山西中部城镇群等级规模分布研究

郭文炯 张 婧

（太原师范学院城市与旅游学院,山西太原 030012）

山西中部城镇群等级规模分布研究

郭文炯 张 婧

（太原师范学院城市与旅游学院,山西太原 030012）

运用城市人口规模的位序-规模法则、首位比、分形维数等方法,对2001年以来山西中部城镇群城市规模分布的类型、特征进行了鉴别,并与武汉城市圈、中原城市群、长株潭城市群的等级规模结构进行区际比较.研究表明,山西中部城镇群规模分布符合分形特征,城市体系呈首位分布,城市等级差异虽然有缓慢减小趋势,但距离最优状态还有很大差距;与我国中部其他城市群比较,山西中部城镇群结构相对松散,首位度和首位比较低,尚未形成等级规模合理的城镇群体系.

山西中部城镇群;位序-规模分布;分形理论;区际比较

城镇体系的规模结构反映了一定区域内不同等级城市数量及其规模的组合状况,直接关系到区域人口的有效转移（从乡村到城镇）与合理分布,是城市体系的重要研究内容.随着经济全球化和区域化的发展,城镇群在国家和区域经济中扮演着日益重要的角色,成为区域竞争的重要空间组织形式.近年来,在中部崛起战略的带动下,以城市为主导,城市群凸显出其财富的集聚和规模效应,从中原城市群到武汉城市圈,从昌九工业走廊到长株潭城市群,从沿江城市群到山西城镇群,中部六省均建立了以各自省会城市为“龙头”的区域经济发展圈[1].山西省国民经济和社会发展“十一五”规划中把推进特色城镇化作为重大战略,把中部城镇群崛起作为特色城镇化的战略支点.本文拟采用山西中部城镇群2001年以来人口规模数据,应用城市地理学中的位序-规模法则和分形理论研究山西中部城镇群城市体系等级规模结构特征及演化趋势,并通过与武汉都市圈、长株潭城镇群、中原城镇群的静态与动态的比较研究,进一步揭示山西中部城镇群规模结构特色,为促进山西中部城镇群规模结构和功能的优化提供参考依据.

1 方法与数据

1.1 方法

位序规模法则是城市地理分析城镇体系规模结构的基本方法.根据该法则,将一个国家或区域的城市规模分布划分为首位分布和位序规模分布两种类型,判别的主要指标包括:首位度、4城市指数和11城市指数.首位度一定程度上反映了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度,但存在两城市比较的简单化弊病,为了避免以偏概全,有必要扩大首位城市与之比较的低位序城市的数量,例如四城市指数、11城市指数.4城市指数就是第一大城市人口数量与处于第二、第三、第四位城市人口数量之和的比.11城市指数就是第一大城市人口数量的2倍与处于第二、第三、第四位等后10位城市人口数量之和的比.

国内外研究成果表明,城镇体系的人口规模分布符合位序规模法则（Rank-Size Rule）,众多学者建立了相关模型来描述位序规模法则,现在被广泛使用的模型是罗特卡（A J Lotka）模式的一般化.

式中:Pi是第i位城市人口;Pt是最大城市人口;Ri是第i位城市的位序;q为常数.

当q=1时,罗特卡模型就变形为著名的齐夫（G K Zipf）模式,因为齐夫模式更加著名,故罗特卡模型中的q又被称作Zipf维数.

分形理论为城市体系的研究提供了一个新的理论方法,通过静态和动态的分形研究可以得到许多有关城市体系的信息.它为全面了解和把握城市体系的特点和城市体系的发展演化特征提供了一个新的视角[2].

分形理论（Fractal Theory）认为那些外在不规则的几何体（或现象）有自己内在的规律性和相似性并按照内在的规律发展演化.由于分形体没有特征尺度,引入分形维数（fractal dimension）作为主要的特征参数予以描述,通过分维分析,可以揭示系统的演化.确定分形维数的方法有多种,最常用的是豪斯道夫维数,其定义为:对于一个客体,用尺度r去度量其容积大小,测量结果则为与r有关的数值N r,尺度r越小则测量结果Nr越大,反之尺度r越大则测量的结果N r越小,一般Nr与r呈幂函数关系,其数学表达式为:Nr∞Cr-D对上式做对数变换,可得:lnN（r）=lnC-Dlnr式中:C为常数,D为豪斯道夫维数,∞是成比例算符.

城镇体系等级规模分布服从幂定律,参数q与D互为倒数,即D=l/q或q=1/D.（D,q）的地理学意义为:

当D=q=1时,最大城市与最小城市人口数量之比是整个城市体系的城市数目,这是自然状态下的最优分布.

当D＞1,q＜1时,城市规模分布较为集中,中间位序的城镇数目较多,人口分布显得比较均衡.

当D＜1,q＞1时,区域内城镇体系等级规模结构比较松散,人口分布差异程度较大,首位城市的垄断地位较强,中间位序城镇较少[3].

