利用注采开发数据反演油藏井间动态连通性

赵 辉,姚 军,吕爱民,王 伟

(中国石油大学石油工程学院,山东东营 257061)

利用注采开发数据反演油藏井间动态连通性

赵 辉,姚 军,吕爱民,王 伟

(中国石油大学石油工程学院,山东东营 257061)

基于水电相似性,考虑注采井间的连通性、时滞性以及流体侵入的影响建立油藏井间动态连通性模型,利用注采生产数据结合拟牛顿优化算法对模型各特征参数进行求解。应用所建模型对均质、各向异性、包含封闭断层及含有高渗带等典型油藏进行井间连通性反演。结果表明:与弹性压缩模型相比,所建模型求解参数少,可有效考虑水体侵入的影响;反演结果可靠,与实际油藏的地质特征相符,便于油田实际应用。

油田开发;井间连通性;数值模拟;时滞性;耗散性;拟牛顿算法

利用生产数据反演井间连通性已成为油藏连通性研究的一类重要方法[1-2],其模型主要包括相关分析模型[3-4]、多元线性回归模型[5]、弹性压缩模型[6-7]、系统分析模型[8-9]等。相关分析模型主要结合统计学方法以相关系数来表征油藏连通情况,但模型过于简单和理想化;刘业俊[10]应用多元线性回归模型对一些典型油藏模型进行了连通性反演的验证,所得回归模型系数 (或权重)能够在一定程度上反映油藏的地质特征和连通情况,但求解时必须满足注采平衡条件且没有考虑注入信号时滞性和衰减性的影响;Yousef等[6]提出的弹性压缩模型考虑因素更加全面,模型参数能够有效地表征井间的连通程度和注采信号的时滞性,但无法考虑压力变化及关停井对反演结果的影响;对于系统分析模型,FeilongLiu等[8]和赵辉等[9]分别基于单位矩形脉冲信号和单位阶跃信号响应特征建立了新的井间动态连通性模型,其中赵辉等所建模型与弹性压缩模型较为相近,但需求解的参数相对较少。笔者基于水电相似性,考虑水体侵入的影响,利用油水井注采开发数据建立油藏井间动态连通性反演模型。

1 连通性模型的建立

图 1 注采系统等效电路图Fig.1 Equivalent circuit of injection-production system

图 2 连通关系示意图Fig.2 Sketch map of interwell connectivity

为便于研究,简化模型,暂不考虑流体侵入或流出随时间的变化,取wej为研究时间内流体影响的平均值,由一阶振荡电路可得以下方程:

其中 qj(t0)为产液量初始值。式 (3)包含 3项:第 1项为开始产液的影响;第 2项为注入信号和流体侵入的影响;第 3项为井底压力的影响。在分析时间段内,如果生产井井底压力 pwf为常数或变化不大,且不考虑开始产液的影响,将模型离散化可简化为

Yousef[6-7]等建立了能有效表征井间连通性和耗散性的压缩模型(capacitance mode,CM),

该模型与本文中所建模型 (4)相比,没有考虑流体侵入或流出的影响,且求解的时滞系数较多。考虑有I口注入井,对每口生产井 j,前者需要求解时滞系数τij共计 I个,而后者只需求解 1个,在求解注采井较多的大规模问题时本文中模型更适用。

另外,假设生产井定压生产的情况下,将式 (2)两边从无水采油期结束到目前时刻定积分,可得

式中,Lpj为生产井 j累积产液量,m3;Wi为注入井 i累积注入量,m3;Wej为流体侵入或流出总量,m3;常数 c反映无水产液量的影响。

求解式(6)可得到累积产液量和累积注入量的关系式为

式 (8)中 c和W′ej为待求常数,分别与无水产液量和流体的影响有关。油田生产过程中,由于措施改变或关井的影响造成油水井生产动态数据波动较大,此时可应用模型 (8)进行井间动态连通性反演。

2 模型参数的求解

BFGS法和DFP法是目前构造修正矩阵Hk最为有效的两类方法[12]。通常为保证反演结果的可靠性需要加入约束条件λij≥0和τj≥0,实际应用中可通过增广拉格朗日法[14]将约束优化转化成无约束优化问题,再基于拟牛顿算法求解。

