形地貌信息的研究是从20世纪90年代开始的，任立良等［18，19］对数字高程模型进行了深入的研究；解河海等［20］进行了基于DEM的流域地形信息的提取研究。

本文通过对九州流域DEM处理，划分子流域，得到子流域的地形地貌信息。建立基于子流域的TOPMODEL，并对九州流域进行模拟分析，同时与TOPMODEL在整个流域的模拟结果比较。

1 子流域的处理

流域的子流域划分是建立在流域DEM处理基础上的。

首先对DEM进行预处理得到没有洼地的DEM，有了无洼地的DEM就可以进行子流域的划分及其地形地貌信息的提取。

第二步是流向的判定，流向判定是建立在3×3的DEM栅格基础上的。流向判定的方法主要有单流向法和多流向法，单流向法因其简单、应用方便而应用最广。本文采用单流向法通过无洼地DEM计算流域的流向矩阵。

第三步是计算集水面积，得到流向矩阵之后，根据流向可以计算每个栅格的集水面积。集水面积是指水流汇入本栅格的所有栅格的面积之和。只有集水面积达到某一阈值，才能形成河网。有了流向矩阵和集水面积矩阵可以进行第四步，即水系的生成，得到流域的水系矩阵。

最后子流域划分，得到水系之后可以对流域进行子流域提取，子流域的提取是建立在提取的水系基础上的。每段河道控制一个子流域，这样建立了以河道为基础的子流域。子流域有内子流域和外子流域之分，外子流域是由1级河道控制的流域，也就是没有其他流域汇集到此流域；内流域是内部河道控制的流域。同时可以得到每段河道的起点高程和终点高程及河道长度等。通过算法提取计算得到九州流域的子流域信息如图1和表1所示。

图1 九州子流域及雨量站分布图Fig.1 The distribution of Jiuzhou subcatchments and rain gage stations

从图1可以看出，九州流域共有5个子流域。其中1，2，3，4是外流域，5为内流域。表1给出每段河道的长度，河道起点的高程及相应子流域的面积等。TOPMODEL模拟计算需要的地形指数，是在无洼地的DEM基础上计算得到。利用改进多流向法［9］计算流域的地形指数，并对每个子流域进行统计分析，得到整个九州流域及各个子流域的地形指数统计分布曲线，如图2所示。从图2可以看出，子流域的统计分布曲线与整个流域的分布曲线形状比较相似，只有子流域3的曲线和其他差别大一些。统计分布曲线的形状与流域形状有关，狭长型流域统计曲线的峰值较尖，如子流域3和子流域4；宽短型流域，其峰值较小，如子流域1和子流域2。子流域5的地形指数分布曲线采用整个流域的统计分布曲线。

图2 九州流域及各子流域地形指数统计分布曲线Fig.2 The statistical distributional curves of topographic index of the Jiuzhou and catchment its sub-catchments

2 TOPMODEL的汇流计算

Beven和Kirkby［1］在TOPMODEL结构中引入了地表径流滞时函数和河道演算函数，进行河网汇流演算。

地表径流的延缓与距离有关。从任意点到达流域出口所经历的时间为

式中：xi为第i段水流路径的长度；tanβi为第i段水流路径中的坡度；速度参数v视为常数。

采用的河网汇流计算方法是用一条无因次分配函数来演算径流过程。分配函数由一种简单的常波数计算方法来推求。为使方法简单，类似等流时线法，假定整个流域上径流分布均匀。将主河道分为m级进行汇流，如图3所示（m=3）。图中，L（i）为i级河道到达流域出口断面的距离；ACH（i）为L（i）对应的流域面积占流域总面积百分比的累计值，九州流域各子流域的ACH（i）和L（i）见表1。图3中（b）是把整个流域作为一个流域进行模拟的汇流

表1 九州流域子流域信息Table 1 The information of the sub-catchments of Jiuzhou

图3 TOPMODEL汇流示意图Fig.3 The schematic map of the confluence of TOPMODEL

或者是内子流域的汇流示意图，（a）是基于子流域的汇流示意图（外流域）。

假定坡面汇流和河道汇流的速度分别为Rv和CHv。则河道（或者子流域河道）汇流时间t0为

当把整个流域作为一个流域进行模拟时L（1）=0也即不考虑河道汇流，即图3（b）中的L（1）=0。

第i级坡面（或者子流域坡面）汇流到出口断面的时间ti（i=2，…，n）可表示为

如此，流域总的汇流时间为tm。

分别计算各时段产流量在流域出口形成的流量过程。在不考虑流域河槽调蓄情况下，将同时出现在出口的流量直接叠加，得整场降水的模拟流量过程。

3 基于子流域的TOPMODEL

TOPMODEL不能考虑降雨等信息的空间分布，对降雨和地形指数都是考虑流域平均和整个流域的统计。为了克服这些缺陷，在子流域划分的基础上，建立基于子流域的TOPMODEL。对每个子流域分别采用TOPMODEL，计算在流域出口的流量过程，在子流域内计算采用子流域的平均降雨和地形指数统计曲线以及采用本子流域的汇流等流时线计算汇流到流域出口的流量过程。计算过程中对于外流域，其流域汇流示意图如图3（a）所示，对于内流域，其汇流是和作为整个流域的汇流计算相同（图3（b））。基于子流域的TOPMODEL模拟的流域出口的总流量过程是把每个子流域在流域出口的流量过程进行叠加得到。基于子流域的TOPMODEL没有增加什么参数，只是对降雨、地形指数以及汇流在每个子流域上分别计算。