在一个区域的城市（城镇）体系分布中,大城市的发展快于中小城市时,分维值D减小,q增大,城市规模分布趋于向高位次城镇集中;反之,城市规模分布趋于分散.而当城市规模分布维数接近于1时,系统形态良好,而当Zipf维数q=1/D=1时,系统形态达到最优.因此,在城市规划中,可根据分形思想设计城市体系等级结构,并取分维D=1/q=1界定其位序-规模的空间图式,这便是基于分形理论进行城镇规模体系优化的基本思想[4].

1.2 研究范围与数据来源

关于山西中部城镇群的范围,目前尚未有统一的意见,本研究确定的山西中部城镇群范围包括:太原市域全部、阳泉市域全部、晋中市的榆次区、寿阳县、太谷县、平遥县、祁县和介休市、忻州市的忻府区、定襄县、原平市和静乐县、吕梁市的交城县、文水县、孝义市和汾阳市,国土面积31 199 km2.

山西中部城镇群规模结构现状及动态比较研究应用“五普”口径的历年人口抽样调查数据,来源于《山西省统计年鉴》.由于山西中部城镇群和中部其他城镇群没有统一口径的统计资料,而本文测算的是其首位度、首位比和分形维数的相对水平,所以区际比较数据应用2003年至2005年武汉城市圈、中原城市群、长株潭城市群和关中城市群“各城市市区非农业人口”数据,来源于《中国城市统计年鉴》.

2 山西中部城镇群城镇人口规模分布及动态特征

2.1 人口规模结构的首位度和首位比分析

首位度和首位比分析,主要揭示城镇体系中首位城市与其他城市的规模结构关系.2007年,山西中部城镇群的首位度、4城市指数、11城市指数分别为:4.34,1.86和2.0.按照城镇位序-规模法则,城镇规模位序分布结构的首位度应为2,四城市指数和11城市指数都应该为1.山西中部城镇群城市指数远大于这个标准,说明规模分别为属于典型的首位分布结构.

2007年,山西中部城镇群特大城市、大城市、中等城市、小城市以及10万人以下的城镇数量比为1∶1∶4∶4∶12.特大城市太原的首位比为44%,即首位城市人口占区域全部城市人口为44%,反映了首位城市人口集中程度相当高;人口规模在2～10万的城镇数量较多,占50.8%,而相应的城镇人口仅占13%,城镇体系规模等级数量结构呈“金字塔”型;大中城市的集聚作用大于扩散作用,处于集聚增长阶段,具有很大发展潜力.

从规模分布态势的动态变化分析,2001年以来,山西中部城镇群的首位度、4城市指数、11城市指数和首位比均有逐年降低的趋势,说明城镇体系中处于二、三等级规模的城镇人口增长较快,规模结构有趋于分散化的发展趋势.但是,距离首位度为2、4城市指数和11城市指数为1的理想模式还比较远.不同指标比较,首位度的变化幅度比较大,从5.26变化到4.26,而四城市指数、11城市指数和首位比变化幅度不大,维持在2～3之间,说明体系结构中第二位城市人口增长较快,而其他城市人口集聚速度相对较低.

表1 2001-2007年山西中部城镇群历年首位度Tabel 1 The p rimacy index of central urban agglomeration of Shanxi p rovince from 2001 to 2007

2.2 人口规模结构的分形特征及其解析

从首位度、首位比等指标分析,揭示出山西中部城镇群首位城市与其他城市的规模结构关系整体趋势是由集中走向均衡.但是,这是否意味着规模结构正在朝着完全均衡的方向发展?区域城市体系结构是否逐渐走向了紧凑?可利用利用前文所述的公式,通过分形特征分析来解释.测算过程是:首先对城镇人口规模进行排序,然后将点列（r,p（r））作双对数散点图,通过一元线性同归分析求得:

相关系数R=-0.967 43

以同样的测算方法可求得其他年份的分维值和相关系数值,如表2所示.

表2 山西中部城镇群城镇体系等级规模分布维数变化Tabel 2 The changes of fractal dimensions of the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxi p rovince

历年数据做回归分析的相关系数R都比较大,均在0.94以上,回归直线和散点的重合较好,这说明模型拟合值和实际值比较符合,山西中部城镇群城市规模体系的等级分布具有比较明显的分形特征,适合用此模型做研究.分析历年的q和D值及变化规律,可揭示如下特征:

1）分维测算结果显示,山西省中部城市群城市体系具有显著的单极核式结构,从规模结构总体动态演化分析,在2004年出现拐点,2001-2004年的D＞1,q＜1,表明在2001-2004年期间城市规模分布中中间位序的城镇人口较为发育,人口分布显得比较均衡;2005-2007年的D＜1,q＞1,说明2005年以来城市体系规模分布趋向于向核心城市与低级城镇集中,中间位序城镇人口扩张相对较慢,人口分布呈不均衡态分布.

2）从分维揭示的城镇人口集聚力分析,从2001-2004年,分维值下降趋势,表明城市规模分布分散的力量大于集中的力量,中、小城市人口集聚速度有所加快,规模越大的城市其相对发展速度越趋于减慢;而2005-2006年q值增大,说明城市规模分布集中的力量大于分散的力量,短期内,距最优的等级规模分布（D=q=1）还有相当长的距离.