3 典型油藏井间动态连通性反演

应用所建模型,借助油藏数值模拟技术对一些典型油藏概念模型进行井间动态连通性反演。

所建模型平均有效厚度 4 m,网格长度 15 m,共划分为 55×55×1=3025个网格。采用五点法井网(5注 4采),油井均定压生产,油层上边界有边水的侵入。5口注水井(I1,I2,I3,I4,I5)月动态数据如图3所示。

图 3 注入井动态数据Fig.3 Dynamic data of injection wells

3.1 均质油藏

均质油藏各向渗透率为 0.5μm2。通过数值模拟计算得到各生产井的产液数据,各特征参数值见表 1。经统计分析,各生产井产液数据拟合值与数值模拟值相关系数大于 0.99。同时将本文中模型和Yousef等的CM模型进行了对比。图4显示了两种模型对生产井 P1产液数据的计算结果,可以看出,本文中模型能够考虑流体侵入的影响,反演的结果比CM模型更加准确。表 1中结果显示,由于边水位于油藏上部边界,距离生产井 P1较近,因此反演得到w′ej最大,符合油藏真实情况。

表 1 均质油藏各特征参数反演结果Table 1 Inversion results of characteristic parameters for homogeneous reservoir

为了直观地表征注采井间连通程度,根据表 1数据绘制了油水井间动态连通图 (图 5(a)),图中箭头由生产井指向注入井,其值与λij值相对应。可以看出注采井距越小,相应的连通系数越大,连通程度越好,计算结果能够反映油藏的真实特征。

3.2 各向异性油藏

各向异性油藏设平面横向渗透率与纵向渗透率比值为 15(图 5(b)),可以看出,注水井和生产井在横向上的连通性远好于纵向上的连通性,与实际模型连通情况相符。

3.3 含有封闭断层油藏

油藏中含有封闭断层时,会对注采关系产生较大的影响。从反演结果 (图 5(c))来看,位于封闭断层两侧的油水井不具有连通性,与油藏实际地质特征相符。同时表明油水井间动态连通程度与本身地质特征有关而与生产数据的变化无关。

图 4 P1井产液速度Fig.4 L iquid rate of well P1

图 5 典型油藏井间动态连通图Fig.5 Dynamic connectivity map for typical reservoir

3.4 含有高渗带油藏

模型中设置高渗带的渗透率为其他部位渗透率的 10倍 (图 5(d)),从图中可知,各注水井与生产井P4间的连通性普遍较大,即高渗带内的油井与其他注水井间连通性相对更好,同时还可以根据反演结果大致确定高渗带的分布。

4 结 论

(1)所建模型中的特征参数物理意义明确,可有效表征油藏井间动态连通性、时滞性及流体侵入的影响。

(2)以均质油藏为例进行的油藏井间动态连通性反演,计算得到的各生产井预测值与实际值相关系数大于 0.99,井间动态连通图可直观地表征注采井间的连通程度。与弹性压缩模型相比,本文模型求解参数少,并有效考虑了水体侵入的影响。

(3)各向异性、包含封闭断层及包含高渗带等典型油藏反演结果表明应用本文中方法反演井间动态连通性结果可靠,能反映油藏的真实情况,并可大致确定油藏渗透率分布以及断层或高渗带的位置。

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Reservoir interwell dynamic connectivity inversion based on injection and production data

ZHAO Hui,YAO Jun,LÜAi-min,WANGWei
(College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum,Dongying257061,China)

According to the similarity between fluid flow and electricity,a novel reservoir inter well dynamic connectivity modelwas established.And the interwell connectivity,time lag and the influence of liquid intrusion were taken into account in thismodel.The injection and production data combined with the quasi-Newton optimization algorithm could effectively solve the characteristic parametersof themodel.The dynamic connectivity inversion of some typical reservoirs including homogeneous,anisotropic,with high permeability and closed constraint fault reservoirwas performed.Itwas indicated that compared with the elastic capacitance model,solving parameter is few,and the influence of liquid intrusion can be reflected in thismodel.The inversion results are accurate and coincided with the real feature of the above typical reservoirs and suitable for real applications.

oilfield development;inter well connectivity;numerical simulation;time lag;dissipation;quasi-Newton algorithm

TE 33

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.06.017

1673-5005(2010)06-0091-04

2010-10-19

国家“973”计划项目 (2006CB202400)

赵辉(1984-),男 (汉族),山东乐陵人,博士研究生,从事油气田开发工程方面的研究。

(编辑 李志芬)