在TOPMODEL中，除地形指数以外，所用的模型参数主要包括：m为土壤下渗率呈指数衰减的速率（m／s）；T0为土壤刚达到饱和时的有效下渗率（m2／h）；Td为重力排水的时间滞时参数；SRmax为根带最大蓄水能力（m）；SR0为根带土壤的初值缺水量（m）；Rv为地表坡面汇流的有效速度（m／h）；CHv为主河道汇流的有效速度（m／h），在基于子流域模拟时用到此参数。

4 模型在九州流域的应用分析

九州流域是东江流域的一个子流域，流域面积为385 km2，内有6个雨量站和1个水文站，如图1所示，各站情况见表2。流域有1978年到1987年10年的日降雨径流资料，九州站还进行了蒸发观测。九州流域共有5个子流域，各子流域内的雨量站见表2，子流域4没有雨量站在其内部，计算时采用距离其较近的洋潭站的雨量资料。当对整个流域进行模拟时，各雨量站采用泰森多边形法计算流域的面平均雨量，各雨量站的权重见表2。

表2 九州流域雨量站信息表Table 2 The information of rain gage station of Jiuzhou basin

在流域内分别采用基于子流域的TOPMODEL和TOPMODEL，在整个流域模拟进行对比分析。通过率定参数得到模型的参数信息如表3所示。从表3可以看出，分子流域的参数与整个流域参数变化较大，特别是模型比较敏感的传导系数、饱和渗透率和坡面流速。模拟结果见表4，根据表4中的洪峰相对误差和确定性系数，基于子流域的TOPMODEL比TOPMODEL在整个流域的直接模拟好，但是流域径流深相对误差比整个流域模拟大。确定性系数从0.82提高到0.85。图4（本流域共有10年连续资料，在图中只对洪峰年份1979年的径流系列作图）给出了计算和实测流域出口的流量过程线，从图中可以看出计算与实测流量过程线拟合良好。

图4 九州流域流域计算和实测流量过程线Fig.4 The Calculated and measured discharge hydrographs of Jiuzhou basin

表3 TOPMODEL参数信息Table 3 The parameter information of TOPMODEL

表4 TOPMODEL模拟结果分析Table 4 The analysis of the simulation results of TOPMODEL

基于子流域的TOPMODEL还可以模拟各个子流域在流域出口断面的流量过程，其过程线如图5所示（也是1979年系列）。从图5可以看出不同子流域在流域出口的流量过程线不同，子流域1、子流域2和子流域3的洪峰流量级别相同；子流域4和子流域5的模拟洪峰流量级别相同。还得到了每个子流域的多年降雨量、多年径流量及全流域的多年降雨量和多年径流量，进而得到各个子流域和整个流域的径流系数和各子流域径流量占整个流域径流量的百分比如表5所示。从表5可以看出，各个子流域的径流系数相差不大，都在0.5左右，子流域2和子流域4的径流系数小于0.5；九州流域的径流量主要来自于子流域1和子流域3，两者之和约占整个流域的64%。通过以上分析我们可以分析不同子流域暴雨组合对流域出口断面流量过程的影响，子流域1、子流域2及子流域3在流域出口的过程分别影响都较大，而子流域4和子流域5的过程对流域出口的影响较小。如果暴雨中心在子流域4和子流域5出口的流量过程较小，那么产生的洪水级别也很小。

图5 九州流域各子流域在流域出口的流量过程线Fig.5 The discharge hydrographs of the sub-catchments of Jiuzhou basin

表5 九州流域各子流域降雨径流分析Table 5 The analysis of rainfall and runoff of the sub catchments of Jiuzhou basin

5 结语

TOPMODEL是一个以地形为基础的半分布式水文模型，由于其不能考虑降雨等水文要素的空间不均匀性，其在水文模拟中受到限制。为了解决这个难题，本文通过对流域划分子流域，建立基于子流域的TOPMODEL，模型在每个子流域计算时采用本子流域的降雨和地形指数统计曲线及地形、地貌信息。将模型应用于九州流域并与TOPMODEL在整个流域模拟的比较分析，发现基于子流域的TOPMODEL模拟更能反映流域的实际情况，不管是从洪峰误差还是从效率系数来看，模拟效果更好，而且可以得到子流域在流域出口的流量过程及子流域的流量在流域出口流量中占的比率和径流系数，进而分析不同子流域降雨组合情况下的流域出口洪水过程。研究具有重要的理论意义和实用价值。

［1］ BEVEN K，KIRKBY M J.A Physically Based，Variable Contributing Area Model of Basin Hydrology［J］.Hydrological Science Bulletin，1979，24（1）：43-69.