3 山西中部城镇群规模结构的区际比较

山西省与中国中部地区的武汉城市圈、中原城市群、长株潭城市群的首位度、4城市指数和首位比测算结果如表3所示.

表3 中部地区主要城市群首位度、4城市指数、首位比比较Tabel 3 The comparison of urban p rimacy index,four-city index,than the first of central urban agglomeration of China

在中部四大城市群中,武汉城市圈的首位度为8.65,4城市指数为4.14,首位比为75.04%,为高度首位型分布;山西中部城镇群为初中级不平衡的首位型分布;长株潭城市群和中原城市群的首位度都接近2,更接近于理想状态.其中,中原城镇群为单核心位序-规模分布型,规模结构发育较好,长株潭城市群为多中心城镇群,首位城市的垄断地位低下,4城市指数小于1.

城市群形成的一个极为重要的条件是,城市群区域必须以一个或两个特大或大城市作为地区经济的核心.从分维测算结果分析,四大城市群中,D值均小于1,说明4个城市群的人口规模分布中,大城市的垄断地位很突出,符合城市群规模结构的一般特征.由表4可知,山西中部城镇群尽管D＜1,说明核心城市的垄断地位很突出,但是在中部四个城镇群中分维值最大,说明在城镇体系中,中小城市发展快于大城市,因而规模结构最为松散.通过比较反映出山西中部城镇规模结构的基本问题,即在结构体系中,尽管为首位型分布,与其他城镇群相比,大中城市人口集聚规模仍较低,规模结构紧凑性不足.

表4 山西中部城镇群与中部其他城市群分维值比较Tabel 4 The comparison central urban agglomeration′s fractal dimensions with the rest central urban agglomeration′s in Shanxi

4 结论与建议

山西中部城镇群是典型的单极核结构.城市体系规模分布比较分散,人口分布呈不均衡分布,规模结构中一、二级中心城市不够发育;近年来城市规模分布集中的力量大于分散的力量,城市体系人口分布趋向于向核心城市与低级城镇集中,而中间层次城镇人口扩张较慢.与我国中部武汉城市圈、中原城市群、长株潭城市群相比较,山西中部城镇群是规模结构最为松散,还处于分散发展的单核心城市阶段.

根据以上结论,山西中部城镇群规模结构调整中需重点关注以下两个方面:第一,山西中部城镇群为单中心首位型规模结构,首位城市在城镇群发育中起着至关重要的作用,而与中部其他城镇群相比,首位规模不足,规模垄断性不强也正是目前城市体系中的薄弱环节.因此,树立以核心城市为中心带动城镇群发展的战略思想,通过城市技术创新、产业创新、需求拉动、供给推动的综合作用,提高太原市人口集聚能力,进一步适度扩大人口规模,仍是城镇群建设的重要环节.鉴于太原市人口容量限制,促进太原-晋中一体化发展,实现城市规模的外部增长,是优化城镇群规模结构的重要途径.第二,在城镇群规模结构中,中间层次的城市规模不足是规模结构的另外一个问题,需加快城镇群北部忻州市人口集聚速度,促进城镇群南部介休-孝义-汾阳的一体化进程,通过城市规模的外部增长,迅速形成百万人口规模级的城镇组群中心.

[1] 赵 伟.中部地区崛起的城市群战略[J].武汉大学学报,2006,59（4）:452-457

[2] 姜常梅,赵明华,韩荣青.城市规模分布的分形描述——以山东半岛为例[J].山东师范大学学报（自然科学版）,2005,20（1）:61-64

[3] 邢海虹,刘科伟.基于分形理论对陕西城市体系等级规模分布的研究[J].人文地理,2007（4）:39-40

[4] 李立勋,温锋华,许学强.改革开放以来珠三角城市规模结构及其分形特征[J].热带地理,2007,279（3）:239-244

Research of the Hierarchical Size Structure of Cen tral Urban Agglomeration of Shanxi Province

Guo Wen jiong Zhang Jing
（School of City and Tour,Taiyuan No rmal University,Taiyuan 030012,China）

This paper studies the hierarchical size structure and character of central urban agglomeration of Shanxi Province in recent yeans,using Rank-size Rule,Law of the Primate City,the Fractal Dimensions making inter-dirstrit comparison with urban agglomeration of Wuhan,Zhongyuan and Changzhutan.The results indicate that,the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxi Province fits to fractal character.The system of urban agglomeration keeps the distribution of the p rimate.City-size differences are shrinking slow ly,but there is a long way to the best state;compared with the rest citiesof the M id-west of China,the hierarchical size structure of central urban agglomeration of Shanxip rovince is comparatively loose,law of the p rimate comparatively low,not developing into the system of urban of the formal city-size yet.

central urban agglomeration of Shanxi Province;rank-size distribution;fractal theo ry;inter-district comparison

【责任编辑:王映苗】

1672-2027（2010）02-0110-04

F291.1

A

2010-03-22

山西省重点学科资助项目;山西省软科学研究项目（2008041059-02）.

郭文炯（1965-）,男,山西汾阳人,硕士,太原师范学院城市与旅游学院教授,主要从事区域经济与城市地理研究.