［2］ FRANCHINI M，WENDLING J，OBLED C，et al.Physical Interpretation and Sensitivity Analysis of the TOPMODEL［J］.Journal of Hydrology，1996，175：293-338.

［3］ DUAN J，MILLER N L.Generalized Power Function for the Subsurface Transmissivity Profile in TOPMODEL［J］.Water Resources Research，1997，33（11）：2559-2562.

［4］ 熊立华，郭生练，胡彩虹.TOPMODEL在流域径流模拟中的应用研究［J］.水文，2002，22（5）：5-8.

［5］ 郭 方，任立良，刘新仁.以地形为基础的流域水文模型—TOPMODEL及拓宽应用［J］.水科学进展，2000，11（3）：296-301.

［6］ 陈仁升，康尔泗，杨建平，等.TOPMODEL模型在黑河干流出山径流模拟中的应用［J］.中国沙漠，2003，23（4）：428-434.

［7］ 刘青娥，左其亭.TOPMODEL模型探讨［J］.郑州大学学报（工学版），2002，23（4）：82-86.

［8］ 余新晓，赵玉涛，张志强，等.基于地形指数的TOPMODEL研究进展与热点跟踪［J］.北京林业大学学报，2002，24（4）：117-121.

［9］ 解河海，黄国如.地形指数若干计算方法探讨［J］.河海大学学报（自然科学版），2006，34（1）：46-50.

［10］解河海，冯 杰，刘方贵，等.基于地形的东江流域水文模拟［J］.水利水电技术，2008，39（4）：13-15.

［11］李志林，朱 庆.数字高程模型［M］.武汉：测绘科技大学出版社，2000.

［12］PEUKER T K，DOUGLAS D H.Detection of Surface Specific Points by Local Parallel Processing of Discrete Terrain Elevation Data［J］.Computer Graphics and Image Processing，1975，（4）：375-387.

［13］BAND L E.Topographic Partition of Watersheds with Digital Elevation Model［J］.Water Resources Research，1986，22（1）：15-24.

［14］MARTZ L W，GARBRECHT J.Numerical Definition of Drainage Network and Subcatchment Areas from Digital Elevation Models［J］.Computer&Geosciences，1992，18（6）：747-761.

［15］GARBRECHT J，MARTZ L W.The Assignment of Drainage Direction Over Flat Surfaces in Raster Digital Elevation Models［J］.Journal of Hydrology，1997，193：204-213.

［16］FAIRFIED J，LEYMARIE P.Drainage Networks from Grid Digital Elevation Models［J］.Water Resources Research，1991，27（5）：709-717.

［17］LEA N L.An Aspect Driven Kinematics Routing Algorithm in Overland Flow：Hydraulics and Erosion Mechanics［M］.New York：Chapman&Hall，1992.

［18］任立良，刘新仁.数字高程模型在流域水系拓扑结构计算中的应用［J］.水科学进展，1999，10（2）：129-134.

［19］任立良.流域数字水文模型研究［J］.河海大学学报（自然科学版），2000，28（4）：1-6.

［20］解河海，郝振纯，冯 杰，等.基于DEM的流域地形地貌信息提取［J］.水电能源科学，2008，26（3）：63-65.

Research of TOPMODEL Based on Sub-basin

FENG Jie1，2，XIE He-hai1，2，CHENG Li-ting1
（1.State Key Lab.of Hydrology and Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.State Key Laboratory of Soil Erosion and Dry-land Farming on the Loess Plateau，Yangling 712100，China）

TOPMODEL（topography based hydrological model）is a model based on hydrological similarity，i.e.，the grid having the same topographic index is the same unit to calculate the yield runoff，but it can not consider the spatial nonuniformity of information of the watershed topography and geomorphy，such as rainfall and topographic index statistics curve.So it cannot analysis the affection of the information on rainfall runoff.This paper attains the sub-basin from the basin's DEM and establishes a sub-basin TOPMODEL.The model considers the spatial nonuniformity of the rainfall and topography index curve.The sub-basins TOPMODEL and TOPMODEL are used in Jiuzhou basin，the simulated result of the sub-basin TOPMODEL is better than TOPMODEL and the simulated results are more reasonable.It can also attain the discharge process of the different sub-basins at the basin outlet and the percentage of the discharge of each sub-basin in the basin outlet.Thus it can predicate the discharge process of basin outlet of the different rainfall combinations of the sub-basin.

TOPMODEL；DEM；hydrology similarity；sub-basin；Jiuzhou basin

P338

A

1001-5485（2009）04-0004-05

2008-07-11；

2008-10-14

国家自然科学基金重点项目（40830639）；黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室开放基金项目（10501-155）

冯 杰（1972-），男，山东聊城人，副教授，主要从事水文物理规律研究，（电话）13522915972（电子信箱）fengjie＠mwr.gov.cn。

（编辑：刘运飞）